31 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2 (có đáp án): Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn

Câu 1:

Cho phương trình ax+b=0. Chọn mệnh đề đúng:

A. Nếu $a \neq 0$ thì phương trình vô nghiệm.

B. Nếu $a = 0$ thì phương trình vô nghiệm.

C. Nếu $a \neq 0$ thì phương trình có nghiệm duy nhất

D. Nếu $b \neq 0$ thì phương trình có nghiệm.

Xem đáp án

- Nếu $a \neq 0$ thì phương trình có nghiệm $x = - \frac{b}{a}$

- Nếu $a = 0$ và $b = 0$ thì phương trình có vô số nghiệm.

- Nếu $a = 0$ và $b \neq 0$ thì phương trình vô nghiệm.

Từ đó C đúng.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 2:

Phương trình $a x + b = 0$ có nghiệm khi:

A. $a \neq 0$

B. $a = 0, b \neq 0$

C. $[\begin{matrix} a = b = 0 \\ a \neq 0 \end{matrix}$

D. a = b = 0

Xem đáp án

Phương trình $a x + b = 0$ có nghiệm nếu nó có nghiệm duy nhất hoặc vô số nghiệm.

- Phương trình $a x + b = 0$ có nghiệm duy nhất nếu a ≠ 0.

- Phương trình $a x + b = 0$ vô số nghiệm nếu $a = b = 0$ .

Vậy phương trình $a x + b = 0$ có nghiệm nếu $a \neq 0$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 3:

Phương trình $a x^{2} + b x + c = 0$ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi:

A. $∆ = 0$

B. $\{\begin{matrix} a \neq 0 \\ Δ = 0 \end{matrix}$ hoặc $\{\begin{matrix} a = 0 \\ b \neq 0 \end{matrix}$

C. a=b=0

D. $\{\begin{matrix} a \neq 0 \\ Δ = 0 \end{matrix}$

Xem đáp án

- TH1: Nếu $a \neq 0$ thì phương trình có nghiệm duy nhất $\Leftrightarrow ∆ = 0$ .

- TH2: Nếu $a = 0$ thì phương trình trở thành $b x + c = 0$ có nghiệm duy nhất $\Leftrightarrow b \neq 0$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 4:

Phương trình $a x^{2} + b x + c = 0 (a > 0)$ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi:

A. $b^{2} - a c > 0$

B. $b^{2} = 4 a c$

C. $a = 0, b \neq 0$

D. $b^{2} - a c = 0$

Xem đáp án

Phương trình $a x^{2} + b x + c = 0 (a > 0)$ có nghiệm duy nhất nếu

$∆ = b^{2} - 4 a c = 0 \Leftrightarrow b^{2} = 4 a c$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 5:

Phương trình $x^{2} - (2 + \sqrt{3}) x + 2 \sqrt{3} = 0$

A. Có 2 nghiệm trái dấu

B. Có 2 nghiệm âm phân biệt

C. Có 2 nghiệm dương phân biệt.

D. Vô nghiệm

Xem đáp án

Ta có:

Vậy phương trình có hai nghiệm dương phân biệt.

Đáp án cần chọn là: C

Câu 6:

Số −1 là nghiệm của phương trình nào trong các phương trình sau?

A. $x^{2} + 4 x + 2 = 0$

B. $2 x^{2} - 5 x - 7 = 0$

C. $- 3 x^{2} + 5 x - 2 = 0$

D. $x^{3} - 1 = 0$

Xem đáp án

Xét các đáp án:

Đáp án cần chọn là: B

Câu 7:

Phương trình $x^{2} + m = 0$ có nghiệm khi và chỉ khi:

A. m > 0.

B. m < 0.

C. m $\leq$ 0.

D. m $\geq$ 0.

Xem đáp án

Xét $x^{2} + m = 0$

Phương trình có nghiệm khi $∆ \geq 0 \Leftrightarrow - 4 m \geq 0 \Leftrightarrow m \leq 0$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 8:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc [−20; 20] để phương trình $x^{2} - 2 m x + 144 = 0$ có nghiệm. Tổng của các phần tử trong S bằng:

A. 21

B. 18

C. 1

D. 0

Xem đáp án

Phương trình có nghiệm khi $∆ = m^{2} - 144 \geq 0 \Leftrightarrow m^{2} \geq 12^{2}$ $\Leftrightarrow [\begin{matrix} m \geq 12 \\ m \leq - 12 \end{matrix}$

Do đó tổng các phần tử trong tập S bằng 0

Đáp án cần chọn là: D

Câu 9:

Cho phương trình $a x^{2} + b x + c = 0$ . Đặt $S = - \frac{b}{a}, P = \frac{c}{a}$ , hãy chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A. Nếu P < 0 thì (1) có 2 nghiệm trái dấu.

B. Nếu P > 0 và S < 0 thì (1) có 2 nghiệm

C. Nếu P > 0 và S < 0 và Δ > 0 thì (1) có 2 nghiệm âm phân biệt.

D. Nếu P > 0 và S > 0 và Δ > 0 thì (1) có 2 nghiệm dương phân biệt.

Xem đáp án

Đáp án A: Nếu P < 0 ⇒ ac < 0 nên phương trình có hai nghiệm trái dấu.

Đáp án B: Ta xét phương trình $x^{2} + x + 1 = 0$ có P = 1 > 0, S < 0 nhưng lại vô nghiệm nên B sai.

Đáp án C, D: Nếu Δ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt. khi đó S, P lần lượt là tổng và tích hai nghiệm của phương trình. Do đó:

+) Nếu P > 0 và S < 0 thì (1) có 2 nghiệm âm phân biệt.

+) Nếu P > 0 và S > 0 thì (1) có 2 nghiệm dương phân biệt.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 10:

Cho phương trình $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ . Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt khi và chỉ khi

A. Δ > 0 và P > 0.

B. Δ > 0 và P < 0 và S < 0.

C. Δ > 0 và P > 0 và S < 0.

D. Δ > 0và S < 0.

Xem đáp án

Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt khi và chỉ khi $\{\begin{matrix} Δ > 0 \\ S < 0 \\ P > 0 \end{matrix}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 11:

Phương trình $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ . Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi:

A. $\{\begin{matrix} Δ > 0 \\ P > 0 \end{matrix}$

B. $\{\begin{matrix} Δ > 0 \\ P > 0 \\ S > 0 \end{matrix}$

C. $\{\begin{matrix} Δ > 0 \\ P > 0 \\ S < 0 \end{matrix}$

D. $\{\begin{matrix} Δ > 0 \\ S > 0 \end{matrix}$

Xem đáp án

Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi Δ > 0.

Khi đó, gọi hai nghiệm của phương trình là $x_{1}$ và $x_{2}$ .

Do $x_{1}$ và $x_{2}$ là hai nghiệm dương nên $\{\begin{matrix} x_{1} + x_{2} > 0 \\ x_{1} x_{2} > 0 \end{matrix}$ hay $\{\begin{matrix} S > 0 \\ P > 0 \end{matrix}$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 12:

Hai số $1 - \sqrt{2}$ và $1 + \sqrt{2}$ là các nghiệm của phương trình:

A. $x^{2} - 2 x - 1 = 0$

B. $x^{2} + 2 x - 1 = 0$

C. $x^{2} + 2 x + 1 = 0$

D. $x^{2} - 2 x + 1 = 0$

Xem đáp án

Ta có: $\{\begin{matrix} s = x_{1} + x_{2} = 2 \\ P = x_{1} . x_{2} = - 1 \end{matrix}$

$\Rightarrow p t : x^{2} - S x + P = 0 \Leftrightarrow x^{2} - 2 x - 1 = 0$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 13:

Biết rằng phương trình $x^{2} - 4 x + m + 1 = 0$ có một nghiệm bằng 3. Nghiệm còn lại của phương trình bằng:

A. -1

B. 1

C. 2

D. 4

Xem đáp án

Vì phương trình đã cho có nghiệm bằng 3 nên thay $x = 3$ vào phương trình, ta được $9 - 12 + m + 1 = 0 \Leftrightarrow m = 2$

Với $m = 2$ phương trình trở thành $x^{2} - 4 x + 3 = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 3 \\ x = 1 \end{matrix}$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 14:

Phương trình $(m^{2} - m) x + m - 3 = 0$ là phương trình bậc nhất khi và chỉ khi

A. m ≠ 0.

B. m ≠ 1.

C. m ≠ 0 hoặc m ≠ 1.

D. m ≠ 1 và m ≠ 0.

Xem đáp án

Phương trình $(m^{2} - m) x + m - 3 = 0$ là phương trình bậc nhất khi và chỉ khi:

$a = m^{2} - m \neq 0 \Leftrightarrow \{\begin{matrix} m \neq 1 \\ m \neq 0 \end{matrix}$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 15:

Phương trình $m^{2} x + m - 3 = 0$ là phương trình bậc nhất khi và chỉ khi:

A. m ≠ 0.

B. m ≠ 1.

C. m ≠ 0 hoặc m ≠ 1.

D. m = 0.

Xem đáp án

Phương trình $m^{2} x + m - 3 = 0$ là phương trình bậc nhất khi và chỉ khi:

$a = m^{2} \neq 0 \Leftrightarrow m \neq 0$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 16:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [−5; 10] để phương trình $(m + 1) x = (3 m^{2} - 1) x + m - 1$ có nghiệm duy nhất. Tổng các phần tử trong S bằng:

A. 15

B. 39

C. 17

D. 40

Xem đáp án

Phương trình viết lại $(3 m^{2} - 1) x - (m + 1) x = 1 - m \Leftrightarrow (3 m^{2} - m - 2) x = 1 - m$

Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi $3 m^{2} - m - 2 \neq 0 \Leftrightarrow \{\begin{matrix} m \neq 1 \\ m \neq - \frac{2}{3} \end{matrix}$

Do m ∈ Z và m ∈ [−5; 10] ⇒ m ∈ {−5; −4; −3; −2; −1; 0; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}.

Do đó, tổng các phần tử trong S bằng 39.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 17:

Khẳng định đúng nhất trong các khẳng định sau là:

A. Phương trình: $3 x + 5 = 0$ có nghiệm là $x = - \frac{5}{3}$

B. Phương trình: $0 x - 7 = 0$ vô nghiệm

C. Phương trình: $0 x + 0 = 0$ có tập nghiệm R.

D. Cả A, B, C đều đúng

Xem đáp án

Đáp án A: Phương trình: $3 x + 5 = 0$ có nghiệm là $x = - \frac{5}{3}$ nên A đúng.

Phương trình: $0 x - 7 = 0$ vô nghiệm nên B đúng.

Phương trình: $0 x + 0 = 0$ có vô số nghiệm hay có tập nghiệm R nên C đúng.

Đáp án cần chọn là: D

Câu 18:

Phương trình: $(a - 3) x + b = 2$ vô nghiệm với giá tri a, b là:

A. a = 3, b tuỳ ý

B. a tuỳ ý, b = 2

C. a = 3, b ≠ 0.

D. a = 3, b ≠ 2.

Xem đáp án

Ta có: $(a - 3) x + b = 2 \Leftrightarrow (a - 3) x + (b - 2) = 0$

Phương trình vô nghiệm khi $\{\begin{matrix} a = 3 \\ b \neq 2 \end{matrix}$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 19:

Cho phương trình ${(m + 1)}^{2} x + 1 = (7 m - 5) x + m$ . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình đã cho vô nghiệm.

A. m = 1.

B. m = 2; m = 3.

C. m = 2.

D. m = 3.

Xem đáp án

Phương trình viết lại $(m^{2} - 5 m + 6) x = m - 1$

Phương trình vô nghiệm khi $\{\begin{matrix} m^{2} - 5 m + 6 = 0 \\ m - 1 \neq 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} [\begin{matrix} m = 2 \\ m = 3 \end{matrix} \\ m \neq 1 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} m = 2 \\ m = 3 \end{matrix}$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 20:

Cho hai hàm số $y = (m + 1) x^{2} + 3 m^{2} x + m$ và $y = (m + 1) x^{2} + 12 x + 2$ . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hai hàm số đã cho không cắt nhau.

A. m = 2.

B. m = −2.

C. m = ±2.

D. m = 1.

Xem đáp án

Đồ thị hai hàm số không cắt nhau khi và chỉ khi phương trình

$(m + 1) x^{2} + 3 m^{2} x + m = (m + 1) x^{2} + 12 x + 2$ vô nghiệm

$\Leftrightarrow 3 (m^{2} - 4) x = 2 - m$ vô nghiệm

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} m^{2} - 4 = 0 \\ 2 - m \neq 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} m = \pm 2 \\ m \neq 2 \end{matrix} \Leftrightarrow m = - 2$

Đáp án cần chọn là: B

Câu 21:

Phương trình $(m^{2} - 2 m) x = m^{2} - 3 m + 2$ có nghiệm khi:

A. m = 0.

B. m = 2.

C. m ≠ 0 và m ≠ 2

D. m ≠ 0

Xem đáp án

Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi:

$[\begin{matrix} m^{2} - 2 m \neq 0 \\ m^{2} - 2 m = m^{2} - 3 m + 2 = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} \{\begin{matrix} m \neq 0 \\ m \neq 2 \end{matrix} \\ m = 2 \end{matrix} \Leftrightarrow m \neq 0$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 22:

Cho phương trình $m^{2} x + 6 = 4 x + 3 m$ . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm.

A. m = 2.

B. m ≠ −2.

C. m ≠ −2 và m ≠ 2.

D. m ∈ R.

Xem đáp án

Phương trình viết lại $(m^{2} - 4) x = 3 m - 6$

Phương trình đã cho vô nghiệm khi $\{\begin{matrix} m^{2} - 4 = 0 \\ 3 m - 6 \neq 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} m = \pm 2 \\ m \neq 2 \end{matrix} \Leftrightarrow m = - 2$

Do đó, phương trình đã cho có nghiệm khi m ≠ −2.

Đáp án cần chọn là: B

Câu 23:

Phương trình $(m^{2} - 3 m + 2) x + m^{2} + 4 m + 5 = 0$ có tập nghiệm là R khi:

A. m = −2.

B. m = −5.

C. m = 1.

D. Không tồn tại m.

Xem đáp án

Phương trình có vô số nghiệm khi $\{\begin{matrix} m^{2} - 3 m + 2 = 0 \\ m^{2} + 4 m + 5 = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow m \in \emptyset$

(do phương trình $m^{2} + 4 m + 5 = 0$ vô nghiệm với mọi m)

Đáp án cần chọn là: D

Câu 24:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $(m^{2} - 1) x = m - 1$ có nghiệm đúng với mọi x thuộc R.

A. m =1.

B. m = ±1.

C. m = −1.

D. m = 0.

Xem đáp án

Phương trình đã cho nghiệm đúng với $\forall x \in R$ hay phương trình có vô số nghiệm khi $\{\begin{matrix} m^{2} - 1 = 0 \\ m - 1 = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow m = 1$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 25:

Cho phương trình $(m^{2} - 3 m + 2) x + m^{2} + 4 m + 5 = 0$ . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình đã cho có nghiệm đúng với mọi x thuộc R.

A. m = −2.

B. m = −5.

C. m = 1.

D. Không tồn tại.

Xem đáp án

Phương trình đã cho nghiệm đúng với hay phương trình có vô số nghiệm khi

$\{\begin{matrix} m^{2} - 3 m + 2 = 0 \\ - (m^{2} + 4 m + 5) = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} [\begin{matrix} m = 1 \\ m = 2 \end{matrix} \\ m \in \emptyset \end{matrix} \Leftrightarrow m \in \emptyset$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 26:

Phương trình $(m - 1) x^{2} + 3 x - 1 = 0.$ Phương trình có nghiệm khi:

A. $m \geq - \frac{5}{4}$

B. $m \leq - \frac{5}{4}$

C. $\{\begin{matrix} m \neq 1 \\ m \geq - \frac{5}{4} \end{matrix}$

D. $m = - \frac{5}{4}$

Xem đáp án

Với m = 1 ta được phương trình $3 x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{3}$

Với m ≠ 1 Phương trình có nghiệm khi $3^{2} + 4 (m - 1) \geq 0 \Leftrightarrow m \geq - \frac{5}{4}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu 27:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [−10; 10] để phương trình $m x^{2} - m x + 1 = 0$ có nghiệm.

A. 17

B. 18

C. 20

D. 21

Xem đáp án

Nếu $m = 0$ thì phương trình trở thành $1 = 0$ : vô nghiệm.

Khi $m \neq 0$ , phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi

$∆ = m^{2} - 4 m \geq 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} m \leq 0 \\ m \geq 4 \end{matrix}$

Kết hợp điều kiện $m \neq 0$ , ta được $[\begin{matrix} m < 0 \\ m \geq 4 \end{matrix}$

Mà m ∈ Z và m ∈ [−10; 10] ⇒ m ∈ {−10; −9; −8;...; −1} ∪ {4; 5; 6;...; 10}.

Vậy có tất cả 17 giá trị nguyên m thỏa mãn bài toán.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 28:

Cho phương trình $(x - 1) (x^{2} - 4 m x - 4) = 0$ . Phương trình có ba nghiệm phân biệt khi:

A. $m \in R$

B. $m \neq 0$

C. $m \neq \frac{3}{4}$

D. $m \neq - \frac{3}{4}$

Xem đáp án

Ta có: $(x - 1) (x^{2} - 4 m x - 4) = 0$ $\Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 1 \\ x^{2} - 4 m x - 4 = 0 \end{matrix}$

Phương trình có 3 nghiệm phân biệt khi $x^{2} - 4 m x - 4 = 0$ có 2 nghiệm phân biệt khác 1

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} Δ > 0 \\ f (1) \neq 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} 4 m^{2} + 4 > 0 \\ - 4 m - 3 \neq 0 \end{matrix} \Leftrightarrow m \neq - \frac{3}{4}$

Đáp án cần chọn là: D

Câu 29:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $3 x^{2} - (m + 2) x + m - 1 = 0$ có một nghiệm gấp đôi nghiệm còn lại

A. $m \in \{\frac{5}{2}; 7\}$

B. $m \in \{- 2; - \frac{1}{2}\}$

C. $m \in \{0; \frac{2}{5}\}$

D. $m \in \{- \frac{3}{4}; 1\}$

Xem đáp án

Phương trình có hai nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow ∆ > 0$

$\Leftrightarrow m^{2} - 8 m + 16 = 0 \Leftrightarrow$ ${(m - 4)}^{2} > 0 \Leftrightarrow m \neq 4 (*)$

Theo định lí Viet, ta có:

$\{\begin{matrix} x_{1} . x_{2} = \frac{m - 1}{3} \\ x_{1} + x_{2} = \frac{m + 2}{3} \\ x_{1} = 2 x_{2} \end{matrix}$ $\Leftrightarrow \{\begin{matrix} x_{1} = \frac{2}{9} (m + 2) \\ x_{2} = \frac{1}{9} (m + 2) \\ x_{1} . x_{2} = \frac{m - 1}{3} \end{matrix}$

$\Rightarrow \frac{2}{81} {(m + 2)}^{2} = \frac{m - 1}{3} \Leftrightarrow 2 m^{2} - 19 m + 35 = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} m = \frac{5}{2} \\ m = 7 \end{matrix}$ (thỏa mãn (*))

Đáp án cần chọn là: A

Câu 30:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $3 x^{2} - 2 (m + 1) x + 3 m - 5 = 0$ có một nghiệm gấp ba nghiệm còn lại.

A. m = 7.

B. m = 3.

C. m = 3; m = 7.

D. m ∈ ∅.

Xem đáp án

Phương trình có hai nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow ∆' > 0$

$\Leftrightarrow m^{2} - 7 m + 16 > 0$ $\Leftrightarrow {(m - \frac{7}{2})}^{2} + \frac{15}{4} > 0, \forall m \in R$

Theo định lí Viet, ta có:

$\{\begin{matrix} x_{1} . x_{2} = \frac{3 m - 5}{3} \\ x_{1} + x_{2} = \frac{2 (m + 1)}{3} \\ x_{1} = 3 x_{2} \end{matrix}$ $\Leftrightarrow \{\begin{matrix} x_{1} = \frac{m + 1}{2} \\ x_{2} = \frac{m + 1}{6} \\ x_{1} . x_{2} = \frac{3 m - 5}{3} \end{matrix}$

$\Rightarrow \frac{{(m + 1)}^{2}}{12} = \frac{3 m - 5}{3} \Leftrightarrow m^{2} - 10 m + 21 = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} m = 3 \\ m = 7 \end{matrix}$

Đáp án cần chọn là: C

Câu 31:

Để hai đồ thị $y = - x^{2} - 2 x + 3$ và $y = x^{2} - m$ có hai điểm chung thì:

A. m > −4.

B. m < −3,5.

C. m > −3,5.

D. m ≥ −3,5.

Xem đáp án

- Xét phương trình $- x^{2} - 2 x + 3 = x^{2} - m \Leftrightarrow 2 x^{2} + 2 x - m - 3 = 0 (1)$ .

- Hai đồ thị có hai điểm chung khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

$\Leftrightarrow ∆' > 0 \Leftrightarrow 1 + 2 m + 6 > 0 \Leftrightarrow m > - \frac{7}{2}$

Đáp án cần chọn là: C