27 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2: Tổng và hiệu hai vecto có đáp án (Mới nhất)

Câu 1:

Cho tam giác ABC vuông tại A có $\hat{A B C} = 30^{0}$ và $B C = a \sqrt{5}$ .

Tính độ dài của các vectơ $\vec{A B} + \vec{A C}$ .

A. $a \sqrt{2}$

B. $a \sqrt{5}$

C. $a \sqrt{7}$

D. $a \sqrt{3}$

Xem đáp án

(hình 1.10)

Theo quy tắc ba điểm ta có

· $\vec{A B} + \vec{B C} = \vec{A C}$

Mà $\sin \hat{A B C} = \frac{A C}{B C}$

$\Rightarrow A C = B C . \sin \hat{A B C} = a \sqrt{5} . \sin 30^{0} = \frac{a \sqrt{5}}{2}$

Do đó $|\vec{A B} + \vec{B C}| = |\vec{A C}| = A C = \frac{a \sqrt{5}}{2}$

· $\vec{A C} - \vec{B C} = \vec{A C} + \vec{C B} = \vec{A B}$

Ta có $A C^{2} + A B^{2} = B C^{2} \Rightarrow A B = \sqrt{B C^{2} - A C^{2}} = \sqrt{5 a^{2} - \frac{5 a^{2}}{4}} = \frac{a \sqrt{15}}{2}$

Vì vậy $|\vec{A C} - \vec{B C}| = |\vec{A B}| = A B = \frac{a \sqrt{15}}{2}$

Gọi D là điểm sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.

Khi đó theo quy tắc hình bình hành ta có $\vec{A B} + \vec{A C} = \vec{A D}$

Vì tam giác ABC vuông ở A nên tứ giác ABCD là hình chữ nhật suy ra $A D = B C = a \sqrt{5}$

Vậy $|\vec{A B} + \vec{A C}| = |\vec{A D}| = A D = a \sqrt{5}$

Chọn B

Câu 2:

Cho hình vuông ABCD có tâm là O và cạnh a. M là một điểm bất kỳ.

a) Tính $|\vec{A B} + \vec{A D}|, |\vec{O A} - \vec{C B}|, |\vec{C D} - \vec{D A}|$

A. $|\vec{A B} + \vec{A D}| = a \sqrt{2}$

B. $|\vec{O A} - \vec{C B}| = a$

C.

|\vec{C D} - \vec{D A}| = a \sqrt{2}

D.Cả A, B, C đều đúng

Xem đáp án

a) + Theo quy tắc hình bình hành ta có $\vec{A B} + \vec{A D} = \vec{A C}$

Suy ra

|\vec{A B} + \vec{A D}| = |\vec{A C}| = A C

Áp dụng định lí Pitago ta có $A C^{2} = A B^{2} + B C^{2} = 2 a^{2} \Rightarrow A C = \sqrt{2} a$

Vậy $|\vec{A B} + \vec{A D}| = a \sqrt{2}$

+ Vì O là tâm của hình vuông nên $\vec{O A} = \vec{C O}$ suy ra $\vec{O A} - \vec{C B} = \vec{C O} - \vec{C B} = \vec{B C}$

Vậy $|\vec{O A} - \vec{C B}| = \vec{|B C|} = a$

+ Do ABCD là hình vuông nên $\vec{C D} = \vec{B A}$ suy ra $\vec{C D} - \vec{D A} = \vec{B A} + \vec{A D} = \vec{B D}$

Mà $|\vec{B D}| = B D = \sqrt{A B^{2} + A D^{2}} = a \sqrt{2}$ suy ra $|\vec{C D} - \vec{D A}| = a \sqrt{2}$

Chọn C

Câu 3:

b) Chứng minh rằng $\vec{u} = \vec{M A} + \vec{M B} - \vec{M C} - \vec{M D}$ không phụ thuộc vị trí điểm M. Tính độ dài vectơ $\vec{u}$

A.2a

B.3a

C.a

D.4a

Xem đáp án

b) Theo quy tắc phép trừ ta có $\vec{u} = (\vec{M A} - \vec{M C}) + (\vec{M B} - \vec{M D}) = \vec{C A} + \vec{D B}$

Suy ra $\vec{u}$ không phụ thuộc vị trí điểm M.

Qua A kẻ đường thẳng song song với DB cắt BC tại C'.

Khi đó tứ giác ADBC' là hình bình hành (vì có cặp cạnh đối song song) suy ra $\vec{D B} = \vec{A C'}$

Do đó $\vec{u} = \vec{C A} + \vec{A C'} = \vec{C C'}$

Vì vậy $|\vec{u}| = |\vec{C C'}| = B C + B C' = a + a = 2 a$

Chọn A

Câu 4:

Cho tam giác ABC đều cạnh a. Tính độ dài của các vectơ sau $\vec{A B} - \vec{A C}, \vec{A B} + \vec{A C}$ .

A. $|\vec{A B} - \vec{A C}| = a$

B. $|\vec{A B} + \vec{A C}| = a \sqrt{3}$

C. Cả A, B đều đúng

D.Cả A, B đều sai

Xem đáp án

(Hình 1.45)

Theo quy tắc trừ ta có $\vec{A B} - \vec{A C} = \vec{C B} \Rightarrow |\vec{A B} - \vec{A C}| = B C = a$

Gọi A' là đỉnh của hình bình hành $A B A' C$ và O là tâm hình bình hành đó. Khi đó ta có $\vec{A B} + \vec{A C} = \vec{A A'}$ .

Ta có $A O = \sqrt{A B^{2} - O B^{2}} = \sqrt{a^{2} - \frac{a^{2}}{4}} = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

Suy ra

|\vec{A B} + \vec{A C}| = A A' = 2 A O = a \sqrt{3}

Chọn C

Câu 5:

Cho hình vuông ABCD có tâm là O và cạnh a. M là một điểm bất kỳ.

a) Tính $|\vec{A B} + \vec{O D}|, |\vec{A B} - \vec{O C} + \vec{O D}|$

A. $|\vec{A B} + \vec{O D}| = \frac{a \sqrt{2}}{2}$

B. $|\vec{A B} - \vec{O C} + \vec{O D}| = a$

C. Cả A, B đều đúng

D. Cả A, B đều sai

Xem đáp án

(Hình 1.46)
a) Ta có

\vec{O D} = \vec{B O} \Rightarrow \vec{A B} + \vec{O D} = \vec{A B} + \vec{B O} = \vec{A O}

|\vec{A B} + \vec{O D}| = A O = \frac{A C}{2} = \frac{a \sqrt{2}}{2}

Ta có

\vec{O C} = \vec{A O}

suy ra

\vec{A B} - \vec{O C} + \vec{O D} = \vec{A B} - \vec{A O} + \vec{O D} = \vec{O B} + \vec{O D} = \vec{0}

\Rightarrow |\vec{A B} - \vec{O C} + \vec{O D}| = 0

Chọn A

Câu 6:

b) Tính độ dài vectơ $\vec{M A} - \vec{M B} - \vec{M C} + \vec{M D}$

A. $|\vec{M A} - \vec{M B} - \vec{M C} + \vec{M D}| = a$

B. $|\vec{M A} - \vec{M B} - \vec{M C} + \vec{M D}| = 3 a$

C. $|\vec{M A} - \vec{M B} - \vec{M C} + \vec{M D}| = 2 a$

D. $|\vec{M A} - \vec{M B} - \vec{M C} + \vec{M D}| = \frac{3 a}{2}$

Xem đáp án

b) Áp dụng quy tắc trừ ta có $\vec{M A} - \vec{M B} - \vec{M C} + \vec{M D} = (\vec{M A} - \vec{M B}) - (\vec{M C} - \vec{M D}) = \vec{B A} - \vec{D C} = \vec{B A} - \vec{D C}$

Lấy B' là điểm đối xứng của B qua A

Khi đó $- \vec{D C} = \vec{A B'} \Rightarrow \vec{B A} - \vec{D C} = \vec{B A} + \vec{A B'} = \vec{B B'}$

Suy ra $|\vec{M A} - \vec{M B} - \vec{M C} + \vec{M D}| = |\vec{B B'}| = B B' = 2 a$

Chọn C

Câu 7:

Cho hình thoi ABCD cạnh a và $\hat{B C D} = 60^{0}$ . Gọi O là tâm hình thoi.

Tính $|\vec{A B} + \vec{A D}|, |\vec{O B} - \vec{D C}|$

A. $|\vec{A B} + \vec{A D}| = a \sqrt{3},$

B. $|\vec{O B} - \vec{D C}| = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

C. Cả A, B đều đúng

D. Cả A, B đều sai

Xem đáp án

Ta có $|\vec{A B} + \vec{A D}| = |\vec{A D}| = 2 a \cos 30^{0} = a \sqrt{3},$

$|\vec{O B} - \vec{D C}| = |\vec{C O}| = a \cos 60^{0} = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

Chọn C

Câu 8:

Cho bốn điểm A, B, C, O phân biệt có độ dài ba vectơ $\vec{O A}, \vec{O B}, \vec{O C}$ cùng bằng a và $\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} = \vec{0}$

a) Tính các góc $A O B, B O C, C O A$

A. $\hat{A O B} = 120^{0}$

B. $\hat{B O C} = 60^{0}$

C. $\hat{A O B} = \hat{B O C} = \hat{C O A} = 120^{0}$

D. $\hat{C O A} = 30^{0}$

Xem đáp án

a) Từ giả thiết suy ra ba điểm A, B, C tạo thành tam giác đều nhận O làm trọng tâm do đó $\hat{A O B} = \hat{B O C} = \hat{C O A} = 120^{0}$

Chọn C

Câu 9:

b) Tính $|\vec{O B} + \vec{A C} - \vec{O A}|$

A. $|\vec{O B} + \vec{A C} - \vec{O A}| = a \sqrt{3}$

B. $|\vec{O B} + \vec{A C} - \vec{O A}| = 2 a \sqrt{3}$

C. $|\vec{O B} + \vec{A C} - \vec{O A}| = 3 a \sqrt{3}$

D. $|\vec{O B} + \vec{A C} - \vec{O A}| = a$

Xem đáp án

b) Gọi I là trung điểm BC. Theo câu a) $Δ A B C$ đều nên $A I = \frac{\sqrt{3}}{2} a$

$|\vec{O B} + \vec{A C} - \vec{O A}| = a \sqrt{3}$

Chọn A

Câu 10:

Cho góc Oxy. Trên Ox, Oy lấy hai điểm A, B . Tìm điều kiện của A,B sao cho $\vec{O A} + \vec{O B}$ nằm trên phân giác của góc Oxy.

A. $O A = O B$

B. $\frac{1}{2} O A = O B$

C. $2 O A = O B$

D. $O A = 2 O B$

Xem đáp án

Dựng hình bình hành OACB. Khi đó: $\vec{O A} + \vec{O B} = \vec{O D}$

Vậy $\vec{O D}$ nằm trên phân giác góc xOy $\Leftrightarrow O A C B$ là hình thoi $\Leftrightarrow O A = O B$ .

Chọn A

Câu 11:

Cho năm điểm A,B,C,D,E. Khẳng định nào đúng?

a)

A. $\vec{A B} + \vec{C D} + \vec{E A} = 2 (\vec{C B} + \vec{E D})$

B. $\vec{A B} + \vec{C D} + \vec{E A} = \frac{1}{2} (\vec{C B} + \vec{E D})$

C. $\vec{A B} + \vec{C D} + \vec{E A} = \frac{3}{2} (\vec{C B} + \vec{E D})$

D. $\vec{A B} + \vec{C D} + \vec{E A} = \vec{C B} + \vec{E D}$

Xem đáp án

a) Biến đổi vế trái ta có

$\begin{array}{l} V T = (\vec{A C} + \vec{C B}) + \vec{C D} + (\vec{E D} + \vec{D A}) \\ = (\vec{C B} + \vec{E D}) + (\vec{A C} + \vec{C D}) + \vec{D A} \\ = (\vec{C B} + \vec{E D}) + \vec{A D} + \vec{D A} \end{array}$

$= \vec{C B} + \vec{E D} = V P$ ĐPCM

Chọn D

Câu 12:

b)

A. $\vec{A C} + \vec{C D} - \vec{E C} = 2 (\vec{A E} - \vec{D B} + \vec{C B})$

B. $\vec{A C} + \vec{C D} - \vec{E C} = 3 (\vec{A E} - \vec{D B} + \vec{C B})$

C. $\vec{A C} + \vec{C D} - \vec{E C} = \frac{\vec{A E} - \vec{D B} + \vec{C B}}{4}$

D. $\vec{A C} + \vec{C D} - \vec{E C} = \vec{A E} - \vec{D B} + \vec{C B}$

Xem đáp án

b) Đẳng thức tương đương với

$\begin{array}{l} (\vec{A C} - \vec{A E}) + (\vec{C D} - \vec{C B}) - \vec{E C} + \vec{D B} = \vec{0} \\ \Leftrightarrow \vec{E C} + \vec{B D} - \vec{E C} + \vec{D B} = \vec{0} \end{array}$

$\vec{B D} + \vec{D B} = \vec{0}$ (đúng) ĐPCM.

Chọn D

Câu 13:

Cho hình bình hành ABCD tâm O. M là một điểm bất kì trong mặt phẳng. Khẳng định nào sau đây là đúng nhất?

a)

A. $\vec{B A} + \vec{D A} + \vec{A C} = \vec{0}$

B. $\vec{B A} + \vec{D A} + \vec{A C} = \vec{A B}$

C. $\vec{B A} + \vec{D A} + \vec{A C} = \vec{2 A M}$

D. $\vec{B A} + \vec{D A} + \vec{A C} = \vec{A M}$

Xem đáp án

(Hình 1.12)
a) Ta có

\vec{B A} + \vec{D A} + \vec{A C} = - \vec{A B} - \vec{A D} + \vec{A C}

= - (\vec{A B} + \vec{A D}) + \vec{A C}

Theo quy tắc hình bình hành ta có

\vec{A B} + \vec{A D} = \vec{A C}

suy ra

\vec{B A} + \vec{D A} + \vec{A C} = - \vec{A C} + \vec{A C} = \vec{0}

Chọn A

Câu 14:

b)

A. $\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} + \vec{O D} = \vec{O M}$

B. $\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} + \vec{O D} = \vec{3 O M}$

C. $\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} + \vec{O D} = \vec{0}$

D. $\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} + \vec{O D} = \vec{4 O M}$

Xem đáp án

b) Vì ABCD là hình bình hành nên ta có: $\vec{O A} = \vec{C O} \Rightarrow \vec{O A} + \vec{O C} = \vec{O A} + \vec{A O} = \vec{0}$

Tương tự: $\vec{O B} + \vec{O D} = \vec{0} \Rightarrow \vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} + \vec{O D} = \vec{0}$

Chọn C

Câu 15:

c)

A. $\vec{M A} + \vec{M C} = \vec{2 M B} + 2 \vec{M D}$

B. $\vec{M A} + \vec{M C} = \frac{\vec{M B} + \vec{M D}}{2}$

C. $\vec{M A} + \vec{M C} = \vec{M B} + \vec{M D}$

D. $\vec{M A} + \vec{M C} = 3 (\vec{M B} + \vec{M D})$

Xem đáp án

c) Cách 1: Vì ABCD là hình bình hành nên

$\vec{A B} = \vec{D C} \Rightarrow \vec{B A} + \vec{D C} = \vec{B A} + \vec{A B} = \vec{0}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \vec{M A} + \vec{M C} = \vec{M B} + \vec{B A} + \vec{M D} + \vec{D C} \\ = \vec{M B} + \vec{M D} + \vec{B A} + \vec{D C} = \vec{M B} + \vec{M D} \end{array}$

Cách 2: Đẳng thức tương đương với $\vec{M A} - \vec{M B} = \vec{M D} - \vec{M C} \Leftrightarrow \vec{B A} = \vec{C D}$

(đúng do ABCD là hình bình hành)

Chọn C

Câu 16:

Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB.Khẳng định nào sau đây là đúng nhất?

A. $\vec{B M} + \vec{C N} + \vec{A P} = \vec{A B}$

B. $\vec{B M} + \vec{C N} + \vec{A P} = \frac{1}{2} \vec{A B}$

C. $\vec{B M} + \vec{C N} + \vec{A P} = \vec{0}$

D. $\vec{B M} + \vec{C N} + \vec{A P} = \vec{2 A B}$

Xem đáp án

a) Vì $P N, M N$ là đường trung bình của tam giác $A B C$ nên

$P N / / B M, M N / / B P$ suy ra tứ giác $B M N P$ là hình bình hành $\Rightarrow \vec{B M} = \vec{P N}$

N là trung điểm của $A C \Rightarrow \vec{C N} = \vec{N A}$

Do đó theo quy tắc ba điểm ta có $\begin{array}{l} \vec{B M} + \vec{C N} + \vec{A P} = (\vec{P N} + \vec{N A}) + \vec{A P} \\ = \vec{P A} + \vec{A P} = \vec{0} \end{array}$

Chọn C

Câu 17:

b)

A. $\vec{A P} + \vec{A N} - \vec{A C} + \vec{B M} = \vec{\frac{1 A B}{2}}$

B. $\vec{A P} + \vec{A N} - \vec{A C} + \vec{B M} = \vec{\frac{B C}{2}}$

C. $\vec{A P} + \vec{A N} - \vec{A C} + \vec{B M} = \vec{A M}$

D. $\vec{A P} + \vec{A N} - \vec{A C} + \vec{B M} = \vec{0}$

Xem đáp án

b) Vì tứ giác APMN là hình bình hành nên theo quy tắc hình bình hành ta có $\vec{A P} + \vec{A N} = \vec{A M}$ , kết hợp với quy tắc trừ $\Rightarrow \vec{A P} + \vec{A N} - \vec{A C} + \vec{B M} = \vec{A M} - \vec{A C} + \vec{B M} = \vec{C M} + \vec{B M}$

Mà $\vec{C M} + \vec{B M} = \vec{0}$ do M là trung điểm của BC.

Vậy $\vec{A P} + \vec{A N} - \vec{A C} + \vec{B M} = \vec{0}$ .

Chọn D

Câu 18:

c) với O là điểm bất kì.

A. $\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} = \frac{\vec{O M} + \vec{O N} + \vec{O P}}{2}$

B. $\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} = \frac{\vec{O M} + \vec{O N} + \vec{O P}}{3}$

C. $\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} = \frac{\vec{O M} + \vec{O N} + \vec{O P}}{4}$

D. $\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} = \vec{O M} + \vec{O N} + \vec{O P}$

Xem đáp án

c) Theo quy tắc ba điểm ta có

$\begin{array}{l} \vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} = (\vec{O P} + \vec{P A}) + (\vec{O M} + \vec{M B}) + (\vec{O N} + \vec{N C}) \\ = (\vec{O M} + \vec{O N} + \vec{O P}) + \vec{P A} + \vec{M B} + \vec{N C} \\ = (\vec{O M} + \vec{O N} + \vec{O P}) - (\vec{B M} + \vec{C N} + \vec{A P}) \end{array}$

Theo câu a) ta có $\vec{B M} + \vec{C N} + \vec{A P} = \vec{0}$ suy ra $\vec{O A} + \vec{O B} + \vec{O C} = \vec{O M} + \vec{O N} + \vec{O P}$

Chọn D

Câu 19:

Cho bốn điểm A,B,C,D. Tìm khẳng định đúng nhất?

a)

A. $\vec{D A} - \vec{C A} = \vec{D B} - \vec{C B}$

B. $\vec{D A} - \vec{C A} = \frac{\vec{D B} - \vec{C B}}{2}$

C. $\vec{D A} - \vec{C A} = \frac{\vec{D B} - \vec{C B}}{4}$

D. $\vec{D A} - \vec{C A} = \frac{\vec{D B} - \vec{C B}}{3}$

Xem đáp án

a) Áp dụng quy tắc trừ ta có $\vec{D A} - \vec{C A} = \vec{D B} - \vec{C B} \Leftrightarrow \vec{D A} - \vec{D B} = \vec{C A} - \vec{C B}$

$\Leftrightarrow \vec{B A} = \vec{B A}$ (đúng)

Chọn A

Câu 20:

b)

A. $\vec{A C} + \vec{D A} + \vec{B D} = \vec{A D} - \vec{C D} + \vec{B A}$

B. $\vec{A C} + \vec{D A} + \vec{B D} = \frac{\vec{A D} - \vec{C D} + \vec{B A}}{2}$

C. $\vec{A C} + \vec{D A} + \vec{B D} = \frac{\vec{A D} - \vec{C D} + \vec{B A}}{3}$

D. $\vec{A C} + \vec{D A} + \vec{B D} = \frac{\vec{A D} - \vec{C D} + \vec{B A}}{4}$

Xem đáp án

b) Áp dụng quy tắc ba điểm ta có $\vec{A C} + \vec{D A} + \vec{B D} = \vec{A D} - \vec{C D} + \vec{B A} \Leftrightarrow (\vec{D A} + \vec{A C}) + \vec{B D} = (\vec{B A} + \vec{A D}) - \vec{C D}$

$\Leftrightarrow \vec{D C} + \vec{B D} = \vec{B D} - \vec{C D}$ (đúng)

Chọn A

Câu 21:

Cho các điểm A,B,C,D,E,F. Khẳng định nào đúng nhất?

A. $\vec{A D} + \vec{B E} + \vec{C F} = \frac{\vec{A E} + \vec{B F} + \vec{C D}}{2}$

B. $\vec{A D} + \vec{B E} + \vec{C F} = \frac{\vec{A E} + \vec{B F} + \vec{C D}}{4}$

C. $\vec{A D} + \vec{B E} + \vec{C F} = \frac{\vec{A E} + \vec{B F} + \vec{C D}}{3}$

D. $\vec{A D} + \vec{B E} + \vec{C F} = \vec{A E} + \vec{B F} + \vec{C D}$

Xem đáp án

Cách 1: Đẳng thức cần chứng minh tương đương với

$(\vec{A D} - \vec{A E}) + (\vec{B E} - \vec{B F}) + (\vec{C F} - \vec{C D}) = \vec{0}$

$\Leftrightarrow \vec{E D} + \vec{F E} + \vec{D F} = \vec{0}$

$\Leftrightarrow \vec{E F} + \vec{F E} = \vec{0}$

(đúng)

Cách 2: $V T = \vec{A D} + \vec{B E} + \vec{C F} = (\vec{A E} + \vec{E D}) + (\vec{B F} + \vec{F E}) + (\vec{C D} + \vec{D F})$

$\begin{array}{l} = \vec{A E} + \vec{B F} + \vec{C D} + \vec{E D} + \vec{F E} + \vec{D F} \\ = \vec{A E} + \vec{B F} + \vec{C D} = V P \end{array}$

Chọn D

Câu 22:

Cho hình bình hành ABCD tâm O. M là một điểm bất kì trong mặt phẳng.Khẳng định nào đúng?

a)

A. $\vec{A B} + \vec{O D} + \vec{O C} = \frac{\vec{A C}}{2}$

B. $\vec{A B} + \vec{O D} + \vec{O C} = \vec{2 A C}$

C. $\vec{A B} + \vec{O D} + \vec{O C} = \vec{A C}$

D. $\vec{A B} + \vec{O D} + \vec{O C} = \vec{3 A C}$

Xem đáp án

a) Ta có $\vec{O D} = \vec{B O}$ do đó $\vec{A B} + \vec{O D} + \vec{O C} = \vec{A B} + \vec{B O} + \vec{O C} = \vec{A O} + \vec{O C} = \vec{A C}$

Chọn C

Câu 23:

b) $\vec{B A} + \vec{B C} + \vec{O B} = \vec{O D}$

A. $\vec{B A} + \vec{B C} + \vec{O B} = 3 \vec{O D}$

B. $\vec{B A} + \vec{B C} + \vec{O B} = \vec{O D}$

C. $\vec{B A} + \vec{B C} + \vec{O B} = 4 \vec{O D}$

D. $\vec{B A} + \vec{B C} + \vec{O B} = 2 \vec{O D}$

Xem đáp án

b) Theo quy tắc hình bình hành ta có $\vec{B A} + \vec{B C} + \vec{O B} = \vec{B D} + \vec{O B} = \vec{O B} + \vec{B D} = \vec{O D}$

Chọn B

Câu 24:

c) $\vec{B A} + \vec{B C} + \vec{O B} = \vec{M O} - \vec{M B}$

A. $\vec{B A} + \vec{B C} + \vec{O B} = \frac{\vec{M O} - \vec{M B}}{2}$

B. $\vec{B A} + \vec{B C} + \vec{O B} = \frac{\vec{M O} - \vec{M B}}{3}$

C. $\vec{B A} + \vec{B C} + \vec{O B} = \vec{M O} - \vec{M B}$

D. $\vec{B A} + \vec{B C} + \vec{O B} = \frac{\vec{M O} - \vec{M B}}{4}$

Xem đáp án

c) Theo câu b) ta có $\vec{B A} + \vec{B C} + \vec{O B} = \vec{O D}$

Theo quy tắc trừ ta có $\vec{M O} - \vec{M B} = \vec{B O}$

Mà $\vec{O D} = \vec{B O}$ suy ra $\vec{B A} + \vec{B C} + \vec{O B} = \vec{M O} - \vec{M B}$

Chọn C

Câu 25:

Cho tam giác . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Khẳng định nào đúng?

a)

A. $\vec{N A} + \vec{P B} + \vec{M C} = \vec{A B}$

B. $\vec{N A} + \vec{P B} + \vec{M C} = \vec{B C}$

C. $\vec{N A} + \vec{P B} + \vec{M C} = \vec{A C}$

D. $\vec{N A} + \vec{P B} + \vec{M C} = \vec{0}$

Xem đáp án

a) Vì $\vec{P B} = \vec{A P}, \vec{M C} = \vec{P N}$ nên $\vec{N A} + \vec{P B} + \vec{M C} = \vec{N A} + \vec{A P} + \vec{P N} = \vec{N P} + \vec{P N} = \vec{0}$

Chọn D

Câu 26:

b)

A. $\vec{M C} + \vec{B P} + \vec{N C} = \vec{\frac{1}{2} B C}$

B. $\vec{M C} + \vec{B P} + \vec{N C} = 2 \vec{B C}$

C. $\vec{M C} + \vec{B P} + \vec{N C} = \vec{3 B C}$

D. $\vec{M C} + \vec{B P} + \vec{N C} = \vec{B C}$

Xem đáp án

b) Vì $\vec{M C} = \vec{B M}$ và kết hớp với quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành ta có

$\vec{M C} + \vec{B P} + \vec{N C} = \vec{B M} + \vec{B P} + \vec{N C} = \vec{B N} + \vec{N C} = \vec{B C}$

Chọn D

Câu 27:

Cho hai hình bình hành ABCD và ABC'D" có chung đỉnh A. Khẳng định nào đúng

A. $\vec{B' B} + \vec{C C'} + \vec{D' D} = \vec{A C}$

B. $\vec{B' B} + \vec{C C'} + \vec{D' D} = \vec{0}$

C. $\vec{B' B} + \vec{C C'} + \vec{D' D} = \vec{B C}$

D. $\vec{B' B} + \vec{C C'} + \vec{D' D} = \vec{\frac{B D}{2}}$

Xem đáp án

Theo quy tắc trừ và quy tắc hình bình hành ta có

\begin{array}{l} \vec{B' B} + \vec{C C'} + \vec{D' D} = (\vec{A B} - \vec{A B'}) + (\vec{A C'} - \vec{A C}) + (\vec{A D} - \vec{A D'}) \\ = (\vec{A B} + \vec{A D}) - \vec{A C} - (\vec{A B'} + \vec{A D}') + \vec{A C} = \vec{0} \end{array}

Chọn B