Thứ sáu, 29/03/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 10 Toán Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2: Tổng và hiệu hai vecto có đáp án (Mới nhất)

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2: Tổng và hiệu hai vecto có đáp án (Mới nhất)

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2: Tổng và hiệu hai vecto có đáp án (Mới nhất)

  • 393 lượt thi

  • 27 câu hỏi

  • 45 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho tam giác ABC vuông tại A ABC^=300  BC=a5 .

Tính độ dài của các vectơ AB+AC .

Xem đáp án

Media VietJack

(hình 1.10)

Theo quy tắc ba điểm ta có

· AB+BC=AC

Mà sinABC^=ACBC

AC=BC.sinABC^=a5.sin300=a52

Do đó AB+BC=AC=AC=a52

· ACBC=AC+CB=AB

Ta có AC2+AB2=BC2AB=BC2AC2=5a25a24=a152

Vì vậy ACBC=AB=AB=a152

 Gọi D là điểm sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.

Khi đó theo quy tắc hình bình hành ta có AB+AC=AD

Vì tam giác ABC vuông ở A nên tứ giác ABCD là hình chữ nhật suy ra AD=BC=a5

Vậy AB+AC=AD=AD=a5

Chọn B


Câu 2:

Cho hình vuông ABCD có tâm là O và cạnh a. M   là một điểm bất kỳ.

a) Tính AB+AD,  OACB,  CDDA

Xem đáp án

Media VietJack

a) + Theo quy tắc hình bình hành ta có  AB+AD=AC

Suy ra  AB+AD=AC=AC

Áp dụng định lí Pitago ta có AC2=AB2+BC2=2a2AC=2a

Vậy AB+AD=a2

+ Vì O là tâm của hình vuông nên  OA=CO suy ra   OACB=COCB=BC

Vậy OACB=BC=a

+ Do ABCD là hình vuông nên CD=BA  suy ra CDDA=BA+AD=BD

BD=BD=AB2+AD2=a2  suy ra  CDDA=a2

Chọn C


Câu 3:

b) Chứng minh rằng u=MA+MBMCMD   không phụ thuộc vị trí điểm M. Tính độ dài vectơ u

Xem đáp án

b) Theo quy tắc phép trừ ta có u=MAMC+MBMD=CA+DB

Suy ra u   không phụ thuộc vị trí điểm M.

Qua A kẻ đường thẳng song song với  DB cắt BC tại C'.

Khi đó tứ giác ADBC' là hình bình hành (vì có cặp cạnh đối song song) suy ra DB=AC'

Do đó u=CA+AC'=CC'

Vì vậy u=CC'=BC+BC'=a+a=2a

Chọn A


Câu 4:

Cho tam giác ABC đều cạnh a. Tính độ dài của các vectơ sau ABAC,  AB+AC .

Xem đáp án

Media VietJack

(Hình 1.45)

Theo quy tắc trừ ta có  ABAC=CBABAC=BC=a

Gọi A' là đỉnh của hình bình hành ABA'C  và O là tâm hình bình hành đó. Khi đó ta có AB+AC=AA' .

Ta có AO=AB2OB2=a2a24=a32

Suy ra AB+AC=AA'=2AO=a3
Chọn C

Câu 5:

Cho hình vuông ABCD có tâm là O và cạnh a. M là một điểm bất kỳ.

a) Tính AB+OD,  ABOC+OD

Xem đáp án
 Media VietJack
(Hình 1.46)
a) Ta có
OD=BOAB+OD=AB+BO=AO
AB+OD=AO=AC2=a22
Ta có OC=AO suy ra ABOC+OD=ABAO+OD=OB+OD=0
ABOC+OD=0
Chọn A

Câu 6:

b) Tính độ dài vectơ MAMBMC+MD

Xem đáp án

b) Áp dụng quy tắc trừ ta có MAMBMC+MD=MAMBMCMD=BADC=BADC

Lấy B' là điểm đối xứng của  B qua  A

Khi đó DC=AB'BADC=BA+AB'=BB'

Suy ra MAMBMC+MD=BB'=BB'=2a

Chọn C


Câu 7:

Cho hình thoi ABCD cạnh a và BCD^=600 . Gọi O là tâm hình thoi.

Tính AB+AD,  OBDC

Xem đáp án

Ta có AB+AD=AD=2acos300=a3,

  OBDC=CO=acos600=  a32

Chọn C

 


Câu 8:

Cho bốn điểm A, B, C, O phân biệt có độ dài ba vectơ OA,  OB,  OC  cùng bằng a và OA+OB+OC=0

a) Tính các góc AOB,  BOC,  COA

Xem đáp án

a) Từ giả thiết suy ra ba điểm A, B, C tạo thành tam giác đều nhận O làm trọng tâm do đó AOB^=BOC^=COA^=1200

Chọn C


Câu 9:

b) Tính OB+ACOA

Xem đáp án

b) Gọi I là trung điểm BC. Theo câu a) ΔABC  đều nên AI=32a

OB+ACOA=a3

Chọn A


Câu 10:

Cho góc Oxy. Trên Ox, Oy lấy hai điểm A, B . Tìm điều kiện của A,B sao cho OA+OB  nằm trên phân giác của góc Oxy.

Xem đáp án

Dựng hình bình hành OACB. Khi đó: OA+OB=OD

Vậy OD  nằm trên phân giác góc xOy OACB   là hình thoi OA=OB .

Chọn A


Câu 11:

Cho năm điểm A,B,C,D,E. Khẳng định nào đúng?

a)

Xem đáp án

a) Biến đổi vế trái ta có

VT=AC+CB+CD+ED+DA       =CB+ED+AC+CD+DA       =CB+ED+AD+DA

=CB+ED=VP ĐPCM

Chọn D


Câu 12:

b)

Xem đáp án

b) Đẳng thức tương đương với

ACAE+CDCBEC+DB=0EC+BDEC+DB=0

 BD+DB=0 (đúng) ĐPCM.

Chọn D


Câu 13:

Cho hình bình hành ABCD tâm O. M là một điểm bất kì trong mặt phẳng. Khẳng định nào sau đây là đúng nhất?

a)

Xem đáp án
Media VietJack
(Hình 1.12)
a) Ta có
BA+DA+AC=ABAD+AC =AB+AD+AC
Theo quy tắc hình bình hành ta có AB+AD=AC suy ra BA+DA+AC=AC+AC=0
Chọn A 

Câu 14:

b) 

Xem đáp án

b) Vì ABCD là hình bình hành nên ta có: OA=COOA+OC=OA+AO=0

Tương tự: OB+OD=0OA+OB+OC+OD=0

Chọn C


Câu 15:

c)                              

Xem đáp án

c) Cách 1: Vì ABCD là hình bình hành nên

AB=DCBA+DC=BA+AB=0

MA+MC=MB+BA+MD+DC                             =MB+MD+BA+DC=MB+MD

Cách 2: Đẳng thức tương đương với MAMB=MDMCBA=CD

 (đúng do ABCD là hình bình hành)

Chọn C


Câu 16:

Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB.Khẳng định nào sau đây là đúng nhất?

Xem đáp án

Media VietJack

a) Vì PN,MN  là đường trung bình của tam giác ABC  nên

PN//BM,  MN//BP suy ra tứ giác  BMNP là hình bình hành BM=PN

N là trung điểm của ACCN=NA

Do đó theo quy tắc ba điểm ta có BM+CN+AP=PN+NA+AP=PA+AP=0

Chọn C

 


Câu 17:

b) 

Xem đáp án

b) Vì tứ giác APMN   là hình bình hành nên theo quy tắc hình bình hành ta có AP+AN=AM , kết hợp với quy tắc trừ AP+ANAC+BM=AMAC+BM=CM+BM

CM+BM=0  do M   là trung điểm của BC.

Vậy AP+ANAC+BM=0 .

Chọn D


Câu 18:

c) với O là điểm bất kì.

Xem đáp án

c) Theo quy tắc ba điểm ta có

OA+OB+OC=OP+PA+OM+MB+ON+NC=OM+ON+OP+PA+MB+NC=OM+ON+OPBM+CN+AP

Theo câu a) ta có BM+CN+AP=0  suy ra OA+OB+OC=OM+ON+OP

Chọn D


Câu 19:

Cho bốn điểm A,B,C,D. Tìm khẳng định đúng nhất?

a)

Xem đáp án

a) Áp dụng quy tắc trừ ta có  DACA=DBCBDADB=CACB

 BA=BA (đúng)

Chọn A


Câu 20:

b)                                

Xem đáp án

b) Áp dụng quy tắc ba điểm ta có AC+DA+BD=ADCD+BADA+AC+BD=BA+ADCD

DC+BD=BDCD (đúng)

Chọn A


Câu 21:

Cho các điểm A,B,C,D,E,F. Khẳng định nào đúng nhất?

Xem đáp án

Cách 1: Đẳng thức cần chứng minh tương đương với

ADAE+BEBF+CFCD=0

ED+FE+DF=0

EF+FE=0

 (đúng)

Cách 2VT=AD+BE+CF=AE+ED+BF+FE+CD+DF

=AE+BF+CD+ED+FE+DF=AE+BF+CD=VP

Chọn D

 


Câu 22:

Cho hình bình hành ABCD tâm O. M là một điểm bất kì trong mặt phẳng.Khẳng định nào đúng?

a)

Xem đáp án

Media VietJack

a) Ta có OD=BO  do đó AB+OD+OC=AB+BO+OC=AO+OC=AC

Chọn C


Câu 23:

b) BA+BC+OB=OD

Xem đáp án

b) Theo quy tắc hình bình hành ta có BA+BC+OB=BD+OB=OB+BD=OD

Chọn B


Câu 24:

c) BA+BC+OB=MOMB

Xem đáp án

c) Theo câu b) ta có BA+BC+OB=OD

Theo quy tắc trừ ta có  MOMB=BO

OD=BO  suy ra BA+BC+OB=MOMB

Chọn C


Câu 25:

Cho tam giác . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Khẳng định nào đúng?

a)

Xem đáp án

Media VietJack

a) Vì PB=AP,  MC=PN  nên NA+PB+MC=NA+AP+PN=NP+PN=0

Chọn D

 


Câu 26:

b)                   

Xem đáp án

b) Vì MC=BM  và kết hớp với quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành ta có

MC+BP+NC=BM+BP+NC=BN+NC=BC

Chọn D


Câu 27:

Cho hai hình bình hành ABCD và ABC'D" có chung đỉnh A. Khẳng định nào đúng

Xem đáp án

Theo quy tắc trừ và quy tắc hình bình hành ta có

B'B+CC'+D'D=ABAB'+AC'AC+ADAD'=AB+ADACAB'+AD'+AC=0
Chọn B

Bắt đầu thi ngay