10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 2. Lập phương trình đường tròn

Câu 1:

Đường tròn tâm I(3; –7), bán kính R = 3 có phương trình là

A. (x + 3)² + (y – 7)² = 9;

B. (x – 3)² + (y – 7)² = 9;

C. (x – 3)² + (y + 7)² = 9;

D. (x + 3)² + (y + 7)² = 9.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Đường tròn tâm I(3; –7), bán kính R = 3 có phương trình là (x – 3)² + (y + 7)² = 9.

Câu 2:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(–1; 4), B(5; –2). Phương trình đường tròn đường kính AB là

A. (x – 3)² + (y – 2)² = 20;

B. (x – 4)² + (y – 2)² = 29;

C. (x – 2)² + (y – 1)² = 72;

D. (x – 2)² + (y – 1)² = 18.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Gọi I là trung điểm của AB. Khi đó I(2; 1).

Suy ra $\vec{I A} = (- 3; - 3)$ nên $I A = \sqrt{{(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{2}} = 3 \sqrt{2} .$

Đường tròn đường kính AB có tâm I(2; 1), bán kính R = IA = $3 \sqrt{2} .$

Do đó phương trình đường tròn đường kính AB là (x – 2)² + (y – 1)² = 18.

Câu 3:

Đường tròn tâm I(3; –7) đi qua A(–3; –1) có phương trình là

A. (x – 3)² + (y + 7)² = $\sqrt{72}$ ;

B. (x – 3)² + (y + 7)² = 72;

C. (x + 3)² + (y – 7)² = 72;

D. (x + 3)² + (y + 7)² =

\sqrt{72}

.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Với I(3; –7) và A(–3; –1) ta có $\vec{I A} = (- 6; 6)$ nên $I A = \sqrt{{(- 6)}^{2} + 6^{2}} = 6 \sqrt{2} .$

Đường tròn tâm I(3; –7) đi qua A(–3; –1) nên có bán kính R = IA = $6 \sqrt{2}$ .

Do đó phương trình đường tròn tâm I(3; –7) đi qua A(–3; –1) là: (x – 3)² + (y + 7)² = 72.

Câu 4:

Đường tròn đi qua 3 điểm A(1; 7), B(–2; 6) và C(5; –1) có phương trình là

A. x² + y² – 2x – 4y – 20 = 0;

B. x² + y² + 2x + 4y – 20 = 0;

C. x² + y² – 2x + 4y – 20 = 0;

D. x² + y² + 2x – 4y – 20 = 0.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Gọi phương trình đường tròn (C) có dạng x² + y² – 2ax – 2by + c = 0 (với a² + b² – c > 0).

Đường tròn (C) đi qua ba điểm A, B, C nên ta có hệ phương trình:

$\{\begin{cases} 1 + 49 - 2 a - 14 b + c = 0 \\ 4 + 36 + 4 a - 12 b + c = 0 \\ 25 + 1 - 10 a + 2 b + c = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 a + 14 b - c = 50 \\ 4 a - 12 b + c = - 40 \\ 10 a - 2 b - c = 26 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = 1 \\ b = 2 \\ c = - 20 \end{cases}$ (thỏa mãn điều kiện).

Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: x² + y² – 2x – 4y – 20 = 0.

Câu 5:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C₁) : x² + y² – 2x – 4y – 5 = 0 và điểm A(3; 4). Phương trình đường tròn (C) có tâm là tâm của đường tròn (C₁) và đi qua điểm A là

A. (x – 1)² + (y – 2)² = 10;

B. (x – 1)² + (y – 2)² = 8;

C. (x + 1)² + (y + 2)² = 8;

D. (x + 1)² + (y + 2)² = 10.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Đường tròn (C₁) có tâm I(1; 2) nên đường tròn (C) có tâm là I(1; 2).

Với I(1; 2) và A(3; 4), ta có $\vec{I A} = (2; 2)$ nên $I A = \sqrt{2^{2} + 2^{2}} = 2 \sqrt{2} .$

Đường tròn (C) đi qua điểm A(3; 4) nên bán kính đường tròn là R = IA = $2 \sqrt{2}$ .

Vậy phương trình đường tròn cần tìm là (x – 1)² + (y – 2)² = 8.

Câu 6:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng Δ: x – 2y + 3 = 0. Phương trình đường tròn có tâm I(3; –2) và tiếp xúc với Δ là

A. (x + 3)² + (y – 2)² = 20;

B. (x – 3)² + (y + 2)² = 20;

C. (x + 3)² + (y – 2)² = 10;

D. (x + 3)² + (y – 2)² = 10.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Do đường tròn cần tìm tiếp xúc với đường thẳng Δ nên bán kính đường tròn chính là khoảng cách từ tâm I(3; –2) đến Δ: x – 2y + 3 = 0 và bằng: $R = d (I, Δ) = \frac{|3 - 2 \cdot (- 2) + 3|}{\sqrt{1^{2} + {(- 2)}^{2}}} = \frac{10}{\sqrt{5}} = 2 \sqrt{5}$ .

Vậy phương trình đường tròn cần tìm là (x – 3)² + (y + 2)² = 20.

Câu 7:

Phương trình đường tròn (C) đi qua hai điểm A(2; 0) và B(0; 1), có tâm nằm trên đường thẳng Δ: x + y + 1 = 0 là

A. ${(x - \frac{1}{6})}^{2} + {(y + \frac{7}{6})}^{2} = \frac{85}{18}$ ;

B. ${(x + \frac{1}{6})}^{2} + {(y - \frac{7}{6})}^{2} = \frac{170}{6}$ ;

C. ${(x + \frac{1}{6})}^{2} + {(y - \frac{7}{6})}^{2} = \frac{85}{18}$ ;

D.

{(x - \frac{1}{6})}^{2} + {(y + \frac{7}{6})}^{2} = \frac{170}{6}

.

Xem đáp án

Phương trình đường tròn (C) đi qua hai điểm A(2; 0) và B(0; 1), có tâm nằm trên đường thẳng Δ: x + y + 1 = 0 là (ảnh 1)

Câu 8:

Cho đường thẳng d: x – 3y + 5 = 0. Phương trình đường tròn (C) có tâm nằm trên đường thẳng Δ: 2x + y = 0 và tiếp xúc với d tại điểm A(1; 2) là

A. (x – 3)² + (y + 6)² = 160;

B. (x + 3)² + (y – 6)² = $\frac{64}{5}$ ;

C. (x – 5)² + (y + 10)² = 160;

D. (x – 5)² + (y + 10)² = 16.

Xem đáp án

Cho đường thẳng d: x – 3y + 5 = 0. Phương trình đường tròn (C) có tâm nằm trên đường thẳng (ảnh 1)

Câu 9:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có tâm I nằm trên đường thẳng x + y = 0, bán kính R = 3 và tiếp xúc với các trục tọa độ. Biết hoành độ của tâm I là số dương, phương trình đường tròn (C) là

A. (x – 3)² + (y – 3)² = 9;

B. (x – 3)² + (y + 3)² = 9;

C. (x – 3)² + (y – 3)² = 9;

D. (x + 3)² + (y + 3)² = 9.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Do tâm I nằm trên đường thẳng x + y = 0 nên I có tọa độ là I(a; –a), điều kiện a > 0.

Đường tròn (C) có bán kính R = 3 và tiếp xúc với các trục tọa độ nên:

d(I, Ox) = d(I, Oy) = 3 ⇔ |a| = 3. Ta tìm được a = 3 hoặc a = –3.

Do a > 0 nên a = 3. Vậy tọa độ điểm I là I(3; –3).

Vậy phương trình đường tròn (C) là: (x – 3)² + (y + 3)² = 9.

Câu 10:

Cho đường tròn (C) có tâm I(1; 1), cắt đường thẳng Δ: 3x + 4y + 13 = 0 theo một dây cung có độ dài bằng 8. Phương trình của đường tròn (C) là

A. x² + y² – 2x + 2y – 30 = 0;

B. x² + y² – 2x – 2y + 30 = 0;

C. x² + y² – 2x – 2y – 30 = 0;

D. x² + y² + 2x + 2y – 30 = 0.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Cho đường tròn (C) có tâm I(1; 1), cắt đường thẳng Δ: 3x + 4y + 13 = 0 theo một dây cung có độ dài bằng 8. (ảnh 1)

Gọi giao điểm của đường thẳng Δ và (C) là A, B và H là hình chiếu của I trên AB.

Khi đó d(I, Δ) = IH = $\frac{|3 \cdot 1 + 4 \cdot 1 + 13|}{\sqrt{3^{2} + 4^{2}}} = \frac{20}{5} = 4$ .

Do (C) cắt Δ theo một dây cung có độ dài bằng 8 nên AB = 8.

Vì IH ⊥ AB nên H là trung điểm của AB. Do đó $H B = \frac{1}{2} A B = \frac{1}{2} \cdot 8 = 4.$

Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông IHB ta có:

IB² = IH² + HB² tức là R² = 4² + 4² = 32.

Do đó phương trình của (C) là :

(x – 1)² + (y – 1)² = 32 hay x² + y² – 2x – 2y – 30 = 0.