15 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 10 Bài 4. Bất phương trình bậc hai một ẩn có đáp án

Câu 1:

2 x^{2} - 7 x - 15 \geq 0

là:

A. $(- \infty; - \frac{3}{2}] \cup [5; + \infty);$

B. $[- \frac{3}{2}; 5]$

C. $(- \infty; - 5] \cup [\frac{3}{2}; + \infty)$

D. $[- 5; \frac{3}{2}]$

Xem đáp án

Đáp án đúng là : A

Ta có : f(x) = $2 x^{2} - 7 x - 15 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 5 \\ x = - \frac{3}{2} \end{array}$ .

Bảng xét dấu

Tập nghiệm của bất phương trình: 2x^2-7x-15 lớn hơn bằng 0 là: (ảnh 1)

Dựa vào bảng xét dấu $2 x^{2} - 7 x - 15 \geq 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x \geq 5 \\ x \leq - \frac{3}{2} \end{array} .$

Câu 2:

Tập nghiệm của bất phương trình: $- x^{2} + 6 x + 7 \geq 0$ là:

A. $(- \infty; - 1] \cup [7; + \infty)$

B. $[- 1; 7]$

C. $(- \infty; - 7] \cup [1; + \infty)$

D. $[- 7; 1]$

Xem đáp án

Đáp án đúng là : B

Ta có : f(x) = $- x^{2} + 6 x + 7 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 7 \\ x = - 1 \end{array}$ .

Bảng xét dấu

Tập nghiệm của bất phương trình: -x^2+6x+7 lớn hon bằng 0 là: (ảnh 1)

Dựa vào bảng xét dấu $- x^{2} + 6 x + 7 \geq 0 \Leftrightarrow - 1 \leq x \leq 7.$

Câu 3:

Giải bất phương trình $- 2 x^{2} + 3 x - 7 \geq 0.$

B. $S = 0$

B. $S = \{0\};$

C. $S = \emptyset;$

D. $S = ℝ$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có : f(x) = $- 2 x^{2} + 3 x - 7 = 0$ vô nghiệm.

Bảng xét dấu

Giải bất phương trình -2x^2+3x-7 lớn hơn bằng 0 (ảnh 1)

Dựa vào bảng xét dấu : $- 2 x^{2} + 3 x - 7 \geq 0 \Leftrightarrow x \in \emptyset$ .

Câu 4:

Tập nghiệm của bất phương trình $x^{2} - 3 x + 2 < 0$ là:

A. $(- \infty; 1) \cup (2; + \infty);$

B. $(2; + \infty);$

C. $(1; 2);$

D. $(- \infty; 1) .$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có : $f (x) = x^{2} - 3 x + 2 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 2 \\ x = 1 \end{array}$ .

Bảng xét dấu

Tập nghiệm của bất phương trình x^2-3x+2<0 là: (ảnh 1)

Dựa vào bảng xét dấu $f (x) < 0 \Leftrightarrow 1 < x < 2$ .

Câu 5:

Tập nghiệm của bất phương trình

- x^{2} + 5 x - 4 < 0

là:

A. $[1; 4]$

B. $(1; 4)$

C. $(- \infty; 1) \cup (4; + \infty)$

D. $(- \infty; 1] \cup [4; + \infty)$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có: $f (x) = - x^{2} + 5 x - 4 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 4 \\ x = 1 \end{array}$ .

Bảng xét dấu

Tập nghiệm của bất phương trình -x^2+ 5x-4<0 là: (ảnh 1)

Dựa vào bảng xét dấu $f (x) < 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x < 1 \\ x > 4 \end{array}$ .

Câu 6:

Tập nghiệm của bất phương trình $\sqrt{2} x^{2} - (\sqrt{2} + 1) x + 1 < 0$ là:

A. $(\frac{\sqrt{2}}{2}; 1);$

B. $\emptyset;$

C. $[\frac{\sqrt{2}}{2}; 1];$

D. $(- \infty; \frac{\sqrt{2}}{2}) \cup (1; + \infty) .$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có: $f (x) = \sqrt{2} x^{2} - (\sqrt{2} + 1) x + 1 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{\sqrt{2}}{2} \\ x = 1 \end{array}$ .

Bảng xét dấu

Tập nghiệm của bất phương trình căn bậc hai 2x^2- (căn bậc hai 2+1)x+1<0 là: (ảnh 1)

Dựa vào bảng xét dấu $f (x) < 0 \Leftrightarrow \frac{\sqrt{2}}{2} < x < 1$ .

Câu 7:

Tập nghiệm của bất phương trình $6 x^{2} + x - 1 \leq 0$ là

A. $[- \frac{1}{2}; \frac{1}{3}]$

B. $(- \frac{1}{2}; \frac{1}{3})$

C. $(- \infty; - \frac{1}{2}) \cup (\frac{1}{3}; + \infty)$

D. $(- \infty; - \frac{1}{2}] \cup [\frac{1}{3}; + \infty)$

Xem đáp án

Đáp án đúng là : A

Ta có: $f (x) = 6 x^{2} + x - 1 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{1}{3} \\ x = - \frac{1}{2} \end{array}$ .

Bảng xét dấu

Tập nghiệm của bất phương trình 6x^2+x-1 bé hơn bằng 0 là (ảnh 1)

Dựa vào bảng xét dấu $f (x) \leq 0 \Leftrightarrow - \frac{1}{2} \leq x \leq \frac{1}{3}$ .

Câu 8:

Số thực dương lớn nhất thỏa mãn $x^{2} - x - 12 \leq 0$ là ?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Đáp án đúng là :D

Ta có $f (x) = x^{2} - x - 12 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 4 \\ x = - 3 \end{array}$ .

Bảng xét dấu

Số thực dương lớn nhất thỏa mãn x^2 -x-12 bé hơn bằng 0 là ? (ảnh 1)

Dựa vào bảng xét dấu $f (x) \leq 0 \Leftrightarrow - 3 \leq x \leq 4$ . Suy ra số thực dương lớn nhất thỏa $x^{2} - x - 12 \leq 0$ là 4.

Câu 9:

Bất phương trình nào sau đây có tập nghiệm là

ℝ

?

A. $- 3 x^{2} + x - 1 \geq 0;$

B. $- 3 x^{2} + x - 1 > 0;$

C. $- 3 x^{2} + x - 1 < 0;$

D. $- 3 x^{2} + x - 1 \leq 0.$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

- Xét $f (x) = - 3 x^{2} + x - 1$ có $a = - 3 < 0, Δ = 1^{2} - 4. (- 3) . (- 1) = - 11 < 0$ nên $f (x) < 0, \forall x$ tức là tập nghiệm của bất phương trình là $ℝ$ .

Như vậy chỉ có đáp án C là phù hợp, các đáp án còn lại đều vô nghiệm.

Câu 10:

Cho bất phương trình $x^{2} - 8 x + 7 \geq 0$ . Trong các tập hợp sau đây, tập nào có chứa phần tử không phải là nghiệm của bất phương trình.

A. $(- \infty; 0];$

B. $[8; + \infty);$

C. $(- \infty; 1];$

D. $[6; + \infty) .$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có: $f (x) = x^{2} - 8 x + 7 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = 7 \end{array}$ .

Bảng xét dấu

Cho bất phương trình x^2-8x+7 lớn hơn bằng 0. Trong các tập hợp sau đây, tập nào (ảnh 1)

Dựa vào bảng xét dấu $f (x) \geq 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x \leq 1 \\ x \geq 7 \end{array}$ .

Tập nghiệm của bất phương trình là $S = (- \infty; 1] \cup [7; + \infty)$ .

Vì $\frac{13}{2} \in [6; + \infty)$ và $\frac{13}{2} \notin S$ nên $[6; + \infty)$ thỏa yêu cầu bài toán.

Câu 11:

Giải bất phương trình $x (x + 5) \leq 2 (x^{2} + 2) .$

A. $x \leq 1;$

B. $1 \leq x \leq 4;$

C. $x \in (- \infty; 1] \cup [4; + \infty);$

D. $x \geq 4.$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Bất phương trình $x (x + 5) \leq 2 (x^{2} + 2) \Leftrightarrow x^{2} + 5 x \leq 2 x^{2} + 4 \Leftrightarrow x^{2} - 5 x + 4 \geq 0$

Xét phương trình $x^{2} - 5 x + 4 = 0 \Leftrightarrow (x - 1) (x - 4) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \\ x = 4 \end{array} .$

Lập bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy $x^{2} - 5 x + 4 \geq 0 \Leftrightarrow x \in (- \infty; 1] \cup [4; + \infty) .$

Câu 12:

Tập nghiệm S của bất phương trình $x^{2}$ + x - 12 < 0 là:

A. $S = (- 4; 3);$

B. $S = (4; + \infty);$

C. $S = (3; + \infty);$

D. $S = \emptyset .$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Tam thức bậc hai f(x) = $x^{2}$ + x - 12 có a = 1 > 0 và có hai nghiệm x = -4; x = 3. Ta có bảng xét dấu:

f(x) < 0 suy ra -4 < x < 3.

Câu 13:

Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình $x (2 - x) \geq x (7 - x) - 6 (x - 1)$ trên đoạn $[- 10; 10]$ bằng:

A. 5

B. 6

C. 21

D. 40

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Bất phương trình:

$x (2 - x) \geq x (7 - x) - 6 (x - 1)$ $\Leftrightarrow 2 x - x^{2} \geq 7 x - x^{2} - 6 x + 6$ $\Leftrightarrow x \geq 6$ . Do x thuộc $[- 10; 10]$ và x nguyên nên ta có: $x \in \{6; 7; 8; 9; 10\}$ .

Tổng các nghiệm nguyên là 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 40.

Câu 14:

Bất phương trình $(2 x - 1) (x + 3) - 3 x + 1 \leq (x - 1) (x + 3) + x^{2} - 5$ có tập nghiệm là:

A. $S = (- \infty; - \frac{2}{3});$

B. $S = [- \frac{2}{3}; + \infty);$

C. $S = ℝ$

D. $S = \emptyset .$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Bất phương trình $(2 x - 1) (x + 3) - 3 x + 1 \leq (x - 1) (x + 3) + x^{2} - 5$ tương đương với $2 x^{2} + 5 x - 3 - 3 x + 1 \leq x^{2} + 2 x - 3 + x^{2} - 5$

$0. x \leq - 6 \Leftrightarrow x \in \emptyset$ . Do đó tập nghiệm $S = \emptyset$ .

Câu 15:

Tập nghiệm S của bất phương trình $5 (x + 1) - x (7 - x) > - 2 x$ là:

A. $S = ℝ;$

B. $S = (- \frac{5}{2}; + \infty);$

C. $S = (- \infty; \frac{5}{2});$

D. $S = \emptyset .$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Bất phương trình $5 (x + 1) - x (7 - x) > - 2 x$ tương đương với:

$5 x + 5 - 7 x + x^{2} > - 2 x$ $\Leftrightarrow x^{2} + 5 > 0$ . Ta có $x^{2}$ ≥ 0 với mọi $x \in ℝ$ nên $x^{2} + 5 > 0$ đúng với mọi $x \in ℝ$ . Tập nghiệm $S = ℝ$