56 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2: Vecto trong mặt phẳng tọa độ có đáp án (Mới nhất)

Câu 1:

b) Chứng minh B là trung điểm của AC.

Xem đáp án

b) Ta có $\bar{B A} = - 3 = - \bar{B C} \Rightarrow \vec{B A} = - \vec{B C}$ suy ra B là trung điểm AC

Câu 2:

Trên trục tọa độ (O; $\vec{i}$ ) Cho 2 điểm A và B có tọa độ lần lượt a và b.

a)Tìm tọa độ điểm M sao cho $\vec{M A} = k \vec{M B} (k \neq 1)$

A. $x_{M} = \frac{k b - a}{2 k - 1}$

B. $x_{M} = \frac{k b - a}{k - 2}$

C. $x_{M} = \frac{k b - 2 a}{k - 1}$

D. $x_{M} = \frac{k b - a}{k - 1}$

Xem đáp án

a) $x_{M} = \frac{k b - a}{k - 1}$

Chọn D

Câu 3:

b)Tìm tọa độ trung điểm I của AB

A. $x_{I} = \frac{a - b}{2}$

B. $x_{I} = \frac{2 a + b}{2}$

C. $x_{I} = \frac{a + b}{3}$

D. $x_{I} = \frac{a + b}{2}$

Xem đáp án

b) $x_{I} = \frac{a + b}{2}$

Chọn D

Câu 4:

c) Tìm tọa độ điểm N sao cho

2 \bar{N A} = - 5 \bar{N B}

A. $x_{N} = \frac{4 b + 2 a}{7}$

B. $x_{N} = \frac{5 b + 2 a}{7}$

C. $x_{N} = \frac{5 b + 4 a}{7}$

D. $x_{N} = \frac{5 b + 3 a}{7}$

Xem đáp án

c) $x_{N} = \frac{5 b + 2 a}{7}$

Chọn B

Câu 5:

Trên trục (O ; $\vec{i}$ ) cho 3 điểm A ; B ; C có tọa độ lần lượt là a ; b ; c . Tìm điểm I sao cho : $\vec{I A} + \vec{I B} + \vec{I C} = \vec{0}$

A. $x_{I} = \frac{a + b + c}{4}$

B. $x_{I} = \frac{a + b + c}{2}$

C. $x_{I} = \frac{a + b + c}{3}$

D. $x_{I} = 2 \frac{a + b + c}{3}$

Xem đáp án

$x_{I} = \frac{a + b + c}{3}$

Chọn C

Câu 6:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Cho điểm M(x;y).

Tìm tọa độ của các điểm

a) $M_{1}$ đối xứng với M qua trục hoành

A. $M_{1}$ đối xứng với M qua trục hoành suy ra $M_{1} (- x; - y)$

B. $M_{1}$ đối xứng với M qua trục hoành suy ra $M_{1} (x; y)$

C. $M_{1}$ đối xứng với M qua trục hoành suy ra $M_{1} (x; - y)$

D.

M_{1}

đối xứng với M qua trục hoành suy ra

M_{1} (- x; y)

Xem đáp án

a) $M_{1}$ đối xứng với M qua trục hoành suy ra $M_{1} (x; - y)$

Chọn C

Câu 7:

b) $M_{2}$ đối xứng với M qua trục tung

A. $M_{2}$ đối xứng với M qua trục tung suy ra $M_{2} (- x; - y)$

B. $M_{2}$ đối xứng với M qua trục tung suy ra $M_{2} (x; y)$

C. $M_{2}$ đối xứng với M qua trục tung suy ra $M_{2} (x; - y)$

D.

M_{2}

đối xứng với M qua trục tung suy ra

M_{2} (- x; y)

Xem đáp án

b) $M_{2}$ đối xứng với M qua trục tung suy ra $M_{2} (- x; y)$

Chọn D

Câu 8:

c) $M_{3}$ đối xứng với M qua gốc tọa độ

A. $M_{3}$ đối xứng với M qua gốc tọa độ suy ra $M_{3} (- x; y)$

B. $M_{3}$ đối xứng với M qua gốc tọa độ suy ra $M_{3} (- x; - y)$

C. $M_{3}$ đối xứng với M qua gốc tọa độ suy ra $M_{3} (x; - y)$

D.

M_{3}

đối xứng với M qua gốc tọa độ suy ra

M_{3} (x; y)

Xem đáp án

c) $M_{3}$ đối xứng với M qua gốc tọa độ suy ra $M_{3} (- x; - y)$

Chọn B

Câu 9:

Trong hệ trục tọa độ (O;

\vec{i}

;

\vec{j}

), cho hình vuông ABCD tâm I và có

A (1; 3)

. Biết điểm B thuộc trục (O;

\vec{i}

) và

\vec{B C}

cùng hướng với

\vec{i}

. Tìm tọa độ các vectơ

\vec{A B}, \vec{B C}

và

\vec{A C}

A. $\vec{A B} (0; - 3)$

B. $\vec{B C} (3; 0)$

C. $\vec{A C} (3; - 3)$

D. Cả A, B, C đều đúng

Xem đáp án

(hình 1.33)
Từ giả thiết ta xác định được hình vuông trên mặt phẳng tọa độ
(hình bên)
Vì điểm

A (1; 3)

suy ra

A B = 3, O B = 1

Do đó

B (1; 0), C (4; 0), D (4; 3)

Vậy

\vec{A B} (0; - 3), \vec{B C} (3; 0)

và

\vec{A C} (3; - 3)

Chọn D

Câu 10:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Cho hình thoi ABCD cạnh a và $\hat{B A D} = 60^{0}$ . Biết A trùng với gốc tọa độ O, C thuộc trục Ox và $x_{B} \geq 0, y_{B} \geq 0$ . Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi ABCD

A. $A (0; 0), B (\frac{a \sqrt{3}}{2}; \frac{a}{2}), C (a \sqrt{3}; a), D (\frac{a \sqrt{3}}{2}; - \frac{a}{2})$

B. $A (0; 0), B (- \frac{a \sqrt{3}}{2}; \frac{a}{2}), C (a \sqrt{3}; 0), D (- \frac{a \sqrt{3}}{2}; - \frac{a}{2})$

C. $A (0; 0), B (\frac{a \sqrt{3}}{2}; \frac{a}{2}), C (- a \sqrt{3}; 0), D (\frac{a \sqrt{3}}{2}; - \frac{a}{2})$

D. $A (0; 0), B (\frac{a \sqrt{3}}{2}; \frac{a}{2}), C (a \sqrt{3}; 0), D (\frac{a \sqrt{3}}{2}; - \frac{a}{2})$

Xem đáp án

(hình 1.34)
Từ giả thiết ta xác định được hình thoi trên mặt phẳng tọa độ Oxy
Gọi I là tâm hình thoi ta có

B I = A B \sin \hat{B A I} = a \sin 30^{0} = \frac{a}{2}

A I = \sqrt{A B^{2} - B I^{2}} = \sqrt{a^{2} - \frac{a^{2}}{4}} = \frac{a \sqrt{3}}{2}

Suy ra

A (0; 0), B (\frac{a \sqrt{3}}{2}; \frac{a}{2}), C (a \sqrt{3}; 0), D (\frac{a \sqrt{3}}{2}; - \frac{a}{2})

Chọn D

Câu 11:

Trong hệ trục tọa độ (O; $\vec{i}$ ; $\vec{j}$ ), Cho tam giác đều ABC cạnh a, biết O là trung điểm BC, $\vec{i}$ cùng hướng với $\vec{O C}$ , $\vec{j}$ cùng hướng $\vec{O A}$ .

a) Tính tọa độ của các đỉnh của tam giác ABC

A. $A (0; \frac{a \sqrt{3}}{2})$

B. $B (- \frac{a}{2}; 0)$

C. $C (\frac{a}{2}; 0)$

D. Cả A, B, C đều đúng

Xem đáp án

a) $A (0; \frac{a \sqrt{3}}{2}), B (- \frac{a}{2}; 0), C (\frac{a}{2}; 0)$

Chọn D

Câu 12:

b) Tìm tọa độ trung điểm E của AC

A. $E (- \frac{a}{4}; - \frac{a \sqrt{3}}{4})$

B. $E (\frac{a}{4}; \frac{a \sqrt{3}}{4})$

C. $E (\frac{a}{3}; \frac{a \sqrt{3}}{3})$

D. $E (\frac{a}{2}; \frac{a \sqrt{3}}{2})$

Xem đáp án

b) $E (\frac{a}{4}; \frac{a \sqrt{3}}{4})$

Chọn B

Câu 13:

c) Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

A. $G (0; \frac{a \sqrt{3}}{2})$

B. $G (0; \frac{a \sqrt{3}}{3})$

C. $G (0; \frac{a \sqrt{3}}{4})$

D. $G (0; \frac{a \sqrt{3}}{6})$

Xem đáp án

c) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều trùng với trọng tâm $G (0; \frac{a \sqrt{3}}{6})$

Chọn D

Câu 14:

Trong hệ trục tọa độ (O; $\vec{i}$ ; $\vec{j}$ ), Cho hình thoi ABCD tâm O có $A C = 8, B D = 6$ . Biết $\vec{O C}$ và $\vec{i}$ cùng hướng, $\vec{O B}$ và $\vec{j}$ cùng hướng.

a) Tính tọa độ các đỉnh của hình thoi

A. $A (4; 0), C (4; 0), B (1; 3), D (0; - 3)$

B. $A (- 4; 0), C (4; 0), B (1; 3), D (0; 3)$

C. $A (- 4; 0), C (4; 0), B (0; 3), D (0; - 3)$

D. $A (- 4; 1), C (4; 1), B (1; 3), D (0; - 3)$

Xem đáp án

a) $A (- 4; 0), C (4; 0), B (0; 3), D (0; - 3)$

Chọn A

Câu 15:

b) Tìm tọa độ trung điểm I của BC và trọng tâm tam giác ABC

A. $I (2; \frac{3}{2}), G (2; 1)$

B. $I (2; \frac{3}{2}), G (0; 1)$

C. $I (2; \frac{3}{2}), G (0; 1)$

D. $I (- 2; - \frac{3}{2}), G (\frac{2}{3}; 1)$

Xem đáp án

b) $I (2; \frac{3}{2}), G (0; 1)$

Chọn C

Câu 16:

Cho hình bình hành ABCD có AD=4 và chiều cao ứng với cạnh AD = 3, $\hat{B A D} = 60^{0}$ . Chọn hệ trục tọa độ $(A; \vec{i}, \vec{j})$ sao cho $\vec{i}$ và $\vec{A D}$ cùng hướng, $y_{B} > 0$ . Tìm Khẳng định sai?

A. $\vec{A B} = (\sqrt{3}; 3)$

B. $\vec{A C} = (4 + \sqrt{3}; 3)$

C. $\vec{C D} = (\sqrt{3}; - 3)$

D. $\vec{B C} = (4; 0)$

Xem đáp án

Kẻ $B H ⊥ A D \Rightarrow B H = 3; A B = 2 \sqrt{3}; A H = \sqrt{3}$

$\begin{array}{l} A (0; 0); B (\sqrt{3}; 3) C (4 + \sqrt{3}; 3) D (4; 0) \\ \vec{A B} = (\sqrt{3}; 3) \vec{B C} = (4; 0) \vec{C D} = (- \sqrt{3}; - 3) \\ \vec{A C} = (4 + \sqrt{3}; 3) \end{array}$

Chọn B

Câu 17:

Cho lục giác đều ABCDEF. Chọn hệ trục tọa độ (O;

\vec{i}

;

\vec{j}

), trong đó O là tâm lục giác đều ,

\vec{i}

cùng hướng với

\vec{O D}

,

\vec{j}

cùng hướng

\vec{E C}

. Tính tọa độ các đỉnh lục giác đều , biết cạnh của lục giác là 6 .

A. $A (- 6; 0), D (6; 0), B (- 3; - 3 \sqrt{3}),$ $C (3; 3 \sqrt{3}), F (- 3; - 3 \sqrt{3}), E (3; - 3 \sqrt{3})$

B. $A (- 6; 0), D (6; 0), B (- 3; 3 \sqrt{3}),$ $C (3; 3 \sqrt{3}), F (3; 2 \sqrt{3}), E (3; - 3 \sqrt{3})$

C. $A (- 6; 1), D (6; 1), B (- 3; 3 \sqrt{3}),$ $C (3; 3 \sqrt{3}), F (- 3; - 3 \sqrt{3}), E (3; - 3 \sqrt{3})$

D. $A (- 6; 0), D (6; 0), B (- 3; 3 \sqrt{3}),$ $C (3; 3 \sqrt{3}), F (- 3; - 3 \sqrt{3}), E (3; - 3 \sqrt{3})$

Xem đáp án

ĐS: $A (- 6; 0), D (6; 0), B (- 3; 3 \sqrt{3}),$

$C (3; 3 \sqrt{3}), F (- 3; - 3 \sqrt{3}), E (3; - 3 \sqrt{3})$

Chọn D

Câu 18:

Trong mặt phẳng Oxy, cho 3 vecto: $\vec{a} = (3 ; 2) \vec{b} = (- 1 ; 5 ) \vec{c} = (- 2 ; - 5 )$

Tìm tọa độ của vectơ sau

a) $\vec{u} + 2 \vec{v}$ với $\vec{u} = 3 \vec{i} - 4 \vec{j}$ và $\vec{v} = π \vec{i}$

A. $\vec{u} + 2 \vec{v} = (1 + π; - 4)$

B. $\vec{u} + 2 \vec{v} = (3 + π; 4)$

C. $\vec{u} + 2 \vec{v} = (3 + 2 π; - 4)$

D. $\vec{u} + 2 \vec{v} = (3 + π; - 4)$

Xem đáp án

a) Ta có $\vec{u} + 2 \vec{v} = 3 \vec{i} - 4 \vec{j} + π \vec{i} = (3 + π) \vec{i} - 4 \vec{j}$ suy ra $\vec{u} + 2 \vec{v} = (3 + π; - 4)$

Chọn D

Câu 19:

b) $\vec{k} = 2 \vec{a} + \vec{b}$ và $\vec{l} = - \vec{a} + 2 \vec{b} + 5 \vec{c}$

A. $\vec{k} = (5; 9)$

B. $\vec{l} = (- 15; - 17)$

C. Cả A, B đều đúng

D. Cả A, B đều sai

Xem đáp án

b) Ta có $2 \vec{a} = (6; 4) \vec{b} = (- 1; 5)$ suy ra $\vec{k} = (6 - 1; 4 + 5) = (5; 9)$ ;

$- \vec{a} = (- 3; - 2), 2 \vec{b} = (- 2; 10)$ và $5 \vec{c} = (- 10; - 25)$

suy ra $\vec{l} = (- 3 - 2 - 10; - 2 + 10 - 25) = (- 15; - 17)$

Chọn C

Câu 20:

Cho $\vec{a} = (1; 2), \vec{b} = (- 3; 4); \vec{c} = (- 1; 3)$ . Tìm tọa độ của vectơ $\vec{u}$ biết

a)

2 \vec{u} - 3 \vec{a} + \vec{b} = \vec{0}

A. $\vec{u} = (2; 1)$

B. $\vec{u} = (3; 1)$

C. $\vec{u} = (- 3; 1)$

D. $\vec{u} = (3; 2)$

Xem đáp án

a) Ta có $2 \vec{u} - 3 \vec{a} + \vec{b} = \vec{0} \Leftrightarrow \vec{u} = \frac{3}{2} \vec{a} - \frac{1}{2} \vec{b}$

Suy ra $\vec{u} = (\frac{3}{2} + \frac{3}{2}; 3 - 2) = (3; 1)$

Chọn B

Câu 21:

b) $3 \vec{u} + 2 \vec{a} + 3 \vec{b} = 3 \vec{c}$

A. $\vec{u} = (\frac{7}{3}; - \frac{7}{3})$

B. $\vec{u} = (\frac{4}{2}; - \frac{7}{2})$

C. $\vec{u} = (\frac{5}{3}; - \frac{7}{3})$

D. $\vec{u} = (\frac{4}{3}; - \frac{7}{3})$

Xem đáp án

b) Ta có $3 \vec{u} + 2 \vec{a} + 3 \vec{b} = 3 \vec{c} \Leftrightarrow \vec{u} = - \frac{2}{3} \vec{a} - \vec{b} + \vec{c}$

Suy ra $\vec{u} = (- \frac{2}{3} + 3 - 1; - \frac{4}{3} - 4 + 3) = (\frac{4}{3}; - \frac{7}{3})$

Chọn D

Câu 22:

Cho ba điểm $A (- 4; 0), B (0; 3)$ và $C (2; 1)$

a) Xác định tọa độ vectơ $\vec{u} = 2 \vec{A B} - \vec{A C}$

A. $\vec{u} = (1; 5)$

B. $\vec{u} = (- 2; 5)$

C. $\vec{u} = (2; 4)$

D. $\vec{u} = (2; 5)$

Xem đáp án

a) Ta có $\vec{A B} (4; 3), \vec{A C} (6; 1)$ suy ra $\vec{u} = (2; 5)$

Chọn D

Câu 23:

b) Tìm điểm M sao cho $\vec{M A} + 2 \vec{M B} + 3 \vec{M C} = \vec{0}$

A. $M (\frac{1}{2}; \frac{3}{2})$

B. $M (- \frac{1}{3}; - \frac{3}{2})$

C. $M (\frac{1}{3}; \frac{3}{2})$

D. $M (\frac{1}{3}; \frac{3}{4})$

Xem đáp án

b) Gọi $M (x; y)$ , ta có $\vec{M A} (- 4 - x; - y), \vec{M B} (- x; 3 - y), \vec{M C} (2 - x; 1 - y)$

Suy ra $\vec{M A} + 2 \vec{M B} + 3 \vec{M C} = (- 6 x + 2; - 6 y + 9)$

Do đó $\vec{M A} + 2 \vec{M B} + 3 \vec{M C} = \vec{0} \Rightarrow \{\begin{matrix} - 6 x + 2 = 0 \\ - 6 y + 9 = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x = \frac{1}{3} \\ y = \frac{3}{2} \end{matrix}$

Vậy $M (\frac{1}{3}; \frac{3}{2})$

Chọn C

Câu 24:

Cho các vecto $\vec{a} = (2 ; 0), \vec{b} = (- 1 ; \frac{1}{2} ), \vec{c} = (4 ; 6 )$ .

Tìm tọa độ vectơ $\vec{u}$ biết

a) $\vec{u} = 2 \vec{a} - 4 \vec{b} + 5 \vec{c}$

A. $\vec{u} = (2; - 8)$

B. $\vec{u} = (8; - 28)$

C. $\vec{u} = (28; - 28)$

D. $\vec{u} = (8; - 8)$

Xem đáp án

ĐS: a)

\vec{u} = (28; - 28)

Chọn C

Câu 25:

b) $\vec{a} - 2 \vec{b} + 2 \vec{u} = \vec{c}$

A. $\vec{u} = (- 2; \frac{7}{2})$

B. $\vec{u} = (0; \frac{3}{2})$

C. $\vec{u} = (0; \frac{7}{2})$

D. $\vec{u} = (- 1; \frac{7}{2})$

Xem đáp án

b) $\vec{u} = (0; \frac{7}{2})$

Chọn C

Câu 26:

Cho ba điểm $A (- 4; 0), B (- 5; 0)$ và $C (3; - 3)$

a) Tìm tọa độ vectơ $\vec{u} = \vec{A B} - 2 \vec{B C} + 3 \vec{C A}$

A. $\vec{u} (- 3; 3)$

B. $\vec{u} (- 8; 3)$

C. $\vec{u} (- 38; 3)$

D. $\vec{u} (- 38; 33)$

Xem đáp án

a) $\vec{u} (- 38; 3)$

Chọn C

Câu 27:

b) Tìm điểm M sao cho $\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} = \vec{0}$

A. $M (- 2; 1)$

B. $M (2; 1)$

C. $M (2; 1)$

D. $M (- 2; - 1)$

Xem đáp án

b) $M (- 2; - 1)$

Chọn D

Câu 28:

Cho tam giác ABC có $A (2; 1), B (- 1; - 2), C (- 3; 2)$

a) Tìm tọa độ trung điểm M sao cho C là trung điểm của đoạn MB

A. $M (- 5; 6)$

B. $M (5; 3)$

C. $M (- 5; - 6)$

D. $M (5; 6)$

Xem đáp án

a) C là trung điểm của MB suy ra $x_{C} = \frac{x_{M} + x_{B}}{2} \Rightarrow x_{M} = 2 x_{C} - x_{B} = - 5$

và $y_{C} = \frac{y_{M} + y_{B}}{2} \Rightarrow y_{M} = 2 y_{C} - y_{B} = 6$

Vậy $M (- 5; 6)$

Chọn A

Câu 29:

b) Xác định trọng tâm tam giác ABC

A. $G (- \frac{2}{3}; \frac{2}{3})$

B. $G (- \frac{2}{3}; \frac{1}{3})$

C. $G (- \frac{1}{3}; \frac{1}{3})$

D. $G (\frac{2}{3}; \frac{1}{3})$

Xem đáp án

b) G là trọng tâm tam giác suy ra $x_{G} = \frac{x_{A} + x_{B} + x_{C}}{3} = \frac{2 - 1 - 3}{3} = - \frac{2}{3}$

và $y_{G} = \frac{y_{A} + y_{B} + y_{C}}{2} = \frac{1 - 2 + 2}{3} = \frac{1}{3}$

Vậy $G (- \frac{2}{3}; \frac{1}{3})$

Chọn B

Câu 30:

c) Tìm điểm D sao cho ABCD là hình bình hành

A. $D (0; 4)$

B. $D (0; 5)$

C. $D (2; 5)$

D. $D (1; 5)$

Xem đáp án

c) Gọi $D (x; y) \Rightarrow \vec{D C} = (- 3 - x; 2 - y)$

Ta có: ABCD là hình bình hành suy ra

$\vec{A B} = \vec{D C} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - 3 - x = - 3 \\ 2 - y = - 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 0 \\ y = 5 \end{cases} \Rightarrow D (0; 5)$

Vậy D(0;5)

Chọn B

Câu 31:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho $A (3; - 1), B (- 1; 2)$ và $I (1; - 1)$ . Xác định tọa độ các điểm C, D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành biết I là trọng tâm tam giác ABC. Tìm tọa tâm O của hình bình hành ABCD.

A. $O (3; - \frac{7}{2})$

B. $O (2; - \frac{5}{2})$

C. $O (- 2; - \frac{5}{2})$

D. $O (2; \frac{5}{2})$

Xem đáp án

Vì I là trọng tâm tam giác ABC nên

$x_{I} = \frac{x_{A} + x_{B} + x_{C}}{3} \Rightarrow x_{C} = 3 x_{I} - x_{A} - x_{B} = 1$

$y_{I} = \frac{y_{A} + y_{B} + y_{C}}{2} \Rightarrow y_{C} = 3 y_{I} - y_{A} - y_{B} = - 4$

suy ra $C (1; - 4)$

Tứ giác ABCD là hình bình hành suy ra

$\vec{A B} = \vec{D C} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - 1 - 3 = 1 - x_{D} \\ 2 + 1 = - 4 - y_{D} \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x_{D} = 5 \\ y_{D} = - 7 \end{cases} \Rightarrow D (5; - 7)$

Điểm O của hình bình hành ABCD suy ra O là trung điểm AC do đó

$x_{O} = \frac{x_{A} + x_{C}}{2} = 2, y_{O} = \frac{y_{A} + y_{C}}{2} = - \frac{5}{2} \Rightarrow O (2; - \frac{5}{2})$

Chọn B

Câu 32:

Cho ba điểm $A (3; 4), B (2; 1), C (- 1; - 2)$

a) Tìm tọa độ trung điểm cạnh BC và tọa độ trọng tâm của tam giác ABC

A. $I (\frac{1}{2}; - \frac{1}{2})$

B. $G (\frac{4}{3}; 1)$

C. Cả A, B đều đúng

D. Cả A, B đều sai

Xem đáp án

a) Trung điểm BC là $I (\frac{1}{2}; - \frac{1}{2})$ , trọng tâm của tam giác ABC là $G (\frac{4}{3}; 1)$

Chọn C

Câu 33:

b) Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành

A. $D (5; 1)$

B. $D (0; 1)$

C. $D (3; 1)$

D. $D (2; 1)$

Xem đáp án

b) Tứ giác ABCD là hình bình hành $\Leftrightarrow \vec{A B} = \vec{D C} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x = 0 \\ y = 1 \end{matrix} \Rightarrow D (0; 1)$

Chọn B

Câu 34:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho $A (3; 4), B (- 1; 2), I (4; 1)$ . Xác định tọa độ các điểm C, D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành và I là trung điểm cạnh CD. Tìm tọa tâm O của hình bình hành ABCD.

A. $C (2; - 2), D (3; 0), O (\frac{9}{2}; 2)$

B. $C (1; - 2), D (- 6; 1), O (3; 2)$

C. $C (3; - 2), D (3; 0), O (\frac{9}{2}; - 2)$

D. $C (2; - 2), D (6; 0), O (\frac{9}{2}; 2)$

Xem đáp án

Do $I (4; - 1)$ là trung điểm của CD nên đặt $C (4 - x; - 1 - y), D (4 + x; - 1 + y) \Rightarrow \vec{C D} (2 x; 2 y)$

Tứ giác ABCD là hình bình hành $\Leftrightarrow \vec{C D} = \vec{B A} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x = 2 \\ y = 1 \end{matrix}$

Vậy $C (2; - 2), D (6; 0), O (\frac{9}{2}; 2)$

Chọn D

Câu 35:

Cho tam giác ABC có $A (3; 1), B (1; - 3)$ , đỉnh C nằm trên Oy và trọng tâm G nằm trên trục Ox. Tìm tọa độ đỉnh C

A. $C (0; 2)$

B. $C (0; - 2)$

C. $C (0; 4)$

D. $C (0; 3)$

Xem đáp án

Từ giả thiết ta có $C (0; y), G (x; 0)$

G là trọng tâm tam giác nên $\{\begin{matrix} x_{A} + x_{B} + x_{C} = 3 x_{G} \\ y_{A} + y_{B} + y_{C} = 3 y_{G} \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x = \frac{4}{3} \\ y = 2 \end{matrix}$

Vậy $C (0; 2)$

Chọn A

Câu 36:

Cho tam giác ABC có M,N,P lần lượt là trung điểm của $B C, C A, A B$ . Biết $M (1; 1), N (- 2; - 3), P (2; - 1)$ . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.

A. $B (5; 3)$

B. $C (- 3; - 1)$

C. $A (- 1; - 5)$

D. Cả A, B, C đều đúng

Xem đáp án

Ta có $\vec{M N} (- 3; - 4), \vec{P A} (x_{A} - 2; y_{A} + 1), \vec{M N} = \vec{P A} \Rightarrow A (- 1; - 5)$

N là trung điểm AC suy ra $C (- 3; - 1)$

M là trung điểm BC suy ra $B (5; 3)$

Chọn B

Câu 37:

Cho tam giác ABC có $A (3; 4), B (- 1; 2), C (4; 1)$ . A' là điểm đối xứng của A qua B, B' là điểm đối xứng của B qua C, C' là điểm đối xứng của C qua A.

a) Tìm tọa độ các điểm A', B', C'

A. $A' (- 5; 0)$

B. $B' (9; 0)$

C. $C' (2; 7)$

D. Cả A, B, C đều đúng

Xem đáp án

a) A' là điểm đối xứng của A qua B suy ra B là trung điểm của AA' do đó $A' (- 5; 0)$ . Tương tự $B' (9; 0), C' (2; 7)$

Chọn D

Câu 38:

b) Chứng minh các tam giác ABC và A'B'C' có cùng trọng tâm.

Xem đáp án

b) Trọng tâm của tam giác ABC và A'B'C' có cùng tọa độ là $(2; \frac{7}{3})$

Câu 39:

Cho $\vec{a} = (1; 2), \vec{b} = (- 3; 0); \vec{c} = (- 1; 3)$

a) Khẳng định nào sau đây đúng

A. hai vectơ $\vec{a}; \vec{b}$ không cùng phương

B. hai vectơ $\vec{a}; \vec{b}$ cùng phương

C. hai vectơ $\vec{a}; \vec{b}$ song song

D. hai vectơ

\vec{a}; \vec{b}

ngược chiều

Xem đáp án

a) Ta có $\frac{- 3}{1} \neq \frac{0}{2} \Rightarrow \vec{a}$ và $\vec{b}$ không cùng phương

Chọn A

Câu 40:

b) Phân tích vectơ $\vec{c}$ qua $\vec{a}; \vec{b}$

A. $\vec{c} = - \frac{2}{3} \vec{a} + \frac{5}{9} \vec{b}$

B. $\vec{c} = \frac{1}{3} \vec{a} + \frac{4}{9} \vec{b}$

C. $\vec{c} = \frac{4}{3} \vec{a} + \frac{7}{9} \vec{b}$

D. $\vec{c} = \frac{2}{3} \vec{a} + \frac{5}{9} \vec{b}$

Xem đáp án

b) Giả sử $\vec{c} = x \vec{a} + y \vec{b}$ . Ta có $x \vec{a} + y \vec{b} = (x - 3 y; 2 x)$

Suy ra $\{\begin{cases} x - 3 y = - 1 \\ 2 x = 3 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{2}{3} \\ y = \frac{5}{9} \end{cases} \Rightarrow \vec{c} = \frac{2}{3} \vec{a} + \frac{5}{9} \vec{b}$

Chọn C

Câu 41:

Cho $\vec{u} = (m^{2} + m - 2; 4)$ và $\vec{v} = (m; 2)$ . Tìm m để hai vecto $\vec{u}, \vec{v}$ cùng phương.

A. m=1 và m=2

B. m=-1 và m=-2

C. m=-1 và m=3

D. m=-1 và m=2

Xem đáp án

+ Với m=0: Ta có $\vec{u} = (- 2; 4); \vec{v} = (0; 2)$

Vì $\frac{0}{- 2} \neq \frac{2}{4}$ nên hai vectơ $\vec{u}; \vec{v}$ không cùng phương

+ Với $m \neq 0$ : Ta có $\vec{u}; \vec{v}$ cùng phương khi và chỉ khi

$\frac{m^{2} + m - 2}{m} = \frac{4}{2} \Leftrightarrow m^{2} - m - 2 = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} m = - 1 \\ m = 2 \end{matrix}$

Vậy với m=-1 và m=2 là các giá trị cần tìm.

Chọn D

Câu 42:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(6;3), B(-3;6), C(1;-2).

a) Chứng minh A, B, C là ba đỉnh một tam giác.

Xem đáp án

a) Ta có $\vec{A B} (- 9; 3), \vec{A C} (- 5; - 5)$ . Vì $\frac{- 9}{- 5} \neq \frac{3}{- 5}$ suy ra $\vec{A B}$ và $\vec{A C}$ không cùng phương

Hay A, B, C là ba đỉnh một tam giác.

Câu 43:

b) Xác định điểm D trên trục hoành sao cho ba điểm A, B, D thẳng hàng.

A. $D (15; 0)$

B. $D (1; 0)$

C. $D (6; 0)$

D. $D (5; 0)$

Xem đáp án

b) D trên trục hoành $\Rightarrow D (x; 0)$

Ba điểm A, B, D thẳng hàng suy ra $\vec{A B}$ và $\vec{A D}$ không cùng phương

Mặt khác $\vec{A D} (x - 6; - 3)$ do đó $\frac{x - 6}{- 9} = \frac{- 3}{3} \Rightarrow x = 15$

Vậy $D (15; 0)$

Chọn A

Câu 44:

c) Xác định điểm E trên cạnh BC sao cho BE=2EC

A. $E (- \frac{1}{3}; \frac{1}{3})$

B. $E (- \frac{1}{3}; \frac{2}{3})$

C. $E (- \frac{1}{3}; - \frac{2}{3})$

D. $E (\frac{1}{3}; \frac{2}{3})$

Xem đáp án

c) Vì E thuộc đoạn BC và BE=2EC suy ra $\vec{B E} = 2 \vec{E C}$

Gọi E(x;y) khi đó $\vec{B E} (x + 3; y - 6), \vec{E C} (1 - x; - 2 - y)$

Do đó $\{\begin{matrix} x + 3 = 2 (1 - x) \\ y - 6 = 2 (- 2 - y) \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x = - \frac{1}{3} \\ y = \frac{2}{3} \end{matrix}$

Vậy $E (- \frac{1}{3}; \frac{2}{3})$

Chọn B

Câu 45:

d) Xác định giao điểm hai đường thẳng DE và AC

A. $I (- \frac{7}{2}; \frac{1}{2})$

B. $I (\frac{3}{2}; - \frac{1}{2})$

C. $I (\frac{7}{4}; \frac{1}{2})$

D. $I (\frac{7}{2}; \frac{1}{2})$

Xem đáp án

d) Gọi I(x;y) là giao điểm của DE và AC.

Do đó $\vec{D I} (x - 15; y), \vec{D E} (- \frac{46}{3}; \frac{2}{3})$ cùng phương suy ra (1)

$\frac{3 (x - 15)}{- 46} = \frac{3 y}{2} \Rightarrow x + 23 y - 15 = 0$

$\vec{A I} (x - 6; y - 3), \vec{A C} (- 5; - 5)$ cùng phương suy ra $\frac{x - 6}{- 5} = \frac{y - 3}{- 5} \Rightarrow x - y - 3 = 0$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $x = \frac{7}{2}$ và $y = \frac{1}{2}$

Vậy giao điểm hai đường thẳng DE và AC là $I (\frac{7}{2}; \frac{1}{2})$

Chọn D

Câu 46:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 4 điểm $A (1; - 2), B (0; 3), C (- 3; 4)$ và $D (- 1; 8)$ .

a) Bộ ba trong 4 điểm trên bộ nào thẳng hàng

A. A, B, D thẳng hàng

B. A, B,C thẳng hàng

C. A, C, D thẳng hàng

D. C, B, D thẳng hàng

Xem đáp án

a) A, B, D thẳng hàng

Chọn A

Câu 47:

c) Phân tích $\vec{C D}$ qua $\vec{A B}$ và $\vec{A C}$

A. $\vec{C D} = 2 \vec{A B} - 2 \vec{A C}$

B. $\vec{C D} = 2 \vec{A B} - \vec{A C}$

C. $\vec{C D} = 3 \vec{A B} - \vec{A C}$

D. $\vec{C D} = 2 \vec{A B} - \vec{\frac{1}{2} A C}$

Xem đáp án

c) $\vec{C D} = x \vec{A B} + y \vec{A C} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - x - 4 y = 2 \\ 5 x + 6 y = 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x = 2 \\ y = - 1 \end{matrix} \Rightarrow \vec{C D} = 2 \vec{A B} - \vec{A C}$

Chọn B

Câu 48:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 4 điểm $A (0; 1), B (1; 3), C (2; 7)$ và D(0;3). Tìm giao điểm của 2 đường thẳng AC và BD

A. $I (- \frac{2}{3}; 3)$

B. $I (\frac{1}{3}; - 3)$

C. $I (\frac{4}{3}; 13)$

D. $I (\frac{2}{3}; 3)$

Xem đáp án

Gọi I(x;y) là giao điểm AC và BD suy ra $\vec{A I}; \vec{A C}$ cùng phương và $\vec{B I}; \vec{B D}$ cùng phương

Mặt khác $\vec{A I} = (x; y - 1), \vec{A C} = (2; 6)$

suy ra $\frac{x}{2} = \frac{y - 1}{6} \Leftrightarrow 6 x - 2 y = - 2$ (1)

$\vec{B I} = (x - 1; y - 3), \vec{B D} = (- 1; 0)$

suy ra y=3 thế vào (1) ta có $x = \frac{2}{3}$

Vậy $I (\frac{2}{3}; 3)$ là điểm cần tìm.

Chọn D

Câu 49:

Cho $\vec{a} = (3; 2), \vec{b} = (- 3; 1)$

Đặt $\vec{u} = (2 - x) \vec{a} + (3 + y) \vec{b}$ . Tìm $x, y$ sao cho $\vec{u}$ cùng phương với $x \vec{a} + \vec{b}$ và $\vec{a} + \vec{b}$ .

A.

\{\begin{matrix} x = 2 \\ y = 3 \end{matrix}

hoặc

\{\begin{matrix} x = 1 \\ y = - 2 \end{matrix}

B. $\{\begin{matrix} x = 2 \\ y = - 3 \end{matrix}$ hoặc $\{\begin{matrix} x = - 1 \\ y = - 2 \end{matrix}$

C.

\{\begin{matrix} x = - 2 \\ y = 3 \end{matrix}

hoặc

\{\begin{matrix} x = 1 \\ y = 2 \end{matrix}

D.

\{\begin{matrix} x = 2 \\ y = - 3 \end{matrix}

hoặc

\{\begin{matrix} x = 1 \\ y = - 2 \end{matrix}

Xem đáp án

Ta có $\vec{u} = (- 3 x - 3 y - 3; - 2 x + y + 7)$

$x \vec{a} + \vec{b} = (3 x - 3; 2 x + 1), \vec{a} + \vec{b} = (0; 3)$

$\vec{u}$ cùng phương với $x \vec{a} + \vec{b}$ và $\vec{a} + \vec{b}$ khi và chỉ khi có số $k, l$ sao cho $\vec{u} = k (x \vec{a} + \vec{b}), \vec{u} = l (\vec{a} + \vec{b})$

Do đó $\{\begin{matrix} - 3 x - 3 y - 3 = k (3 x - 3) \\ - 2 x + y + 7 = k (2 x + 1) \\ - 3 x - 3 y - 3 = 0 \\ - 2 x + y + 7 = 3 l \end{matrix}$

Suy ra $\{\begin{matrix} x = 2 \\ y = - 3 \end{matrix}$ hoặc $\{\begin{matrix} x = 1 \\ y = - 2 \end{matrix}$

Chọn D

Câu 50:

Cho tam giác ABC có $A (3; 4), B (2; 1), C (- 1; - 2)$ . Tìm điểm M trên đường thẳng BC sao cho $S_{A B C} = 3 S_{A B M}$

A. $M_{1} (1; 2), M_{2} (4; 2)$

B. $M_{1} (- 1; 2), M_{2} (- 3; - 2)$

C. $M_{1} (1; 2), M_{2} (3; - 2)$

D. $M_{1} (1; 0), M_{2} (3; 2)$

Xem đáp án

Ta có $S_{A B C} = 3 S_{A B M} \Leftrightarrow B C = 3 B M \Rightarrow \vec{B C} = \pm 3 \vec{B M}$

Gọi $M (x; y) \Rightarrow \vec{B M} (x - 2; y - 1); \vec{B C} (- 3; - 3)$

Suy ra $\{\begin{matrix} - 3 = 3 (x - 2) \\ - 3 = 3 (y - 1) \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x = 1 \\ y = 0 \end{matrix}$ hoặc $\{\begin{matrix} - 3 = - 3 (x - 2) \\ - 3 = - 3 (y - 1) \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x = 3 \\ y = 2 \end{matrix}$

Vậy có hai điểm thỏa mãn $M_{1} (1; 0), M_{2} (3; 2)$

Chọn D

Câu 51:

Cho ba điểm A(-1;1), B(0;1), C(3;0)

a) Chứng minh ba điểm A, B, C tạo thành một tam giác.

Xem đáp án

a) Ta có $\vec{A B} (1; 2), \vec{A C} (4; 1)$ . Vì $\frac{1}{4} \neq \frac{2}{1} \Rightarrow \vec{A B}$ và $\vec{A C}$ không cùng phương

Câu 52:

b) Xác định tọa độ điểm D biết D thuộc đoạn thẳng BC và 2BD=5DC

A. $D (\frac{5}{7}; \frac{2}{7})$

B. $D (- \frac{15}{7}; - \frac{2}{7})$

C. $D (\frac{15}{7}; \frac{1}{7})$

D. $D (\frac{15}{7}; \frac{2}{7})$

Xem đáp án

b) Ta có $2 \vec{B D} = 5 \vec{D C}, \vec{B D} (x_{D}; y_{D} - 1), \vec{D C} (3 - x_{D}; - y_{D})$

Do đó $\{\begin{matrix} 2 x_{D} = 5 (3 - x_{D}) \\ 2 (y_{D} - 1) = 5 (- y_{D}) \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x_{D} = \frac{15}{7} \\ y_{D} = \frac{2}{7} \end{matrix} \Rightarrow D (\frac{15}{7}; \frac{2}{7})$

Chọn D

Câu 53:

c) Xác định tọa độ giao điểm của AD và BG trong đó G là trọng tâm tam giác ABC

A. $I (\frac{5}{9}; 1)$

B. $I (\frac{1}{9}; 1)$

C. $I (\frac{35}{9}; 2)$

D. $I (\frac{35}{9}; 1)$

Xem đáp án

c) Ta có $G (\frac{2}{3}; 0)$ . Gọi $I (x; y)$ là giao điểm của AD và BG.

Do đó $\vec{A I} (x + 1; y + 1), \vec{A D} (\frac{22}{7}; \frac{9}{7})$ cùng phương suy ra

$\frac{7 (x + 1)}{22} = \frac{7 (y + 1)}{9} \Rightarrow 9 x - 22 y - 13 = 0$ ; $\vec{B I} (x; y - 1), \vec{B G} (- \frac{1}{3}; 0)$

cùng phương suy ra tồn tại $k : \vec{B I} = k \vec{B G} \Rightarrow y = 1$

Từ đó $I (\frac{35}{9}; 1)$

Chọn D

Câu 54:

Tìm trên trục hoành điểm P sao cho tổng khoảng cách từ P tới hai điểm A và B là nhỏ nhất, biết:

a) A(1;1) và B(2;-4)

A. $P (\frac{6}{5}; 0)$

B. $P (2; 0)$

C. $P (- \frac{6}{5}; 0)$

D. $P (1; 0)$

Xem đáp án

a) Dễ thấy điểm A, B nằm ở hai phía với trục hoành

Ta có $P A + P B \geq A B$ . Dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow \vec{A P}$ cùng phương với $\vec{A B}$

Suy ra $\frac{x_{P} - 1}{2 - 1} = \frac{0 - 1}{- 4 - 1} \Rightarrow x_{P} = \frac{6}{5} \Rightarrow P (\frac{6}{5}; 0)$

Chọn A

Câu 55:

b) A(1;2) và B(3;4)

A. $P (\frac{5}{3}; 0)$

B. $P (- \frac{5}{3}; 0)$

C. $P (\frac{5}{2}; 0)$

D. $P (\frac{1}{3}; 0)$

Xem đáp án

b) Dễ thấy A, B cùng phía với trục hoành. Gọi A' là điểm đối xứng với A qua trục hoành, suy ra A'(1;-2) và PA=PA'

Ta có $P A + P B = P A' + P B \geq A' B$ . Dấu bằng xảy ra $\Leftrightarrow \vec{A' P}$ cùng phương với $\vec{A' B}$

Suy ra $\frac{x_{P} - 1}{3 - 1} = \frac{0 + 2}{4 + 2} \Rightarrow x_{P} = \frac{5}{3} \Rightarrow P (\frac{5}{3}; 0)$

Chọn A

Câu 56:

Cho hình bình hành ABCD có A(-2;3) và tâm I(1;1). Biết điểm K(-1;2) nằm trên đường thẳng AB và điểm D có hoành độ gấp đôi tung độ. Tìm các đỉnh còn lại của hình bình hành.

A. $D (2; 1)$

B. $B (0; 1)$

C. $C (4; - 1)$

D. Cả A, B, C đều đúng

Xem đáp án

I là trung điểm AC nên C(4;-1)

Gọi $D (2 a; a) \Rightarrow B (2 - 2 a; 2 - a)$

$\vec{A K} (1; - 1), \vec{A B} (4 - 2 a; - 1 - a)$

Vì $\vec{A K}, \vec{A B}$ cùng phương nên $\frac{4 - 2 a}{1} = \frac{- 1 - a}{- 1} \Rightarrow a = 1 \Rightarrow D (2; 1), B (0; 1)$

Chọn D