8 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bài 3. Dấu của tam thức bậc hai có đáp án (Phần 2) (Thông hiểu)

Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bài 3. Dấu của tam thức bậc hai có đáp án (Phần 2)

Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bài 3. Dấu của tam thức bậc hai có đáp án (Phần 2) (Thông hiểu)

625 lượt thi
8 câu hỏi
60 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Giá trị nguyên dương lớn nhất của x để hàm số y = $\sqrt{5 - 4 x - x^{2}}$ xác định là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Hàm số đã cho xác định khi và chỉ khi 5 – 4x – x² ≥ 0.

Giải phương trình 5 – 4x – x²= 0

$\Leftrightarrow$ x² + 4x – 5 = 0 $\Leftrightarrow$ (x – 1)(x + 5) = 0 $\Leftrightarrow$ $[\begin{matrix} x = 1 \\ x = - 5 \end{matrix}$ .

Bảng xét dấu

Media VietJack

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy 5 – 4x – x² ≥ 0 $\Leftrightarrow$ x Î [−5; 1]

Vậy giá trị nguyên dương lớn nhất để hàm số xác định là x = 1.

Câu 2:

Tìm tập xác định D của hàm số y = $\frac{2 - x}{\sqrt{4 - 3 x - x^{2}}}$ .

A. D = ℝ\{1; −4};

B. D = [−4; 1];

C. D = (−4; 1);

D. D = (−

\infty

; 4)

\cup

(1; +

\infty

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Hàm số xác định khi và chỉ khi 4 – 3x – x2 > 0.

Giải phương trình 4 – 3x – x2 = 0

$\Leftrightarrow$ (x – 1)(x + 4) = 0 $\Leftrightarrow$ $[\begin{matrix} x = 1 \\ x = - 4 \end{matrix}$ .

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy 4 – 3x – x2 > 0 $\Leftrightarrow$ x $\in$ (−4; 1).

Vậy tập xác định của hàm số là D = (−4; 1).

Câu 3:

Tìm tập xác định D của hàm số y = $\sqrt{x^{2} + x - 6} + \frac{1}{\sqrt{x + 4}}$ .

A. D = [−4; −3] $\cup$ [2; + $\infty$ );

B. D = (−4; +

\infty

);

C. D = (−

\infty

; −3]

\cup

[2; +

\infty

);

D. D = (−4; −3]

\cup

[2; +

\infty

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Hàm số xác định khi và chỉ khi $\{\begin{matrix} x^{2} + x - 6 \geq 0 \\ x + 4 > 0 \end{matrix}$ .

Giải phương trình x² + x – 6 = 0 $\Leftrightarrow$ $[\begin{matrix} x = 2 \\ x = - 3 \end{matrix}$ và x + 4 = 0 $\Leftrightarrow$ x = −4.

Bảng xét dấu

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy

$\{\begin{matrix} x^{2} + x - 6 \geq 0 \\ x + 4 > 0 \end{matrix}$ $\Leftrightarrow$ $\{\begin{matrix} [\begin{matrix} x \leq - 3 \\ x \geq 2 \end{matrix} \\ x > - 4 \end{matrix}$ $\Leftrightarrow$ x Î (−4; −3] $\cup$ [2; +¥).

Vậy tập xác định của hàm số là D = (−4; −3] $\cup$ [2; +¥).

Câu 4:

Các giá trị m để tam thức f(x) = x² – (m + 2)x + 8m + 1 đổi dấu 2 lần là:

A. m ≤ 0 hoặc m ≥ 28;

B. m < 0 hoặc m > 28;

C. 0 < m < 28;

D. m > 0.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Tam thức f(x) = x² – (m + 2)x + 8m + 1 đổi dấu 2 lần khi và chỉ khi

∆ > 0 $\Leftrightarrow$ (m + 2)² – 4.(8m + 1) > 0

$\Leftrightarrow$ m² – 28m > 0 $\Leftrightarrow$ $[\begin{matrix} m > 28 \\ m < 0 \end{matrix}$ .

Câu 5:

Tam thức f(x) = 3x² + 2.(2m – 1)x + m + 4 dương với mọi x khi:

A. −1 < m < $\frac{11}{4}$ ;

\frac{- 11}{4}

< m < 1;

\frac{- 11}{4}

≤ m ≤ 1;

[\begin{matrix} m < - 1 \\ m > \frac{11}{4} \end{matrix}

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Tam thức f(x) có a = 3 > 0.

Do đó f(x) > 0, ∀x khi

∆’ < 0 $\Leftrightarrow$ (2m – 1)² – 3(m + 4) < 0

$\Leftrightarrow$ 4m² – 7m – 11 < 0 $\Leftrightarrow$ −1 < m < $\frac{11}{4}$ .

Câu 6:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình (m – 2)x² + 2(2m – 3)x + 5m – 6 = 0 vô nghiệm.

A. m < 0;

B. m > 2;

[\begin{matrix} m > 3 \\ m < 1 \end{matrix}

;

\{\begin{matrix} m \neq 2 \\ 1 < m < 3 \end{matrix}

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Xét phương trình (m – 2)x² + 2(2m – 3)x + 5m – 6 = 0 (*).

TH1. Với m – 2 = 0 $\Leftrightarrow$ m = 2, khi đó (*) $\Leftrightarrow$ 2x + 4 = 0 $\Leftrightarrow$ x = −2.

Suy ra với m = 2 thì phương trình (*) có nghiệm duy nhất x = −2.

Do đó m = 2 không thoả yêu cầu bài toán.

TH2. Với m – 2 ≠ 0 $\Leftrightarrow$ m ≠ 2, khi đó để phương trình (*) vô nghiệm $\Leftrightarrow$ ∆’ < 0

$\Leftrightarrow$ (2m – 3)² – (m – 2)(5m – 6) < 0

$\Leftrightarrow$ 4m²– 12m + 9 – (5m² – 16m + 12) < 0

$\Leftrightarrow$ −m² + 4m – 3 < 0

$\Leftrightarrow$ m² – 4m + 3 > 0

$\Leftrightarrow$ $[\begin{matrix} m > 3 \\ m < 1 \end{matrix}$ .

Do đó, với $[\begin{matrix} m > 3 \\ m < 1 \end{matrix}$ thì phương trình (*) vô nghiệm.

Kết hợp hai TH, ta được $[\begin{matrix} m > 3 \\ m < 1 \end{matrix}$ là giá trị cần tìm.

Câu 7:

Phương trình x² – (m + 1)x + 1 = 0 vô nghiệm khi và chỉ khi:

A. m > 1;

B. −3 < m < 1;

C. m ≤ −3 hoặc m ≥ 1;

D. −3 ≤ m ≤ 1.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Phương trình đã cho vô nghiệm khi và chỉ khi ∆ < 0 $\Leftrightarrow$ (m + 1)² – 4 < 0

$\Leftrightarrow$ m² + 2m – 3 < 0

$\Leftrightarrow$ (m – 1)(m + 3) < 0

$\Leftrightarrow$ −3 < m < 1.

Câu 8:

Phương trình x² + 2(m + 2)x – 2m – 1 = 0 (m là tham số) có hai nghiệm phân biệt khi?

A. $[\begin{matrix} m = - 1 \\ m = - 5 \end{matrix}$ ;

B. −5 ≤ m ≤ 1;

[\begin{matrix} m < - 5 \\ m > - 1 \end{matrix}

;

[\begin{matrix} m \leq - 5 \\ m \leq - 1 \end{matrix}

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Xét phương trình x² + 2(m + 2)x – 2m – 1 = 0 có ∆’ = (m + 2)² + 2m + 1.

Yêu cầu bài toán $\Leftrightarrow$ ∆’ > 0

$\Leftrightarrow$ m² + 4m + 4 + 2m + 1 > 0

$\Leftrightarrow$ m² + 6m + 5 > 0

$\Leftrightarrow$ (m + 1)(m + 5) > 0

$\Leftrightarrow$ $[\begin{matrix} m < - 5 \\ m > - 1 \end{matrix}$ là giá trị cần tìm.

Bắt đầu thi ngay