8 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bài 3. Phương trình đường thẳng (Phần 2) có đáp án (Thông hiểu)

Câu 1:

Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm A(–2; 4) và B(1; 0) là:

A. 4x + 3y + 4 = 0;

B. 4x + 3y – 4 = 0;

C. 4x – 3y + 4 = 0;

D. 4x – 3y – 4 = 0.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Cách 1:

Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {3; - 4} \right)\).

Đường thẳng d có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {AB} = \left( {3; - 4} \right)\).

Suy ra đường thẳng d có vectơ pháp tuyến \(\vec n = \left( {4;3} \right)\).

Đường thẳng d đi qua điểm B(1; 0), có vectơ pháp tuyến \(\vec n = \left( {4;3} \right)\).

Suy ra phương trình tổng quát của d: 4(x – 1) + 3(y – 0) = 0.

⇔ 4x + 3y – 4 = 0.

Cách 2:

Phương trình của d là: \(\frac{{x + 2}}{{1 + 2}} = \frac{{y - 4}}{{0 - 4}}\)

\( \Leftrightarrow \frac{{x + 2}}{3} = \frac{{y - 4}}{{ - 4}}\)

⇔ –4(x + 2) = 3(y – 4)

⇔ 4x + 3y – 4 = 0.

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 2:

Phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua điểm H(1; 3) và có vectơ pháp tuyến \(\vec n = \left( {2;5} \right)\) là:

A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 3 + 5t\end{array} \right.\);

B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 5t\\y = 3 + 2t\end{array} \right.\);

C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 5t\\y = 3 - 2t\end{array} \right.\);

D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 5t\\y = 3 - 2t\end{array} \right.\).

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Đường thẳng ∆ có vectơ pháp tuyến \(\vec n = \left( {2;5} \right)\).

Suy ra đường thẳng ∆ nhận \(\vec u = \left( {5; - 2} \right)\) làm vectơ chỉ phương.

Đường thẳng ∆ đi qua điểm H(1; 3) và có vectơ chỉ phương \(\vec u = \left( {5; - 2} \right)\).

Suy ra phương trình tham số của ∆: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 5t\\y = 3 - 2t\end{array} \right.\)

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 3:

Đường thẳng ∆: 12x – 7y + 5 = 0 không đi qua điểm nào sau đây?

A. M(1; 1);

B. N(–1; –1);

C. \(P\left( { - \frac{5}{{12}};0} \right)\);

D. \(Q\left( {1;\frac{{17}}{7}} \right)\).

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

⦁ Thế tọa độ điểm M(1; 1) vào phương trình ∆, ta được: 12.1 – 7.1 + 5 = 10 ≠ 0.

Suy ra M(1; 1) ∉ ∆.

⦁ Thế tọa độ điểm N(–1; –1) vào phương trình ∆, ta được: 12.(–1) – 7.(–1) + 5 = 0.

Suy ra N(–1; –1) ∈ ∆.

⦁ Thế tọa độ điểm \(P\left( { - \frac{5}{{12}};0} \right)\) vào phương trình ∆, ta được: \(12.\left( { - \frac{5}{{12}}} \right) - 7.0 + 5 = 0\).

Suy ra \(P\left( { - \frac{5}{{12}};0} \right) \in \Delta \).

⦁ Thế tọa độ điểm \(Q\left( {1;\frac{{17}}{7}} \right)\) vào phương trình ∆, ta được: \(12.1 - 7.\frac{{17}}{7} + 5 = 0\).

Suy ra \(Q\left( {1;\frac{{17}}{7}} \right) \in \Delta \).

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 4:

Cho tam giác ABC có tọa độ 3 đỉnh A(4; 5), B(–6; –1), C(1; 1). Phương trình đường cao BH của tam giác ABC là:

A. 3x – 4y – 14 = 0;

B. 3x + 4y – 22 = 0;

C. 3x + 4y + 22 = 0;

D. 3x – 4y + 14 = 0.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có \(\overrightarrow {AC} = \left( { - 3; - 4} \right)\).

Vì BH ⊥ AC nên BH nhận \(\overrightarrow {AC} = \left( { - 3; - 4} \right)\) làm vectơ pháp tuyến.

Đường cao BH đi qua điểm B(–6; –1) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {AC} = \left( { - 3; - 4} \right)\).

Suy ra phương trình BH: –3(x + 6) – 4(y + 1) = 0.

⇔ –3x – 4y – 22 = 0.

⇔ 3x + 4y + 22 = 0.

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 5:

Cho phương trình tham số của đường thẳng d: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 5 + t\\y = - 9 - 2t\end{array} \right.\). Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình tổng quát của d?

A. 2x + y – 1 = 0;

B. 2x + y + 4 = 0;

C. x + 2y – 2 = 0;

D. x – 2y + 3 = 0.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Đường thẳng d đi qua điểm A(5; –9) và có vectơ chỉ phương \(\vec u = \left( {1; - 2} \right)\).

Suy ra d nhận \(\vec n = \left( {2;1} \right)\) làm vectơ pháp tuyến.

Đường thẳng d đi qua điểm A(5; –9) và có vectơ pháp tuyến \(\vec n = \left( {2;1} \right)\).

Suy ra phương trình tổng quát của d: 2(x – 5) + 1(y + 9) = 0.

⇔ 2x + y – 1 = 0.

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 6:

Cho đường thẳng ∆: \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 3 + 5t\\y = 2 - 4t\end{array} \right.\) và các điểm M(32; 50), N(–28; 22), P(17; –14), Q(–3; –2). Các điểm nằm trên ∆ là:

A. Chỉ P;

B. N và P;

C. N, P, Q;

D. Không có điểm nào.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

⦁ Thế tọa độ M(32; 50) vào phương trình ∆, ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}32 = - 3 + 5t\\50 = 2 - 4t\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = 7\\t = - 12\end{array} \right.\)

Suy ra M(32; 50) ∉ ∆.

⦁ Thế tọa độ N(–28; 22) vào phương trình ∆, ta được: \(\left\{ \begin{array}{l} - 28 = - 3 + 5t\\22 = 2 - 4t\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = - 5\\t = - 5\end{array} \right. \Leftrightarrow t = - 5\).

Suy ra N(–28; 22) ∈ ∆.

⦁ Thế tọa độ P(17; –14) vào phương trình ∆, ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}17 = - 3 + 5t\\ - 14 = 2 - 4t\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = 4\\t = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow t = 4\).

Suy ra P(17; –14) ∈ ∆.

⦁ Thế tọa độ Q(–3; –2) vào phương trình ∆, ta được: \(\left\{ \begin{array}{l} - 3 = - 3 + 5t\\ - 2 = 2 - 4t\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = 0\\t = 1\end{array} \right.\)

Suy ra Q(–3; –2) ∉ ∆.

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 7:

Cho đường thẳng d: 3x + 5y – 15 = 0. Phương trình nào sau đây không phải là một phương trình khác của d?

A. \(\frac{x}{5} + \frac{y}{3} = 1\);

B. \(y = - \frac{3}{5}x + 3\);

C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = 5\end{array} \right.\);

D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 5 - \frac{5}{3}t\\y = t\end{array} \right.\).

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

⦁ Ta có 3x + 5y – 15 = 0.

⇔ 3x + 5y = 15.

\( \Leftrightarrow \frac{3}{{15}}x + \frac{5}{{15}}y = \frac{{15}}{{15}}\)

\( \Leftrightarrow \frac{x}{5} + \frac{y}{3} = 1\).

Suy ra phương án A đúng.

⦁ Ta có 3x + 5y – 15 = 0.

⇔ 5y = –3x + 15.

\( \Leftrightarrow y = - \frac{3}{5}x + 3\).

Suy ra phương án B đúng.

⦁ Đường thẳng d có vectơ pháp tuyến \(\vec n = \left( {3;5} \right)\).

Suy ra đường thẳng d có vectơ chỉ phương là \(\vec u = \left( { - 5;3} \right)\).

Ở phương án C, ta có vectơ chỉ phương \({\vec u_1} = \left( {1;0} \right)\).

Vì \(\frac{1}{{ - 5}} \ne \frac{0}{3}\) nên \({\vec u_1}\) không cùng phương với \(\vec u\).

Ở phương án D, ta có vectơ chỉ phương \({\vec u_2} = \left( { - \frac{5}{3};1} \right) = \frac{1}{3}\left( { - 5;3} \right) = \frac{1}{3}\vec u\).

Suy ra \({\vec u_2}\) cùng phương với \(\vec u\).

Do đó phương án C sai, phương án D đúng.

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 8:

Cho tam giác ABC có tọa độ ba đỉnh A(1; 4), B(3; –1), C(6; 2). Phương trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC là:

A. x + y – 5 = 0;

B. x – y + 3 = 0;

C. x + y + 5 = 0;

D. x – y –3 = 0.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Tam giác ABC có AM là đường trung tuyến.

Suy ra M là trung điểm BC.

Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}{x_M} = \frac{{{x_B} + {x_C}}}{2} = \frac{{3 + 6}}{2} = \frac{9}{2}\\{y_M} = \frac{{{y_B} + {y_C}}}{2} = \frac{{ - 1 + 2}}{2} = \frac{1}{2}\end{array} \right.\)

Suy ra tọa độ \(M\left( {\frac{9}{2};\frac{1}{2}} \right)\).

Đường trung tuyến AM đi qua hai điểm A(1; 4) và \(M\left( {\frac{9}{2};\frac{1}{2}} \right)\).

Suy ra phương trình AM: \(\frac{{x - 1}}{{\frac{9}{2} - 1}} = \frac{{y - 4}}{{\frac{1}{2} - 4}}\)

\( \Leftrightarrow \frac{{x - 1}}{{\frac{7}{2}}} = \frac{{y - 4}}{{ - \frac{7}{2}}}\)

\( \Leftrightarrow - \frac{7}{2}\left( {x - 1} \right) = \frac{7}{2}\left( {y - 4} \right)\)

⇔ –x + 1 = y – 4

⇔ x + y – 5 = 0.

Vậy ta chọn phương án A.