5 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bài 4. Bất phương trình bậc hai một ẩn có đáp án (Phần 2) (Vận dụng)

Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bài 4. Bất phương trình bậc hai một ẩn có đáp án (Phần 2)

Trắc nghiệm Toán 10 Cánh diều Bài 4. Bất phương trình bậc hai một ẩn có đáp án (Phần 2) (Vận dụng)

544 lượt thi
5 câu hỏi
60 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Tập nghiệm của bất phương trình $\frac{{(x - 1)}^{2} (x + 3)}{(x + 1) (x - 2) (x - 3)} > 0$ là:

A. S = (− $\infty$ ; −3] $\cup$ (−1; 2) $\cup$ (3; + $\infty$ );

B. S = (−

\infty

; −3)

\cup

(−1; 2)

\cup

(3; +

\infty

);

C. S = (−

\infty

; −3)

\cup

(−1; 2)

\cup

(3; +

\infty

)\{1};

D. S = (−

\infty

; −3)

\cup

(−1; 2)

\cup

(3; +

\infty

)\{0}.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có: (x – 1)2 = 0 $\Leftrightarrow$ x = 1;

x + 3 = 0 $\Leftrightarrow$ x = −3;

x + 1 = 0 $\Leftrightarrow$ x = −1;

x – 2 = 0 $\Leftrightarrow$ x = 2,

x – 3 = 0 $\Leftrightarrow$ x = 3.

Ta có bảng xét dấu sau:

Do đó: S = (− $\infty$ ; −3) $\cup$ (−1; 2) $\cup$ (3; + $\infty$ )\{1}.

Câu 2:

Phương trình (m + 2) x² – 3x + 2m – 3 = 0 có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi

A. m < –2 hoặc

m > \frac{3}{2}

;

m > \frac{3}{2}

;

- 2 < m < \frac{3}{2}

;

D. m < 2.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Phương trình (m + 2) x2 – 3x + 2m – 3 = 0 có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi

ac < 0

⇔ (m + 2)(2m – 3) < 0

⇔ 2m2 – 3m + 4m – 6 < 0

⇔ 2m2 + m – 6 < 0

Xét tam thức f(x) = 2m2 + m – 6 có:

a = 2 > 0

Δ = 12 – 4.1.(–6) = 25 > 0

f(x) = 2m2 + m – 6 = 0 có hai nghiệm là: x1 = –2; x2 = $\frac{3}{2}$ .

Do đó, 2m2 + m – 6 < 0 ⇔ –2 < x < $\frac{3}{2}$

Vậy phương trình (m + 2) x2 – 3x + 2m – 3 = 0 có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi $- 2 < m < \frac{3}{2}$ .

Câu 3:

Tìm m để bất phương trình sau (m + 2)² – 2mx + m² + 2m ≤ 0 có nghiệm.

A. m < 2;

B. |m| < 2;

C. m <

\sqrt{2}

;

D. |m| <

\sqrt{2}

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Đặt f(x) = (m + 2)² – 2mx + m² + 2m (1)

TH1: Với m + 2 = 0 $\Rightarrow$ m = −2. Phương trình (1) trở thành: 4x + 4 < 0 $\Leftrightarrow$ x < −1.

Vậy bất phương trình vô nghiệm.

TH2: Với m < −2. Bất phương trình đã cho cũng có nghiệm.

TH3: m + 2 > 0 $\Rightarrow$ m > −2. Khi đó bất phương trình đã cho có nghiệm thì vế trái phải có 2 nghiệm phân biệt: $\{\begin{matrix} m > \sqrt{2} \\ - 2 < m < - \sqrt{2} \end{matrix}$ .

Vậy với |m| < $\sqrt{2}$ thì bất phương trình có nghiệm.

Câu 4:

Tìm tham số m để bất phương trình: f(x) = (m² + 1)x² + (2m – 1)x – 5 < 0 có nghiệm đúng với mọi x thuộc khoảng (−1; 1).

A. m

\in

(- 1; \sqrt{6})

;

B. m

\in

(1; \sqrt{6})

;

C. m

\in

(- 1; \sqrt{6} - 1)

;

D. m

\in

(1; \sqrt{6} - 1)

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có:

$\{\begin{matrix} f (- 1) \leq 0 \\ f (1) \leq 0 \end{matrix}$ $\Leftrightarrow$ $\{\begin{matrix} m^{2} - 2 m - 3 \leq 0 \\ m^{2} + 2 m - 5 \leq 0 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow$ $\{\begin{matrix} - 1 \leq m \leq 3 \\ - \sqrt{6} \leq m \leq \sqrt{6} - 1 \end{matrix}$ $\Leftrightarrow$ −1 ≤ m ≤ $\sqrt{6} - 1$ .

Vậy để bất phương trình có nghiệm đúng với mọi x thuộc khoảng (−1; 1) thì m $\in$ $(- 1; \sqrt{6} - 1)$ .

Câu 5:

Bất phương trình mx² – (2m – 1)x + m + 1 < 0 vô nghiệm khi và chỉ khi

m \leq \frac{1}{8}

;

m > \frac{1}{8}

;

m < \frac{1}{8}

;

m \geq \frac{1}{8}

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

+) Khi m = 0, ta có:

mx² – (2m – 1)x + m + 1 < 0

⇔ x + 1 < 0

⇔ x < –1

Do đó, m = 0 không thỏa mãn yêu cầu đề bài

+) Khi m ≠ 0, ta có:

Xét tam thức: f(x) = mx² – (2m – 1)x + m + 1 có:

a = m,

∆ = [–(2m – 1)²] – 4.m.(m + 1) = 4m² – 4m + 1 – 4m² – 4m = –8m + 1

Để mx² – (2m – 1)x + m + 1 < 0 vô nghiệm khi và chỉ khi mx² – (2m – 1)x + m + 1 ≥ 0 với mọi số thực x

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} a > 0 \\ Δ \leq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m > 0 \\ - 8 m + 1 \leq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m > 0 \\ m \geq \frac{1}{8} \end{cases} \Leftrightarrow m \geq \frac{1}{8}$

Vậy khi $m \geq \frac{1}{8}$ thì bất phương trình mx² – (2m – 1)x + m + 1 < 0 vô nghiệm.

Bắt đầu thi ngay