8 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 1. Khái niệm vectơ có đáp án (Phần 2) (Thông hiểu)

Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 1. Khái niệm vectơ có đáp án (Phần 2)

Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 1. Khái niệm vectơ có đáp án (Phần 2) (Thông hiểu)

815 lượt thi
8 câu hỏi
60 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho hình bình hành ABCD có tâm I. Có bao nhiêu vectơ khác có độ dài bằng độ dài của vectơ $\vec{I A}$ ?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 1

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Vì ABCD là hình bình hành có tâm I nên IA = IC.

Do đó có 3 vectơ khác $\vec{I A}$ có độ dài bằng độ dài của vectơ $\vec{I A}$ là $\vec{I C}, \vec{C I}, \vec{A I} .$

Câu 2:

Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Số các vectơ khác $\vec{O B}$ và khác vectơ-không, cùng phương với $\vec{O B}$ có điểm đầu hoặc điểm cuối là các đỉnh của lục giác là:

A. 5

B. 6

C. 7

D. 9

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Theo hình vẽ ta thấy có 9 vectơ thỏa mãn là:

$\vec{B O}, \vec{E O}, \vec{O E}, \vec{D C}, \vec{C D}, \vec{F A}, \vec{A F}, \vec{E B}, \vec{B E}$ .

Câu 3:

Cho tam giác cân ABC tại A. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC. Cặp vectơ nào sau đây có độ dài bằng nhau?

\vec{A M}, \vec{B N}

;

\vec{M A}, \vec{B C}

;

\vec{A N}, \vec{C M}

;

\vec{B N}, \vec{C M}

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Xét DAMC và DANB có:

AM = AN $(= \frac{1}{2} A B = \frac{1}{2} A C)$ ,

AB = AC,

$\hat{A}$ chung.

Do đó DAMC = DANB (c.g.c).

Suy ra BN = MC (hai cạnh tương ứng)

$\Rightarrow \vec{B N}, \vec{M C}$ có độ dài bằng nhau.

Câu 4:

Cho hình vẽ sau.

Hỏi trong hình có bao nhiêu vectơ khác cùng hướng với vectơ $\vec{A C}$ , có điểm đầu và điểm cuối là các điểm trong hình vẽ?

A. 5

B. 4

C. 3

D. 2

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Các vectơ khác cùng hướng với vectơ $\vec{A C}$ là: $\vec{A B}, \vec{A D}, \vec{B D}, \vec{B C}, \vec{D C}$ .

Vậy có 5 vectơ thỏa mãn yêu cầu.

Câu 5:

Cho bốn điểm phân biệt A, B, C, D thỏa mãn ABCD là hình thang cân và ABCD, I là giao điểm của AD và BC. Khẳng định nào sau đây sai?

A. I nằm ngoài hình thang cân ABCD;

B. CD = 2BA;

A I = \frac{1}{2} I C

;

D. CI = 2BI.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Vì $\vec{C D} = 2 \vec{B A}$ nên CD = 2AB và CD song song với AB. Do đó phương án B đúng.

Do CD = 2AB và CD song song với AB nên CD là đáy lớn và AB là đáy nhỏ của hình thang cân.

Khi đó I là giao điểm của AD và BC nên nằm ngoài hình thang cân.

Do đó phương án A đúng.

Xét DIDC có AB // CD nên ta có:

$\frac{I A}{I D} = \frac{I B}{I C} = \frac{A B}{D C} = \frac{1}{2}$

Mà AD = BC (tính chất hình thang cân)

Do đó IA = AD = IB = BC = $\frac{1}{2}$ ID = $\frac{1}{2}$ IC nên phương án C đúng.

Ta có $\frac{I B}{I C} = \frac{1}{2}$ suy ra CI = 2BI. Do đó phương án D là sai.

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 6:

Cho 4 điểm A, B, C, D sao cho $\vec{A B} = \vec{B C}$ , $\vec{A C} = \vec{B D}$ . Chọn khẳng định đúng nhất?

A. $|\vec{A D}| = 3 |\vec{B C}|$ ;

\vec{B C} = \vec{C D}

;

|\vec{B C}| = \frac{1}{3} |\vec{D A}|

;

D. Cả A, B, C đều đúng.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có: $\vec{A B} = \vec{B C}$ , $\vec{A C} = \vec{B D}$

Þ 4 điểm A, B, C, D thẳng hàng và AB = BC = $\frac{1}{2}$ AC, AC = BD.

Suy ra BC = $\frac{1}{2}$ BD nên CD = BD – BC = BD – $\frac{1}{2}$ BD = $\frac{1}{2}$ BD.

Do đó AB = BC = CD và thằng hàng theo thứ tự A, B, C, D.

Khi đó:

• $\vec{B C} = \vec{C D}$ . Do đó phương án B là đúng.

• AD = 3BC nên $|\vec{A D}| = 3 |\vec{B C}|$ . Do đó phương án A là đúng.

• $|\vec{B C}| = \frac{1}{3} |\vec{D A}|$ . Do đó phương án C là đúng.

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 7:

Cho tam giác đều ABC cạnh a, điểm M là trung điểm của AC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $\vec{M A} = \vec{M C}$ ;

|\vec{M A}| = 2 a

;

|\vec{M B}| = \frac{\sqrt{3}}{2} |\vec{A C}|

;

|\vec{M A}| = |\vec{M B}|

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Do M là trung điểm của AC nên MA = MC = $\frac{1}{2}$ AC.

Suy ra:

• $\vec{M A} = - \vec{M C}$ . Do đó phương án A là sai.

• $|\vec{M A}| = \frac{1}{2} |\vec{A C}| = \frac{1}{2} a$ . Do đó phương án B là sai.

Do ABC là tam giác đều nên AB = AC = a và $\hat{A} = 60 ° .$

Tam giác ABC đều nên BM là trung tuyến cũng là đường cao.

Xét DABM vuông tại M có: BM = AB. sin A = a. $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

Suy ra:

• $|\vec{M B}| = \frac{\sqrt{3}}{2} |\vec{A C}|$ nên phương án C là đúng.

• $|\vec{M A}| = \frac{1}{2} a \neq |\vec{M B}| = \frac{\sqrt{3}}{2} a$ nên phương án D là sai.

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 8:

Cho hình thoi ABCD cạnh a và $\hat{B A D} = 60 °$ . Đẳng thức nào sau đây đúng?

\vec{A B} = \vec{A D}

;

|\vec{B D}| = a

;

\vec{B D} = \vec{A C}

;

\vec{B C} = \vec{D A}

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

• $\vec{A B}, \vec{A D}$ là hai vectơ không cùng phương, cùng hướng nên $\vec{A B} = \vec{A D}$ là sai.

• $\vec{B D} = \vec{A C}$ là hai vectơ không cùng phương, cùng hướng nên $\vec{B D} = \vec{A C}$ là sai.

• ABCD là hình thoi nên AD // BC và AD = BC nên $\vec{B C} = \vec{A D}$ . Do đó phương án D là sai.

• ABCD là hình thoi cạnh a nên AB = AD do đó DABD cân tại A.

Lại có $\hat{B A D}$ = 60 $°$ nên tam giác ABD đều, do đó BD = a.

Suy ra $|\vec{B D}| = a$ nên phương án B đúng.

Vậy ta chọn phương án B.

Bắt đầu thi ngay