5 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 1. Không gian mẫu và biến cố (Vận dụng) có đáp án

Câu 1:

Bỏ 5 lá thư vào 5 phong bì đã chuẩn bị địa chỉ trước. Xét biến cố M: “Lá thư thứ nhất đúng người nhận”. Số kết quả thuận lợi cho biến cố M là:

A. 24;

B. 11;

C. 25;

D. 120.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Vì lá thư thứ nhất đúng người nhận nên có 1 cách chọn.

Lá thư thứ hai có 4 cách chọn.

Lá thư thứ ba có 3 cách chọn.

Lá thứ thứ tư có 2 cách chọn.

Lá thư thứ năm có 1 cách chọn.

Theo quy tắc nhân, ta có tổng cộng 1.4.3.2.1 = 24 cách chọn sao cho lá thư thứ nhất đúng người nhận.

Vậy số kết quả thuận lợi cho biến cố M là 24.

Câu 2:

Một lô hàng có 10 sản phẩm, trong đó có 8 chính phẩm và 2 phế phẩm. Lấy tùy ý 6 sản phẩm từ lô hàng đó. Xét biến cố D: “Lấy 6 sản phẩm từ lô hàng và không có quá một phế phẩm”. Số kết quả thuận lợi của biến cố D là:

A. 20 272;

B. 33 600;

C. 140;

D. 3 136.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Cách 1:

Trường hợp 1: Lấy 6 sản phẩm từ lô hàng và không có phế phẩm nào.

Chọn 6 sản phẩm trong đó không có phế phẩm tức là 6 chính phẩm trong 8 chính phẩm của lô hàng và không tính đến thứ tự có $C_{8}^{6}$ (cách chọn).

Trường hợp 2: Lấy 6 sản phẩm từ lô hàng và có 1 phế phẩm.

⦁ Số cách chọn 1 phế phẩm trong 2 phế phẩm là: $C_{2}^{1}$ (cách chọn).

⦁ Số cách chọn 5 sản phẩm còn lại trong 8 chính phẩm của lô hàng và không tính đến thứ tự là: $C_{8}^{5}$ (cách chọn).

Theo quy tắc nhân, ta có tất cả $C_{2}^{1} . C_{8}^{5}$ cách chọn 6 sản phẩm từ lô hàng, trong đó có 1 phế phẩm.

Trong cả hai trường hợp, ta có số kết quả thuận lợi cho biến cố A là: $C_{8}^{6} + C_{2}^{1} . C_{8}^{5} = 140$

Vậy số kết quả thuận lợi cho biến cố A là 140.

Do đó ta chọn phương án C.

Cách 2:

Lấy 6 sản phẩm từ lô hàng có 10 sản phẩm nên tổng số kết quả có thể xảy ra là $C_{10}^{6}$ .

Xét biến cố B: “Lấy 6 sản phẩm từ lô hàng và có 2 phế phẩm”.

• Số cách chọn 2 phế phẩm trong 2 phế phẩm là: $C_{2}^{2}$ (cách chọn).

⦁ Số cách chọn 4 sản phẩm còn lại trong lô hàng và không tính đến thứ tự là: $C_{8}^{4}$ (cách chọn).

Theo quy tắc nhân, ta có tất cả cách chọn 6 sản phẩm từ lô hàng, trong đó có 2 phế phẩm.

Số kết quả thuận lợi cho biến cố B là $C_{2}^{2} . C_{8}^{4}$ .

Vậy số kết quả thuận lợi cho biến cố A là $C_{10}^{6} - C_{2}^{2} . C_{8}^{4} = 140$ .

Câu 3:

Trong buổi sinh hoạt nhóm của lớp, tổ một có 12 học sinh gồm 4 học sinh nữ trong đó có Mai và 8 học sinh nam trong đó có Đức. Chia tổ thành 3 nhóm, mỗi nhóm gồm 4 học sinh và phải có ít nhất 1 học sinh nữ. Số kết quả thuận lợi cho biến cố A: “Mai và Đức cùng một nhóm” là:

A. 2 100;

B. 1 470;

C. 840;

D. 42.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Xét biến cố A: “Mai và Đức cùng một nhóm”, ta mô tả các khả năng thuận lợi cho biến cố A như sau:

Trường hợp 1:

• Mai và Đức cùng với 1 bạn nam và 1 bạn nữ thành một nhóm nên có duy nhất 1 cách chọn Mai và Đức và có $C_{3}^{1} . C_{7}^{1}$ cách chọn 1 bạn nam (trong 7 bạn nam còn lại) và 1 bạn nữ (trong 3 bạn nữ còn lại).

• Nhóm thứ hai có 3 bạn nam (trong 6 bạn nam còn lại) và 1 bạn nữ (trong 2 bạn nữ còn lại) nên có $C_{6}^{3} . C_{2}^{1}$ cách.

• Cuối cùng còn lại 3 bạn nam và 1 bạn nữ nên có 1 cách duy nhất cho nhóm thứ ba.

Do đó trong trường hợp này có $1. C_{3}^{1} . C_{7}^{1} . C_{6}^{3} . C_{2}^{1} .1 = 840$ cách.

Trường hợp 2:

• Mai và Đức cùng với 2 bạn nam thành một nhóm nên có duy nhất 1 cách chọn Mai và Đức và có $C_{7}^{2}$ cách chọn 2 bạn nam trong 7 bạn nam còn lại.

• Nhóm thứ hai có 2 bạn nam (trong 5 bạn nam còn lại) và 1 bạn nữ (trong 3 bạn nữ còn lại) nên có $C_{5}^{2} . C_{3}^{1}$ cách.

• Cuối cùng còn lại 2 bạn nam và 2 bạn nữ nên có 1 cách duy nhất cho nhóm thứ ba.

Do đó trong trường hợp này có $1. C_{7}^{2} . C_{5}^{2} . C_{3}^{1} .1 = 630$ cách.

Trường hợp 3:

• Mai và Đức cùng với 2 bạn nam thành một nhóm.

• Nhóm thứ hai có 2 bạn nam và 2 bạn nữ.

• Suy ra nhóm thứ ba có 3 bạn nam và 1 bạn nữ.

Trường hợp này trùng với trường hợp thứ hai nên ta không tính.

Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố A là 840 + 630 = 1 470.

Câu 4:

Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh gồm 5 học sinh nam (trong đó có Bình) và 5 học sinh nữ (trong đó có Phương) thành một hàng ngang. Số kết quả thuận lợi cho biến cố A: “Trong 10 học sinh trên không có hai học sinh cùng giới đứng cạnh nhau, đồng thời Bình và Phương cũng không đứng cạnh nhau” là:

A. 4 608;

B. 9 216;

C. 13 824;

D. 18 432.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Chọn vị trí chẵn hoặc lẻ để xếp 5 nam: có 2 cách.

Ta xét trường hợp 5 nam ở vị trí chẵn (tương tự cho vị trí lẻ):

• Khả năng 1: Bình đứng ngoài cùng: có 1 cách.

Xếp Phương không cạnh Bình: có 4 cách.

Đổi vị trí các bạn nam: có 4! cách;

Đổi vị trí các bạn nữ: 4! cách.

Do đó trong khả năng này có 2.1.4.4!.4! = 4 608 cách.

• Khả năng 2: Bình không đứng ngoài cùng: có 4 cách.

Xếp Phương không cạnh Bình (bỏ 2 vị trí cạnh Bình): có 3 cách.

Đổi vị trí các bạn nam: có 4! cách;

Đổi vị trí các bạn nữ: có 4! cách.

Do đó trong khả năng này có 2.4.3.4!4! = 13 824 cách.

Khi đó có 4 608 + 13 824 = 18 432 cách.

Vậy số kết quả thuận lợi cho biến cố A là 18 432.

Câu 5:

Có 30 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ. Số kết quả thuận lợi của biến cố A: “Trong 10 tấm thẻ được chọn có 5 tấm thẻ ghi số chẵn, 5 tấm thẻ ghi số lẻ và có đúng 1 tấm thẻ ghi số chia hết cho 10” là:

A. 9 018 009;

B. 3 501;

C. 4 459 455;

D. 12 297 285.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

⦁ Trong 30 tấm thẻ, ta có các tấm thẻ đánh số 10; 20; 30 là các tấm thẻ có số ghi chia hết cho 10.

Chọn 1 tấm thẻ trong 3 tấm thẻ trên có $C_{3}^{1}$ (cách chọn).

⦁ Trong 30 tấm thẻ, ta có 15 tấm thẻ ghi số chẵn.

Tuy nhiên, vì tấm thẻ ghi số chia hết cho 10 chắc chắn là số chẵn, nên ta sẽ chọn thêm 4 tấm thẻ ghi số chẵn trong số 14 tấm thẻ ghi số chẵn còn lại (trừ đi 1 tấm thẻ chia hết cho 10 được chọn) để được 5 tấm thẻ ghi số chẵn.

Chọn 4 tấm thẻ trong 14 tấm thẻ ghi số chẵn có: $C_{14}^{4}$ (cách chọn).

⦁ Trong 30 tấm thẻ, ta có 15 tấm thẻ ghi số lẻ.

Chọn 5 tấm thẻ ghi số lẻ trong 15 tấm thẻ ghi số lẻ và không tính đến thứ tự thì có: $C_{15}^{5}$ (cách chọn)

Theo quy tắc nhân, ta có tất cả $C_{15}^{5} . C_{3}^{1} . C_{14}^{4}$ cách chọn 10 tấm thẻ, trong đó có 5 tấm thẻ ghi số chẵn, 5 tấm thẻ ghi số lẻ và có đúng 1 tấm thẻ ghi số chia hết cho 10 trong số 30 tấm thẻ.

Do đó số các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: $C_{15}^{5} . C_{3}^{1} . C_{14}^{4} = 9 018 009$ .

Vậy ta chọn phương án A.