10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 2: Tính độ dài của vectơ có đáp án

Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 1: Xác định vectơ. Tìm điểm đầu, điểm cuối, giá của vectơ có đáp án

Dạng 2: Tính độ dài của vectơ có đáp án

1309 lượt thi
10 câu hỏi
45 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho hình vẽ sau, mỗi ô vuông có cạnh là 1 cm. Tìm độ dài của vectơ $\vec{A B}$ .

Cho hình vẽ sau, mỗi ô vuông có cạnh là 1 cm. Tìm độ dài của vectơ AB (ảnh 1)

A. 3 cm;

B. 5 cm;

C. 4 cm;

D. 2 cm.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Ta có: $|\vec{A B}| = A B = 4 c m$ (đoạn AB có độ dài bằng 4 ô vuông tương ứng 4 cm).

Câu 2:

Cho hình vẽ sau, mỗi ô vuông có cạnh là 1 cm. Tìm độ dài của vectơ $\vec{E F}$ .

Cho hình vẽ sau, mỗi ô vuông có cạnh là 1 cm. Tìm độ dài của vectơ EF (ảnh 1)

A. 3 cm;

B. 5 cm;

C. 4 cm;

D. 2 cm.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Ta có: $|\vec{E F}| = E F = 2 c m$ (đoạn EF có độ dài bằng 2 ô vuông tương ứng 2 cm).

Câu 3:

Cho hình vẽ sau, mỗi ô vuông có cạnh là 1 cm. Tìm độ dài của vectơ $\vec{C D}$ .

Cho hình vẽ sau, mỗi ô vuông có cạnh là 1 cm. Tìm độ dài của vectơ CD (ảnh 1)

A. 3 cm;

B. $2 \sqrt{2}$ cm;

C. 4 cm;

D. 2 cm.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Ta dựng thêm hình như hình vẽ dưới đây:

Cho hình vẽ sau, mỗi ô vuông có cạnh là 1 cm. Tìm độ dài của vectơ CD (ảnh 2)

Ta có: CG = 2 cm, GD = 2 cm.

Xét tam giác CGD vuông tại G, áp dụng định lí Pythagore:

CD² = CG² + GD² = 2² + 2² = 8

⇒ CD = $2 \sqrt{2}$ (cm)

Vậy $|\vec{C D}| = C D = 2 \sqrt{2} c m$ .

Câu 4:

Cho tam giác MNQ đều có cạnh 6 cm. Có H là trung điểm của MN, K là trung điểm của NQ. Tính độ dài vectơ $\vec{H K}$ .

A. 3 cm;

2 \sqrt{2}

cm;

C. 4 cm;

D. 2 cm.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Cho tam giác MNQ đều có cạnh 6 cm. Có H là trung điểm của MN, K là trung điểm (ảnh 1)

Xét tam giác đều MNQ có:

MN = NQ = MQ = 6 cm

H là trung điểm của MN, K là trung điểm của NQ

Do đó, HK là đường trung bình của tam giác MNQ.

$\Leftrightarrow H K = \frac{1}{2} M Q = \frac{1}{2} .6 = 3 c m$

Vậy $|\vec{H K}| = H K = 3 c m$ .

Câu 5:

Cho hình bình hành ABCD có AB = 4 cm. Tính độ dài vectơ $\vec{C D}$ .

A. 1 cm;

B. 3 cm;

C. 4 cm;

D. 2 cm.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Cho hình bình hành ABCD có AB = 4 cm. Tính độ dài vectơ CD (ảnh 1)

Xét hình bình hành ABCD có:

CD = AB = 4 cm.

Vậy $|\vec{C D}| = C D = 4 c m$ .

Câu 6:

Cho hình thoi ABCD có BD = 6 cm và diện tích là 48cm². Tính độ dài vectơ $\vec{A C}$ .

A. 6 cm

B. 8 cm;

C. 12 cm;

D. 16 cm.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Cho hình thoi ABCD có BD = 6 cm và diện tích là 48cm2. Tính độ dài vectơ AC (ảnh 1)

Xét hình thoi ABCD có:

$S_{A B C D} = \frac{1}{2} A C . B D \Rightarrow A C = \frac{2 S_{A B C D}}{B D} = \frac{2.48}{6} = 16$ (cm)

Vậy $|\vec{A C}| = A C = 16$ cm.

Câu 7:

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4 cm, BC = 2 cm. Gọi M là trung điểm của AB. Độ dài vectơ $\vec{C M}$ .

A. 3 cm;

2 \sqrt{2}

cm;

C. 2 cm;

D. 6 cm.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4 cm, BC = 2 cm. Gọi M là trung điểm của AB (ảnh 1)

Do M là trung điểm của AB nên AM = BM = 2 cm.

Xét tam giác MBC vuông tại B (do ABCD là hình chữ nhật), áp dụng định lí Pythagore ta có:

CM² = BM² + BC² = 2² + 2² = 8

⇔ CM = $2 \sqrt{2}$ (cm)

Vậy $|\vec{C M}| = C M = 2 \sqrt{2} c m$ .

Câu 8:

Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh 3 cm. Tính độ dài vectơ $\vec{A O}$ .

\frac{3 \sqrt{2}}{2}

cm;

3 \sqrt{2}

cm;

C. 2 cm;

D. 6 cm.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh 3 cm. Tính độ dài vectơ AO (ảnh 1)

Xét tam giác ADC vuông tại D (do ABCD là hình vuông), áp dụng định lí Pythagore ta có:

AC² = AD² + DC² = 3² + 3² = 18

⇔ AC = $3 \sqrt{2}$ (cm)

Mà O là trung điểm của AC (do ABCD là hình vuông tâm O)

$\Rightarrow A O = \frac{3 \sqrt{2}}{2} c m$

Vậy $|\vec{A O}| = A O = \frac{3 \sqrt{2}}{2} c m$ .

Câu 9:

Cho tam giác đều ABC cạnh 4 cm có đường cao AH. Tính độ dài vectơ $\vec{A H}$ .

\frac{3 \sqrt{2}}{2}

cm;

2 \sqrt{3}

cm;

C. 2 cm;

D. 6 cm.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B.

Cho tam giác đều ABC cạnh 4 cm có đường cao AH. Tính độ dài vectơ AH (ảnh 1)

Xét tam giác ABC đều

Vì AH là đường cao nên AH cũng là đường trung tuyến

Do đó, H là trung điểm của BC.

⇒ BH = CH = 2 cm

Xét tam giác ABH vuông tại H, áp dụng định lí Pythagore ta có:

AB² = BH² + AH² ⇒ AH² = AB² – BH² = 4² – 2² = 12

⇒ AH = $2 \sqrt{3}$ (cm)

Vậy $|\vec{A H}| = A H = 2 \sqrt{3}$ cm.

Câu 10:

Cho hình vuông ABCD tâm O. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. $|\vec{A B}| = A C$

B. $|\vec{A B}| = 2 A O$

C. $|\vec{B D}| = 2 A O$

D. $|\vec{B D}| = 2 A C$

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Cho hình vuông ABCD tâm O. Khẳng định nào sau đây là đúng ? (ảnh 1)

Xét hình vuông ABCD tâm O ta có:

BD = AC = 2AO (do O là trung điểm của AC và BD)

Do đó: $|\vec{B D}| = A C \Rightarrow |\vec{B D}| = 2 A O$ .

Bắt đầu thi ngay