8 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ (Thông hiểu) có đáp án

Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ (Phần 2) có đáp án

Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng tọa độ (Thông hiểu) có đáp án

646 lượt thi
8 câu hỏi
30 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Viết phương trình chính tắc của Elip có độ dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là 20 và 10.

A. $\frac{x^{2}}{20} + \frac{y^{2}}{10} = 1$

B. $\frac{x^{2}}{20^{2}} + \frac{y^{2}}{10^{2}} = 1$

C. $\frac{x^{2}}{10^{2}} + \frac{y^{2}}{5^{2}} = 1$

D. $\frac{x^{2}}{20} + \frac{y^{2}}{10} = 0$

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có: 2a = 20 và 2b = 10, do đó: a = 10 và b =5

Khi đó ta có phương trình Elip: $\frac{x^{2}}{10^{2}} + \frac{y^{2}}{5^{2}} = 1$

Câu 2:

Viết phương trình chính tắc của Elip có độ dài trục lớn bằng 10 và tiêu cự bằng 8.

A. $\frac{x^{2}}{5} + \frac{y^{2}}{3} = 1$

B. $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{16} = 1$

C. $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 0$

D. $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1$

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: 2a = 10 và 2c = 8. Suy ra a = 5 và c = 4

$\Rightarrow$ b² = a² – c² = 5² – 4² = 25 – 16 = 9.

Phương trình chính tắc của elip là: $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ .

Câu 3:

Viết phương trình chính tắc của Hypebol có độ dài trục thực là 8 và tiêu cự bằng 10.

A. $\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 2$

B. $\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 1$

C. $\frac{x^{2}}{25} - \frac{y^{2}}{9} = 1$

D. $\frac{x^{2}}{25} - \frac{y^{2}}{16} = 1$

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: 2a = 8, 2c = 10 suy ra a = 4, c = 5.

Khi đó b² = c² – a² = 5² – 4² = 9.

Phương trình chính tắc của Hypebol là: $\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{9} = 1$ .

Câu 4:

Đường chuẩn của một Parabol có phương trình x + 4 = 0. Phương trình chính tắc của Parabol đó là gì?

A. y² = 2x;

B. y² = 4x;

C. y² = 8x;

D. y² = 16x;

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Đường chuẩn của Parabol có phương trình x + 4 = 0 nên ta có $\frac{p}{2} = 4$ .

Do đó p = 8.

Khi đó phương trình chính tắc là: y² = 2px = 16x.

Câu 5:

Cho một Parabol có tiêu điểm F. Viết phương trình chính tắc của Parabol đó biết F là trung điểm của AB và A(1; 0) và B(5; 0).

A. y² = 1,5x;

B. y² = 3x;

C. y² = 6x;

D. y² = 12x;

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Do F là trung điểm của AB nên F(3; 0).

(P) có tiêu điểm F(3; 0) suy ra $\frac{p}{2} = 3$ hay p = 6.

Phương trình chính tắc của (P) là: y² = 2px = 12x.

Câu 6:

Phương trình chính tắc của Elip có trục lớn gấp đôi trục bé và đi qua điểm M(2; – 2) là:

A. $\frac{x^{2}}{20} + \frac{y^{2}}{5} = 1;$

B. $\frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{9} = 1;$

C. $\frac{x^{2}}{24} + \frac{y^{2}}{6} = 1;$

D. $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{4} = 1.$

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Gọi phương trình chính tắc của Elip là: $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ .

Elip có độ dài trục lớn gấp đôi trục bé nên 2a = 2.2b hay a = 2b.

Elip đi qua điểm M(2; – 2) nên ta có $\frac{2^{2}}{a^{2}} + \frac{{(- 2)}^{2}}{b^{2}} = 1 \Leftrightarrow \frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} = \frac{1}{4}$

$\Leftrightarrow \frac{1}{{(2 b)}^{2}} + \frac{1}{b^{2}} = \frac{1}{4} \Leftrightarrow \frac{1}{4 b^{2}} + \frac{1}{b^{2}} = \frac{1}{4} \Leftrightarrow \frac{1}{b^{2}} (\frac{1}{4} + 1) = \frac{1}{4}$

$\Leftrightarrow \frac{1}{b^{2}} = \frac{1}{4} : \frac{5}{4} = \frac{1}{5} \Leftrightarrow b^{2} = 5$

Vì a = 2b nên a² = 4b² = 20.

Khi đó Elip có phương trình là $\frac{x^{2}}{20} + \frac{y^{2}}{5} = 1.$

Câu 7:

Cho elip có phương trình 16x² + 25y² = 100. Tổng khoảng cách từ M thuộc elip đến hai tiêu điểm là:

A. $\sqrt{3};$

B. $2 \sqrt{2};$

C. 5

D. $4 \sqrt{3};$

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có 16x² + 25y² = 100 $\Leftrightarrow \frac{16 x^{2}}{100} + \frac{25 y^{2}}{100} = 1 \Leftrightarrow \frac{x^{2}}{\frac{25}{4}} + \frac{y^{2}}{4} = 1$

Suy ra $a^{2} = \frac{25}{4}, b^{2} = 4$

Mà a > b > 0 nên $a = \frac{5}{2}, b = 2.$

Do đó tổng khoảng cách từ M thuộc elip đến hai tiêu điểm là:

MF₁ + MF₂ = 2a = 5.

Câu 8:

Cho Elip $\frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{36} = 1.$ Qua một tiêu điểm của elip dựng đường thẳng song song với trục Oy và cắt elip tại hai điểm M và N. Độ dài MN là:

A. $\frac{48}{5};$

B. $\frac{36}{5};$

C. 25

D. $\frac{25}{2} .$

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Từ phương trình Elip $\frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{36} = 1$ ta có a² = 100 và b² = 36.

Do đó c² = a² – b² = 100 – 36 = 64 $\Rightarrow$ c = 8.

Khi đó Elip có tiêu điểm F₁(– 8; 0).

Đường thẳng d đi qua tiêu điểm F₁(– 8; 0) và song song với trục Oy nên có phương trình: x = – 8.

Tọa độ giao điểm của d và (E) là nghiệm của hệ phương trình:

$\{\begin{cases} x = - 8 \\ \frac{x^{2}}{100} + \frac{y^{2}}{36} = 1 \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = - 8 \\ y = \pm \frac{18}{5} \end{cases} \end{cases}$

Vậy tọa độ điểm $M (- 8; \frac{18}{5}), N (- 8; - \frac{18}{5})$ .

$\Rightarrow M N = \sqrt{{(- 8 + 8)}^{2} + {(- \frac{18}{5} - \frac{18}{5})}^{2}} = \frac{36}{5}$ .

Bắt đầu thi ngay