5 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 4: Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu có đáp án (Phần 2) (Vận dụng)

Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 4: Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu có đáp án (Phần 2)

Trắc nghiệm Toán 10 CTST Bài 4: Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu có đáp án (Phần 2) (Vận dụng)

569 lượt thi
5 câu hỏi
60 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Bảng sau đây cho ta biết số cuốn sách mà học sinh của một lớp ở trường Trung học phổ thông đã đọc:

Số sách	1	2	3	4	5	6
Số học sinh đọc	10	m	8	6	n	3	n = 40

Tìm m và n, biết phương sai của mẫu số liệu trên xấp xỉ 2,52.

A. m = 7, n = 6;

B. m = 6, n = 7;

C. m = 8, n = 5;

D. m = 5, n = 8.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta thấy m, n đều là số tự nhiên.

Số học sinh của lớp đó là: 10 + m + 8 + 6 + n + 3 = 40 Þ m + n = 13 (1)

Số sách trung bình là: $\bar{x} = \frac{10.1 + 2 m + 3.8 + 4.6 + 5 n + 6.3}{40} = \frac{2 m + 5 n + 76}{40}$ .

Vì phương sai của mẫu số liệu xấp xỉ 2,52 nên ta có:

$\frac{1}{40} ({10.1}^{2} + m {.2}^{2} + {8.3}^{2} + {6.4}^{2} + n {.5}^{2} + {3.6}^{2}) - {\bar{x}}^{2} \approx 2,52$

$\Leftrightarrow \frac{1}{40} (4 m + 25 n + 286) - {(\frac{2 m + 5 n + 76}{40})}^{2} \approx 2,52$ (2)

Ta thấy m, n là nghiệm của phương trình (1), (2) và m, n là số tự nhiên.

Cách 1:

Thế m = 7, n = 6 vào vế trái (2) ta được: VT ≈ 2,6 ≠ 2,52

Do đó ta loại đáp án A.

Thế m = 6, n = 7 vào vế trái (2) ta được: VT ≈ 2,669 ≠ 2,52

Do đó ta loại đáp án B.

Thế m = 8, n = 5 vào vế trái (2) ta được: VT ≈ 2,52 (đúng)

Do đó ta chọn đáp án C.

Thế m = 5, n = 8 vào vế trái (2) ta được: VT ≈ 2,73 ≠ 2,52

Do đó ta loại đáp án D.

Vậy m = 8 và n = 5.

Cách 2:

Từ (1) ta có: n = 13 – m, thay vào (2) ta được:

$\frac{1}{40} [4 m + 25 (13 - m) + 286] - {[\frac{2 m + 5 (13 - m) + 76}{40}]}^{2} \approx 2,52$

$\Leftrightarrow \frac{1}{40} (611 - 21 m) - {(\frac{141 - 3 m}{40})}^{2} \approx 2,52$

$\Leftrightarrow \frac{1}{40} (611 - 21 m) - \frac{141^{2} - 2.141.3 m + 9 m^{2}}{1600} \approx 2,52$

Û ‒9m2 + 6m + 4559 – 4032 ≈ 0

Û ‒9m2 + 6m + 527 ≈ 0

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} m \approx 8 (t m) \\ m \approx - 7,3 (k t m) \end{array}$

Với m = 8 ta có n = 13 – 8 = 5.

Vậy m = 8 và n = 5.

Vậy ta chọn đáp án C.

Câu 2:

Lương hàng tháng của công nhân 2 tổ công nhân A, B được thống kê như sau (đơn vị triệu đồng):

Nhà máy A	5	6	5	8	8	10
Nhà máy B	5	7	11	12	7	7

Lương hàng tháng của công nhân nhà máy nào đồng đều hơn?

A. Tổ A;

B. Tổ B;

C. Hai tổ như nhau;

D. Không thể so sánh.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

• Đối với tổ A:

$\bar{x} = \frac{5 + 6 + 5 + 8 + 8 + 10}{6} = 7$

$S_{A}^{2} = \frac{1}{6} (5^{2} + 6^{2} + 5^{2} + 8^{2} + 8^{2} + 10^{2}) - 7^{2} = \frac{10}{3}$

• Đối với tổ B:

$\bar{x} = \frac{5 + 7 + 11 + 12 + 7 + 7}{6} = \frac{49}{6}$

$S_{A}^{2} = \frac{1}{6} (5^{2} + 7^{2} + 11^{2} + 12^{2} + 7^{2} + 7^{2}) - {(\frac{49}{6})}^{2} = \frac{221}{36}$

Do $\frac{221}{36} > \frac{10}{3}$ nên lương hàng tháng của công nhân tổ A đồng đều hơn.

Câu 3:

Số lượng mũi tiêm trung bình được sử dụng trong 1 giờ của các ngày của bệnh viện Y Hà Nội được thống kê trong bảng sau:

Ngày	1	2	3	4	5	6	7
Số lượng	25	30	30	20	10	40	35

Ngày nào có số lượng mũi tiêm bất thường?

A. Ngày 1;

B. Ngày 5;

C. Ngày 6;

D. Không có ngày nào.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Sắp xếp mẫu số liệu số lượng mũi tiêm trung bình được sử dụng trong 1 giờ của các ngày của bệnh viện Y Hà Nội ta có: 10; 20; 25; 30; 30; 35; 40.

• Do mẫu có n = 7 là số lẻ nên có tứ phân vị thứ hai là số liệu thứ 4, tức là Q2 = 30.

• Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu 10; 20; 25.

Do mẫu trên có cỡ mẫu là 3 (số lẻ) nên Q1 = 20.

• Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu 30; 35; 45.

Do mẫu trên có cỡ mẫu là 3 (số lẻ) nên Q3 = 35.

Khi đó khoảng tứ phân vị là: DQ = Q3 – Q1 = 35 – 20 = 15.

Ta có Q1 – $\frac{3}{2}$ DQ = ‒ 2,5 và Q3 + $\frac{3}{2}$ DQ = 57,5.

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 4:

Cho bảng số liệu biểu diễn thời gian hoàn thành bài chạy 100 m (tính theo giây) của 3 bạn Minh, Bình, Đức trong 9 lần thi thử như dưới đây:

Bạn Minh	12	13	16	12	11	12	12	15	14
Bạn Bình	15	15	16	18	14	14	13	13	12
Bạn Đức	15	10	10	12	19	14	12	11	11

Bạn nào có “phong độ chạy ổn định” nhất?

A. Bạn Minh;

B. Bạn Bình;

C. Bạn Đức;

D. Không xác định được.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

• Đối với bạn Minh:

${\bar{x}}_{1} = \frac{12 + 13 + 16 + 12 + 11 + 12 + 12 + 15 + 14}{9} = 13$

$S_{1}^{2} = \frac{1}{9} (12^{2} + 13^{2} + 16^{2} + 12^{2} + 11^{2} + 12^{2} + 12^{2} + 15^{2} + 14^{2}) - 13^{2} = \frac{22}{9} \approx 2,4$

• Đối với bạn Bình:

${\bar{x}}_{2} = \frac{15 + 15 + 16 + 18 + 14 + 14 + 13 + 13 + 12}{9} = \frac{130}{9}$

$S_{2}^{2} = \frac{1}{9} (15^{2} + 15^{2} + 16^{2} + 18^{2} + 14^{2} + 14^{2} + 13^{2} + 13^{2} + 12^{2}) - {(\frac{130}{9})}^{2} = \frac{236}{81} \approx 2,9$

• Đối với bạn Đức:

$\frac{15 + 10 + 10 + 12 + 19 + 14 + 12 + 11 + 11}{9} = \frac{38}{3}$

$S_{1}^{2} = \frac{1}{9} (15^{2} + 10^{2} + 10^{2} + 12^{2} + 19^{2} + 14^{2} + 12^{2} + 11^{2} + 11^{2}) - {(\frac{38}{3})}^{2} = \frac{68}{9} \approx 7,6$

Ta thấy phương sai mẫu số liệu của bạn Minh nhỏ nhất nên bạn Minh chạy ổn định nhất.

Câu 5:

Điểm trung bình một số môn học của hai bạn An và Nam trong năm học vừa qua được cho trong bảng sau:

Môn

Điểm của An

Điểm của Nam

Toán

Vật Lý

Hóa học

Sinh học

Ngữ Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục thể chất

8,0

7,5

7,8

8,3

7,0

8,0

8,2

9,0

8,5

9,5

8,5

5,0

5,5

6,0

9,0

Hỏi ai “học lệch” hơn?

A. An;

B. Nam;

C. Mức độ học lệch của hai bạn là như nhau;

D. Chưa đủ cơ sở kết luận.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Điểm trung bình của An là:

$\bar{x} = \frac{8,0 + 7,5 + 7,8 + 8,3 + 7,0 + 8,0 + 8,2 + 9,0}{8} = 7,975$

Điểm trung bình của Nam là:

$\bar{x} = \frac{8,5 + 9,5 + 9,5 + 8,5 + 5,0 + 5,5 + 6,0 + 9,0}{8} = 7,6875$

Phương sai mẫu số liệu của An là:

$S^{2} = \frac{1}{8} [{(8,0 - 7,975)}^{2} + {(7,5 - 7,975)}^{2} + ... + {(9,0 - 7,975)}^{2}] = 0,302$

Phương sai mẫu số liệu của Nam là: $S^{2} = \frac{1}{8} [{(8,5 - 7,6875)}^{2} + {(9,5 - 7,6875)}^{2} + ... + {(9,0 - 7,6875)}^{2}] = 3,059$

Vì 3,059 > 0,302 nên Nam học lệch hơn An.

Vậy ta chọn phương án B.

Bắt đầu thi ngay