10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 3: Tính xác suất theo định nghĩa cổ điển có đáp án

Câu 1:

Gieo một con xúc xắc. Xác suất để mặt 6 chấm xuất hiện là

A. $\frac{1}{6}$

B. $\frac{5}{6}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{1}{3}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Gieo một con xúc xắc có không gian mẫu Ω = {1; 2; 3; 4; 5; 6}. Suy ra n(Ω) = 6.

Xét biến cố : “Mặt 6 chấm xuất hiện”, ta có A = {6}. Suy ra n(A) = 1.

Do đó $P (A) = \frac{1}{6}$ .

Câu 2:

Một hộp chứa 11 quả cầu gồm 5 quả màu xanh và 6 quả cầu màu đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để 2 quả cầu chọn ra cùng màu bằng

A. $\frac{5}{22}$

B. $\frac{6}{11}$

C. $\frac{5}{11}$

D. $\frac{8}{11}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Số cách lấy ra 2 quả cầu trong 11 quả là $C_{11}^{2}$ , Suy ra $n (Ω) = C_{11}^{2}$

Gọi A là biến cố lấy được 2 quả cùng màu.

Trường hợp 1: Lấy 2 quả màu xanh, có $C_{5}^{2}$ cách

Trường hợp 2: Lấy 2 quả màu đỏ, có $C_{6}^{2}$ cách

Suy ra $n (A) {= C}_{5}^{2} {+ C}_{6}^{2}$

Xác suất của biến cố A là $P (A) = \frac{C_{5}^{2} {+ C}_{6}^{2}}{C_{11}^{2}} = \frac{5}{11} .$

Câu 3:

Trong một tổ có 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 bạn trong tổ tham gia đội tình nguyện của trường. Xác suất để 3 bạn được chọn toàn là nam là

A. $\frac{1}{6}$

B. $\frac{4}{5}$

C. $\frac{1}{5}$

D. $\frac{2}{3}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Xét phép thử: Chọn ngẫu nhiên 3 trong 10 bạn trong tổ, ta có $n (Ω) {= C}_{10}^{3}$ .

Gọi A là biến cố: “3 bạn được chọn toàn nam”, ta có $n (A) {= C}_{6}^{3}$ .

Xác suất của biến cố A là: $P (A) = \frac{n (A)}{n (Ω)} = \frac{C_{6}^{3}}{C_{10}^{3}} = \frac{1}{6} .$

Câu 4:

Một người chọn ngẫu nhiên 2 chiếc giày từ 5 đôi giày cỡ khác nhau. Xác suất để 2 chiếc giày được chọn tạo thành một đôi là

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{10}$

C. $\frac{7}{9}$

D. $\frac{1}{9}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Phép thử “Chọn ngẫu nhiên 2 chiếc giày từ 5 đôi giày cỡ khác nhau” có không gian mẫu là Ω và $n (Ω) {= C}_{10}^{2} = 45$ .

A là biến cố “Chọn ngẫu nhiên 2 chiếc giày từ 5 đôi giày cỡ khác nhau sao cho 2 chiếc giày tạo thành một đôi giày”.

Chọn đồng thời 2 chiếc giày để tạo thành một đôi → có 5 khả năng.

Số khả năng thuận lợi cho biến cố A là: n(A) = 5.

Vậy xác suất để chọn ngẫu nhiên 2 chiếc giày từ 5 đôi giày cỡ khác nhau sao cho 2 chiếc giày tạo thành một đôi giày là: $P (A) = \frac{n (A)}{n (Ω)} = \frac{5}{45} = \frac{1}{9} .$

Câu 5:

Giải bóng chuyền VTV Cup có 16 đội tham gia trong đó có 12 đội nước ngoài và 4 đội của Việt Nam. Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 4 bảng đấu A, B, C, D mỗi bảng 4 đội. Xác suất để 4 đội của Việt Nam nằm ở 4 bảng đấu khác nhau là

A. $\frac{391}{455}$

B. $\frac{8}{1365}$

C. $\frac{32}{1365}$

D. $\frac{64}{455}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Câu 6:

Một hộp có 4 quả cầu xanh, 3 quả cầu đỏ và 2 quả cầu vàng. Chọn ngẫu nhiên 2 quả cầu. Xác suất để chọn được 2 quả cầu khác màu là

A. $\frac{17}{18}$

B. $\frac{1}{18}$

C. $\frac{5}{18}$

D. $\frac{13}{18}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Tổng số quả cầu trong hộp là: 4 + 3 + 2 = 9.

Chọn ngẫu nhiên 2 quả cầu trong hộp. Số phần tử không gian mẫu là $n (Ω) {= C}_{9}^{2} = 36$ .

Gọi A là biến cố “Chọn được hai quả cầu khác màu”.

Khi đó $\bar{A}$ là biến cố chọn được hai quả cầu cùng màu.

Trường hợp 1: 2 quả cầu màu xanh, có $C_{4}^{2}$ cách chọn.

Trường hợp 2: 2 quả cầu màu đỏ, có $C_{3}^{2}$ cách chọn.

Trường hợp 3: 2 quả cầu màu vàng, có $C_{2}^{2}$ cách chọn.

Ta có: $n (\bar{A}) {= C}_{4}^{2} {+ C}_{3}^{2} {+ C}_{2}^{2} = 10$

Suy ra $n (A) = n (Ω) - n (\bar{A}) = 36 - 10 = 26.$

Vậy xác suất biến cố A là $P (A) = \frac{n (A)}{n (Ω)} = \frac{26}{36} = \frac{13}{18} .$

Câu 7:

Một tổ chuyên môn tiếng Anh của trường đại học X gồm 7 thầy giáo và 5 cô giáo, trong đó thầy Xuân và cô Hạ là vợ chồng. Tổ chọn ngẫu nhiên 5 người để lập hội đồng chấm thi vấn đáp tiếng Anh B1 khung châu Âu. Xác suất sao cho hội đồng có 3 thầy, 2 cô và nhất thiết phải có thầy Xuân hoặc cô Hạ nhưng không có cả hai là

A. $\frac{5}{44}$

B. $\frac{5}{88}$

C. $\frac{85}{792}$

D. $\frac{85}{396}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Số cách chọn ngẫu nhiên 5 người từ 12 người là $n (Ω) {= C}_{12}^{5}$ .

Trường hợp 1: Trong hội đồng gồm thầy Xuân, 2 thầy giáo trong số 6 thầy giáo còn lại, và 2 cô giáo trong số 4 cô giáo (cô Hạ không được chọn).

⇒ Có $C_{6}^{2} {.C}_{4}^{2}$ cách chọn.

Trường hợp 2: Trong hội đồng gồm cô Hạ, 1 cô giáo trong số 4 cô giáo còn lại, và 3 thầy giáo trong số 6 thầy giáo (thầy Xuân không được chọn).

⇒ Có $C_{4}^{1} {.C}_{6}^{3}$ cách chọn.

Vậy xác suất cần tìm là $P = \frac{C_{6}^{2} {.C}_{4}^{2} {+ C}_{4}^{1} {.C}_{6}^{3}}{C_{12}^{5}} = \frac{85}{396}$ .

Câu 8:

Một hộp đựng tám thẻ được ghi số từ 1 đến 8. Lấy ngẫu nhiên từ hộp đó ba thẻ. Xác suất để tổng các số ghi trên ba thẻ đó bằng 11 là

A. $\frac{5}{56}$

B. $\frac{4}{56}$

C. $\frac{3}{56}$

D. $\frac{1}{28}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Số phần tử của không gian mẫu là số cách lấy 3 thẻ từ 8 thẻ, do đó ta có

Gọi A là biến cố ba thẻ lấy ra có tổng bằng 11.

Ta có 11 = 1 + 2 + 8 = 1 + 3 + 7 = 1 + 4 + 6 = 2 + 3 + 6 = 2 + 4 + 5.

Như vậy có 5 kết quả thuận lợi xảy ra biến cố A, tức là: .

Vậy xác suất tổng các số ghi trên ba thẻ lấy ra bằng 11 là: $P (A) = \frac{5}{56}$ .

Câu 9:

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số của tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5; 6}. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp S. Xác suất để số được chọn có 2 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ là

A. $\frac{2}{5}$

B. $\frac{3}{5}$

C. $\frac{1}{40}$

D. $\frac{1}{10}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Số phần tử của không gian mẫu: $n (Ω) {=A}_{6}^{4} = 360$ .

Gọi A là biến cố: “Số được chọn có 2 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ”.

– Chọn hai chữ số chẵn: $C_{3}^{2}$ cách.

– Chọn hai chữ số lẻ: $C_{3}^{2}$ cách.

– Sắp xếp 4 chữ số được chọn thành một số tự nhiên có 4 chữ số phân biêt: 4! cách.

Suy ra $n (A) {= C}_{3}^{2} \cdot C_{3}^{2} \cdot 4! = 216$ .

Xác suất của biến cố A là: $P (A) = \frac{n (A)}{n (Ω)} = \frac{216}{360} = \frac{3}{5}$ .

Câu 10:

Cho năm đoạn thẳng có độ dài: 1 cm, 3 cm, 5 cm, 7 cm, 9 cm. Lấy ngẫu nhiên ba đoạn thẳng trong năm đoạn thẳng đó. Xác suất để ba đoạn thẳng lấy ra là ba cạnh của một tam giác là

A. $\frac{3}{5}$

B. $\frac{2}{5}$

C. $\frac{3}{10}$

D. $\frac{7}{10}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Lấy ngẫu nhiên 3 đoạn thẳng trong 5 đoạn thẳng đã cho có $C_{5}^{3} = 10$ cách.

Suy ra n(Ω) = 10.

Gọi A là biến cố "Lấy được ba đoạn thẳng là ba cạnh của một tam giác".

Các trường hợp ba đoạn thẳng là ba cạnh của một tam giác là:

{3; 5; 7}, {3; 7; 9}, {5; 7; 9} (thỏa mãn: hiệu hai cạnh bé hơn cạnh còn lại, tổng hai cạnh lớn hơn cạnh còn lại).

Do đó n(A) = 3. Vậy xác suất cần tìm là $P (A) = \frac{n (A)}{n (Ω)} = \frac{3}{10} .$