10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 3. Xác định độ dài cung tròn

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1. Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án

Dạng 3. Xác định độ dài cung tròn

266 lượt thi
10 câu hỏi
45 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Một đường tròn có bán kính là 10 cm. Độ dài cung tròn có số đo bằng $\frac{2 π}{3}$ là

A. $\frac{20 π}{3}$ cm;

B. $\frac{22 π}{3}$ cm;

C. $\frac{- 20 π}{3}$ cm;

\frac{- 22 π}{3}

cm.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Độ dài của cung tròn là: l = 10 . $\frac{2 π}{3}$ = $\frac{20 π}{3}$ cm.

Câu 2:

Một đường tròn có bán kính là 15 cm. Độ dài cung tròn có số đo bằng 30° là

A. $\frac{5 π}{3}$ cm;

B. $\frac{5 π}{2}$ cm;

C. $\frac{4 π}{3}$ cm;

\frac{7 π}{3}

cm.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Độ dài cung tròn là: l = 15. $\frac{30 π}{180}$ = $\frac{5 π}{2}$ cm.

Câu 3:

Một đường tròn có bán kính là 12 cm. Độ dài cung tròn có góc ở tâm bằng 30° là

A. 3,5π cm;

B. 2,5π cm;

C. 3π cm;

D. 2π cm.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: số đo cung thì bằng góc ở tâm cùng chắn một cung (lý thuyết lớp 9).

Vì vậy cung tròn có góc ở tâm bằng 30° thì có số đo là 30°.

Độ dài cung tròn có số đo 30° là: 12 . $\frac{30 π}{180}$ = 2π cm.

Câu 4:

Một đường tròn có bán kính là 25 cm. Một cung tròn có số đo là 3,5 rad. Độ dài của cung tròn đó là

A. 87,5 cm;

B. 88,5 cm;

C. 89 cm;

D. 90 cm.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có l = 25 . 3,5 = 87,5 cm.

Câu 5:

Cho đường tròn có bán kính bằng 5 cm. Kí hiệu α là số đo của cung có độ dài bằng 4 cm. Đáp án nào sau đây là đúng?

A. α = 1 rad;

B. α = 1,8 rad;

C. α = 0,8 rad;

D. α = 0,9 rad.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Từ công thức tính độ dài l = R . α.

Suy ra α = $\frac{l}{R}$ .

Vậy số đo cung có độ dài bằng 4 cm là:

α = $\frac{4}{5}$ = 0,8 rad.

Câu 6:

Cho đường tròn có bán kính bằng 8 cm. Số đo của cung tròn có độ dài bằng 4 cm là

A. 5 rad;

B. 0,5 rad;

C. 2 rad;

D. 0,2 rad.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

- Ta có: α = $\frac{l}{R}$ .

- Vậy số đo cung có độ dài bằng 4 cm là:

α = $\frac{4}{8}$ = 0,5 rad.

Câu 7:

Cho đường tròn có bán kính bằng 10 cm. Số đo của cung tròn có độ dài bằng 6 cm là α = ... rad. Số thích hợp để điền vào chỗ trống là

A. 0,4;

B. 0,9;

C. 0,8;

D. 0,6.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Ta có: α = $\frac{l}{R}$ .

Vậy số đo cung có độ dài bằng 6 cm là:

α = $\frac{6}{10}$ = 0,6 rad.

Câu 8:

Trong 10 giây bánh xe của xe gắn máy quay được 30 vòng. Độ dài quãng đường xe gắn máy đã đi được trong vòng 2 phút, biết rằng bán kính xe máy bằng 5 cm (lấy π = 3,1416) là

A. 11 309,75 cm;

B. 11 307,76 cm;

C. 11 304,6 cm;

D. 11 309,76 cm.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Đổi: 2 phút = 120 giây

Trong 2 phút bánh xe gắn máy quay được số vòng là:

120 . $\frac{30}{10}$ = 360 (vòng)

Khi bánh xe của xe gắn máy quay 1 vòng thì xe đi được:

5 . 2π = 5 . 2. 3,1416 = 31,416 (cm)

Độ dài quãng đường xe máy đi được trong 2 phút là:

31,416 . 360 = 11 309,76 (cm).

Câu 9:

Biết độ dài cung tròn có số đo 60° là 6π. Độ dài cung tròn có số đo 100° là

A. 6π;

B. 8π;

C. 10π;

D. 10,5π.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Độ dài cung tròn có số đo 60° là l₁ = R . $\frac{60 π}{180}$ = $\frac{R π}{3}$ = 6π.

Từ đó suy ra bán kính R = 18.

Vậy độ dài cung tròn có số đo 100° là l₂ = R . $\frac{100 π}{180}$ = $18 \cdot \frac{10 π}{18}$ = 10π.

Câu 10:

Bánh xe của người đi xe đạp quay được 11 vòng trong 5 giây. Độ dài quãng đường mà người đi xe đạp đã đi được trong 1 phút, biết rằng đường kính của bánh xe là 680 mm là

A. 89 760π mm;

B. 89 761π mm;

C. 88 760π mm;

D. 90 760π mm.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có 1 phút = 60 giây.

Trong 1 phút bánh xe quay được: 60 . $\frac{11}{5}$ = 132 vòng.

Chu vi của bánh xe đạp là: C = π . 2R = π . d = 680π mm.

Quãng đường mà người đi xe đạp đã đi được trong 1 phút là:

680π . 132 = 89 760π mm.

Bắt đầu thi ngay