10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 4. Biểu diễn góc lượng giác trên đường tròn lượng giác

Câu 1:

Số đo của các góc lượng giác (OA, OM) trong hình vẽ dưới đây là:

A. $\frac{3 π}{4}$ + k2π, k ∈ ℤ;

B. $\frac{- 3 π}{4}$ + k2π, k ∈ ℤ;

C. $\frac{3 π}{4}$ + kπ, k ∈ ℤ;

D.

\frac{- 3 π}{4}

+ kπ, k ∈ ℤ.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Từ hình vẽ ta thấy các góc lượng giác (OA, OM) được tạo bởi tia đầu là tia OA, tia cuối là tia OM và

+ quay theo chiều dương một góc $\frac{5 π}{4}$ và chỉ có duy nhất một điểm M trên đường tròn lượng giác nên có số đo của các góc lượng giác (OA, OM) = $\frac{5 π}{4}$ + k2π, k ∈ ℤ.

+ hoặc quay theo chiều âm một góc $- \frac{3 π}{4}$ và chỉ có duy nhất một điểm M trên đường tròn lượng giác nên có số đo của các góc lượng giác (OA, OM) = $- \frac{3 π}{4}$ + k2π, k ∈ ℤ.

Câu 2:

Khi biểu diễn góc lượng giác trên đường tròn lượng giác, khẳng định nào sau đây là sai?

A. Điểm biểu diễn góc α và góc π – α đối xứng nhau qua trục tung;

B. Điểm biểu diễn góc α và góc – α đối xứng qua gốc tọa độ;

C. Mỗi góc lượng giác được biểu diễn bởi một điểm duy nhất;

D. Góc α và góc α + k2π (k ∈ ℤ) có cùng điểm biểu diễn.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Khẳng định C, D đúng vì đây là các tính chất thừa nhận.

Khẳng định A đúng: ta có hình vẽ dưới đây

Khi biểu diễn góc lượng giác trên đường tròn lượng giác, khẳng định nào sau đây là sai? (ảnh 1)

Khẳng định B sai vì góc α và góc – α đối xứng qua trục hoành như hình vẽ dưới đây:

Khi biểu diễn góc lượng giác trên đường tròn lượng giác, khẳng định nào sau đây là sai? (ảnh 2)

Câu 3:

Điểm biểu diễn góc lượng giác có số đo bằng $\frac{9 π}{4}$ là điểm nào trong hình vẽ dưới đây?

Điểm biểu diễn góc lượng giác có số đo bằng 9pi / 4 là điểm nào trong hình vẽ dưới đây? (ảnh 1)

A. Điểm A;

B. Điểm B';

C. Điểm M;

D. Điểm B.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có $\frac{9 π}{4} = \frac{π}{4} + 2 π .$

Do đó điểm biểu diễn góc lượng giác có số đo bằng $\frac{9 π}{4}$ trùng với điểm biểu diễn góc lượng giác có số đo bằng $\frac{π}{4} .$

Vậy điểm biểu diễn góc lượng giác có số đo bằng $\frac{9 π}{4}$ là điểm chính giữa của cung nhỏ $\overset{⏜}{A B}$ và là điểm M trong hình vẽ.

Câu 4:

Điểm biểu diễn góc lượng giác có số đo bằng $- \frac{7 π}{6}$ là điểm nào trong hình vẽ dưới đây?

Điểm biểu diễn góc lượng giác có số đo bằng - 7 pi/ 6 là điểm nào trong hình vẽ dưới đây? (ảnh 1)

A. Điểm A;

B. Điểm N;

C. Điểm M;

D. Điểm A'.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có $30 ° = \frac{π}{6}$ (rad).

Giả sử P là điểm trên đường tròn lượng giác sao cho sđ (OA, OP) = $- \frac{7 π}{6} .$

Như vậy (OA, OP) $= - \frac{7 π}{6} = - π - \frac{π}{6}$ là góc lượng giác có tia đầu OA, tia cuối OP và quay theo chiều âm một góc $\frac{7 π}{6} .$

Vậy điểm P trên đường tròn lượng giác sao cho (OA, OP) = $- \frac{7 π}{6} .$ được biểu diễn trùng với điểm M trên hình vẽ.

Câu 5:

Cho hình vẽ dưới đây

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Điểm C biểu diễn góc $- \frac{5 π}{4}$ ;

B. Điểm D biểu diễn góc $\frac{- π}{4}$ ;

C. Điểm F biểu diễn góc $\frac{3 π}{4}$ ;

D. Điểm E biểu diễn góc

\frac{π}{4}

.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Cho hình vẽ dưới đây Mệnh đề nào sau đây là đúng? (ảnh 2)

Ta có $45 ° = \frac{π}{4}$ (rad).

· Mệnh đề A đúng vì:

Góc lượng giác (OA, OC) được tạo bởi tia đầu là tia OA, tia cuối là tia OC và khi quay theo chiều âm một góc $- (π + \frac{π}{4}) = - \frac{5 π}{4}$ nên ta nói điểm C biểu diễn cho góc $- \frac{5 π}{4}$ .

· Mệnh đề B sai vì:

Góc lượng giác (OA, OD) được tạo bởi tia đầu là tia OA, tia cuối là tia OD và khi quay theo chiều âm một góc $- (2 π - \frac{π}{4}) = - \frac{7 π}{4}$ nên ta nói điểm D biểu diễn cho góc $- \frac{7 π}{4} .$

· Mệnh đề C sai vì:

Góc lượng giác (OA, OF) được tạo bởi tia đầu là tia OA, tia cuối là tia OF và khi quay theo chiều dương một góc $(π + \frac{π}{4}) = \frac{5 π}{4}$ nên ta nói điểm F biểu diễn cho góc $\frac{5 π}{4} .$

· Mệnh đề D sai vì:

Góc lượng giác (OA, OE) được tạo bởi tia đầu là tia OA, tia cuối là tia OE và khi quay theo chiều dương một góc $(2 π - \frac{π}{4}) = \frac{7 π}{4}$ nên ta nói điểm E biểu diễn cho góc $\frac{7 π}{4} .$

Câu 6:

Hình biểu diễn góc lượng giác (OA, OM) = – 135° là

A. Hình 1;

B. Hình 2;

C. Hình 3;

D. Hình 4.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có (OA, OM) = – 135° là góc lượng giác có tia đầu là tia OA, tia cuối là tia OM và quay theo chiều âm (cùng chiều quay của kim đồng hồ) một góc 135°.

Điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho (OA, OM) = – 135° được biểu diễn như hình dưới đây:

Hình biểu diễn góc lượng giác (OA, OM) = – 135° là (ảnh 3)

Câu 7:

Trên hình vẽ, hai điểm M, N biểu diễn các góc lượng giác có số đo là:

A. $\frac{π}{3}$ + k2π, k ∈ ℤ;

B. $\frac{- π}{3}$ + k2π, k ∈ ℤ;

C. $\frac{π}{3}$ + kπ, k ∈ ℤ;

D.

\frac{π}{3}

+ k

\frac{π}{2}

, k ∈ ℤ.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có một góc lượng giác (OA, OM) = $\frac{π}{3}$ và cứ thêm một góc có số đo là π thì góc đó có điểm cuối lại quẹt đến điểm N và điểm M (do M, N đối xứng với nhau qua tâm O).

Vậy hai điểm M, N biểu diễn các góc lượng giác có số đo là $\frac{π}{3} + k π, k \in ℤ .$

Câu 8:

Trên đường tròn lượng giác gốc A, lấy điểm M sao cho góc lượng giác (OA, OM) = $\frac{π}{3}$ . Gọi M₁ là điểm đối xứng với M qua Ox. Số đo của các góc lượng giác (OA, OM₁) là:

A. $\frac{- 5 π}{3}$ + k2π, k ∈ ℤ;

B. $\frac{π}{3}$ + k2π, k ∈ ℤ;

C. $\frac{- π}{3}$ + k2π, k ∈ ℤ;

D.

\frac{- π}{3}

+ kπ, k ∈ ℤ.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Trên đường tròn lượng giác gốc A, lấy điểm M sao cho góc lượng giác (OA, OM) = pi/ 3 . Gọi M1 (ảnh 1)

Vì M₁ là điểm đối xứng của M qua trục Ox với góc lượng giác (OA, OM) = $\frac{π}{3}$ nên góc lượng giác (OA, OM₁) được tạo bởi tia đầu là tia OA, tia cuối là tia OM₁ và

+ quay theo chiều dương một góc bằng $(2 π - \frac{π}{3}) = \frac{5 π}{3}$ và chỉ có duy nhất một điểm M₁ trên đường tròn lượng giác (do M₁ đối xứng với M qua Ox) nên có số đo của các góc lượng giác (OA, OM₁) = $\frac{5 π}{3}$ + k2π, k ∈ ℤ.

+ quay theo chiều âm một góc $- \frac{π}{3}$ và chỉ có duy nhất một điểm M₁ trên đường tròn lượng giác (do M₁ đối xứng với M qua Ox) nên có số đo của các góc lượng giác (OA, OM₁) = $- \frac{π}{3}$ + k2π, k ∈ ℤ.

Câu 9:

Số điểm M trên đường tròn lượng giác biểu diễn các góc lượng giác có số đo bằng $\frac{π}{6} + \frac{k 2 π}{3}$ , k ∈ ℤ là

A. 6;

B. 4;

C. 3;

D. 8.

Xem đáp án

Số điểm M trên đường tròn lượng giác biểu diễn các góc lượng giác có số đo bằng (ảnh 1)

Câu 10:

Trên đường tròn với điểm gốc là A. Điểm M thuộc đường tròn sao cho $\hat{A O M} = 60 ° .$ Gọi N là điểm đối xứng với M qua trục Oy, số đo của các góc lượng giác (OA, ON) là

A. – 120° hoặc 240°;

B. 120° + k360°, k ∈ ℤ;

C. 60° + k360°, k ∈ ℤ;

D. 120° + k180°, k ∈ ℤ.

Xem đáp án