10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 7. Rút gọn biểu thức và chứng minh đẳng thức lượng giác

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1. Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án

Dạng 7. Rút gọn biểu thức và chứng minh đẳng thức lượng giác

270 lượt thi
10 câu hỏi
45 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Biểu thức rút gọn H = 2cos x – 3cos (π – x) + 5sin $(\frac{7 π}{2} - x)$ + cot $(\frac{3 π}{2} - x)$ bằng

A. tan x;

B. cot x;

C. sin x;

D. cos x.

Xem đáp án

Biểu thức rút gọn H = 2cos x – 3cos (pi – x) + 5sin 97pi /2 - pi) + cot (3pi/2 - x) bằng (ảnh 1)

Câu 2:

Biểu thức đơn giản của K = (1 – sin² x)cot² x + (1 – cot² x) là

A. sin² x;

B. cos² x;

C. – sin² x;

D. – cos² x.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

K = (1 – sin² x)cot² x + (1 – cot² x) = cot² x – sin² x.cot² x + 1 – cot² x

$= - \sin^{2} x . \frac{\cos^{2} x}{\sin^{2} x} + 1$ = – cos² x + 1 = sin² x.

Câu 3:

Rút gọn biểu thức M = cos $(α - \frac{π}{2})$ + sin (α – π) ta được

A. cos α + sin α;

B. 2sin α;

C. sin α – cos α;

D. 0

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

M = cos $(α - \frac{π}{2})$ + sin (α – π) = cos $(\frac{π}{2} - α)$ – sin α = sin α – sin α = 0.

Câu 4:

Biết $P = \frac{{(\sin α - c os α)}^{2} - 1}{\cot α - \sin α c os α} = a \tan^{2} α .$ Giá trị của a là

A. 1;

B. 2;

C. – 2;

D. 3.

Xem đáp án

Biết P= (sin alpha - cos alpha ) ^2 -1 / cot alpha - sin alpha cos alpha= alpha tan ^2 alpha Giá trị của a là (ảnh 1)

Câu 5:

Đơn giản biểu thức Q = sin⁴ x – cos⁴ x + 2cos² x, ta có Q bằng

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. – 1.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Ta có:

Q = sin⁴ x – cos⁴ x + 2cos² x = (sin² x – cos² x)( sin² x + cos² x) + 2cos² x

= sin² x – cos² x + 2cos² x = sin² x + cos² x = 1.

Câu 6:

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. tan² x – sin² x = tan² x.sin² x;

B. tan² x – sin² x = tan² x.cos² x;

C. tan² x – sin² x = cot² x.cos² x;

D. tan² x – sin² x = sin² x.cos² x.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có: tan² x – sin² x = $\frac{\sin^{2} x}{{cos}^{2} x} - \sin^{2} x = \sin^{2} x (\frac{1}{{cos}^{2} x} - 1)$

= sin² x(1 + tan² x – 1) = tan² x.sin² x.

Câu 7:

Rút gọn biểu thức L = sin⁴ α – cos⁴ α + 1 ta được

A. 3sin² α;

B. sin² α;

C. – sin² α;

D. 2sin² α.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

L = sin⁴ α – cos⁴ α + 1 = (sin² α – cos² α)( sin² α + cos² α) + 1

= sin² α – cos² α + 1 = sin² α + (1 – cos² α)

= sin² α + sin² α = 2sin² α.

Câu 8:

Cho biểu thức T = $\frac{\sin^{3} α + c {os}^{3} α}{\sin α + c os α}$ = m + n.sin α.cos α (với m, n ∈ ℝ). Giá trị của m + n là:

A. 0;

B. 1;

C. $\frac{1}{2}$ ;

\frac{2}{3}

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

T = $\frac{\sin^{3} α + c {os}^{3} α}{\sin α + c os α}$ = $\frac{(\sin α + c os α) (\sin^{2} α - \sin α . \cos α + c {os}^{2} α)}{\sin α + c os α}$ = 1 – sin α.cos α.

Như vậy m = 1; n = – 1 ⇒ m + n = 0.

Câu 9:

Rút gọn biểu thức E = $\frac{1 - 2 \sin^{2} x}{2 \cos^{2} x - 1}$ ta được

A. 1;

B. 2;

C. – 1;

D. – 2.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Ta có E = $\frac{1 - 2 \sin^{2} x}{2 \cos^{2} x - 1}$ = $\frac{\sin^{2} x + c {os}^{2} x - 2 \sin^{2} x}{2 \cos^{2} x - \sin^{2} x - c {os}^{2} x}$ = $\frac{{cos}^{2} x - \sin^{2} x}{{cos}^{2} x - \sin^{2} x}$ = 1.

Câu 10:

Cho tam giác ABC. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. sin B = sin (A + C);

B. cos (A + B) = – cos C;

C. cos (A + B – C) = cos 2C;

D. sin

(\frac{A + B + 3 C}{2})

= cos C.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

· Mệnh đề A đúng:

Giả sử A, B, C là số đo 3 góc của tam giác ABC, khi đó ta có:

A + B + C = 180°

⇒ B = 180° – (A + C)

⇒ sin B = sin [180° – (A + C)] = sin (A + C).

· Mệnh đề B đúng:

Ta có: A + B = 180° – C

⇒ cos (A + B) = cos (180° – C) = – cos C.

· Mệnh đề D đúng:

Ta có: A + B + C = 180°

⇒ A + B + 3C = 180° + 2C

⇒ $\frac{A + B + 3 C}{2}$ = $\frac{180 ° + 2 C}{2} = 90 ° + C$

⇒ sin $(\frac{A + B + 3 C}{2})$ = sin (90° + C)

⇒ sin $(\frac{A + B + 3 C}{2})$ = cos (– C) = cos C.

· Mệnh đề C sai:

Ta có A + B = 180° – C

⇒ A + B – C = 180° – 2C

⇒ cos (A + B – C) = cos (180° – 2C) = – cos 2C.

Bắt đầu thi ngay