10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 2: Định lý Thalès trong không gian và các bài toán liên quan có đáp án

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 13: Hai mặt phẳng song song có đáp án

Dạng 2: Định lý Thalès trong không gian và các bài toán liên quan có đáp án

423 lượt thi
10 câu hỏi
60 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho hai đường thẳng d và d’ chéo nhau và các điểm A, B, C trên d, các điểm A’, B’, C’ trên d’ sao cho $\frac{A B}{A' B'} = \frac{B C}{B' C'} = \frac{A C}{A' C'}$ . Khi đó các đường thẳng AA’, BB’, CC’

A. Đôi một cắt nhau;

B. Trùng nhau;

C. AA’ song song BB’ và cắt CC’;

D. Song song với nhau.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Cho hai đường thẳng d và d’ chéo nhau và các điểm A, B, C trên d, các điểm A’, B’, C’ trên d’ (ảnh 1)

Theo định lý Thalès đảo ta có ba đường thẳng trên song song với nhau.

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABC. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của SB, SA, SC. Vị trí tương đối của (DEF) và (ABC) là

A. Song song;

B. Trùng nhau;

C. Cắt nhau;

D. Không xác định được.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Cho hình chóp S.ABC. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của SB, SA, SC. Vị trí tương đối của (DEF) và (ABC) là (ảnh 1)

Vì D, E, F lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC nên ta có

$\frac{S D}{S B} = \frac{S E}{S A} = \frac{S F}{S C} = \frac{1}{2}$ , suy ra (DEF) // (ABC) (định lý Thalès đảo).

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABC, mặt phẳng (P) song song với (ABC) đi qua trọng tâm G của tam giác SAB và cắt SC tại H. Tỷ lệ $\frac{S H}{S C}$ bằng

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{2}{3}$

D. 1

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Cho hình chóp S.ABC, mặt phẳng (P) song song với (ABC) đi qua trọng tâm G của tam giác SAB và cắt SC tại H (ảnh 1)

Gọi M là trung điểm AB.

G là trọng tâm tam giác SAB nên $\frac{S G}{S M} = \frac{2}{3}$ .

Mặt phẳng (P) song song (ABC) và cắt SM tại G, SC tại H nên

$\frac{S G}{S M} = \frac{S H}{S C} = \frac{2}{3}$ (định lý Thalès).

Câu 4:

Hai hình vuông ABCD và ABEF nằm trong hai mặt phẳng phân biệt. Trên các đường chéo AC và BF lần lượt lấy hai điểm M và N sao cho AM = BN. Vị trí tương đối của MN và (CDFE) là

A. Cắt nhau;

B. Song song;

C. MN nằm trên (CDFE);

D. Không đủ điều kiện xác định.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Câu 5:

Cho hình bình hành ABCD và một điểm S không nằm trên (ABCD, E và F là hai điểm trên SA; SB sao cho: $\frac{S E}{S A} = \frac{S F}{S B} = \frac{1}{3}$ . Vị trí tương đối giữa EF và (ABCD) là

A. EF nằm trên (ABCD);

B. EF cắt (ABCD);

C. EF song song (ABCD);

D. EF và (ABCD) chéo nhau

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Cho hình bình hành ABCD và một điểm S không nằm trên (ABCD, E và F là hai điểm trên SA; SB sao ch (ảnh 1)

Theo định lí Thalès, ta có:

$\frac{S E}{S A} = \frac{S F}{S B} = \frac{1}{3}$ nên EF song song với AB (định lý Thalès).

Mà AB nằm trong mặt phẳng (ABCD) nên: EF // (ABCD).

Câu 6:

Cho tứ diện ABCD. G là trọng tâm của tam giác ABD; M nằm trên AB sao cho AM = 2MB. Vị trí tương đối của MG và (BCD) là

A. MG nằm trên (BCD);

B. MG cắt (BCD);

C. MG song song (BCD);

D. MG và (BCD) chéo nhau.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Cho tứ diện ABCD. G là trọng tâm của tam giác ABD; M nằm trên AB sao cho AM = 2MB. Vị trí tương đối của MG và (BCD) là (ảnh 1)

Gọi P là trung điểm của BD.

Vì G là trọng tâm tam giác ABD nên $\frac{A G}{A P} = \frac{2}{3}$ (1)

Điểm M nằm trên AB thỏa mãn: AM = 2MB nên $\frac{A M}{A B} = \frac{2}{3}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $\frac{A G}{A P} = \frac{A M}{A B}$

⇒ MG // BD (định lí Thalès đảo).

Mặt khác BD nằm trong mặt phẳng (BCD) suy ra GQ // mp(BCD).

Câu 7:

Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác ABD. Trên BC lấy điểm E sao cho EB = 2EC. Vị trí tương đối của EG và (ACD) là

A. EG nằm trên (ACD);

B. EG song song (ACD);

C. EG cắt (ACD);

D. EG và (ACD) chéo nhau.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác ABD. Trên BC lấy điểm E sao cho EB = 2EC. Vị trí tương đối của EG và (ACD) là (ảnh 1)

Gọi I là trung điểm AD.

G là trọng tâm tam giác ABD nên $\frac{B G}{B I} = \frac{2}{3}$ (1)

Điểm E nằm trên BC sao cho EB = 2EC nên $\frac{B E}{B C} = \frac{2}{3}$ (2)

Từ (1) và (2) ta có EG // CI (định lý Thalès đảo).

Mà CI nằm trong mặt phẳng (ACD).

Vậy EG // (ACD).

Câu 8:

Cho tứ diện ABCD. Gọi E, F là trọng tâm các tam giác ACD và ABD. Vị trí tương đối của EF và ABC là

A. EF song song (ABC);

B. EF nằm trên (ABC);

C. EF vuông góc (ABC);

D. EF cắt (ABC).

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Cho tứ diện ABCD. Gọi E, F là trọng tâm các tam giác ACD và ABD. Vị trí tương đối của EF và ABC là (ảnh 1)

Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC.

Vì E và F là trọng tâm các tam giác ACD và ABD nên $\frac{A F}{A M} = \frac{A E}{A N} = \frac{2}{3}$ .

Suy ra EF // MN (định lý Thalès đảo).

Mà MN nằm trên (ABC) nên EF // (ABC).

Câu 9:

Cho hình chóp S.ABC; gọi G, H là trọng tâm tam giác SAC và SBC. Gọi M là trung điểm của BC. Đường thẳng song song với (ABC) là

A. GM;

B. HM;

C. GH;

D. GS.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Cho hình chóp S.ABC; gọi G, H là trọng tâm tam giác SAC và SBC. Gọi M là trung điểm của BC. Đường thẳng song song với (ABC) là . (ảnh 1)

Gọi M và N là trung điểm của BC và AC.

Do G, H lần lượt là trọng tâm tam giác SAC và SBC nên $\frac{S H}{S M} = \frac{S G}{S N} = \frac{2}{3}$ .

Suy ra GH // HK (định lý Thalès đảo).

Mà HK ⊂ (ABC) nên GH // (ABC).

Câu 10:

Cho tứ diện ABCD; lấy điểm M trên cạnh AB sao cho: $\frac{A M}{A B} = \frac{1}{4}$ . Trên cạnh AC lấy điểm N sao cho MN // (BCD). Tỉ số $\frac{A N}{N C}$ là

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{3}$

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Bắt đầu thi ngay