10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 2: Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn và các bài toán liên quan có đáp án

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 15: Giới hạn. Hàm số liên tục có đáp án

Dạng 2: Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn và các bài toán liên quan có đáp án

217 lượt thi
10 câu hỏi
60 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Ba số hạng đầu của cấp số nhân lùi vô hạn có u₁ = 2 và q = 0,5 là

A. 2; 1; 0,5;

B. 2; 4; 8;

C. –2; –1; –0,5;

D. –2; –4; –8.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có u₁ = 2; u₂ = 2 . 0,5 = 1; u₂ = 1 . 0,5 = 0,5.

Vậy đáp án đúng là A.

Câu 2:

Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có u₁ = 1 và q = 0,3 là

A. $\frac{7}{10}$

B. $\frac{10}{7}$

C. $- \frac{7}{10}$

D. $\frac{- 10}{7}$

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có $S = \frac{u_{1}}{1 - q} = \frac{1}{1 - 0, 3} = \frac{10}{7}$ .

Câu 3:

Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có u₁ = 13 và q = –0,2 là

A. 16,25;

B. 16,5;

C. 16,75;

D. 17.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có $S = \frac{u_{1}}{1 - q} = \frac{13}{1 - 0, 2} = 16, 25$ .

Câu 4:

Công bội của cấp số nhân lùi vô hạn có u₁ = –20 và S = –40 là

A. 0,1;

B. 0,2;

C. 0,25;

D. 0,5.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có $S = \frac{u_{1}}{1 - q} \Leftrightarrow - 40 = \frac{- 20}{1 - q} \Leftrightarrow q = 0, 5$ .

Vậy cấp số nhân lùi vô hạn này có q = 0,5.

Câu 5:

Công bội của cấp số nhân lùi vô hạn có u₁ = 32 và S = 20 là

A. 0,4;

B. 0,5;

C. 0,6;

D. 0,7.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có $S = \frac{u_{1}}{1 - q} \Leftrightarrow 20 = \frac{32}{1 - q} \Leftrightarrow q = - 0, 6$ .

Vậy cấp số nhân lùi vô hạn này có q = 0,5.

Câu 6:

Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn $3; - 1; \frac{1}{3}; - \frac{1}{9}; \frac{1}{27}; ...; \frac{{(- 1)}^{n - 1}}{3^{n - 2}}; ...$ là

A. $\frac{9}{4}$

B. $\frac{4}{9}$

C. $\frac{- 9}{4}$

D. $\frac{- 4}{9}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Đây là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với u₁ = 3 và q = $- \frac{1}{3}$ .

Do đó $S = \frac{u_{1}}{1 - q} = \frac{3}{1 - (- \frac{1}{3})} = \frac{9}{4}$ .

Câu 7:

Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn $3; \sqrt{3}; 1; ...; \frac{1}{{(\sqrt{3})}^{n - 3}}; ...$ là

A. $\frac{9 + 2 \sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{9 + 3 \sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{9 - 3 \sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{9 - 2 \sqrt{3}}{3}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Đây là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với u₁ = 3 và q = $\frac{1}{\sqrt{3}}$ .

Do đó $S = \frac{u_{1}}{1 - q} = \frac{3}{1 - \frac{1}{\sqrt{3}}} = \frac{9 + 3 \sqrt{3}}{2}$ .

Câu 8:

Số hạng đầu tiên của cấp số nhân lùi vô hạn có q = 0,5 và S = 20 là

A. 0;

B. 1;

C. 5

D. 10.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có $S = \frac{u_{1}}{1 - q} \Leftrightarrow 20 = \frac{u_{1}}{1 - 0, 5} \Leftrightarrow u_{1} = 10$ .

Vậy số hạng đầu tiên của cấp số nhân là 10.

Câu 9:

Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn 3; –0,3; 0,03; –0,003; …

A. $\frac{30}{11}$

B. $- \frac{11}{30}$

C. $\frac{11}{30}$

D. $- \frac{30}{11}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Đây là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với u₁ = 3 và q = –0,1.

Do đó $S = \frac{u_{1}}{1 - q} = \frac{3}{1 - (- 0, 1)} = \frac{30}{11}$ .

Câu 10:

Biểu diễn số thập phân vô hạn tuần hoàn 6,6666… dưới dạng phân số là

A. $\frac{3}{20}$

B. $- \frac{3}{20}$

C.^{$\frac{20}{3}$}

D. $- \frac{20}{3}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta thấy 6,6666… = 6 + 0,6 + 0,06 + 0,006 + 0,0006 + …

Đây là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với u₁ = 6 và q = 0,1.

Do đó $S = \frac{u_{1}}{1 - q} = \frac{6}{1 - 0, 1} = \frac{20}{3}$ .

Bắt đầu thi ngay