10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 1: Giới hạn vô cực của hàm số tại một điểm có đáp án

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 16: Giới hạn của hàm số có đáp án

Dạng 1: Giới hạn vô cực của hàm số tại một điểm có đáp án

58 lượt thi
10 câu hỏi
60 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Giới hạn $\lim_{x \to 4^{-}} \frac{7}{x - 4}$ bằng

A. 0

B. −∞;

C. +∞;

D. 1.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có $\lim_{x \to 4^{-}} \frac{7}{x - 4} = - \infty$ vì $\{\begin{matrix} \lim_{x \to 4^{-}} 7 = 7 > 0 \\ \lim_{x \to 4^{-}} (x - 4) = 0 \\ x \to 4^{-} \Rightarrow x - 4 < 0 \end{matrix}$ .

Câu 2:

Giới hạn $\lim_{x \to 4} \frac{3}{\sqrt{x - 4}}$ bằng

A. 0;

B. −∞;

C. +∞;

D. 1.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có $\lim_{x \to 4} \frac{3}{\sqrt{x - 4}} = + \infty$ vì $\{\begin{matrix} \lim_{x \to 4^{-}} 3 = 3 > 0 \\ \lim_{x \to 4} \sqrt{x - 4} = 0 \\ x \to 4 \Rightarrow \sqrt{x - 4} > 0 \end{matrix}$ .

Câu 3:

Giới hạn $\lim_{x \to 3^{-}} \frac{x - 2}{x - 3}$ bằng

A. 0;

B. −∞;

C. +∞;

D. 1.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có $\lim_{x \to 3^{-}} \frac{x - 2}{x - 3} = - \infty$ vì $\{\begin{matrix} \lim_{x \to 3^{-}} (x - 2) = 1 > 0 \\ \lim_{x \to 3^{-}} (x - 3) = 0 \\ x \to 3^{-} \Rightarrow x - 3 < 0 \end{matrix}$ .

Câu 4:

Tính giới hạn $\lim_{x \to 3^{-}} \frac{2 x - 1}{{(x - 3)}^{2}}$ , ta thu được kết quả nào sau đây?

A. 0;

B. −∞;

C. +∞;

D. 1.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

\lim_{x \to 3} \frac{2 x - 1}{{(x - 3)}^{2}} = + \infty

vì

\{\begin{matrix} \lim_{x \to 3} (2 x - 1) = 5 > 0 \\ \lim_{x \to 3} {(x - 3)}^{2} = 0 \\ x \to 3 \Rightarrow {(x - 3)}^{2} > 0 \end{matrix}

Câu 5:

Giới hạn $\lim_{x \to - 1} \frac{x^{2} + x}{{(x + 1)}^{3}}$ bằng

A. 0;

B. −∞;

C. +∞;

D. 1.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

$\lim_{x \to - 1} \frac{x^{2} + x}{{(x + 1)}^{3}} = \lim_{x \to - 1} \frac{x (x + 1)}{{(x + 1)}^{3}} = \lim_{x \to - 1} \frac{x}{{(x + 1)}^{2}} = - \infty$ .

Vì $\{\begin{matrix} \lim_{x \to - 1} x = - 1 < 0 \\ \lim_{x \to - 1} {(x + 1)}^{2} = 0 \\ x \to - 1 \Rightarrow {(x + 1)}^{2} > 0 \end{matrix}$ .

Câu 6:

Tính giới hạn $\lim_{x \to 0} (\frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}})$ , ta thu được kết quả nào sau đây?

A. 0;

B. −∞;

C. +∞;

D. 1.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

$\lim_{x \to 0} (\frac{1}{x} - \frac{1}{x^{2}}) = \lim_{x \to 0} \frac{x - 1}{x^{2}} = - \infty$ vì $\{\begin{matrix} \lim_{x \to 0} (x - 1) = - 1 < 0 \\ \lim_{x \to 0} x^{2} = 0 \\ x \to 0 \Rightarrow x^{2} > 0 \end{matrix}$

Câu 7:

Giới hạn $\lim_{x \to 0} \frac{2}{|x|}$ bằng

A. 0;

B. −∞;

C. +∞;

D. 1.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

$\lim_{x \to 0} \frac{2}{|x|} = + \infty$ vì $\{\begin{matrix} \lim_{x \to 0} 2 = 2 > 0 \\ \lim_{x \to 0} |x| = 0 \\ x \to 0 \Rightarrow |x| > 0 \end{matrix}$ .

Câu 8:

Giới hạn $\lim_{x \to 0} \frac{x + 3}{|x|}$ bằng

A. 0;

B. −∞;

C. +∞;

D. 1.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

$\lim_{x \to 0} \frac{x + 3}{|x|} = + \infty$ vì $\{\begin{matrix} \lim_{x \to 0} (x + 3) = 3 > 0 \\ \lim_{x \to 0} |x| = 0 \\ x \to 0 \Rightarrow |x| > 0 \end{matrix}$ .

Câu 9:

Tính giới hạn $\lim_{x \to 3^{-}} \frac{x - 3}{|x - 3|}$ , ta thu được kết quả nào sau đây?

A. 0;

B. −∞;

C. +∞;

D. −1.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

$\lim_{x \to 3^{-}} \frac{x - 3}{|x - 3|} = \lim_{x \to 3^{-}} \frac{x - 3}{3 - x} = \lim_{x \to 3^{-}} (- 1) = - 1$ .

Câu 10:

Giới hạn $\lim_{x \to 3} \frac{x^{2} - 5 x + 6}{x^{2} - 6 x + 9}$ bằng

A. 0;

B. −∞;

C. +∞;

D. 1.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

$\lim_{x \to 3^{+}} \frac{x^{2} - 5 x + 6}{x^{2} - 6 x + 9} = \lim_{x \to 3^{+}} \frac{(x - 2) (x - 3)}{{(x - 3)}^{2}} = \lim_{x \to 3^{+}} \frac{x - 2}{x - 3} = + \infty$ vì $\{\begin{matrix} \lim_{x \to 3^{+}} (x - 2) = 1 > 0 \\ \lim_{x \to 3^{+}} (x - 3) = 0 \\ x \to 3^{+} \Rightarrow (x - 3) > 0 \end{matrix}$ .

Bắt đầu thi ngay