10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 3: Xét tính liên tục của hàm số trên một khoảng có đáp án

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 17: Hàm số liên tục có đáp án

Dạng 3: Xét tính liên tục của hàm số trên một khoảng có đáp án

135 lượt thi
10 câu hỏi
60 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Hàm số $f (x) = \frac{x^{2} + 3 x + 5}{x - 3}$ liên tục trên các khoảng

(- \infty; 3)

;

(3; + \infty)

;

C. A và B đều đúng;

D. A và B đều sai.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta thấy tập xác định của hàm số là $(- \infty; 3) \cup (3; + \infty)$ .

Vậy hàm số f(x) liên tục trên các khoảng $(- \infty; 3)$ và $(3; + \infty)$ .

Câu 2:

Hàm số $f (x) = \frac{x^{2} + 2 x + 3}{x^{2} - 4 x + 3}$ liên tục trên các khoảng

(- \infty; 3)

;

B. (1;3);

(3; + \infty)

;

D. Tất cả các đáp án đều đúng.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

$f (x) = \frac{x^{2} + 2 x + 3}{x^{2} - 4 x + 3} = \frac{x^{2} + 2 x + 3}{(x - 3) (x - 1)}$ .

Ta thấy tập xác định của hàm số là $(- \infty; 3) \cup (1; 3) \cup (3; + \infty)$ .

Vậy hàm số f(x) liên tục trên các khoảng $(- \infty; 3)$ , (1; 3) và $(3; + \infty)$ .

Câu 3:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{matrix} \frac{x^{2} - 5 x + 6}{2 x^{3} - 16} khi x < 2 \\ 2 - x khi x \geq 2 \end{matrix}$ . Hàm số đã cho:

A. Liên tục trên ℝ;

B. Liên tục tại mọi điểm;

C. Không liên tục trên

(2; + \infty)

;

D. Gián đoạn tại điểm x = 2.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Câu 4:

Cho hàm số $f (x) = \frac{2 x + 3}{x^{2} - x - 6}$ . Khẳng định đúng là

A. Hàm số liên tục trên ℝ;

B. Hàm số gián đoạn tại x = –2, x = 3;

C. Hàm số liên tục tại x = –2, x = 3;

D. Tất cả đều sai.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

$f (x) = \frac{2 x + 3}{x^{2} - x - 6} = \frac{2 x + 3}{(x - 3) (x + 2)}$ .

Ta thấy tập xác định của hàm số là $(- \infty; - 2) \cup (- 2; 3) \cup (3; + \infty)$ .

Vậy hàm số f(x) liên tục trên các khoảng $(- \infty; - 2)$ , (–2;3) và $(3; + \infty)$ , hàm số gián đoạn tại x = –2, x = 3.

Câu 5:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{matrix} \frac{x^{2} - 3}{x - \sqrt{3}}, x \neq \sqrt{3} \\ 2 \sqrt{3}, x = \sqrt{3} \end{matrix}$ . Khẳng định đúng trong các khẳng định sau là

A. f(x) gián đoạn tại

x = \sqrt{3}

;

B. f(x) liên tục tại

x = \sqrt{3}

;

C. f(x) không liên tục trên ℝ;

D. Tất cả đều sai.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Câu 6:

Trong các hàm số sau, hàm số liên tục trên ℝ là

A. f(x) = x² + 3;

B. f(x) =

\sqrt{x + 3}

;

C. f(x) =

\frac{1}{x + 3}

;

D. Không có hàm số nào liên tục trên ℝ.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Chỉ có hàm số f(x) = x² + 3 liên tục trên ℝ.

Hàm số f(x) = $\sqrt{x + 3}$ gián đoạn khi x < –3, hàm số f(x) = $\frac{1}{x + 3}$ gián đoạn tại x = –3.

Câu 7:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{matrix} \frac{x^{2} + 3 x + 2}{x + 1} khi x \neq - 1 \\ m khi x = - 1 \end{matrix}$ . Giá trị của m để hàm số liên tục trên ℝ là

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. 3.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Hàm số trên liên tục trên ℝ khi và chỉ khi hàm số liên tục tại điểm x = ‒1.

Ta có f(‒1) = m;

$\lim_{x \to - 1} f (x) = \lim_{x \to - 1} \frac{x^{3} + 3 x + 2}{x + 1} = \lim_{x \to - 1} \frac{(x + 1) (x + 2)}{x + 1}$

$= \lim_{x \to - 1} (x + 2) = 3 = f (- 1) = m$ .

Vậy hàm số liên tục tại ℝ khi m = 3.

Câu 8:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{matrix} \frac{\sqrt{2 x + 1} - 1}{x} khi x \neq 0 \\ 0 khi x = 0 \end{matrix}$ . Khẳng định đúng trong các khẳng định sau là

A. Hàm số liên tục trên ℝ;

B. Hàm số không liên tục trên

(0; + \infty)

;

C. Hàm số gián đoạn tại x = 0;

D. Hàm số không liên tục trên

(- \infty; 0)

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta thấy hàm số liên tục tại mọi điểm $x \neq 0$ .

Ta có f(0) = 0

$\lim_{x \to 0} f (x) = \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{2 x + 1} - 1}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{(\sqrt{2 x + 1} - 1) (\sqrt{2 x + 1} + 1)}{x (\sqrt{2 x + 1} + 1)}$

$= \lim_{x \to 0} \frac{2 x + 1 - 1}{x (\sqrt{2 x + 1} + 1)} = \lim_{x \to 0} \frac{2}{\sqrt{2 x + 1} + 1} = 1 \neq f (0)$ .

Vậy hàm số gián đoạn tại x = 0.

Câu 9:

Giá trị m để hàm số $f (x) = \{\begin{matrix} \frac{\sqrt{x + 1} - 1}{x} khi x \neq 0 \\ 2 x^{2} +3m+1 khi x = 0 \end{matrix}$ liên tục trên ℝ là

A. $m = - \frac{1}{6}$

B. $m = \frac{1}{6}$

C. $m = \frac{1}{3}$

D. $m = - \frac{1}{3}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta thấy hàm số liên tục với mọi $x \neq 0$ .

Do đó, hàm số liên tục trên ℝ nếu hàm số cũng liên tục tại x = 0.

Ta có f(0) = 3m + 1

$\lim_{x \to 0} f (x) = \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{x + 1} - 1}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{(\sqrt{x + 1} - 1) (\sqrt{x + 1} + 1)}{x (\sqrt{x + 1} + 1)}$

$= \lim_{x \to 0} \frac{x + 1 - 1}{x (\sqrt{x + 1} + 1)} = \lim_{x \to 0} \frac{1}{\sqrt{x + 1} + 1} = \frac{1}{2} = 3 m + 1$ .

Vậy $m = - \frac{1}{6}$ .

Câu 10:

Giá trị a, b để hàm số $f (x) = \{\begin{matrix} \frac{x^{3} - 3 x^{2} + 2 x}{x (x - 2)} khi x \neq 0; x \neq - 2 \\ \frac{a}{3} khi x = 0 \\ \frac{b}{6} khi x = - 2 \end{matrix}$ liên tục trên ℝ là

A. a = 3 và b = ‒6;

B. a = ‒3 và b = 6;

C. a = ‒3 và b = ‒6;

D. a = 3 và b = 6.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Bắt đầu thi ngay