Dạng 3: Xét tính liên tục của hàm số trên một khoảng có đáp án
-
270 lượt thi
-
10 câu hỏi
-
60 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Hàm số f(x)=x2+3x+5x−3 liên tục trên các khoảng
Đáp án đúng là: C
Ta thấy tập xác định của hàm số là (−∞;3)∪(3;+∞).
Vậy hàm số f(x) liên tục trên các khoảng (−∞;3) và (3;+∞).
Câu 2:
Hàm số f(x)=x2+2x+3x2−4x+3 liên tục trên các khoảng
Đáp án đúng là: D
f(x)=x2+2x+3x2−4x+3=x2+2x+3(x−3)(x−1).
Ta thấy tập xác định của hàm số là (−∞; 3)∪(1; 3)∪(3; +∞).
Vậy hàm số f(x) liên tục trên các khoảng (−∞;3), (1; 3) và (3; +∞).
Câu 3:
Cho hàm số f(x)={x2−5x+62x3−16 khi x<22−x khi x≥2. Hàm số đã cho:
Đáp án đúng là: D
Câu 4:
Cho hàm số f(x)=2x+3x2−x−6. Khẳng định đúng là
Đáp án đúng là: B
f(x)=2x+3x2−x−6=2x+3(x−3)(x+2).
Ta thấy tập xác định của hàm số là (−∞; −2)∪(−2; 3)∪(3; +∞).
Vậy hàm số f(x) liên tục trên các khoảng (−∞;−2) , (–2;3) và (3;+∞), hàm số gián đoạn tại x = –2, x = 3.
Câu 5:
Cho hàm số f(x)={x2−3x−√3,x≠√32√3 ,x=√3. Khẳng định đúng trong các khẳng định sau là
Đáp án đúng là: B
Câu 6:
Trong các hàm số sau, hàm số liên tục trên ℝ là
Đáp án đúng là: A
Chỉ có hàm số f(x) = x2 + 3 liên tục trên ℝ.
Hàm số f(x) = √x+3 gián đoạn khi x < –3, hàm số f(x) = 1x+3 gián đoạn tại x = –3.
Câu 7:
Cho hàm số f(x)={x2+3x+2x+1 khi x≠−1m khi x=−1. Giá trị của m để hàm số liên tục trên ℝ là
Đáp án đúng là: D
Hàm số trên liên tục trên ℝ khi và chỉ khi hàm số liên tục tại điểm x = ‒1.
Ta có f(‒1) = m;
limx→−1f(x)=limx→−1x3+3x+2x+1=limx→−1(x+1)(x+2)x+1
=limx→−1(x+2)=3=f(−1)=m.
Vậy hàm số liên tục tại ℝ khi m = 3.
Câu 8:
Cho hàm số f(x)={√2x+1−1x khi x≠00 khi x=0 . Khẳng định đúng trong các khẳng định sau là
Đáp án đúng là: C
Ta thấy hàm số liên tục tại mọi điểm x≠0.
Ta có f(0) = 0
limx→0f(x)=limx→0√2x+1−1x=limx→0(√2x+1−1)(√2x+1+1)x(√2x+1+1)
=limx→02x+1−1x(√2x+1+1)=limx→02√2x+1+1=1≠f(0).
Vậy hàm số gián đoạn tại x = 0.
Câu 9:
Giá trị m để hàm số f(x)={√x+1−1x khi x≠02x2+3m+1 khi x=0 liên tục trên ℝ là
Đáp án đúng là: A
Ta thấy hàm số liên tục với mọi x≠0.
Do đó, hàm số liên tục trên ℝ nếu hàm số cũng liên tục tại x = 0.
Ta có f(0) = 3m + 1
limx→0f(x)=limx→0√x+1−1x=limx→0(√x+1−1)(√x+1+1)x(√x+1+1)
=limx→0x+1−1x(√x+1+1)=limx→01√x+1+1=12=3m+1.
Vậy m=−16.