10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 3: So sánh các biểu thức chứa lũy thừa có đáp án

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 18. Lũy thừa với số mũ thực có đáp án

Dạng 3: So sánh các biểu thức chứa lũy thừa có đáp án

114 lượt thi
10 câu hỏi
60 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho a, m, n là các số thực. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. a^m < aⁿ ⇔ m < n;

B. a^m > aⁿ ⇔ m > n;

C. Nếu a < b thì a^m < aⁿ ⇔ m > 0;

D. 0 < a < 1, a^m > aⁿ ⇔ m < n.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Theo tính chất hai lũy thừa cùng cơ số ta có: 0 < a < 1, a^m > aⁿ ⇔ m < n.

Câu 2:

Nếu $a^{\sqrt{3}} < a^{\sqrt{2}}$ thì

A. a > 1;

B. a < 1;

C. 0 < a < 1;

D. a > 0.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Do $a^{\sqrt{3}} < a^{\sqrt{2}}$ và $\sqrt{3} > \sqrt{2}$ suy ra 0 < a < 1.

Vậy nếu $a^{\sqrt{3}} < a^{\sqrt{2}}$ thì 0 < a < 1.

Câu 3:

Số nhỏ hơn 1 trong các số dưới đây là

A. (0,7)^{2 024};

B. (0,7)^{–2 024};

C. (1,7)^{2 024};

D. (2,7)^{2 024}.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Câu 4:

Nếu a > 1 thì

A. $a^{- \sqrt{3}} > \frac{1}{a^{\sqrt{5}}};$

B. $a^{- \sqrt{3}} < \frac{1}{a^{\sqrt{5}}};$

C. $a^{- \sqrt{3}} \leq \frac{1}{a^{\sqrt{5}}};$

D. $a^{- \sqrt{3}} = \frac{1}{a^{\sqrt{5}}} .$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Do $\sqrt{3} < \sqrt{5}$ và với a > 1 nên $a^{\sqrt{3}} < a^{\sqrt{5}}$ hay $\frac{1}{a^{\sqrt{3}}} > \frac{1}{a^{\sqrt{5}}} .$

Mà $\frac{1}{a^{\sqrt{3}}} = a^{- \sqrt{3}}$ nên $a^{- \sqrt{3}} > \frac{1}{a^{\sqrt{5}}} .$

Câu 5:

Cho (0,25π)^α > (0,25π)^β. Kết luận nào sau đây đúng?

A. α.β = 1;

B. α > β;

C. α + β = 0;

D. α < β.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Do 0 < 0,25π < 1 nên (0,25π)^α > (0,25π)^β ⇔ α < β.

Câu 6:

Nếu ${(\sqrt{2})}^{a} > {(\sqrt{3})}^{a}$ thì

A. a > 1;

B. a < 0;

C. 0 < a < 1;

D. a > 0.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Do $0 < \sqrt{2} < \sqrt{3}$ nên ${(\sqrt{2})}^{a} > {(\sqrt{3})}^{a} \Leftrightarrow a < 0.$

Câu 7:

Nếu ${(2 - \sqrt{3})}^{a - 1} < 2 + \sqrt{3}$ thì:

A. a > 0;

B. a > 1;

C. a < 1;

D. a < 0.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Câu 8:

Nếu $a^{- \frac{3}{2}} < a^{\frac{2}{3}}$ thì

A. a > 1;

B. a < 0;

C. 0 < a < 1;

D. a > 0.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Do $- \frac{3}{2} < \frac{2}{3}$ nên $a^{- \frac{3}{2}} < a^{\frac{2}{3}} \Leftrightarrow a > 1.$

Câu 9:

Nếu ${(2 a - 2)}^{\frac{1}{10}} < {(a + 2)}^{\frac{1}{10}}$ thì khẳng định nào sau đây đúng?

A. a > 4;

B. a < 4;

C. 1 < a < 4;

D. 0 < a < 1.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Do $\frac{1}{10} > 0$ nên để ${(2 a - 2)}^{\frac{1}{10}} < {(a + 2)}^{\frac{1}{10}}$ thì 0 < 2a – 2 < a + 2 ⇔ 1 < a < 4.

Câu 10:

Điều kiện nào của m để ${(m - 1)}^{- 2 \sqrt{3}} > {(m - 1)}^{- 3 \sqrt{2}}$ ?

A. 0 < m < 1;

B. m > 1;

C. 1 < m < 2

D. m > 2.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có: $- 2 \sqrt{3} = - \sqrt{12}$ và $- 3 \sqrt{2} = - \sqrt{18}$ nên $- 2 \sqrt{3} > - 3 \sqrt{2} .$

Để ${(m - 1)}^{- 2 \sqrt{3}} > {(m - 1)}^{- 3 \sqrt{2}}$ thì m – 1 > 1 ⇔ m > 2.

Vậy với m > 2 thì ${(m - 1)}^{- 2 \sqrt{3}} > {(m - 1)}^{- 3 \sqrt{2}} .$

Bắt đầu thi ngay