Dạng 2: Thể tích lăng trụ, khối hộp có đáp án
-
199 lượt thi
-
10 câu hỏi
-
60 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a.
Đáp án đúng là: D
Diện tích tam giác đều cạnh a là
Chiều cao của lăng trụ h = AA' = a.
Vậy thể tích khối lăng trụ là
Câu 2:
Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác với AB = a, AC = 2a, , . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
Đáp án đúng là: B
Diện tích tam giác ABC là .
Vậy thể tích khối lăng trụ
Câu 3:
Đáp án đúng là: A
Đặt cạnh của hình lập phương là x (x > 0).
Khi đó, ta có AA' = x; A'C' = .
Xét DAA'C' vuông tại A', có .
Vậy thể tích của hình lập phương là: V = a3.
Câu 4:
Cho hình hộp chữ nhật có diện tích ba mặt cùng xuất phát từ cùng một đỉnh là 10 cm2, 20 cm2, 32 cm2. Tính thể tích V của hình hộp chữ nhật đã cho.
Đáp án đúng là: A
Xét hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình chữ nhật.
Theo bài ra, ta có
Nhân vế theo vế, ta được (AA'.AB.AD)2 = 6400 Þ AA'.AB.AD = 80 cm3.
Câu 5:
Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác cân với AB = AC = a, , mặt phẳng (AB'C') tạo với đáy một góc 60°. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
Đáp án đúng là: A
Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng B'C'.
Tam giác ABC cân tại A Þ tam giác A'B'C' cân tại A' Þ A'M ^ B'C'.
Lại có B'C' ^ AA' (do AA' ^ (A'B'C')).
Từ đó suy ra B'C' ^ (AA'M) Þ B'C' ^ AM.
Do đó góc giữa mặt phẳng (AB'C') và mặt phẳng (A'B'C') là .
Vì tam giác A'B'C' cân tại A', M là trung điểm của đoạn thẳng B'C' nên A'M ^ B'C' và .
Tam giác vuông A'B'M, có
Tam giác vuông AA'M, có
Diện tích tam giác
Vậy
Câu 6:
Cho lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên AA' = a, hình chiếu vuông góc của A' trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm H của AB. Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
Đáp án đúng là: B
Vì H là trung điểm của AB nên .
Theo giả thiết, ta có A'H ^ (ABCD) Þ A'H ^ AB.
Tam giác vuông A'HA, có .
Diện tích hình vuông SABCD = a2.
VậyCâu 7:
Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, biết A'O = a. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
Đáp án đúng là: B
Từ giả thiết, ta có A'O ^ (ABC).
Diện tích tam giác đều . Chiều cao khối lăng trụ A'O = a.
Vậy thể tích khối lăng trụ
Câu 8:
Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = AC = a. Biết rằng A'A = A'B = A'C = a.
Đáp án đúng là: C
Gọi I là trung điểm BC.
Vì DABC vuông tại A nên I là tâm đường tròn ngoại tiếp DABC.
Từ A'A = A'B = A'C = a, suy ra hình chiếu vuông góc của A' trên mặt đáy (ABC) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Suy ra A'I ^ (ABC).
Tam giác ABC, có
Tam giác vuông A'IB, có .
Diện tích tam giác ABC là .
Vậy
Câu 9:
Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C' biết thể tích khối chóp A.BCB'C' bằng 2a3.
Đáp án đúng là: D
Ta có thể tích khối chóp
Suy ra
Câu 10:
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có thể tích bằng 12cm3. Tính thể tích V của khối tứ diện AB'CD'.
Đáp án đúng là: C
Gọi S là diện tích mặt đáy ABCD và h là chiều cao khối hộp.
Thể tích khối hộp VABCD.A'B'C'D' = S.h = 12 cm3.
Chia khối hộp ABCD.A'B'C'D' thành khối tứ diện AB'CD' và khối chóp: A.A'B'D', C.B'C'D', B'.BAC, D'.DAC (như hình vẽ).
Ta thấy bốn khối chóp này có thể tích bằng nhau và cùng bằng
Suy ra tổng thể tích 4 khối chóp bằng
Vậy thể tích khối tứ diện