10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 3: Bài toán thực tiễn liên quan đến thể tích có đáp án

Câu 1:

Một hồ bơi hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh bằng 50 m. Lượng nước trong hồ cao 1,5m. Thể tích nước trong hồ là:

A. 3750 m³;

B. 2500 m³;

C. 1250 m³;

D. 1875 m³.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Thể tích nước trong hồ là: V = 1,5.50² = 3750 m³.

Câu 2:

Một khối gỗ có dạng là lăng trụ, biết diện tích đáy và chiều cao lần lượt là 0,25 m² và 1,2 m. Mỗi mét khối gỗ này trị giá 5 triệu đồng. Hỏi khối gỗ đó có giá trị bao nhiêu tiền?

A. 750 000 đồng;

B. 500 000 đồng;

C. 1 500 000 đồng;

D. 3 000 000 đồng.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Thể tích khối gỗ là: V = S.h = 0,25.1,2 = 0,3 (m³).

Vậy khối gỗ đó có giá là: 0,3.5 000 000 = 1 500 000 đồng.

Câu 3:

Từ một tấm bìa hình vuông người ta cắt ở bốn góc của tấm bìa đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng 6 cm, rồi gập tấm bìa lại để được một chiếc hộp không nắp có dạng hình hộp chữ nhật. Tính cạnh của tấm bìa ban đầu, biết rằng thể tích của chiếc hộp bằng 600 cm³.

A. 22 cm;

B. 10 cm;

C. 10 dm;

D. 22 dm.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Từ một tấm bìa hình vuông người ta cắt ở bốn góc của tấm bìa đó bốn hình vuông bằng nhau, (ảnh 1)

Giả sử tấm bìa ban đầu có cạnh x (cm) (x > 12).

Khi đó đáy của chiếc hộp là hình vuông cạnh x – 12 (cm)

nên diện tích đáy là (x – 12)² (cm²).

Vì thể tích của chiếc hộp bằng 600 cm³ nên

(x – 12)².6 = 600 Þ x – 12 = 10 Þ x = 22. (vì x > 12).

Câu 4:

Một thùng đựng rác có dạng khối chóp cụt tứ giác đều với hai cạnh đáy lần lượt là 2 dm và 3 dm, chiều cao bằng 4 dm. Tính thể tích của thùng đựng rác.

A. 76 dm²;

B.

\frac{76}{3}

dm²;

C. 76 dm³;

D .

\frac{76}{3}

dm³.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Một thùng đựng rác có dạng khối chóp cụt tứ giác đều với hai cạnh đáy lần lượt là 2 dm và 3 dm, chiều cao bằng 4 dm. (ảnh 1)

Ta có S_ABCD = 3² = 9 dm².

S_A'B'C'D' = 2² = 4 dm².

Thể tích của khối chóp cụt là: $V = \frac{1}{3} .4. (9 + \sqrt{4.9} + 4) = \frac{76}{3}$ dm³.

Câu 5:

Một chiếc bánh chưng có dạng khối hộp chữ nhật với kích thước ba cạnh là 15 cm, 15 cm và 6 cm. Tính thể tích của chiếc bánh chưng đó.

A. 1350 cm²;

B. $\frac{1350}{2} c m^{2}$

C. 1350 cm³;

D. $\frac{1350}{2} c m^{3}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Thể tích của chiếc bánh chưng đó là V = 15.15.6 = 1350 cm³.

Câu 6:

Một miếng pho mát có dạng khối lăng trụ đứng với chiều cao 10 cm và đáy là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng 12 cm. Tính khối lượng của miếng pho mát theo đơn vị gam, biết khối lượng riêng của loại pho mát đó là 3g/cm³.

A. 2160 g;

B. 2106 g;

C. 720 g;

D. 702g.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Một miếng pho mát có dạng khối lăng trụ đứng với chiều cao 10 cm và đáy là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng 12 cm. (ảnh 1)

Diện tích đáy của khối lăng trụ là $S = \frac{1}{2} .12.12 = 72$ (cm²).

Thể tích của khối lăng trụ là: V = S.h = 72.10 = 720 (cm³).

Khối lượng của miếng pho mát đó là: 720.3 = 2160 g.

Câu 7:

Người ta muốn xây một bồn chứa nước dạng khối hộp chữ nhật trong một phòng tắm. Biết chiều dài, chiều rộng và chiều cao của khối hộp đó là 5 m, 1m, 2m. Biết mỗi viên gạch có chiều dài 20 cm, chiều rộng 10 cm, chiều cao 5 cm. Hỏi người ta sử dụng ít nhất bao nhiêu viên gạch để xây bồn đó và thể tích thực của bồn chứa là bao nhiêu? (giả sử lượng xi măng và cát không đáng kể).

Người ta muốn xây một bồn chứa nước dạng khối hộp chữ nhật trong một phòng tắm. Biết chiều dài, chiều rộng và chiều cao của khối hộp (ảnh 1)

A. 1180 viên, 8820 lít;

B. 1182 viên, 8800 lít;

C. 1180 viên, 8800 lít;

D. 1182 viên, 8820 lít.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Đổi 20 cm = 0,2 m, 10 cm = 0,1 m, 5 cm = 0,05 m.

Thể tích bồn chứa (gồm cả phần xây gạch) là V₁ = 5.1.2 = 10 m³.

Thể tích bồn chứa (phần xây gạch) là V₂ = 1.0,1.2 + (5 – 0,1).0,1.2 = 1,18 m³.

Thể tích thực của bồn chứa là V = V₁ – V₂ = 10 – 1,18 = 8,820 m³ = 8820 lít.

Thể tích mỗi viên gạch là 0,2.0,1.0,05 = 0,001 m³.

Suy ra cần số viên gạch là: $\frac{V_{2}}{0, 001} = \frac{1, 18}{0, 001} = 1180$ viên.

Câu 8:

Một hộp không nắp được làm từ một mảnh bìa các tông như hình vẽ. Hộp có đáy là một hình vuông cạnh x (cm), chiều cao h (cm) và thể tích là 500 cm³. Tính độ dài cạnh hình vuông x sao cho chiếc hộp làm ra tốn ít bìa các tông nhất.

Một hộp không nắp được làm từ một mảnh bìa các tông như hình vẽ. Hộp có đáy là một hình vuông cạnh x (cm), (ảnh 1)

A. x = 5 cm;

B. x = 10 cm;

C. x = 2 cm;

D. x = 3 cm.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Thể tích chiếc hộp là V = x.x.h = x².h = 500 $\Rightarrow h = \frac{500}{x^{2}}$ (1).

Để chiếc hộp làm ra ít tốn bìa các tông nhất khi và chỉ khi diện tích toàn phần của hộp là nhỏ nhất.

Diện tích toàn phần của hộp (không nắp) là S_tp = S_đáy + S_{xung quanh} = x² + 4h.x (2).

Thay (1) vào (2), ta được: $x^{2} + 4 x . \frac{500}{x^{2}} = x^{2} + \frac{2000}{x} = x^{2} + \frac{1000}{x} + \frac{1000}{x} \geq 3 \sqrt[3]{1000^{2}}$ .

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

x^{2} = \frac{1000}{x} \Leftrightarrow x = 10

.

Câu 9:

Tính thể tích khối rubic mini (mỗi mặt của rubic có 9 ô vuông), biết chu vi mỗi ô (ô hình vuông trên một mặt) là 4 cm.

A. 27 cm³;

B. 1728 cm³;

C. 1 cm³;

D. 9 cm³.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Tính thể tích khối rubic mini (mỗi mặt của rubic có 9 ô vuông), biết chu vi mỗi ô (ô hình vuông trên một mặt) là 4 cm. (ảnh 1)

Chu vi của mỗi ô vuông nhỏ là 4 cm nên độ dài mỗi cạnh nhỏ là 1 cm.

Do đó độ dài cạnh rubic là 3.1 = 3 cm.

Thể tích của khối rubic là 3.3.3 = 27 cm³.

Câu 10:

Cắt một miếng giấy hình vuông và xếp thành một hình chóp tứ giác đều như hình vẽ. Biết cạnh của hình vuông bằng 20 cm, OM = x (cm). Tìm x để hình chóp đều ấy có thể tích lớn nhất.

Cắt một miếng giấy hình vuông và xếp thành một hình chóp tứ giác đều như hình vẽ. Biết cạnh của hình vuông bằng 20 cm (ảnh 1)

A. x = 9cm;

B. x = 8cm;

C. x = 6cm;

D. x = 7cm.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Cắt một miếng giấy hình vuông và xếp thành một hình chóp tứ giác đều như hình vẽ. Biết cạnh của hình vuông bằng 20 cm (ảnh 2)

Giả sử ta dựng được hình chóp đều S.ADCM như hình vẽ.

Ta có OM = x Þ AC = 2x, $A M = x \sqrt{2}$ .

Gọi H là trung điểm của MC.

Suy ra OH là đường trung bình của DACM Þ $O H = \frac{x \sqrt{2}}{2}$ và $M H = \frac{x \sqrt{2}}{2}$

Ta có độ dài đường chéo hình vuông 20 cm là $20 \sqrt{2}$

Dấu “=” xảy ra khi 40 – 4x = x Þ x = 8.