4 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 1: Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm có đáp án

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3: Hàm số liên tục có đáp án (Mới nhất)

Dạng 1: Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm có đáp án

758 lượt thi
4 câu hỏi
45 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Xét tính liên tục của hàm số tại điểm được chỉ ra:

f (x) = \{\begin{cases} \frac{2 - 7 x + 5 x^{2} - x^{3}}{x^{2} - 3 x + 2} k h i x \neq 2 \\ 1 k h i x = 2 \end{cases}

(tại x = 2)

Xem đáp án

a) Ta có: $f (2) = 1$

Mà $\lim_{x \to 2} f (x) = \lim_{x \to 2} \frac{2 - 7 x + 5 x^{2} - x^{3}}{x^{2} - 3 x + 2} = \lim_{x \to 2} \frac{(x - 2) (- x^{2} + 3 x - 1)}{(x - 2) (x - 1)} = \lim_{x \to 2} \frac{- x^{2} + 3 x - 1}{(x - 1)} = 1 = f (2)$

Vậy hàm số liên tục tại x = 2

Câu 2:

b) $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x - 5}{\sqrt{2 x - 1} - 3} k h i x > 5 \\ {(x - 5)}^{2} + 3 k h i x \leq 5 \end{cases}$ (tại x = 5)

Xem đáp án

b) Ta có: $f (5) = {(5 - 5)}^{2} + 3 = 3$

Lại có $\lim_{x \to 5^{-}} f (x) = \lim_{x \to 5^{-}} [{(x - 5)}^{2} + 3] = 3$

Và $\lim_{x \to 5^{+}} f (x) = \lim_{x \to 5^{+}} \frac{x - 5}{\sqrt{2 x - 1} - 3} = \lim_{x \to 5^{+}} \frac{(x - 5) (\sqrt{2 x - 1} + 3)}{(\sqrt{2 x - 1} - 3) (\sqrt{2 x - 1} + 3)} = \lim_{x \to 5^{+}} \frac{\sqrt{2 x - 1} + 3}{2} = 3$

Từ đó $f (5) = \lim_{x \to 5} f (x) \Rightarrow$ hàm số liên tục tại x = 5

Câu 3:

Xét tính liên tục của hàm số tại điểm được chỉ ra:

a) $f (x) = \{\begin{cases} 1 - \cos x k h i x \leq 0 \\ \sqrt{x + 1} k h i x > 0 \end{cases}$ (tại x = 0)

Xem đáp án

a) Ta có: $f (0) = 1 - \cos 0 = 0$

Lại có $\{\begin{cases} \lim_{x \to 0^{+}} f (x) = \lim_{x \to 0^{+}} \sqrt{x + 1} = 1 \\ \lim_{x \to 0^{-}} f (x) = \lim_{x \to 0^{-}} (1 - \cos x) \end{cases}$ nên không tồn tại giới hạn hàm số tại x = 0

Vậy hàm số không liên tục tại x = 0

Câu 4:

b) $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x - 1}{\sqrt{2 - x} - 1} k h i x < 1 \\ - 2 x k h i x \geq 1 \end{cases}$ (tại x = 1)

Xem đáp án

b) Ta có: $f (1) = - 2.1 = - 2$

Lại có

$\{\begin{cases} \lim_{x \to 1^{+}} f (x) = \lim_{x \to 1^{+}} (- 2 x) = - 2 \\ \lim_{x \to 1^{-}} f (x) = \lim_{x \to 1^{-}} \frac{x - 1}{\sqrt{2 - x} - 1} = \lim_{x \to 1^{-}} \frac{(x - 1) (\sqrt{2 - x} + 1)}{(\sqrt{2 - x} - 1) (\sqrt{2 - x} + 1)} = \lim_{x \to 1^{-}} \frac{\sqrt{2 - x} + 1}{- 1} = - 2 \end{cases}$

Rõ ràng $\lim_{x \to 1^{+}} f (x) = \lim_{x \to 1^{-}} f (x) = f (1)$ nên hàm số liên tục tại x = 1.

Bắt đầu thi ngay