10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 1. Tính đạo hàm cấp hai của một số hàm đơn giản

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 33. Đạo hàm cấp hai có đáp án

Dạng 1. Tính đạo hàm cấp hai của một số hàm đơn giản

84 lượt thi
10 câu hỏi
45 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Hàm số y = (3x – 5)⁴ có đạo hàm cấp hai là

A. 36(3x – 5)²;

B. 108(3x – 5)²;

C. 36(3x – 5)³;

D. 108(3x – 5)³.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có: y'(x) = [(3x – 5)⁴]' = 4. (3x – 5)' . (3x – 5)³ = 12(3x – 5)³.

Khi đó, y''(x) = [12(3x – 5)³]' = 12 . 3 . (3x – 5)' . (3x – 5)² = 108(3x – 5)².

Câu 2:

Hàm số y = $\sqrt{x + 1}$ có đạo hàm cấp hai tại điểm x₀ = 0 bằng

A. $\frac{1}{4}$ ;

B. $\frac{- 1}{8}$ ;

C. $\frac{- 1}{4}$ ;

\frac{1}{8}

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Với mọi x > – 1, ta có y'(x) = ${(\sqrt{x + 1})}^{'}$ = $\frac{{(x + 1)}^{'}}{2 \sqrt{x + 1}} = \frac{1}{2 \sqrt{x + 1}}$ .

Khi đó, y''(x) = ${(\frac{1}{2 \sqrt{x + 1}})}^{'} = - \frac{(2 \sqrt{x + 1})^{'}}{{(2 \sqrt{x + 1})}^{2}} = - \frac{\frac{1}{\sqrt{x + 1}}}{4 {(\sqrt{x + 1})}^{2}} = - \frac{1}{4 {(\sqrt{x + 1})}^{3}}$ .

Vậy y''(0) = $- \frac{1}{4 {(\sqrt{0 + 1})}^{3}} = \frac{- 1}{4}$ .

Câu 3:

Với mọi $x \neq \frac{π}{2} + k π (k \in ℤ)$ , đạo hàm cấp hai của hàm số y = tanx là:

A. $\frac{2 \sin x}{\cos^{3} x}$ ;

B. $- \frac{2 \sin x}{\cos^{3} x}$ ;

C. $\frac{1}{\cos^{2} x}$ ;

- \frac{1}{\cos^{2} x}

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Với mọi $x \neq \frac{π}{2} + k π (k \in ℤ)$ , ta có y'(x) = (tanx)' = $\frac{1}{\cos^{2} x}$ .

Khi đó, y''(x) = ${(\frac{1}{\cos^{2} x})}^{'} = - \frac{{(\cos^{2} x)}^{'}}{\cos^{4} x} = - \frac{2. \cos x . (\cos x)^{'}}{\cos^{4} x} = \frac{2 \cos x. \sin x}{\cos^{4} x} = \frac{2 \sin x}{\cos^{3} x}$ .

Câu 4:

Đạo hàm cấp hai của hàm số y = $x \sqrt{x^{2} +1}$ là:

A. $\frac{{2x}^{2} - 1}{\sqrt{x^{2} +1}}$ ;

B. $\frac{{2x}^{2} + 1}{\sqrt{x^{2} +1}}$ ;

C. $- \frac{2 x^{3} + 3 x}{(x^{2} +1) \sqrt{x^{2} +1}}$ ;

\frac{2 x^{3} + 3 x}{(x^{2} +1) \sqrt{x^{2} +1}}

Xem đáp án

Đạo hàm cấp hai của hàm số y = x căn bậc hai x^2 + 1 là: (ảnh 1)

Câu 5:

Cho hàm số y = sin3x. Trong các khẳng định sau khẳng định nào là đúng?

A. 2y + y'' = – 7sin3x;

B. $(\frac{π}{3}) = 1$ ;

C. y'' – y = – 8sin3x;

\frac{1}{3} = 3 \sin 3 x

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có y'(x) = (sin3x)' = 3cos3x.

y''(x) = (3cos3x)' = – 9sin3x.

Đáp án A: 2y + y'' = 2sin3x – 9sin3x = – 7sin3x nên A đúng.

Đáp án B: $(\frac{π}{3}) = - 9 \sin (3 \cdot \frac{π}{3}) = - 9 \sin π = 0$ nên B sai.

Đáp án C: y'' – y = – 9sin3x – sin3x = – 10sin3x nên C sai.

Đáp án D: $\frac{1}{3} = \frac{1}{3} (- 9 \sin 3 x) = - 3 \sin 3 x$ nên D sai.

Câu 6:

Cho hàm số y = (x – 2)⁵. Giá trị y''(0) bằng

A. –40;

B. 40;

C. –160;

D. 160.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có y'(x) = 5(x – 2)⁴.

y''(x) = 20(x – 2)³.

Vậy y''(0) = 20(0 – 2)³ = –160.

Câu 7:

Với hàm số y = sin²x + x² thì y'' $(\frac{π}{2})$ bằng

A. –2;

B. 2;

C. 4;

D. 0.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có y'(x) = (sin²x)' + (x²)' = 2sinxcosx + 2x.

y''(x) = (2sinxcosx)' + (2x)' = 2(cos²x – sin²x) + 2.

Vậy $(\frac{π}{2}) = 2 (\cos^{2} \frac{π}{2} - \sin^{2} \frac{π}{2}) + 2 = - 2 + 2 = 0$ .

Câu 8:

Cho hàm số y = (3x – 2)³ + 7x + 8. Tập nghiệm của phương trình y''(x) = 0 là

A. ∅;

B. $\{\frac{2}{3}\}$ ;

C. {0};

D. {1}.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có y'(x) = [(3x – 2)³]' + (7x)' + (8)' = 3 . 3 . (3x – 2)² + 7 = 9(3x – 2)² + 7.

y''(x) = [9(3x – 2)²]' + (7)' = 9 . 2 . 3 . (3x – 2) = 54(3x – 2).

Có y''(x) = 0, tức là 54(3x – 2) = 0.

Suy ra 3x – 2 = 0.

Suy ra $x = \frac{2}{3}$ .

Câu 9:

Cho hàm số $y = \frac{1}{- x}$ , trong hai mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

(I) $= - \frac{1}{x^{2}}$ , với mọi x ≠ 0. (II) $= - \frac{2}{x^{3}}$ , với mọi x ≠ 0.

A. Chỉ (I) đúng;

B. Chỉ (II) đúng;

C. Cả (I), (II) đều đúng;

D. Cả (I), (II) đều sai.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có $y = \frac{1}{- x} = - \frac{1}{x}$ .

Với mọi x ≠ 0, ta có $= {(- \frac{1}{x})}^{'} = \frac{1}{x^{2}}$ .

Khi đó, $= {(\frac{1}{x^{2}})}^{'} = - \frac{(x^{2})^{'}}{x^{4}} = - \frac{2 x}{x^{4}} = - \frac{2}{x^{3}}$ .

Vậy (I) sai và (II) đúng.

Câu 10:

Cho hàm số y = 8x⁴ – 13x² + 24x – 11. Phương trình y''(x) = 0 có bao nhiêu nghiệm?

A. 0;

B. 1;

C. 2;

D. Vô số nghiệm.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có y'(x) = 32x³ – 26x + 24.

Khi đó, y''(x) = 96x² – 26.

y''(x) = 0, tức là 96x² – 26 = 0.

Suy ra $x^{2} = \frac{26}{96}$ .

Suy ra $x = \pm \frac{\sqrt{39}}{12}$ .

Vậy phương trình y''(x) = 0 có hai nghiệm.

Bắt đầu thi ngay