Dạng 4: Xác định thiết diện chứa một đường thẳng và vuông góc với một mặt phẳng có đáp án
-
852 lượt thi
-
6 câu hỏi
-
45 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Xem đáp án
Chọn B
Dựng
Ta có 
Suy ra mà suy ra
Do đó
Vì nên 
Từ đó thiết diện là hình thang ABKH
Mặt khác nên
Vậy thiết diện là hình thang vuông tại A và H
Câu 2:
Xem đáp án
Chọn B
Gọi MN là đoạn thẳng qua O vuông góc AD (M, N thuộc AD, BC) ta có
nên SMN là thiết diện cần tìm.
Câu 3:
Cho hai mặt phẳng vuông góc (P) và (Q) có giao tuyến . Lấy A, B cùng thuộc và lấy C trên (P), D trên (Q) sao cho 
và AB = AC = BD = a. Diện tích thiết diện của tứ diện ABCD khi cắt bởi mặt phẳng đi qua A và vuông góc với CD là?
Xem đáp án
Chọn C
Ta có:
Gọi H là trung điểm BC, ta có 
Trong mặt phẳng (BCD), kẻ 
thì ta có 
Khi đó mặt phẳng cắt tứ diện ABCD theo thiết diện là tam giác AHI
Mặt khác tam giác ABC vuông cân tại A nên 
Trong tam giác vuông BCD, kẻ đường cao BK thì 
Vậy: thiết diện cần tìm là tam giác AHI vuông tại I và có diện tích 
Câu 4:
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, với AB = c, AC = b, cạnh bên AA' = h. Mặt phẳng (P) đi qua A' và vuông góc với B'C. Thiết diện của lăng trụ cắt bởi mặt phẳng (P) có hình:
Xem đáp án
Chọn A
Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A' và vuông góc với BC.
Từ A' ta dựng , Vì nên .
Mặt khác trong mặt phẳng (BCC'B) dựng và cắt B'B tại 1 điểm N (2) (điểm gì đề chưa có cho nên cho tạm điểm N).
Từ (1) và (2) ta có :
Câu 5:
Xem đáp án
Chọn B
Ta có AC là hình chiếu của AC' lên (ABCD) mà 
nên 
Ta có 
Lại có 
suy ra 
Từ (1) và (2) suy ra 
Mặt phẳng trung trực AC' là mặt phẳng đi qua trung điểm I của AC' và 
Từ (3) và (4) suy ra 
Do đó
Qua I dựng MQ // BD
Dựng
Mà 
Suy ra thiết diện là lục giác đều.
Câu 6:
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Cắt hình lập phương bởi mặt phẳng trung trực của AC'. Diện tích thiết diện là
Xem đáp án
Ta có mặt phẳng trung trực của AC' cắt hình lập phương ABCD.A'B'C'D' theo thiết diện là lục giác đều MNPQRDS cạnh 
Khi đó 