10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 3: Tổng của n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng có đáp án

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 6. Cấp số cộng có đáp án

Dạng 3: Tổng của n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng có đáp án

276 lượt thi
10 câu hỏi
60 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho cấp số cộng: −4; −8; −12; −16;...Tổng của 10 số hạng đầu tiên là

A. 110;

B. –220;

C. 220;

D. –110.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Cấp số cộng có công thức tổng quát cho số hạng thứ n là: u_n = – 4 + (– 4).(n – 1) .

Áp dụng công thức $S_{n} = \frac{n [2 u_{1} + (n - 1) d]}{2}$ nên

Tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng:

$S_{10} = \frac{10 \cdot [2 \cdot (- 4) + (10 - 1) \cdot (- 4)]}{2} = - 220$ .

Câu 2:

Cho cấp số cộng (u_n) thỏa mãn: $\{\begin{matrix} u_{5} + 3 u_{3} - u_{2} = - 21 \\ 3 u_{7} - 2 u_{4} = - 34 \end{matrix}$ . Giá trị tổng 20 số hạng đầu của cấp số cộng là

A. −565;

B. −530;

C. −652;

D. −285.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Từ giả thiết bài toán, ta có:

$\{\begin{matrix} u_{1} + 4 d + 3 (u_{1} + 2 d) - (u_{1} + d) = - 21 \\ 3 (u_{1} + 6 d) - 2 (u_{1} + 3 d) = - 34 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow \{\begin{array}{l} 3 u_{1} + 9 d = - 21 \\ u_{1} + 12 d = - 34 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} u_{1} = 2 \\ d = - 3 \end{matrix} .$

Tổng của 20 số hạng đầu: $S_{20} = \frac{20 (2 u_{1} + 19 d)}{2} = - 530.$

Câu 3:

Cho (u_n) là cấp số cộng thỏa mãn: u₂ + u₂₂ = 20. Giá trị của S₂₃ là

A. 120;

B. 230;

C. 150;

D. 200.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Theo giả thiết thì u₂ + u₂₂ = 20

Û u₁ + d + u₁ + 21d = 20

Û 2u₁ + 22d = 20.

Vậy $S_{23} = \frac{23 (2 u_{1} + 22 d)}{2} = \frac{23.20}{2} = 230.$

Câu 4:

Cho dãy số (u_n) có d = –2; S₈ = 72. Giá trị của u₁ là

A. u₁ = 16;

B. u₁ = –16;

C. u₁ = 8;

D. u₁ = – 4.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có: $S_{8} = 72 = \frac{8 (u_{1} + u_{8})}{2} \Rightarrow u_{1} + u_{8} = 18$ (1)

Lại có: u₈ = u₁ + 7d Û u₈ – u₁ = 7d = –14 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

$\{\begin{matrix} u_{1} + u_{8} = 18 \\ u_{8} - u_{1} = - 14 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{cases} u_{1} = 16 \\ u_{8} = 2 \end{cases}$ .

Câu 5:

Giá trị của tổng: S = 2 + 4 + 6 + ...+ (2n − 2) + 2n là

A. n(2n – 1);

B. n(n + 1);

\frac{n (2 n + 1)}{2}

;

\frac{(n - 1) (n + 1)}{2}

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có dãy số 2; 4; 6;… ; 2n − 2; 2n là cấp số cộng với công sai d = 2 và u₁ = 2.

Số hạng tổng quát: u_n= 2 + 2(n – 1) = 2n. Dãy số này có n số hạng.

$\Rightarrow S_{n} = \frac{n \cdot [2 \cdot 2 + (n - 1) \cdot 2]}{2} = \frac{n (2 n + 2)}{2} = n (n + 1)$

Câu 6:

Cho một cấp số cộng (u_n) có u₁ = 1 và tổng 100 số hạng đầu bằng 24 850. Giá trị của $S = \frac{1}{u_{1} u_{2}} + \frac{1}{u_{2} u_{3}} + .. + \frac{1}{u_{49} \cdot u_{50}}$ là

A. $S = \frac{9}{246}$

B. $S = \frac{4}{23}$

C. $S = \frac{1}{3}$

D. $S = \frac{49}{246}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Câu 7:

Cho cấp số cộng (u_n) thỏa mãn $\{\begin{matrix} S_{4} = 20 \\ \frac{1}{u_{1}} + \frac{1}{u_{2}} + \frac{1}{u_{3}} + \frac{1}{u_{4}} = \frac{25}{24} \end{matrix}$ . Số hạng đầu tiên của cấp số cộng là

A. $\frac{7}{2}$

B. $\frac{13}{2}$

C. $\frac{7}{2}$ và $\frac{13}{2}$

D. Đáp án khác.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Câu 8:

Cho cấp số cộng (u_n) thỏa mãn: u₄ + u₈ + u₁₁ + u₁₇ = 100. Giá trị của S₁₉là

A. 475;

B. 500;

C. 1 000;

D. 750.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Câu 9:

Cho (u_n) là cấp số cộng thỏa mãn: u₂ + u₃ + u₇ + u₁₀ + u₁₂ + u₁₇ = 300. Giá trị của u₉ + u₈là

A. 50;

B. 150;

C. 75;

D. 100.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Theo giả thiết ta có:

u₂ + u₃ + u₇ + u₁₀ + u₁₂ + u₁₇ = 300

Û u₁ + d + u₁ + 2d + u₁ + 6d + u₁ + 9d + u₁ +11d+ u₁ + 16d = 300

Û 6u₁ + 45d = 300 ⇔ 2u₁ + 15d = 100

Do đó: $u_{9} + u_{8} = u_{1} + 8 d + u_{1} + 7 d = 2 u_{1} + 15 d = 100.$

Câu 10:

Cho (u_n) là cấp số cộng thỏa mãn: $\{\begin{cases} u_{5} = 10 \\ S_{10} = 5 \end{cases}$ . Tổng của số hạng đầu và công sai của cấp số cộng là

A. 63;

B. 67;

C. 75;

D. 81.

A. 63;

B. 67;

C. 75;

D. 81.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Theo giả thiết ta có:

$\{\begin{array}{l} u_{5} = 10 \\ S_{10} = 5 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{cases} u_{1} + 4 d = 10 \\ \frac{10. (2 u_{1} + 9 d)}{2} = 5 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{array}{l} u_{1} + 4 d = 10 \\ 2 u_{1} + 9 d = 1 \end{array} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} u_{1} = 86 \\ d = - 19 \end{matrix}$

Do đó, tổng của số hạng đầu và công sai của cấp số cộng là: 86 + (−19) = 67.

Bắt đầu thi ngay