10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 4: Bài toán liên quan đến tính chất của cấp số cộng có đáp án

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 6. Cấp số cộng có đáp án

Dạng 4: Bài toán liên quan đến tính chất của cấp số cộng có đáp án

131 lượt thi
10 câu hỏi
60 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đẳng thức nào sau đây là đúng?

A. a² + c² = 2ab + 2bc;

B. a² – c² = 2ab – 2bc;

C. a² + c² = 2ab – 2bc;

D. a² – c² = ab – bc;

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng khi và chỉ khi:

b – a = c – b Û (b – a)² = (c – b)²

Û b² – 2ab + a² = c² – 2bc + b²

Û a² – c² = 2ab – 2bc.

Câu 2:

Cho 3 số a, b và c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đẳng thức nào sau đây là đúng?

A. a² + c² = 2ab + 2bc + 2ac;

B. a² – c² = 2ab + 2bc – 2ac;

C. a² + c² = 2ab + 2bc – 2ac;

D. a² – c² = 2ab – 2bc + 2ac.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có 3 số a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng khi và chỉ khi:

b – a = c – b Û (b – a)² = (c – b)²

Û b² – 2ab + a² = c² – 2bc + b²

Û a² – c² = 2ab – 2bc

Û a² + c² = 2c² + 2ab – 2bc

Û a² + c² = 2ab + 2c(c – b)

Û a² + c² = 2ab + 2c(b – a) = 2ab + 2bc – 2ac.

Câu 3:

Cho 3 số a; b và c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, ba số nào dưới đây cũng lập thành một cấp số cộng ?

A. 2b², a, c²;

B. –2c, –2b, –2a;

C. 2b, a, c;

D. 2b, –a, –c.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có a,b,c theo thứ tự lập thành cấp số cộng khi và chỉ khi:

a + c = 2b Û – 2(a + c) = – 2.2b

Û (– 2a) + (– 2c) = 2.(– 2b)

Û – 2c, –2b, –2a lập thành một cấp số cộng.

Câu 4:

Cho ba số a, b, c là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Đẳng thức nào sau đây sai?

A. a² – 2ab = c² – 2bc;

B. a² – 2ab = ac;

C. – ac = c² – 2bc;

D. a² + 2bc = c² – 2ab.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Vì a, b, c là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng nên: a + c = 2b Û a = 2b – c

Ta có: a² – 2ab = a² – a(a + c) = – ac

= – c(2b – c) = c² – 2bc.

Vậy a² − 2ab = c² − 2bc ; a² − 2ab = − ac và − ac = c² − 2bc.

Câu 5:

Cho a, b và c là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. a² + 8bc = (2a + c)²;

B. a² + 8bc = 4a² + c² + b²;

C. a² + 8bc = (2b + c)²;

D. a² + 8bc = (b + c)².

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có a, b và c theo thứ tự lập thành cấp số cộng nên a + c = 2b ⇔ a = 2b – c

Khi đó: a² + 8bc = (2b – c)² + 8bc = 4b² – 4bc + c² + 8bc

= 4b² + 4bc + c² = (2b + c)².

Câu 6:

Cho ba số a, b và c theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Ba số nào sau đây cũng lập thành cấp số cộng?

A. a² + ab + b²; a² + ac + c²; b² + bc + c²;

B. a² + b²; a² + c², b² + c²;

C. a² + ab + bc; b² + bc + ab; c² + bc + c²;

D. A, B, C đều sai.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta chứng minh ba số: a² + ab + b²; a² + ac + c² ; theo thứ tự lập thành cấp số cộng.

Thật vậy:

(a² + ab + b²) + (b² + bc + c²) = 2(a² + ac + c²) (*)

Û 2b² + ab + bc = a² + 2ac + c²

Û 2b² + b(a + c) = (a + c)²

Û 2b² + 2b² = (2b)²

Û 4b² = 4b² (luôn đúng) nên (*) đúng.

Do đó ba số: a² + ab + b²; a² + ac + c² ; b² + bc + c² theo thứ tự lập thành cấp số cộng.

Câu 7:

Cho tam giác ABC có $\cot \frac{A}{2}, \cot \frac{B}{2}, \cot \frac{C}{2}$ theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Hỏi hệ thức về mối liên hệ giữa ba cạnh a,b và c nào sau đây là đúng?

A. a² = bc;

B. b = a + c;

C. ab = ac + bc;

D. 2b = a + c.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Câu 8:

Cho bốn số x, y, z và t theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Hỏi đẳng thức nào sau đây là đúng?

A. t²+ 7x²+ 18dx = 4z²– 16d + 4y²;

B. t²+ 7x²– 18dx = 4z²– 16d + 4y²;

C. t²+ 7x²+ 18dx = 4z²– 16d – 4y²;

D. Cả A, B, C đều sai.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Do bốn số x, y, z và t theo thứ tự lập thành cấp số cộng có công sai nên ta có:

t – x = 2d và z – y = d

Þ t – x = 2(z – y) Û (t – x)² = 4( z – y)²

Û t² – 2tx + x² = 4(z² – 2zy+ y²)

Û t² – 2tx + x² = 4z² – 8zy + 4y²

Û t² − 2(x+3d). x + x² = 4z² − 8(x + 2d).(x + d) + 4y²

Û t² – 2x² – 6dx + x² = 4z² – 8x² – 24dx – 16d + 4y²

Û t² – x² – 6dx = 4z² – 8x² – 24dx – 16d + 4y²

Û t²+ 7x²+ 18dx = 4z² – 16d + 4y²

Câu 9:

Cho ba số x + 1; y + 3 và z – 3 theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. x + d = y;

B. x + d = y + 1;

C. x + d = y + 2;

D. x + d = y – 2.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Do x + 1; y + 3 và z – 3 theo thứ tự lập thành cấp số cộng có công sai d nên:

y + 3 = (x + 1) + d Û y + 2 = x + d.

Câu 10:

Cho ba số x – 1; y + 1 và z theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Mệnh đề nào đúng?

A. z = 2x – y + 3;

B. z = 2y + x – 5;

C. z = 2y – x + 3;

D. z = 2x – y + 1.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Do x – 1; y + 1 và z theo thứ tự lập thành cấp số cộng nên ta có:

x – 1 + z = 2(y + 1) Û x + z – 1 = 2y + 2

Û z = 2y – x + 3.

Bắt đầu thi ngay