138 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 11 Bài 6: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc có đáp án (Mới nhất)

Câu 1:

Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?

A. Góc giữa hai đường thẳng bằng góc giữa hai vectơ chỉ phương của hai đường thẳng đó.

B. Góc giữa hai đường thẳng là góc nhọn.

C. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c khi b song song với c (hoặc b trùng với c ).

D. Góc giữa hai đường thẳng a và b bằng góc giữa hai đường thẳng a và c thì b song song với c .

Xem đáp án

Đáp án C.

+) Đáp án A sai vì góc giữa hai đường thẳng có thể bằng hoặc bù với góc giữa hai véc tơ chỉ phương.

+) Đáp án B sai vì có thể là góc 90^o

Câu 2:

Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?

A. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng đã cho.

B. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng góc giữa đường thẳng b và mặt phẳng (P) khi a và b song song (hoặc a trùng với b ).

C. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (Q) thì mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) .

D. Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) bằng góc giữa đường thẳng b và mặt phẳng (P) thì a và b song song.

Xem đáp án

Đáp án B.

+) Đáp án A sai vì khi đường thẳng đó vg với mặt phẳng.

+) Đáp án C, D: Vẽ hình thấy có vô số đường thẳng và mặt phẳng thỏa mãn.

Câu 3:

Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?

A. Góc giữa hai mặt phẳng luôn là góc nhọn.

B. Góc giữa mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Q) bằng góc giữa mặt phẳng (P) và mặt phẳng (R) khi mặt phẳng (R) song song với mặt phẳng (Q) (hoặc (R) trùng với (Q) ).

C. Góc giữa mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Q) bằng góc giữa mặt phẳng (P) và mặt phẳng (R) thì mặt phẳng (R) song song với mặt phẳng (Q) .

D. Cả ba mệnh đề trên đều đúng.

Xem đáp án

Đáp án B.

+) Đáp án A sai vì vì có thể là vuông.

+) Đáp án C sai vì chẳng hạn (Q) và (R) cắt nhau, (P) là mặt phẳng phân giác.

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = a . Góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD) là

α

. Khi đó

\tan α

nhận giá trị nào trong các giá trị sau:

A. $\tan α = \frac{\sqrt{2}}{2}$

B. $\tan α = 1$

C. $\tan α = \sqrt{2}$

D. $\tan α = \sqrt{3}$

Xem đáp án

Đáp án B.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = a . Góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD) (ảnh 1)

Ta có: $\{\begin{cases} C D ⊥ A D \\ C D ⊥ S A \end{cases} \Rightarrow C D ⊥ (S A D) \Rightarrow α = \hat{S D A}$ .

Mà $△ S D A$ vuông cân tại A nên $\hat{S D A} = 45^{0}$

Câu 5:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' . Xét mặt phẳng (A'BD), trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Góc giữa mặt phẳng (A'BD) và các mặt phẳng chứa các mặt của hình lập phương bằng nhau.

B. Góc giữa mặt phẳng (A'BD) và các mặt phẳng chứa các mặt của hình lập phương bằng nhau.

C. Góc giữa mặt phẳng (A'BD) và các mặt phẳng chứa các mặt của hình lập phương bằng

α

mà

\tan α = \frac{1}{\sqrt{2}}

D. Cả ba mệnh đề trên đều sai.

Xem đáp án

Đáp án A.

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' . Xét mặt phẳng (A'BD), trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? (ảnh 1)

Đáp án B, C vì giả sử ta xác định góc giữa (A'BD) và (ABCD) là góc $\hat{A' I A}$ với I là trung điểm của BD và

$\cos \hat{A I A'} = \frac{A I^{2} + A' I^{2} - A A'^{2}}{2. A I . A' I} = \frac{{(\frac{a \sqrt{2}}{2})}^{2} + {(\frac{a \sqrt{6}}{2})}^{2} - a^{2}}{2. \frac{a \sqrt{2}}{2} . \frac{a \sqrt{6}}{2}} = \frac{\frac{2 a^{2}}{4} + \frac{6 a^{2}}{4} - a^{2}}{\frac{2 a^{2} \sqrt{12}}{4}} = \frac{4 a^{2}}{2 a^{2} 12} = \frac{1}{\sqrt{3}}$

$\Rightarrow \cos α = \frac{1}{\sqrt{3}} \Rightarrow \tan α \neq \frac{1}{\sqrt{2}}$

Câu 6:

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông và có một mặt bên vuông góc với đáy. Xét bốn mặt phẳng chứa bốn mặt bên và mặt phẳng chứa mặt đáy. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Có hai cặp mặt phẳng vuông góc nhau.

B. Có ba cặp mặt phẳng vuông góc nhau.

C. Có bốn cặp mặt phẳng vuông góc nhau.

D. Có năm cặp mặt phẳng vuông góc nhau.

Xem đáp án

Đáp án B.

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông và có một mặt bên vuông góc với đáy. Xét bốn mặt phẳng chứa bốn mặt bên và mặt phẳng chứa mặt đáy. (ảnh 1)

Giả sử hình chóp đó là S.ABCD . Ta có $(S A B) ⊥ (A B C D); (S A B) ⊥ (S A D); (S A D) ⊥ (A B C D)$

Câu 7:

Cho hình lập phương ABCD.EFGH, hãy xác định góc giữa cặp vectơ

\vec{​ A B}, \vec{D H}

?

A. 45^o

B. 90^o

C. 120^o

D. 60^o

Xem đáp án

Đáp án B.

Cho hình lập phương ABCD.EFGH, hãy xác định góc giữa cặp vectơ AB , vecto DH? (ảnh 1)

$(\vec{A B}; \vec{D H}) = (\vec{D C}; \vec{D H}) = 90^{0}$

Câu 8:

Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Nếu a và b cùng vuông góc với thì a // b .

B. Nếu a // b ,

c ⊥ a

thì

c ⊥ b

C. Nếu góc giữa a và c bằng góc giữa b và c thì a // b

D. Nếu a và b cùng nằm trong mặt phẳng

(α)

và

c / / (α)

thì góc giữa a và c bằng góc giữa b và c .

Xem đáp án

Đáp án B.

Câu 9:

Cho hình chóp S.ABC có

S A = S B = S C, \hat{A S B} = \hat{B S C} = \hat{C S A}

. Hãy xác định góc giữa SB và AC.

A. 60^o

B. 120^o

C. 45^o

D. 90^o

Xem đáp án

Đáp án D.

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC, góc ASB = góc BSC = góc CSA. Hãy xác định góc giữa SB và AC. (ảnh 1)

Từ giả thiết suy ra các mặt của hình chóp đều là các tam giác đều. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SC, BC . Giả sử cạnh hình chóp đều là a thì $M N = N P = \frac{a}{2}; M P ⊥ S A$ vì tam giác SAPcân tại P.

$P M = \sqrt{{(\frac{a \sqrt{3}}{2})}^{2} - {(\frac{a}{2})}^{2}} = \sqrt{\frac{3 a^{2}}{4} - \frac{a^{2}}{4}} = \frac{a \sqrt{2}}{2}; \cos \hat{M N P} = \frac{M N^{2} + N P^{2} - M P^{2}}{2. M N . N P} = \frac{\frac{a^{2}}{4} + \frac{a^{2}}{4} - \frac{2 a^{2}}{4}}{2. \frac{a}{2} . \frac{a}{2}}$

$\cos \hat{M N P} = 0 \Rightarrow \hat{(S B, A C)} = 90^{0}$

Cách 2: Lấy I là trung điểm của AC ta có: $A C ⊥ (S I B) \Rightarrow A C ⊥ S B$

Cách 3:

\vec{S B} . \vec{A C} = \vec{S B} (\vec{S C} - \vec{S A}) = \vec{S B} . \vec{S C} - \vec{S B} . \vec{S A} = 0

Câu 10:

Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC, ABD là các tam giác đều. Góc giữa AB và CD là

A. 120^o

B. 60^o

C. 90^o

D. 30^o

Xem đáp án

Đáp án C.

Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC, ABD là các tam giác đều. Góc giữa AB và CD là (ảnh 1)

Gọi I là trung điểm của $A B \Rightarrow A B ⊥ (I D C) \Rightarrow A B ⊥ C D$

Ngoài ra ta cũng có thể sử dụng tích vô hướng để giải quyết bài toán này.

Câu 11:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' . Giả sử tam giác AB'C, A'DC' là các tam giác nhọn. Góc giữa hai đường thẳng AC và A'D là góc nào sau đây?

A. $\hat{A B^{'} C}$

B. $\hat{D A^{'} C}$

C. $\hat{B B^{'} C}$

D. $\hat{D A C}$

Xem đáp án

Đáp án B.

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' . Giả sử tam giác AB'C, A'DC' là các tam giác nhọn. Góc giữa hai đường thẳng AC và A'D là góc nào sau đây? (ảnh 1)

Ta có:

A C / / A' C' \Rightarrow \hat{(A C, A' D)} = \hat{(A' C', A' D)} = \hat{D A' C'}

(góc nhọn).

Câu 12:

Trong các mện đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Cho hai đường thẳng song song, đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng thứ nhất thì cũng vuông góc với đường thẳng thứ hai.

B. Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

C. Hai đường thẳng phân biệt vuông góc với nhau thì chúng cắt nhau.

D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.

Xem đáp án

Đáp án A.

Câu 13:

Cho tứ diện ABCD. Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của BC, CA và BD. Khi đó góc giữa AB và CD là:

A. $\hat{J I K}$

B. $\hat{A B C}$

C. $\hat{I J K}$

D. $\hat{J K I}$

Xem đáp án

Đáp án A.

Câu 14:

Cho một hình thoi ABCD cạnh a và một điểm S nằm ngoài mặt phẳng chứa hình thoi sao cho SA = a và vuông góc với (ABC). Tính góc giữa SD và BC

A. 60^o

B. 90^o

C. 45^o

D. $\arctan \sqrt{2}$

Xem đáp án

Đáp án C.

Cho một hình thoi ABCD cạnh a và một điểm S nằm ngoài mặt phẳng chứa hình thoi sao cho SA = a và vuông góc với (ABC). Tính góc giữa SD và BC (ảnh 1)

Ta có: $A D / / B C \Rightarrow \hat{(S D, B C)} = \hat{(S D, A D)} = \hat{A D S} = 45^{0}$

Câu 15:

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, I lần lượt là trung điểm của BC, AD và AC. Cho AB = 2a, CD =

2 a \sqrt{2}

và MN =

a \sqrt{5}

. Tính góc

φ = (\hat{A B, C D})

A. 135^o

B. 60^o

C. 90^o

D. 45^o

Xem đáp án

Đáp án D.

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, I lần lượt là trung điểm của BC, AD và AC. Cho AB = 2a, CD = 2a căn bậc hai 2 và MN = a căn bậc hai 5. (ảnh 1)

Theo tính chất đường trung bình trong tam giác: $\{\begin{cases} I N / / C D; I N = \frac{1}{2} C D = a \sqrt{2} \\ I M / / A B; I M = \frac{1}{2} A B = a \end{cases}$

$\Rightarrow φ = \hat{(A B, C D)} = \hat{(I M, I N)}$ . Áp dụng định lý cosin ta có:

$\cos φ = |\frac{I M^{2} + I N^{2} - M N^{2}}{2. I M . I N}| = |- \frac{\sqrt{2}}{2}| = \frac{\sqrt{2}}{2} \Rightarrow φ = 45^{0}$

Câu 16:

Cho hình chóp S.ABC có

S A ⊥ (A B C)

, SA = a, tam giác ABC đều cạnh a. Tính góc giữa SB và (ABC)

A. $\arctan 2$

B. 60^o

C. 45^o

D. 90^o

Xem đáp án

Đáp án C.

Cho hình chóp S.ABC có , SA vuông góc mp ABC, SA = a, tam giác ABC đều cạnh a. Tính góc giữa SB và (ABC) (ảnh 1)

Ta có

S A ⊥ (A B C) \Rightarrow A B

là hình chiếu của trên mặt phẳn

(A B C) \Rightarrow φ = \hat{A S B} = \hat{(S D, A D)} = 45^{0}

Câu 17:

Cho hình chóp S.ABC có

S A ⊥ (A B C)

, SA = a, tam giác ABC đều cạnh a . Tính

\tan (\hat{S C, (S A B)})

?

A. $\sqrt{\frac{3}{5}}$

B. $\sqrt{\frac{5}{3}}$

C. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

D. $\sqrt{2}$

Xem đáp án

Đáp án A.

Hình câu 16.

Gọi I là trung điểm của AB . Ta có: $\{\begin{cases} C I ⊥ A B \\ C I ⊥ S A \end{cases} \Rightarrow C I ⊥ (S A B)$

=> SI là hình chiếu của SC trên mặt phẳng $(S A B) \Rightarrow β = \hat{C S I} = \hat{(S C, (S A B))}$

\Rightarrow \tan β = \frac{C I}{S I} = \frac{C I}{\sqrt{S A^{2} + A I^{2}}} = \frac{\frac{a \sqrt{3}}{2}}{\sqrt{a^{2} + {(\frac{a}{2})}^{2}}} = \sqrt{\frac{3}{5}}

Câu 18:

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi $φ$ là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (DBC). Tính $cos φ$ ?

A. 3

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{1}{2}$

Xem đáp án

Đáp án B.

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi phi là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (DBC). Tính cos phi? (ảnh 1)

Gọi M là trung điểm CB và G là trọng tâm tam giác BCD nên ta có $B C ⊥ (A G M) \Rightarrow φ = \hat{A M G}$ . Có $D M = \frac{a \sqrt{3}}{2} \Rightarrow G M = \frac{a \sqrt{3}}{6}; A M = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

$\Rightarrow \cos φ = \frac{G M}{A M} = \frac{\frac{a \sqrt{3}}{6}}{\frac{a \sqrt{3}}{2}} = \frac{1}{3}$

Câu 19:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a;

S A ⊥ (A B C D)

và SA = a. Tính góc

φ

giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (SBC)?

A. $\frac{π}{4}$

B. $\frac{π}{3}$

C. $\frac{2 π}{3}$

D. $\frac{π}{6}$

Xem đáp án

Đáp án A.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a; SA vuông góc mp ABCD và SA = a. Tính góc phi giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (SBC)? (ảnh 1)

Ta có giao tuyến $B C ⊥ (S B A) \Rightarrow φ = \hat{S B A}$ (góc nhọn). Mà $Δ S B A$ vuông cân tại A nên $φ = 45^{0}$

Câu 20:

Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy bằng a;

S A ⊥ (A B C D)

và SA = a. Tính góc

φ

giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SDC)?

A. $\frac{2 π}{3}$

B. $\frac{π}{6}$

C. $\frac{π}{4}$

D. $\frac{π}{3}$

Xem đáp án

Đáp án D.

(Hình vẽ của câu 19)

Hai tam giác vuông SBC và SDC nên có chung chân đường cao M kẻ từ B và D

$\Rightarrow β = \hat{(M B, M D)}$ . Ta đi tính góc $\hat{B M D}$

Trong tam giác vuông SBC ta có:

$\frac{1}{B M^{2}} = \frac{1}{S B^{2}} + \frac{1}{B C^{2}} = \frac{1}{{(a \sqrt{2})}^{2}} + \frac{1}{a^{2}} = \frac{3}{2 a^{2}} \Rightarrow B M^{2} = \frac{2 a^{2}}{3}$ . Tương tự $D M^{2} = \frac{2 a^{2}}{3}$

Áp dụng định lý cosin cho $Δ B M D$ ta có:

$\cos \hat{B M D} = \frac{M B^{2} + M D^{2} - B D^{2}}{2. M B . M D} = \frac{\frac{4 a^{2}}{4} - 2 a^{2}}{2. {(a \sqrt{\frac{2}{3}})}^{2}} = - \frac{1}{2} \Rightarrow \hat{B M D} = 120^{0} \Rightarrow β = 180^{0} - 120^{0} = 60^{0}$

Hay $\frac{π}{3}$

Câu 21:

Cho ba tia Ox, Oy, Oz trong không gian sao cho $\hat{x O y} = 120^{\circ}$ , $\hat{z O y} = 90^{\circ}$ , $\hat{x O z} = 60^{\circ}$ . Trên ba tia ấy lần lượt lấy các điểm A, B, C sao cho OA = OB = OC = a. Gọi $α, β$ lần lượt là góc giữa mặt phẳng (ABC) với mặt phẳng (OBC) và mặt phẳng (OAC). Tính $t a n α \cdot t a n β$ ?

A. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

B. $\sqrt{2}$

C. $\sqrt{\frac{3}{2}}$

D. 1

Xem đáp án

Đáp án A.

Cho ba tia Ox, Oy, Oz trong không gian sao cho góc xoy = 120 độ, góc zoy = 90 độ, xoz = 60 độ. Trên ba tia ấy lần lượt lấy các điểm A, B, C sao cho OA = OB = OC = a. (ảnh 1)

$Δ O A B$ đều => AC = a. Tam giác OBC vuông $B C = a \sqrt{2}$ . Áp dụng định lý cosin cho $Δ O A B$

$\Rightarrow A B = a \sqrt{3} \Rightarrow Δ A B C$ có $A B^{2} = A C^{2} + B C^{2} \Rightarrow Δ A B C$ vuông tại C

Gọi H là trung điểm của AB => H là tâm đường tròn ngoại tiếp $Δ A B C \Rightarrow O H ⊥ (A B C)$

$\Rightarrow α = \hat{O I H}; β = \hat{OJ H}$ (với I, J lần lượt là trung điểm của BC và AC).

$\Rightarrow \tan α . \tan β = \frac{O H}{H I} . \frac{O H}{H J} = \frac{O H^{2}}{H I . H J} = \frac{{(\frac{a}{2})}^{2}}{\frac{a}{2} . \frac{a \sqrt{2}}{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}$

Câu 22:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a;

S A ⊥ (A B C D)

và

S A = a \sqrt{3}

. Tính góc giữa hai đường thẳng SD và BC.

A. 60^o

B. 30^o

C. 45^o

D. 90^o

Xem đáp án

Đáp án A.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a; sa vuông góc mp abcd và sa = a căn bậc hai 3. Tính góc giữa hai đường thẳng SD và BC. (ảnh 1)

Vì $B C / / A D, \hat{S A D} = 90^{0} \Rightarrow \hat{(S D, B C)} = \hat{S D A} \Rightarrow \tan \hat{S D A} = \frac{S A}{S D} = \sqrt{3} \Rightarrow (S D, B C) = 60^{0}$

Câu 23:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a;

S A ⊥ (A B C D)

và

S A = a \sqrt{3}

. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SA và SC . Tính góc giữa hai đường thẳng IJ và BD

A. 90^o

B. 60^o

C. $\arctan \frac{1}{3}$

D. 45^o

Xem đáp án

Đáp án A.

(Hình vẽ như câu 22)

Ta có $IJ / / A C, \hat{(IJ, B D)} = \hat{A O B} = 90^{0}$

Câu 24:

Cho tứ diện ABCD có

C D = \frac{4}{3} A B

. Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của BC, AC, DB. Biết

I K = \frac{5}{6} A B

.Tính góc giữa hai đường thẳng CD và IJ

A. 90^o

B. 60^o

C. 45^o

D. 30^o

Xem đáp án

Đáp án A

Cho tứ diện ABCD có CD = 4/3AB. Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của BC, AC, DB. Biết IK =5/6AB.Tính góc giữa hai đường thẳng CD và IJ (ảnh 1)

Đặt AB = a. Ta có: $IJ = \frac{A B}{2} = \frac{a}{2}$

$I K = \frac{C D}{2} = \frac{2}{3} A B = \frac{2 a}{3}; J K = \frac{5}{6} A B = \frac{5 a}{6}$

Ta có: ${IJ}^{2} + I K^{2} = \frac{a^{2}}{4} + \frac{4 a^{2}}{9} = \frac{25 a^{a}}{16} = J K^{2}$

Vậy tam giác IJK vuông tại I

Ta có $I K / / C D \Rightarrow \hat{(A B, C D)} = \hat{J I K} = 90^{0}$

Câu 25:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Tính góc giữa hai đường thẳng MN và C'D'

A. 90^o

B. 45^o

C. 60^o

D. 30^o

Xem đáp án

Đáp án B.

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Tính góc giữa hai đường thẳng MN và C'D' (ảnh 1)

Ta có: $A B / / C' D' \Rightarrow \hat{(M N, C' D')} = \hat{(M N, A B)} = \hat{B M N} = 45^{0}$

Câu 26:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Tính góc giữa hai đường thẳng BD và AD'

A. 90^o

B. 45^o

C. 60^o

D. 30^o

Xem đáp án

Đáp án C.

(Hình vẽ câu 25)

Có

B' D' / / B D \Rightarrow \hat{(B D, A D')} = \hat{(B' D', A D')} = \hat{A D' B'} = 60^{0}

vì

Δ A B' D'

đều cạnh

a \sqrt{2}

Câu 27:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, C'D'. Tính góc giữa hai đường thẳng MN và AP

A. 90^o

B. 45^o

C. 60^o

D. 30^o

Xem đáp án

Đáp án B.

(Hình vẽ câu 25)

$M N / / A C \Rightarrow \hat{(M N, A P)} = \hat{(A C, A P)} = \hat{C A P}$ (góc nhọn). Ta có: $A C = a \sqrt{2}$

Trong tam giác vuông CC'P có $C P = \frac{a \sqrt{5}}{2}$ . Trong tam giác vuông APA' có $A P = \frac{3 a}{2}$

Áp dụng định lý cosin cho $Δ C A P$ ta có: $\cos \hat{C A P} = \frac{1}{\sqrt{2}} \Rightarrow \hat{(M N, A P)} = 45^{0}$

Câu 28:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, C'D'. Tính góc giữa hai đường thẳng DN và A'P

A. 90^o

B. 45^o

C. 60^o

D. 30^o

Xem đáp án

Đáp án A.

(Hình vẽ câu 25)

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, C'D'. Tính góc giữa hai đường thẳng DN và A'P (ảnh 1)

Gọi N' là trung điểm của B'C' . Ta có $N D / / N' D' \Rightarrow \hat{(N D, A' P)} = \hat{(N' D', A' P)}$

Có $△ N' C' D' = △ P D' A' \Rightarrow \hat{C' D' N'} = \hat{D' A' P'}$

Mà $\hat{C' D' N'} + \hat{A' D' N'} = 90^{0}$

$\Rightarrow \hat{D' A' P} + \hat{A' D' N'} = 90^{0}$

\Rightarrow \hat{D I A'} = 90^{0}

hay

\hat{(D N, A' P)} = 90^{0}

Câu 29:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a;

S A ⊥ (A B C D)

và

S A = a \sqrt{6}

. Tính cosin góc tạo bởi SC và mặt phẳng (SAB)

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{1}{\sqrt{6}}$

C. $\frac{1}{\sqrt{8}}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$

Xem đáp án

Đáp án C.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; sa vuông góc mp abcd và sa = a căn bậc hai 6. Tính cosin góc tạo bởi SC và mặt phẳng (SAB) (ảnh 1)

Ta có: $C B ⊥ (S A B) \Rightarrow S B$ là hình chiếu của SC lên mặt phẳng (SAB)

$\Rightarrow \hat{(S C, (S A B))} = \hat{(S C, S B)} = \hat{C S B}$

Do tam giác CSB vuông tại B nên:

\sin \hat{C S B} = \frac{B C}{S C} = \frac{B C}{\sqrt{S A^{2} + A C^{2}}} = \frac{a}{a \sqrt{8}} = \frac{1}{\sqrt{8}}

Câu 30:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với (ABCD) cà

S A = a \sqrt{6}

. Tính sin của góc tạo bởi AC và mặt phẳng (SBC)

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{1}{\sqrt{6}}$

C. $\frac{1}{\sqrt{7}}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$

Xem đáp án

Đáp án D.

(Hình vẽ giống câu 29)

Kẻ $A H ⊥ S B \Rightarrow B C ⊥ A H \Rightarrow A H ⊥ (S B C) \Rightarrow A H$ là hình chiếu của AC lên mặt phẳng $(S B C) \Rightarrow \hat{(A C, (S B C))} = \hat{(A C, H C)} = \hat{A C H}$

Tam giác SAB vuông $\Rightarrow A H = \frac{S A . A B}{S B} = \frac{a \sqrt{6} . a}{a \sqrt{7}} = \frac{a \sqrt{6}}{\sqrt{7}}$

Vì tam giác AHC vuông tại $H \Rightarrow \sin \hat{A C H} = \frac{A H}{A C} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{7}}$

Câu 31:

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C'có đáy ABC cân đỉnh A,

\hat{A B C} = α

, BC' tạo đáy góc

β

. Gọi I là trung điểm của AA', biết

\hat{B I C} = 90^{0}

. Tính

\tan^{2} α + \tan^{2} β

A. $\frac{1}{2}$

B. 2

C. $\sqrt{3}$

D. 1

Xem đáp án

Đáp án D

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C 'có đáy ABC cân đỉnh A, góc ABC = anpha, BC' tạo đáy góc beta . Gọi I là trung điểm của AA' (ảnh 1)

Ta có: $\tan β = \frac{B B'}{B' C'} . △ A H B$ vuông tại H

( H là trung điểm của BC)

$\Rightarrow \tan α = \frac{A H}{B H} = \frac{2 A H}{B C}$

$\Rightarrow \tan^{2} α + \tan^{2} β = \frac{4 (A I^{2} + A H^{2})}{B C^{2}}$ (*)

Mà tam giasc AIH vuông tại nên $A I^{2} + A H^{2} = I H^{2}$

$△ B I C$ vuông tại $I \Rightarrow I H = \frac{B C}{2} \Rightarrow B C^{2} = 4 I H^{2}$ Thay vào (*)

Ta có: $\tan^{2} α + \tan^{2} β = 1$

Câu 32:

Cho hình chóp S.ABC có SA là đường cao và đáy là tam giác ABC vuông tại B. Cho

\hat{B S C} = 45^{0}

, gọi

\hat{A S B} = α

. Tìm

\sin α

để góc giữa hai mặt phẳng (ASC) và (BSC) bằng 60^o

A. $\sin α = \frac{\sqrt{15}}{5}$

B. $\sin α = \frac{\sqrt{2}}{2}$

C. $\sin α = \frac{3 \sqrt{2}}{9}$

D. $\sin α = \frac{1}{5}$

Xem đáp án

Đáp án A

Cho hình chóp S.ABC có SA là đường cao và đáy là tam giác ABC vuông tại B. Cho góc BSC = 45 độ, gọi góc asb = anpha (ảnh 1)

Dựng $B J ⊥ S C (1), B I ⊥ A C \Rightarrow S A ⊥ B I$

$\Rightarrow B I ⊥ (S A C) \Rightarrow B I ⊥ S C$

Từ (1) và $(2) \Rightarrow S C ⊥ (B IJ) \Rightarrow IJ ⊥ S C$

=> Góc giữa hai mặt phẳng (ASC) và (BSC) là $\hat{B J I} = 60^{0}$

Do $△ B IJ$ vuông tại nên $\hat{B J I} = 60^{0}$

$\Rightarrow B I = \frac{\sqrt{3}}{2} B J \Rightarrow \frac{1}{B I^{2}} = \frac{4}{3} . \frac{1}{B J^{2}}$ (3)

Tam giác SBC có $\hat{B S C} = 45^{0} \Rightarrow Δ S B C$ vuông cân tại B. Trong tam giác SJB vuông tại J có $\hat{J S B} = 45^{0} \Rightarrow S B = \sqrt{2} B J \Rightarrow \frac{1}{B J^{2}} = \frac{2}{B C^{2}}$

Từ (3) và $(4) \Rightarrow \frac{1}{B C^{2}} (\frac{1}{\sin^{2} α} + 1) = \frac{4}{3} . \frac{2}{B C^{2}}$

Giải phương trình ta được

\sin α = \frac{\sqrt{15}}{5}

Câu 33:

Cho mặt phẳng (P) và hai điểm A, B không nằm trong (P). Đặt

d_{1} = d (A; (P))

và

d_{2} = d (B; (P))

. Trong các kết luận sau thì kết luận nào đúng?

A.

\frac{d_{1}}{d_{2}} = 1

khi và chỉ khi AB // (P)

B.

\frac{d_{1}}{d_{2}} \neq 1

khi và chỉ khi đoạn thẳng AB cắt (P)

C.

\frac{d_{1}}{d_{2}} \neq 1

khi đoạn thẳng AB cắt (P)

D. Nếu đường thẳng AB cắt (P) tại điểm I thì

\frac{I A}{I B} = \frac{d_{1}}{d_{2}}

Xem đáp án

Chọn D.

Câu 34:

Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc. Giả sử AB = 1, AC = 2, AD = 3. Khi đó khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) bằng:

A. $\frac{7}{5}$

B. $\frac{5}{7}$

C. $\frac{6}{7}$

D. $\frac{7}{11}$

Xem đáp án

Chọn C.

Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc. Giả sử AB = 1, AC = 2, AD = 3. Khi đó khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) bằng: (ảnh 1)

Vì

\frac{1}{d^{2}} = \frac{1}{1^{2}} + \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}} = \frac{49}{36} \Rightarrow d = \frac{6}{7}

Câu 35:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a, AD = b, AA' = c. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BB' và AC' là:

A. $\frac{b c}{\sqrt{b^{2} + c^{2}}}$

B. $\frac{a b}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$

C. $\frac{b c}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$

D. $\frac{1}{2} \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

Xem đáp án

Chọn B.

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a, AD = b, AA' = c. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BB' và AC' là: (ảnh 1)

$d (B B^{'}; A C^{'}) = d (B B^{'}; (A C C' A')) = d (B; (A C C' A')) = B H = \frac{a b}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$

Câu 36:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính theo a khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD)

A. $\frac{a \sqrt{7}}{7}$

B. $\frac{a \sqrt{7}}{21}$

C. $\frac{a \sqrt{21}}{7}$

D. $\frac{a \sqrt{7}}{\sqrt{3}}$

Xem đáp án

Chọn C.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. (ảnh 1)

Gọi I là trung điểm của AB, ta có $S I ⊥ A B$ và $(S A B) ⊥ (A B C D) \Rightarrow S I ⊥ (A B C D)$

Gọi E là trung điểm của CD, trong mặt phẳng (SIE) dựng $I H ⊥ S E (H \in S E)$ thì $I H ⊥ (S C D) \Rightarrow d (I; (S C D)) = I H$

Ta có $S I = \frac{a \sqrt{3}}{2}, I E = a$

$\Rightarrow d (A; (S C D)) = d (I; (S C D)) = I H = \frac{S I . I E}{\sqrt{S I^{2} + I E^{2}}} = \frac{a \sqrt{21}}{7}$

Câu 37:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

A. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BD) bằng

\frac{a}{3}

B. Độ dài

A C^{'} = a \sqrt{3}

C. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (CDD'C') bằng

a \sqrt{2}

D. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCC'B') bằng

\frac{3 a}{2}

Xem đáp án

Chọn B.

Câu 38:

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi A' là hình chiếu của A trên mặt phẳng (BCD). Độ dài cạnh AA' là:

A. $\frac{a \sqrt{6}}{3}$

B. $\frac{a \sqrt{6}}{4}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{a \sqrt{6}}{\sqrt{3}}$

Xem đáp án

Chọn A.

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi A' là hình chiếu của A trên mặt phẳng (BCD). Độ dài cạnh AA' là: (ảnh 1)

Ta có

B A^{'} = \frac{a \sqrt{3}}{3}

;

A A^{'} = \sqrt{A B^{2} - B A'^{2}} = \sqrt{a^{2} - \frac{3 a^{2}}{9}} = \frac{a \sqrt{6}}{3}

Câu 39:

Cho tứ diện ABCD có AC = a, BD = 3a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Biết $A C ⊥ B D$ . Tính MN

A. $\frac{a \sqrt{6}}{3}$

B. $\frac{2 a \sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{3 a \sqrt{2}}{2}$

D. $\frac{a \sqrt{10}}{2}$

Xem đáp án

Chọn D.

Cho tứ diện ABCD có AC = a, BD = 3a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Biết AC vuông góc BD. Tính MN (ảnh 1)

Lấy P là trung điểm của AB . Khi đó: $P M // B D, P N // A C$

Vì $A C ⊥ B D \Rightarrow P M ⊥ P N$ và $P M = \frac{3 a}{2}; P N = \frac{a}{2}$

$\Rightarrow M N = \sqrt{P M^{2} + P N^{2}} = \sqrt{\frac{9 a^{2}}{4} + \frac{a^{2}}{4}} = \frac{a \sqrt{10}}{2}$

Câu 40:

Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh a. Tính tích AB.EG?

A. $a^{2} \sqrt{3}$

B. $a^{2}$

C. $a^{2} \sqrt{2}$

D. $2 a^{2}$

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có $A B = a, E G = a \sqrt{2} \Rightarrow A B . E G = a^{2} \sqrt{2}$

Câu 41:

Cho tứ diện ABCD có AB = 6, CD = 3. Góc giữa AB và CD bằng

60^{o}

. Điểm M nằm trên đoạn BC sao cho BM = 2MC. Mặt phẳng (P) qua M song song với AB và CD cắt AC, AD và BD lần lượt tại N, P, Q. Tính diện tích MNPQ?

A. $2 \sqrt{2}$

B. $2 \sqrt{3}$

C. $\sqrt{3}$

D. $3 \sqrt{2}$

Xem đáp án

Chọn B.

Cho tứ diện ABCD có AB = 6, CD = 3. Góc giữa AB và CD bằng 60 độ. Điểm M nằm trên đoạn BC sao cho BM = 2MC. Mặt phẳng (P) qua M song song với AB và CD (ảnh 1)

Giao tuyến của (P) với (ABC) là $M N // A B$

Tương tự NP // MQ // CD. Suy ra tứ giác ABCD là hình bình hành và $(\hat{N M; N P}) = 60^{o}$

Có $\frac{M N}{A B} = \frac{M C}{C B} = \frac{1}{3} \Rightarrow M N = \frac{1}{3} A B = 2$ ; $\frac{N P}{C D} = \frac{A N}{A C} = \frac{B M}{B C} = \frac{2}{3} \Rightarrow N P = \frac{2}{3} C D = \frac{2}{3} .3 = 2$

$\Rightarrow S_{M N P Q} = M N . N P . \sin \hat{M N P} = 2.2. \frac{\sqrt{3}}{2} = 2 \sqrt{3}$

Câu 42:

Cho tứ diện ABCD có

A B ⊥ C D

, AB = CD = 6, .là điểm thuộc cạnh BC sao cho MC = xBC (0 < x < 1) Mặt phẳng (P) song song với AB và CD lần lượt cắt BC, AC, AD, BD tại M, N, P, Q. Diện tích lớn nhất của tứ giác MNPQ là:

A. 9

B. 6

C. 10

D. 12

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có $\frac{M N}{A B} = \frac{C M}{C B} = x \Rightarrow M N = x A B = 6 x$

\frac{N P}{C D} = \frac{A N}{A C} = \frac{B M}{B C} = \frac{B C - C M}{B C} = 1 - \frac{C M}{B C} = 1 - x \Rightarrow N P = 6 (1 - x) \Rightarrow S_{M N P Q} = 36 x (1 - x) = 9 - 36 (\frac{1}{4} - x + x^{2}) = 9 - 36 {(\frac{1}{2} - x)}^{2} \leq 9 \Rightarrow \max S_{M N P Q} = 9

Câu 43:

Cho tứ diện ABCD có $D A ⊥ (A B C)$ , AC = AD = 4, AB = 3, CD = 5. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD)

A. $\frac{12}{5}$

B. $\frac{12}{\sqrt{34}}$

C. $\frac{6}{\sqrt{34}}$

D. $\frac{\sqrt{34}}{3}$

Xem đáp án

Chọn B.

Cho tứ diện ABCD có DA vuông góc mp ABC, AC = AD = 4, AB = 3, CD = 5. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) (ảnh 1)

Vì $A B^{2} + A C^{2} = B C^{2}$ nên $Δ A B C$ vuông tại A

Cách 1: Sử dụng tính chất tam giác vuông

Dựng $A I ⊥ B C \Rightarrow A I . B C = A B . A C \Rightarrow A I = \frac{A B . A C}{B C} = \frac{3.4}{5} = \frac{12}{5}$

Dựng $A H ⊥ D I \Rightarrow A H ⊥ (B C D) \Rightarrow A H = d (A; (B C D))$

$\frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{A D^{2}} + \frac{1}{A I^{2}} = \frac{1}{16} + \frac{1}{\frac{144}{25}} = \frac{1}{16} + \frac{25}{144} = \frac{34}{144} \Rightarrow A H = \frac{\sqrt{144}}{\sqrt{34}} = \frac{12}{\sqrt{34}}$

Cách 2: Vì tứ diện vuông tại nên áp dụng tính chất của tứ diện vuông ta có:

$\frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{A B^{2}} + \frac{1}{A C^{2}} + \frac{1}{A D^{2}} = \frac{1}{9} + \frac{1}{16} + \frac{1}{16} \Rightarrow A H = \frac{12}{\sqrt{34}}$

Nhận xét: Trong 2 cách trên thì cách 2 nhanh hơn nhiều khi sử dụng tính chất tứ diện vuông.

Câu 44:

Cho hình chóp S.ABC có

S A ⊥ (A B C)

, SA = 3a, AB = BC = 2a,

\hat{A B C} = 120^{o}

. Tính khoảng cách từ A đến (SBC)

A. $a$

B. $2 a$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{3 a}{2}$

Xem đáp án

Đáp án D.

Cho hình chóp S.ABC có sa vuông góc mp abc, SA = 3a, AB = BC = 2a, góc ABC = 120 độ. Tính khoảng cách từ A đến (SBC) (ảnh 1)

Kẻ $A H ⊥ B C$ và $A K ⊥ S H$

Ta có: $B C ⊥ A H$ và

$B C ⊥ S A \Rightarrow B C ⊥ (S A H) \Rightarrow A K ⊥ (S B C) \Rightarrow A K = d (A; (S B C))$

Trong tam giác vuông BAH ta có: $A H = A B . \sin 60 ° = a \sqrt{3}$

Trong tam giác vuông SAH ta có:

A K = \frac{A S . A H}{S H} = \frac{3 a . a \sqrt{3}}{\sqrt{9 a^{2} + 3 a^{2}}} = \frac{3}{2} a \Rightarrow d (A; (S B C)) = \frac{3}{2} a .

Câu 45:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a,

S A ⊥ (A B C)

và SA = a. Tính khoảng cách từ A đến (SBC) theo a

A. $\frac{a \sqrt{3}}{\sqrt{7}}$

B. $\frac{3 a}{\sqrt{7}}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{7}$

D. $\frac{3 a}{7}$

Xem đáp án

Đáp án A.

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, sa vuông góc mp abc và SA = a. Tính khoảng cách từ A đến (SBC) theo a (ảnh 1)

Gọi M là trung điểm BC. Do $Δ A B C$ đều nên $A M ⊥ B C \Rightarrow B C ⊥ (S A M)$

Dựng $A H ⊥ S M \Rightarrow A H ⊥ (S B C) \Rightarrow A H = d (A; (S B C))$

Trong tam giác vuông SAM ta có:

Nhận xét: Ta cũng có thể sử dụng tính chất tứ diện vuông bằng cách sử dụng thêm D thuộc tia BC sao cho $\hat{C A D} = 90 °$

Câu 46:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = AD = a, CD = 2a, cạnh SD vuông góc với (ABCD), SD = a. Tính

d (A; (S B C))

A. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

B. $a \sqrt{3}$

C. $\frac{a \sqrt{6}}{6}$

D. $\frac{a \sqrt{6}}{3}$

Xem đáp án

Đáp án C.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = AD = a, CD = 2a, cạnh SD vuông góc với (ABCD), SD = a. (ảnh 1)

Kẻ dài AD cắt BC tại I

Ta có: AB là đường trung bình của $Δ I D C \Rightarrow D I = 2 a .$

$d (A; (S B C)) = d (A; (S I C)) = \frac{1}{2} d (D; (S I C))$

Áp dụng tính chất tứ diện vuông cho tứ diện SIC ta có:

$\frac{1}{d^{2} (D; (S I C))} = \frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{4 a^{2}} + \frac{1}{4 a^{2}} = \frac{6}{4 a^{2}} \Rightarrow d (D; (S I C)) = \frac{2 a}{\sqrt{6}} \Rightarrow d (A; (S B C)) = \frac{a}{\sqrt{6}} = \frac{a \sqrt{6}}{6} .$

Câu 47:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a,

S ​ A ⊥ (A B C D)

, SA = a. Tính khoảng cách từ trung điểm I của SC đến (SBD).

A. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{a}{3}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{2 a}{3}$

Xem đáp án

Đáp án B.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a, SA vuông góc mp abcd, SA = a. Tính khoảng cách từ trung điểm I của SC đến (SBD). (ảnh 1)

Kẻ $A H ⊥ B D$ và $A K ⊥ S H$

Ta có $B D ⊥ S H$ và $B D ⊥ S A$ nên $B D ⊥ (S A H) \Rightarrow D B ⊥ A K$

Ta có: $A K + S H$ và $B D ⊥ A K$ nên $A K ⊥ (S B D)$

$Δ A B D$ vuông $\Rightarrow A H = \frac{A D . A B}{B D} = \frac{2 a}{\sqrt{5}}$

$Δ S A H$ vuông $\Rightarrow A K = \frac{S A . A H}{S H} = \frac{a . \frac{2 a}{\sqrt{5}}}{\sqrt{a^{2} + \frac{4 a^{2}}{5}}} = \frac{2 a}{3}$

Gọi $O = A C \cap B D$ , SO cắt AI tại G => G là trọng tâm $Δ S A C$

\Rightarrow \frac{d (I; (S B D))}{d (A; (S B D))} = \frac{G I}{G A} = \frac{1}{2} \Rightarrow d (I; (S B D)) = \frac{1}{2} A K = \frac{a}{3}

Câu 48:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Đường thẳng

S A ⊥ (A B C ​ D)

, SA = a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD.

A. a

B. $a \sqrt{2}$

C. $a \sqrt{3}$

D. 2a

Xem đáp án

Đáp án A.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Đường thẳng sa vuông góc mp abcd, SA = a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD. (ảnh 1)

$d (S B; C D) = d (C D; (S A B)) = d (C; (S A B)) = a .$

Câu 49:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Đường thẳng

S A ⊥ (A B C ​ D)

, SA = a. Gọi M là trung điểm của CD. Khoảng cách từ M đến (SAB) nhận giá trị nào sau đây?

A. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

B. a

C. $a \sqrt{2}$

D. 2a

Xem đáp án

Đáp án B.

( Hình vẽ câu 16 )

d (M; (S A B)) = d (C; (S A B)) = a .

Câu 50:

Cho hình chóp S.ABC trong đó SA, AB, BC đôi một vuông góc và SA = AB = BC = 1. Tính độ dài SC

A. $\sqrt{2}$

B. $\sqrt{3}$

C. 2

D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án

Đáp án B.

Cho hình chóp S.ABC trong đó SA, AB, BC đôi một vuông góc và SA = AB = BC = 1. Tính độ dài SC (ảnh 1)

Ta có $\{\begin{cases} S A ⊥ A B \\ S A ⊥ B C \end{cases} \Rightarrow S A ⊥ (A B C D) \Rightarrow S A ⊥ A C \Rightarrow A C = \sqrt{2} \Rightarrow S C = \sqrt{S A^{2} + A C^{2}} = \sqrt{3} .$

Câu 51:

Cho tứ diện ABCD có DA = DB = DC và

\hat{B C D} = 60^{o}, \hat{A D C} = 90^{o}, \hat{A ​ D B} = 120^{o}

. Trong các mặt của tứ diện đó:

A. Tam giác ABD có diện tích lớn nhất.

B. Tam giác ACD có diện tích lớn nhất.

C. Tam giác BCD có diện tích lớn nhất.

D. Tam giác ABC có diện tích lớn nhất.

Xem đáp án

Đáp án D.

Cho tứ diện ABCD có DA = DB = DC và góc BCD = 60 độ, góc adc = 90 độ, góc adb = 120 độ. Trong các mặt của tứ diện đó: (ảnh 1)

Gỉa sử $D A = D B = D C = a \Rightarrow B C = a, A C = a \sqrt{2}, A B = a \sqrt{3}$

$S_{A B D} = \frac{1}{2} D A . D B \sin 120 ° = \frac{1}{2} a^{2} . \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} S_{B C D} = \frac{1}{2} D B . D C \sin 60 ° = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} S_{A C D} = \frac{1}{2} D A . D C = \frac{1}{2} a^{2}$

Tam giác ABC có $A C^{2} + B C^{2} = A B^{2}$ (cùng bằng $3 a^{2}$ ) $\Rightarrow Δ A B C$ vuông tại C

$\Rightarrow S_{A B C} = \frac{1}{2} A C . B C = \frac{1}{2} a \sqrt{2} . a = \frac{a^{2} \sqrt{2}}{2}$

So sánh 4 kết quả trên ta thấy $\frac{a \sqrt{2}}{2}$ là lớn nhất nên chọn D.

Câu 52:

Cho tứ diện ABCD có hai cặp cạnh đối diện vuông góc. Cắt tứ diện đó bằng một mặt phẳng song song với một cặp cạnh đối diện còn lại của tứ diện. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Thiết diện là hình thang.

B. Thiết diện là hình bình hành.

C. Thiết diện là hình chữ nhật.

D. Thiết diện là hình vuông.

Xem đáp án

Đáp án C.

Câu 53:

Cho hình chóp có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,

S A ⊥ (A B C ​ D)

,

S A = a \sqrt{3}

. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)

A. $\frac{a}{2}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{3 a}{2}$

D. $\frac{a}{3}$

Xem đáp án

Đáp án B.

Dựng $A H ⊥ S B$

Ta có:

$\{\begin{cases} A H ⊥ S B \\ A H ⊥ B C (v ì B C ⊥ (S A B)) \end{cases} \Rightarrow A H ⊥ (S B C) \Rightarrow d (A; (S B C)) = A H$

Áp dụng tính chất cho tam giác vuông SAB ta có: $A H = \frac{S A . A B}{S B} = \frac{S A . A B}{\sqrt{S A^{2} + A B^{2}}} = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

Câu 54:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nữa lục giác đều với đáy lớn AD = 2a,

S A ⊥ (A B C ​ D)

và

S A = a \sqrt{3}

. Tính khoảng cách từ A đến (SBC)

A. $a$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{\sqrt{5}}$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{\sqrt{7}}$

Xem đáp án

Đáp án C.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nữa lục giác đều với đáy lớn AD = 2a, AD = 2a, sa vuông góc (abcd) và sa = a căn bậc hai 3. (ảnh 1)

Trong mặt phẳng (ABCD), dựng $A H ⊥ B C$ tại $\Rightarrow B C ⊥ (S A H)$

Trong mặt phẳng (SAH). dựng $A P ⊥ S H \Rightarrow A P ⊥ (S B C)$ tại $P \Rightarrow d (A; (S B C)) = A P$

Mà $A H = \sqrt{A B^{2} - B H^{2}} = \frac{a \sqrt{3}}{2} \Rightarrow \frac{1}{A P^{2}} = \frac{1}{A S^{2}} + \frac{1}{A H^{2}} = \frac{a \sqrt{3}}{\sqrt{5}}$

Câu 55:

Cho tứ diện O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau. Gọi a, b, c tương ứng là độ dài của các cạnh OA, OB, OC. Gọi h là khoảng cách từ O đến (ABC) thì h có giá trị là:

A. $h = \sqrt{\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}}$

B. $h = \sqrt{\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} + \frac{1}{c^{2}}}$

C. $h = \sqrt{\frac{a^{2} b^{2} + b^{2} c^{2} + c^{2} a^{2}}{a^{2} b^{2} c^{2}}}$

D. $h = \frac{a b c}{\sqrt{a^{2} b^{2} + b^{2} c^{2} + c^{2} a^{2}}}$

Xem đáp án

Đáp án D.

Ta có:

\frac{1}{h^{2}} = \frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} + \frac{1}{c^{2}} = \frac{b^{2} c^{2} + c^{2} a^{2} + a^{2} b^{2}}{a^{2} b^{2} c^{2}} \Rightarrow h = \frac{a b c}{\sqrt{a^{2} b^{2} + b^{2} c^{2} + c^{2} a^{2}}} .

Câu 56:

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, đường chéo AC = a, mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy; góc giữa SC và (ABCD) bằng 60^o . Gọi I là trung điểm của AB. Tính khoảng cách từ I đến (SBC).

A. $\frac{3 a \sqrt{13}}{26}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{4}$

C. $\frac{a \sqrt{13}}{26}$

D. $\frac{3 a \sqrt{13}}{16}$

Xem đáp án

Đáp án A.

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, đường chéo AC = a, mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy; (ảnh 1)

Ta có: $S I ⊥ A B, (S A B) ⊥ (A B C D) \Rightarrow S I ⊥ (A B C D)$

Gọi E là trung điểm của BC, F là trung điểm của BE

Ta có:

$A E ⊥ B C, I F / / A E \Rightarrow I F ⊥ B C$

B C ⊥ I F, B C ⊥ S I \Rightarrow B C ⊥ (S B C)

Trong mặt phẳng (SIF), dựng $I H ⊥ S F$ và $H \in S F$

Ta có $I H ⊥ S F, I H ⊥ B C \Rightarrow I H ⊥ (S B C)$

Do đó $d (I; (S B C)) = I H$ . Góc giữa SC và $(A B C D)$ là $\hat{S C I}$ nên

$\hat{S C I} = 60 °, C I = \frac{a \sqrt{3}}{2} \Rightarrow S I = C I . \tan \hat{S C I} = \frac{3 a}{2}$

$A E = \frac{a \sqrt{3}}{2} \Rightarrow I F = \frac{A E}{2} = \frac{a \sqrt{3}}{4}$

Từ đó $\frac{1}{I H^{2}} = \frac{1}{I S^{2}} + \frac{1}{I F^{2}} = \frac{4}{9 a^{2}} + \frac{16}{3 a^{2}} = \frac{52}{9 a^{2}} \Rightarrow I H = \frac{3 a}{\sqrt{52}}$

$\Rightarrow d (I; (S B C)) = I H = \frac{3 a}{\sqrt{52}} = \frac{3 a \sqrt{13}}{26}$

Câu 57:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = AD = 2a, CD = a; góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60^o. Gọi I là trung điểm của AD, hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với (ABCD). Tính theo a khoảng cách từ A đến (SBC).

A. $\frac{a \sqrt{15}}{5}$

B. $\frac{3 a \sqrt{15}}{10}$

C. $\frac{2 a \sqrt{15}}{10}$

D. $\frac{2 a \sqrt{15}}{5}$

Xem đáp án

Đáp án D.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = AD = 2a, CD = a; góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60 độ. Gọi I là trung điểm của AD (ảnh 1)

Ta có $\{\begin{cases} (S B I) ⊥ (A B C D) \\ (S C I) ⊥ (A B C D) \end{cases} \Rightarrow S I ⊥ (A B C D)$

Trong mặt phẳng (ABCD), dựng $I K ⊥ B C, K \in B C$

Trong mặt phẳng (SIK), dựng $I H ⊥ S K, H \in S K$

Từ $I H ⊥ (S B C) \Rightarrow d (I; (S B C)) = I B$

S_{I B C} = S_{A B C D} - S_{D I C} - S_{A B I} = 3 a^{2} - \frac{a^{2}}{2} - a^{2} = \frac{3 a^{2}}{2} B C = \sqrt{2 a^{2} + a^{2}} = a \sqrt{5} \Rightarrow I K = \frac{2 S_{I B C}}{B C} = \frac{3 a \sqrt{5}}{5}

Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) là $\hat{S K I}$ . Nên $\hat{S K I} = 60 ° \Rightarrow S I = I K . \tan \hat{S K I} = \frac{3 a \sqrt{15}}{5}$

Ta có: $\frac{1}{I H^{2}} = \frac{1}{I S^{2}} + \frac{1}{I K^{2}} = \frac{5}{27 a^{2}} + \frac{5}{9 a^{2}} = \frac{20}{27 a^{2}} \Rightarrow d (I; (S B C)) = I H = \frac{3 a \sqrt{15}}{10}$

Trong mặt phẳng (ABCD), gọi E là giao điểm của AD và BC thì $E = A I \cap (S B C)$

\Rightarrow d (A; (S B C)) = \frac{4}{3} d (I; (S B C)) = \frac{2 a \sqrt{15}}{5}

Câu 58:

Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tìm giá trị của k thích hợp đẻ điền vào đẳng thức vectơ :

\vec{M N} = k (\vec{A C} + \vec{B D})

A. $k = \frac{1}{2}$

B. $k = \frac{1}{3}$

C. $k = 3$

D. $k = 2$

Xem đáp án

Đáp án A.

Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tìm giá trị của k thích hợp đẻ điền vào đẳng thức vectơ : (ảnh 1)

(quy tắc trung điểm)

Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tìm giá trị của k thích hợp đẻ điền vào đẳng thức vectơ : (ảnh 2)

mà (vì M là trung điểm AB)

Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tìm giá trị của k thích hợp đẻ điền vào đẳng thức vectơ : (ảnh 4)

Câu 59:

Cho ba vectơ

\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}

. Điều kiện nào sau đây khẳng định

\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}

đồng phẳng?

A. Tồn tại ba số thực m, n, p thoả mãn

m + n + p = 0

và

m \vec{a} + n \vec{b} + p \vec{c} = 0

B. Tồn tại ba số thực m, n, p thoả mãn

m + n + p \neq 0

và

m \vec{a} + n \vec{b} + p \vec{c} = 0

C. Tồn tại ba số thực m, n, p thoả mãn

m \vec{a} + n \vec{b} + p \vec{c} = 0

D. Giá của

\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}

đồng quy.

Xem đáp án

Đáp án B.

Theo giả thuyết nên tồn tại ít nhất một số khác 0.

Giả sử . Từ

Cho ba vectơ a, b, c. Điều kiện nào sau đây khẳng định vecto a, vecto b, vecto c đồng phẳng? (ảnh 5)

đồng phẳng (theo định lí về sự đồng phẳng của ba vectơ).

Câu 60:

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'D có

\vec{A A^{'}} = \vec{a}, \vec{A B} = \vec{b}, \vec{A C} = \vec{c} .

. Hãy phân tích ( biểu thị) vectơ

\vec{B^{'} C}

qua các vectơ

\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}

.

A. $\vec{B^{'} C} = \vec{a} + \vec{b} + \vec{c} .$

B. $\vec{B^{'} C} = \vec{a} + \vec{b} + \vec{c} .$

C. $\vec{B^{'} C} = \vec{a} + \vec{b} + \vec{c} .$

D. $\vec{B^{'} C} = \vec{a} + \vec{b} + \vec{c} .$

Xem đáp án

Đáp án D.

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'D có vecto aa' = vecto a, vecto ab = vecto b, vecto ac = vecto c. Hãy phân tích ( biểu thị) (ảnh 1)

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'D có vecto aa' = vecto a, vecto ab = vecto b, vecto ac = vecto c. Hãy phân tích ( biểu thị) (ảnh 2)

( quy tắc hình bình hành)

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'D có vecto aa' = vecto a, vecto ab = vecto b, vecto ac = vecto c. Hãy phân tích ( biểu thị) (ảnh 3)

Câu 61:

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?

A. Nếu

\vec{A B} = \frac{1}{2} \vec{B C}

thì B là trung điểm của đoạn AC

B. Từ

\vec{A B} = - 3 \vec{A C}

ta suy ra

\vec{C B} = \vec{A C}

C. Vì

\vec{A B} = 3 \vec{A C} + 5 \vec{A D}

nên bốn điểm

A, B, C, D

cùng thuộc một mặt phẳng.

D. Từ

\vec{A B} = 3 \vec{A C}

ta suy ra

\vec{B A} = - 3 \vec{C A}

Xem đáp án

Đáp án C.

A. Sai vì A là trung điểm của BC.

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng? A. Nếu vecto AB = 1/2 vecto BC thì B là trung điểm của đoạn ac (ảnh 2)

B. Sai vì

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng? A. Nếu vecto AB = 1/2 vecto BC thì B là trung điểm của đoạn ac (ảnh 4)

C. Đúng theo định lí sự đồng phẳng của 3 vectơ.

D. Sai vì (nhân 2 vế cho -1)

Câu 62:

Hãy chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây:

A. Ba vectơ

\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}

đồng phẳng nếu có hai trong ba vectơ đó cùng phương

B. Ba vectơ

\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}

đồng phẳng nếu có một trong ba vectơ đó bằng vectơ

\vec{0}

C. Vectơ

\vec{x} = \vec{a} + \vec{b} + \vec{c}

luôn luôn đồng phẳng với hai vectơ

\vec{a}

và

\vec{b}

D. Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' ba vectơ

\vec{A B^{'}}, \vec{C^{'} A^{'}}, \vec{D A^{'}}

đồng phẳng.

Xem đáp án

Đáp án C.

Hãy chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây: A. Ba vectơ a, b, c đồng phẳng nếu có hai trong ba vectơ đó cùng phương (ảnh 1)

A. Đúng vì theo định nghĩa đồng phẳng

B. Đúng vì theo định nghĩa đồng phẳng

C. Sai

D. Đúng vì

đồng phẳng.

Câu 63:

Trong các kết luận sau đây, kết luận nào đúng?

Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh a. Ta có

\vec{A B} . \vec{E G}

bằng:

A. $a^{2} .$

B. $a \sqrt{2} .$

C. $a \sqrt{3} .$

D. $\frac{a \sqrt{2}}{2} .$

Xem đáp án

Đáp án A.

Trong các kết luận sau đây, kết luận nào đúng? Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh a. Ta có vecto AB . vecto EG bằng: (ảnh 1)

Trong các kết luận sau đây, kết luận nào đúng? Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh a. Ta có vecto AB . vecto EG bằng: (ảnh 2)

Trong các kết luận sau đây, kết luận nào đúng? Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh a. Ta có vecto AB . vecto EG bằng: (ảnh 3)

Trong các kết luận sau đây, kết luận nào đúng? Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh a. Ta có vecto AB . vecto EG bằng: (ảnh 4)

Câu 64:

Cho hình chóp S.ABCD. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. Nếu

\vec{S A} + \vec{S B} + 2 \vec{S C} + 2 \vec{S D} = 6 \vec{S O}

thì ABCD là hình thang.

B. Nếu ABCD là hình bình hành thì

\vec{S A} + \vec{S B} + \vec{S C} + \vec{S D} = 4 \vec{S O}

C. Nếu ABCD là hình thang thì

\vec{S A} + \vec{S B} + 2 \vec{S C} + 2 \vec{S D} = 6 \vec{S O}

D. Nếu

\vec{S A} + \vec{S B} + \vec{S C} + \vec{S D} = 4 \vec{S O}

thì ABCD là hình bình hành.

Xem đáp án

Đáp án C

Cho hình chóp S.ABCD. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? (ảnh 1)

A. Đúng vì

Vì O, A, C và O, B, D thẳng hàng nên đặt:

Cho hình chóp S.ABCD. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? (ảnh 5)

mà không cùng phương nên và

Cho hình chóp S.ABCD. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? (ảnh 9)

B. Đúng. HS tự biến đổi bằng cách thêm điểm O vào vế trái.

C. Sai vì nếu ABCD là hình thang cân có 2 đáy là AD, BC thì sẽ sai.

D. Đúng. Tương tự đáp án A với k = -1 và m = -1 => O là trung điểm hai đường chéo.

Câu 65:

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là sai?

A. Từ hệ thức

\vec{A B} = 2 \vec{A C} - 8 \vec{A D}

ta suy ra ba vectơ

\vec{A B}, \vec{A C}, \vec{A D}

đồng phẳng.

B. Vì

\vec{N M} + \vec{N P} = \vec{0}

nên N là đoạn trung điểm của đoạn MP

C. Vì I là trung điểm của đoạn AB nên từ một điểm O bất kì ta có $\vec{O I} = \frac{1}{2} (\vec{O A} + \vec{O B}) .$

D. Vì

\vec{A B} + \vec{B C} + \vec{C D} + \vec{D A} = \vec{0}

nên bốn điểm

A, B, C, D

cùng thuộc một mặt phẳng.

Xem đáp án

Đáp án D

A. Đúng theo định nghĩa sự đồng phẳng của ba vectơ

B. Đúng.

C. Đúng vì mà (I là trung điểm của AB)

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là sai? A. Từ hệ thức vecto AB = 2 vecto AC - 8 vecto AD ta suy ra ba (ảnh 2)

D. Sai vì không đúng theo định nghĩa sự đồng phẳng.

Câu 66:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tâm O. Đặt

\vec{A B} = \vec{a}; \vec{B C} = \vec{b}

. M là điểm xác định bởi

\vec{O M} = \frac{1}{2} (\vec{a} - \vec{b})

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. M là trung điểm của BB'

B. M là tâm hình bình hành BCC'B'

C. M là tâm hình bình hành ABB'A'

D. M là trung điểm của CC'

Xem đáp án

Đáp án A.

M là trung điểm BB' (qt trung điểm).

Câu 67:

Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữ cặp vectơ

\vec{A B}

và

\vec{D H}

?

A. 45°

B. 90°

C. 120°

D. 60°

Xem đáp án

Đáp án B.

Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữ cặp vectơ AB và vectơ DH? (ảnh 1)

Câu 68:

Trong không gian cho hai hình vuông ABCD và A'B'C'D' có cạnh chung AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau, lần lượt có tâm O và O'. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ

\vec{A B}

và

\vec{O O^{'}}

?

A. 60°

B. 45°

C. 120°

D. 90°

Xem đáp án

Đáp án D.

Ta có: OO' // DD' mà nên

Câu 69:

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và

\hat{A S B} = \hat{B S C} = \hat{C S A}

. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ

\vec{S B}

và

\vec{A C}

?

A. 60°

B. 120°

C. 45°

D. 90°

Xem đáp án

Đáp án D.

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và góc asb = góc bsc = góc csa. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ sb và ac? (ảnh 1)

Ta có:

Do đó tam giác ABC đều. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Vì hình chóp S.ABC có SA = SB = SC nên hình chiếu của S trùng với G hay

Ta có

Vậy góc giữa cặp vectơ và bằng 90°

Câu 70:

Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD là các tam giác đều. Góc giữa AB và CD là?

A. 120°

B. 60°

C. 90°

D. 30°

Xem đáp án

Đáp án C.

Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và ABD là các tam giác đều. Góc giữa AB và CD là? (ảnh 1)

Gọi I là trung điểm của AB. Vì tam giác ABC và tam giác ABD là các tam giác đều nên

Suy ra

Câu 71:

Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạch đều bằng A. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC. Số đo của góc (IJ, CD) bằng:

A. 90°

B. 45°

C. 30°

D. 60°

Xem đáp án

Đáp án D.

Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạch đều bằng A. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC. Số đo của góc (IJ, CD) bằng: (ảnh 1)

Gọi O là tâm của hình thoi ABCD. Ta có OJ // CD. Nên góc giữa IJ và CD bằng góc giữa IJ và OJ .

Xét tam giác JOJ có:

Nên tam giác OIJ đều. Vậy góc giữa IJ và CD bằng có giữa IJ và OJ bằng góc

Câu 72:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Giả sử tam giác AB'C và A'DC' đều có 3 góc nhọn. Góc giữa hai đường thẳng AC và A'D là góc nào sau đây?

A. $\hat{A B^{'} C} .$

B. $\hat{D A^{'} C^{'}} .$

C. $\hat{B B^{'} D} .$

D. $\hat{B D B^{'}} .$

Xem đáp án

Đáp án B.

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Giả sử tam giác AB'C và A'DC' đều có 3 góc nhọn. Góc giữa hai đường thẳng AC và A'D là góc nào sau đây? (ảnh 1)

Ta có: AC // A'C' nên góc giữa hai đường thẳng AC và A'D là góc giữa hai đường thẳng A'C' và A'D bằng góc nhọn (vì tam giác A'DC' đều có 3 góc nhọn).

Câu 73:

Trong các mệnh đề dưới đây mệnh đề đúng là?

A. Cho hai đường thẳng song song, đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng thứ nhất thì cũng vuông góc với đường thẳng thứ hai.

B. Trong không gian, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

C. Hai đường thẳng phân biệt vuông góc với nhau thì chúng cắt nhau.

D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau.

Xem đáp án

Đáp án A.

Câu 74:

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và

\hat{A S B} = \hat{B S C} = \hat{C S A}

. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ

\vec{S C}

và

\vec{A B}

?

A. 120°

B. 45°

C. 60°

D. 90°

Xem đáp án

Đáp án D.

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và góc asb = góc bsc = góc csa. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ sc và vecto ab? (ảnh 1)

Ta có:

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và góc asb = góc bsc = góc csa. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ sc và vecto ab? (ảnh 2)

Vì SA = SB = SC và . Do đó

Câu 75:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD. Số đo của góc (MN, SC) bằng:

A. 45°

B. 30°

C. 90°

D. 60°

Xem đáp án

Đáp án C.

Cho hình chóp S.ABC có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD. (ảnh 1)

Ta có: vuông tại S.

Khi đó:

Câu 76:

Cho hình lập phương ABCD.A₁B₁C₁D₁. Chọn khẳng định sai?

A. Góc giữa AC và B₁D₁ bằng 90^o

B. Góc giữa B₁D₁ và AA₁ bằng 60^o

C. Góc giữa AD và B₁C bằng 45^o

D. Góc giữa BD và A₁C₁ bằng 90^o

Xem đáp án

Đáp án B.

Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1. Chọn khẳng định sai? A. Góc giữa AC và B1D1 bằng 90 độ (ảnh 1)

Ta có:

Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1. Chọn khẳng định sai? A. Góc giữa AC và B1D1 bằng 90 độ (ảnh 2)

(vì

Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1. Chọn khẳng định sai? A. Góc giữa AC và B1D1 bằng 90 độ (ảnh 3)

và

Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1. Chọn khẳng định sai? A. Góc giữa AC và B1D1 bằng 90 độ (ảnh 4)

).

Do đó:

Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1. Chọn khẳng định sai? A. Góc giữa AC và B1D1 bằng 90 độ (ảnh 5)

Câu 77:

Cho hình lập phương có cạnh a. Gọi M là trung điểm AD. Giá trị là:

A.

Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 có cạnh a. Gọi M là trung điểm AD. Giá trị vvecto B1M. vecto BD1 là: (ảnh 5)

C.

Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 có cạnh a. Gọi M là trung điểm AD. Giá trị vvecto B1M. vecto BD1 là: (ảnh 6)

C.

Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 có cạnh a. Gọi M là trung điểm AD. Giá trị vvecto B1M. vecto BD1 là: (ảnh 7)

D.

Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 có cạnh a. Gọi M là trung điểm AD. Giá trị vvecto B1M. vecto BD1 là: (ảnh 8)

Xem đáp án

Đáp án A.

Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 có cạnh a. Gọi M là trung điểm AD. Giá trị vvecto B1M. vecto BD1 là: (ảnh 3)

Ta có:

Câu 78:

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào là đúng?

A. Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b vuông góc với đường thẳng b thì a vuông góc với c

B. Cho ba đường thẳng a, b, c vuông góc với nhau từng đôi một. Nếu có một đường thẳng d vuông góc với a thì d song song với b hoặc c

C. Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b và đường thẳng b song song với đường thẳng c thì a vuông góc với c

D. Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau. Một đường thẳng c vuông góc với a thì c vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng (a, b)

Xem đáp án

Đáp án C.

Câu 79:

Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ

\vec{A B}

và

\vec{E G}

?

A. 90°

B. 60°

C. 45°

D. 120°

Xem đáp án

Đáp án C.

Ta có: EG // AC (Do ACGE là hình chữ nhật)

Câu 80:

Cho tứ diện ABCD đều cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của CD,

α

là góc giữa AC và BM. Chọn khẳng định đúng?

A.

B.

Cho tứ diện ABCD đều cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của CD, anpha là góc giữa AC và BM. Chọn khẳng định đúng? (ảnh 7)

C. Cho tứ diện ABCD đều cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của CD, anpha là góc giữa AC và BM. Chọn khẳng định đúng? (ảnh 8)

D. Cho tứ diện ABCD đều cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của CD, anpha là góc giữa AC và BM. Chọn khẳng định đúng? (ảnh 9)

Xem đáp án

Đáp án C.

Cho tứ diện ABCD đều cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của CD, anpha là góc giữa AC và BM. Chọn khẳng định đúng? (ảnh 1)

Gọi O là trọng tâm của . Trên đường thẳng d qua C và song song với BM lấy điểm N sao cho BMCN là hình chữ nhật, từ đó suy ra:

Có: và

Cho tứ diện ABCD đều cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của CD, anpha là góc giữa AC và BM. Chọn khẳng định đúng? (ảnh 5)

Câu 81:

Cho góc giữa bằng Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?

A.

Cho trị tuyệt đối vecto a = 3, trị tuyệt đối vecto b = 5 góc giữa vecto a, vecto b bằng 120 độ. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau? (ảnh 5)

B.

Cho trị tuyệt đối vecto a = 3, trị tuyệt đối vecto b = 5 góc giữa vecto a, vecto b bằng 120 độ. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau? (ảnh 6)

C.

Cho trị tuyệt đối vecto a = 3, trị tuyệt đối vecto b = 5 góc giữa vecto a, vecto b bằng 120 độ. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau? (ảnh 7)

D.

Cho trị tuyệt đối vecto a = 3, trị tuyệt đối vecto b = 5 góc giữa vecto a, vecto b bằng 120 độ. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau? (ảnh 8)

Xem đáp án

Đáp án D.

Ta có:

Câu 82:

Cho hình lập phương . Hãy xác định góc giữa cặp vectơ và ?

A.

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AF và vecto EG? (ảnh 10)

B.

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AF và vecto EG? (ảnh 11)

C.

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AF và vecto EG? (ảnh 12)

D.

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AF và vecto EG? (ảnh 13)

Xem đáp án

Đáp án B.

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AF và vecto EG? (ảnh 4)

Đặt cạnh của hình lập phương là a. Gọi I là trung điểm của EG. Qua A kẻ đường thẳng d // FI. Qua I kẻ đường thẳng d' // FA. Suy ra d cắt d' tại J.

Từ đó suy ra .

Mặt khác:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Hãy xác định góc giữa cặp vectơ AF và vecto EG? (ảnh 6)

Cách 2: Ta có: .

Mà tam giác AFC đều (vì ). Suy ra

Câu 83:

Trong không gian cho ba điểm A, B, C bất kỳ, chọn đẳng thức đúng?

A.

B.

Trong không gian cho ba điểm A, B, C bất kỳ, chọn đẳng thức đúng? A. 2 vecto ab . vecto ac = ab^2 + ac^2 - bc^2 (ảnh 3)

C.

Trong không gian cho ba điểm A, B, C bất kỳ, chọn đẳng thức đúng? A. 2 vecto ab . vecto ac = ab^2 + ac^2 - bc^2 (ảnh 4)

D.

Trong không gian cho ba điểm A, B, C bất kỳ, chọn đẳng thức đúng? A. 2 vecto ab . vecto ac = ab^2 + ac^2 - bc^2 (ảnh 5)

Xem đáp án

Đáp án A.

Trong không gian cho ba điểm A, B, C bất kỳ, chọn đẳng thức đúng? A. 2 vecto ab . vecto ac = ab^2 + ac^2 - bc^2 (ảnh 1)

Câu 84:

Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a. Tính

A.

B.

Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a. Tính vecto AB. vecto EG (ảnh 6)

C.

Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a. Tính vecto AB. vecto EG (ảnh 7)

D.

Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a. Tính vecto AB. vecto EG (ảnh 8)

Xem đáp án

Đáp án B.

Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a. Tính vecto AB. vecto EG (ảnh 2)

Ta có:

mặt khác

Câu 85:

Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD, AB = CD = 6. M là điểm thuộc BC sao cho MC = x.BC (0 < x < 1). Mặt phẳng (P) song song với AB và CD lần lượt cắt BC, DB, AD, AC tại M, N, P, Q. Diện tích lớn nhất của tứ giác bằng bao nhiêu?

A. 9

B. 11

C. 10

D. 8

Xem đáp án

Đáp án A.

Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với CD, AB = CD = 6. M là điểm thuộc BC sao cho MC = x.BC (0 < x < 1). Mặt phẳng (P) song song với AB và CD (ảnh 1)

Xét tứ giác MNPQ có là hình bình hành. Mặt khác,. Do đó, MNPQ là hình chữ nhật.

Vì nên .

Theo giả thiết

Vì nên

Diện tích hình chữ nhật MNPQ là:

Ta có khi . Vậy diện tích tứ giác MNPQ lớn nhất bằng 9 khi M là trung điểm của BC

Câu 86:

Cho tứ diện ABCD có AB = CD. Gọi I, J, E, F lần lượt là trung điểm của AC, BC, BD, DA. Góc giữa IE và JF là:

A.

B.

Cho tứ diện ABCD có AB = CD. Gọi I, J, E, F lần lượt là trung điểm của AC, BC, BD, DA. Góc giữa IE và JF là: (ảnh 5)

C.

Cho tứ diện ABCD có AB = CD. Gọi I, J, E, F lần lượt là trung điểm của AC, BC, BD, DA. Góc giữa IE và JF là: (ảnh 6)

D.

Cho tứ diện ABCD có AB = CD. Gọi I, J, E, F lần lượt là trung điểm của AC, BC, BD, DA. Góc giữa IE và JF là: (ảnh 7)

Xem đáp án

Đáp án D.

Cho tứ diện ABCD có AB = CD. Gọi I, J, E, F lần lượt là trung điểm của AC, BC, BD, DA. Góc giữa IE và JF là: (ảnh 1)

Tứ giác IJEF là hình bình hành. Mặt khác mà AB = CD nên IJ = JE. Do đó IJEF là hình thoi. Suy ra

Câu 87:

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì song song với đường thẳng còn lại.

B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.

D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại.

Xem đáp án

Đáp án D.

Theo nhận xét phần 2 đường thẳng vuông góc trong SGK thì đáp án D đúng.

Câu 88:

Cho hai vec tơ thỏa mãn , . Gọi $α$ là góc giữa hai véc tơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ . Chọn khẳng định đúng:

A.

Cho hai vec tơ a, b thỏa mãn trị tuyệt đối vecto a = 4, trị tuyệt đối vecto b = 3, trị tuyệt đối vecto a - vecto b = 4. (ảnh 7)

B.

Cho hai vec tơ a, b thỏa mãn trị tuyệt đối vecto a = 4, trị tuyệt đối vecto b = 3, trị tuyệt đối vecto a - vecto b = 4. (ảnh 8)

C.

Cho hai vec tơ a, b thỏa mãn trị tuyệt đối vecto a = 4, trị tuyệt đối vecto b = 3, trị tuyệt đối vecto a - vecto b = 4. (ảnh 9)

D.

Cho hai vec tơ a, b thỏa mãn trị tuyệt đối vecto a = 4, trị tuyệt đối vecto b = 3, trị tuyệt đối vecto a - vecto b = 4. (ảnh 10)

Xem đáp án

Đáp án A.

Ta có: . Do đó:

Câu 89:

Cho tứ diện ABCD. Tìm giá trị của k thích hợp thỏa mãn:

A. k = 1

B. k = 2

C. k = 0

D. k = 4

Xem đáp án

Đáp án C.

Ta có:

Cho tứ diện ABCD. Tìm giá trị của k thích hợp thỏa mãn: vecto ab. vecto cd + vecto ac . vecto db + vecto ad . vecto bc = k (ảnh 2)

Cho tứ diện ABCD. Tìm giá trị của k thích hợp thỏa mãn: vecto ab. vecto cd + vecto ac . vecto db + vecto ad . vecto bc = k (ảnh 3)

Câu 90:

Trong không gian cho tam giác ABC. Tìm điểm M sao cho giá trị của biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất.

A. M là trọng tâm tam giác ABC

B. M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

C. M là trực tâm tam giác ABC

D. M là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

Xem đáp án

Đáp án A.

Gội G là trọng tâm tam giác ABC => G là cố định và

Trong không gian cho tam giác ABC. Tìm điểm M sao cho giá trị của biểu thức P = MA^2 + MB^2 + MC^2 đạt giá trị nhỏ nhất. (ảnh 3)

Trong không gian cho tam giác ABC. Tìm điểm M sao cho giá trị của biểu thức P = MA^2 + MB^2 + MC^2 đạt giá trị nhỏ nhất. (ảnh 4)

Dấu bằng xảy ra .

Vậy với là trọng tâm tam giác ABC

Câu 91:

Cho hai vec tơ thỏa mãn ; . Độ dài của vec tơ là:

A. 25

B.

Cho hai vec tơ a, b thỏa mãn trị tuyệt đối vecto a = 26, trị tuyệt đối vecto b = 28, trị tuyệt đối vecto a + vecto b = 48. (ảnh 8)

C. 9

D.

Cho hai vec tơ a, b thỏa mãn trị tuyệt đối vecto a = 26, trị tuyệt đối vecto b = 28, trị tuyệt đối vecto a + vecto b = 48. (ảnh 9)

Xem đáp án

Đáp án B.

Cho hai vec tơ a, b thỏa mãn trị tuyệt đối vecto a = 26, trị tuyệt đối vecto b = 28, trị tuyệt đối vecto a + vecto b = 48. (ảnh 6)

Cho hai vec tơ a, b thỏa mãn trị tuyệt đối vecto a = 26, trị tuyệt đối vecto b = 28, trị tuyệt đối vecto a + vecto b = 48. (ảnh 7)

Câu 92:

Cho hai vec tơ thỏa mãn ; . Xét hai véc tơ ; . Gọi $α$ là góc giữa hai véc tơ $\vec{x}$ và $\vec{y}$ . Chọn khẳng định đúng:

A.

Cho hai vec tơ a, b thỏa mãn trị tuyệt đối vecto a = 4, trị tuyệt đối vecto b = 3, vecto a. vecto b = 10. Xét hai véc tơ ; . (ảnh 10)

B.

Cho hai vec tơ a, b thỏa mãn trị tuyệt đối vecto a = 4, trị tuyệt đối vecto b = 3, vecto a. vecto b = 10. Xét hai véc tơ ; . (ảnh 11)

C.

Cho hai vec tơ a, b thỏa mãn trị tuyệt đối vecto a = 4, trị tuyệt đối vecto b = 3, vecto a. vecto b = 10. Xét hai véc tơ ; . (ảnh 12)

D.

Cho hai vec tơ a, b thỏa mãn trị tuyệt đối vecto a = 4, trị tuyệt đối vecto b = 3, vecto a. vecto b = 10. Xét hai véc tơ ; . (ảnh 13)

Xem đáp án

Đáp án D.

Ta có:

Cho hai vec tơ a, b thỏa mãn trị tuyệt đối vecto a = 4, trị tuyệt đối vecto b = 3, vecto a. vecto b = 10. Xét hai véc tơ ; . (ảnh 7)

Cho hai vec tơ a, b thỏa mãn trị tuyệt đối vecto a = 4, trị tuyệt đối vecto b = 3, vecto a. vecto b = 10. Xét hai véc tơ ; . (ảnh 8)

Cho hai vec tơ a, b thỏa mãn trị tuyệt đối vecto a = 4, trị tuyệt đối vecto b = 3, vecto a. vecto b = 10. Xét hai véc tơ ; . (ảnh 9)

Câu 93:

Trong không gian cho tam giác ABC có diện tích S. Tìm giá trị của k thích hợp thỏa mãn:

A. k = $\frac{1}{4}$

B. k = 0

C. k = $\frac{1}{2}$

D. k = 1

Xem đáp án

Đáp án C.

Trong không gian cho tam giác ABC có diện tích S. Tìm giá trị của k thích hợp thỏa mãn: S = 1/2 căn bậc hai (ảnh 2)

Câu 94:

Trong không gian cho đường thẳng d và điểm O. Qua O có bao nhiêu đường thẳng vuông góc với d

A. Vô số

B. 2

C. 3

D. 1

Xem đáp án

Đáp án A.

Câu 95:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a và SA = SB = SC = b . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Xét mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với SC tại điểm I nằm giữa S và C. Diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (P) là:

A.

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a và SA = SB = SC = b ( a> b căn bậc hai 2) . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. (ảnh 8)

B.

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a và SA = SB = SC = b ( a> b căn bậc hai 2) . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. (ảnh 9)

C.

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a và SA = SB = SC = b ( a> b căn bậc hai 2) . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. (ảnh 10)

D.

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a và SA = SB = SC = b ( a> b căn bậc hai 2) . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. (ảnh 11)

Xem đáp án

Đáp án A.

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a và SA = SB = SC = b ( a> b căn bậc hai 2) . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. (ảnh 2)

Kẻ . Thiết diện là tam giác AIB. Ta có

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a và SA = SB = SC = b ( a> b căn bậc hai 2) . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. (ảnh 4)

Gọi J là trung điểm của AB. Dễ thấy tam giác AIB cân tại I, suy ra và

Do đó:

Câu 96:

Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, BC, BD vuông góc với nhau từng đôi một. Khẳng định nào sau đây đúng:

A. Góc giữa CD và (ABD) là góc

\hat{C B D}

B. Góc giữa AC và (CBD) là góc

\hat{A C B}

C. Góc giữa AD và (ABC) là góc

\hat{A D B}

D. Góc giữa AC và (ABD) là góc

\hat{C B A}

Xem đáp án

Đáp án B.

Câu 97:

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và tam giác ABC vuông tại B. Vẽ , . Khẳng định nào sau đây đúng:

A. H trùng với trung điểm của AC

B. H là trọng tâm tam giác ABC

C. H là trực tâm tam giác ABC

D. H trùng với trung điểm của BC

Xem đáp án

Đáp án A.

Ta có tam giác ABC vuộng tại B nên trung điểm H của AC là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Gọi d là trung trực của tam giác tại H

Mặt khác: SA = SB = SC nên điểm

Câu 98:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC. Biết tam giác SBC là tam giác đều. Tính số đo của góc giữa SA và mặt phẳng (ABC)

A.

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC. (ảnh 7)

B.

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC. (ảnh 8)

C.

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC. (ảnh 9)

D.

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC. (ảnh 10)

Xem đáp án

Đáp án C.

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC. (ảnh 1)

Do H là hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) nên

vậy AH là hình chiếu của SH lên mp

Ta có:

Mà

Vậy tam giác SAH vuông cân tại

.

Câu 99:

Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song.

B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau.

C. Một đường thẳng và một mặt phẳng (không chứa đường thẳng đã cho ) cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song.

Xem đáp án

Đáp án B.

Câu B sai vì: Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì có thể cắt nhau, chéo nhau.

Câu 100:

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC, $\hat{B S C} = 120^{\circ}$ , $\hat{C S A} = 60^{\circ}$ . Vẽ , . Khẳng định nào sau đây đúng:

A. H trùng với trung điểm của AB

B. H là trọng tâm tam giác ABC

C. H trùng với trung điểm của BC

D. H trùng với trung điểm của AC

Xem đáp án

Đáp án D.

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC, góc bsc = 120 độ, góc csa = 60 độ. Vẽ sh vuông góc mp abc, h thuộc mp abc . Khẳng định nào sau đây đúng: (ảnh 3)

Gọi SA = SB = SC = a

Ta có: tam giác SAC đều => AC = SA = a.

Tam giác SAB vuông cân tại

vuông tại A . Gọi I là trung điểm của BC thì I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Gọi d là trục của tam giác ABC thì d đi qua I và

Mặt khác: SA = SB = SC nên .

Vậy nên I là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC).

Câu 101:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O và

S A ⊥ (A B C D)

. Khẳng định nào sau đây sai:

A.

B.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O và SA vuông góc mp ABCD . Khẳng định nào sau đây sai: (ảnh 8)

C.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O và SA vuông góc mp ABCD . Khẳng định nào sau đây sai: (ảnh 9)

D.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O và SA vuông góc mp ABCD . Khẳng định nào sau đây sai: (ảnh 10)

Xem đáp án

Đáp án D.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O và SA vuông góc mp ABCD . Khẳng định nào sau đây sai: (ảnh 1)

Ta có . Do tứ giác ABCD là hình thoi nên , mà nên hay . AD không vuông góc với SC.

Câu 102:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều, O là trung điểm của đường cao AH của tam giác ABC và . Gọi I là điểm tùy ý trên OH ( không trùng với O và H). Xét mặt phẳng (P) đi qua I và vuông góc với OH. Thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (P) là:

A. Hình thang cân.

B. Hình thang vuông.

C. Hình bình hành.

D. Tam giác vuông.

Xem đáp án

Đáp án A.

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều, O là trung điểm của đường cao AH của tam giác ABC và SO vuông góc mp ABC (ảnh 2)

Mặt phẳng (P) vuông góc với OH nên (P) song song với SO. Suy ra theo giao tuyến là đường thẳng qua I và song song với SO cắt SH tại K.

Từ giả thiết suy ra (P) // BC, do đó (P) sẽ cắt (ABC), (SBC) lần lượt là các đường thẳng qua I và K song song với BC cắt AB, AC, SB, SC lần lượt tại M, N, P, Q. Do đó thiết diện là tứ giác MNPQ.

Ta có MN và PQ cùng song song với BC suy ra I là trung điểm của MN và K là trung điểm của PQ, lại có tam giác ABC đều và tam giác SBC cân tại S suy ra IK vuông góc với MN và PQ nên MNPQ là hình thang cân.

Câu 103:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O và . Gọi I là trung điểm của SC. Khẳng định nào sau đây sai:

A.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O và SA vuông góc mp ABCD. Gọi I là trung điểm của SC. Khẳng định nào sau đây sai: (ảnh 5)

B.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O và SA vuông góc mp ABCD. Gọi I là trung điểm của SC. Khẳng định nào sau đây sai: (ảnh 6)

C. SA = SB = SC

D. (SAC) là mặt phẳng trung trực của BD

Xem đáp án

Đáp án D.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O và SA vuông góc mp ABCD. Gọi I là trung điểm của SC. Khẳng định nào sau đây sai: (ảnh 2)

Ta có và O là trung điểm của BD => (SAC) là mặt phẳng trung trực của đoạn BD. Ta có OI song song SA suy ra . Vậy SA = SB = SC là khẳng đính sai.

Câu 104:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, và . Gọi $α$ là góc giữa SC và (ABCD). Chọn khẳng định đúng:

A.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc mp ABCD và SA = a căn bậc hai 6. Gọi anpha là góc giữa SC và (ABCD). Chọn khẳng định đúng: (ảnh 7)

B.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc mp ABCD và SA = a căn bậc hai 6. Gọi anpha là góc giữa SC và (ABCD). Chọn khẳng định đúng: (ảnh 8)

C.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc mp ABCD và SA = a căn bậc hai 6. Gọi anpha là góc giữa SC và (ABCD). Chọn khẳng định đúng: (ảnh 9)

D.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc mp ABCD và SA = a căn bậc hai 6. Gọi anpha là góc giữa SC và (ABCD). Chọn khẳng định đúng: (ảnh 10)

Xem đáp án

Đáp án D.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc mp ABCD và SA = a căn bậc hai 6. Gọi anpha là góc giữa SC và (ABCD). Chọn khẳng định đúng: (ảnh 3)

Vì là hình chiếu vuông góc của SC lên (ABCD). Suy ra góc giữa SC và (ABCD) bằng góc giữa

Xét tam giác SAC vuông tại A có:

Câu 105:

Cho hình chóp S.ABC có các mặt bên tạo với đáy một góc bằng nhau. Hình chiếu H của S lên mặt phẳng (ABC) là:

A. Trọng tâm tam giác ABC

B. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

C. Trực tâm tam giác ABC

D. Tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

Xem đáp án

Đáp án A.

Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu của S lên các cạnh của AB, AC, BC. Theo định lý ba đường vuông góc ta có M, N, Plần lượt là hình chiếu của H lên các cạnh AB, AC, BC.

Cho hình chóp S.ABC có các mặt bên tạo với đáy một góc bằng nhau. Hình chiếu H của S lên mặt phẳng (ABC) là: (ảnh 2)

=> H là tâm đường tròn nội tiếp của

Câu 106:

Cho a, b, c là các đường thẳng trong không gian. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. Nếu Cho a, b, c là các đường thẳng trong không gian. Mệnh đề nào sau đây là sai? (ảnh 2) và thì a // b

B. Nếu Cho a, b, c là các đường thẳng trong không gian. Mệnh đề nào sau đây là sai? (ảnh 4) và thì

C. Nếu a // b và Cho a, b, c là các đường thẳng trong không gian. Mệnh đề nào sau đây là sai? (ảnh 7) thì

D. Nếu Cho a, b, c là các đường thẳng trong không gian. Mệnh đề nào sau đây là sai? (ảnh 9) , và a cắt c thì b vuông góc với mặt phẳng chứa a và c.

Xem đáp án

Đáp án A.

Nếu thì a và c có thể trùng nhau nên đáp án A sai.

Câu 107:

Cho hình chóp S.ABC có và . Số các mặt của hình chóp S.ABC là tam giác vuông là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Đáp án D.

Có là tam giác vuông tại B.

Ta có là các tam giác vuông tại A.

Mặt khác là tam giác vuông tại B.

Vậy bốn mặt của tứ diện đều là tam giác vuông nên đáp án D đúng.

Câu 108:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, . Gọi AE, AF lần lượt là các đường cao của tam giác SAB và SAD. Khẳng định nào sau đây đúng:

A.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA vuông góc mp ABCD. Gọi AE, AF lần lượt là các đường cao của tam giác SAB và SAD. (ảnh 6)

B.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA vuông góc mp ABCD. Gọi AE, AF lần lượt là các đường cao của tam giác SAB và SAD. (ảnh 7)

C.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA vuông góc mp ABCD. Gọi AE, AF lần lượt là các đường cao của tam giác SAB và SAD. (ảnh 8)

D.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA vuông góc mp ABCD. Gọi AE, AF lần lượt là các đường cao của tam giác SAB và SAD. (ảnh 9)

Xem đáp án

Đáp án D.

Ta có:

Vậy:

Tương tự:

Từ (1); (2) . Vậy đáp án D đúng.

Câu 109:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình thoi,

\hat{B A D} = 60^{\circ}

và A'A = A'B = A'D. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Hình chiếu của A' lên mặt phẳng (ABCD) là:

A. Trung điểm của AO

B. Trọng tâm tam giác ABD

C. Điểm O

D. Trọng tâm tam giác BCD

Xem đáp án

Đáp án B.

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình thoi, góc BAD = 60 độ và A'A = A'B = A'D. Gọi O là giao điểm của AC và BD. (ảnh 1)

Vì A'A = A'B = A'D => Hình chiếu của A' trên (ABCD) trùng với H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD (1).

Mà tứ giác ABCD là hình thoi và nên là tam giác ABD tam giác đều (2).

Từ (1) và (2) suy ra H là trọng tâm của

Câu 110:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a và , . Xét mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với BC. Diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (P) là:

A.

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a và SA vuông góc mp abc, sa = a căn bậc hai 3/2. Xét mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với BC. (ảnh 11)

B.

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a và SA vuông góc mp abc, sa = a căn bậc hai 3/2. Xét mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với BC. (ảnh 12)

C.

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a và SA vuông góc mp abc, sa = a căn bậc hai 3/2. Xét mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với BC. (ảnh 13)

D.

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a và SA vuông góc mp abc, sa = a căn bậc hai 3/2. Xét mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với BC. (ảnh 14)

Xem đáp án

Đáp án C.

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a và SA vuông góc mp abc, sa = a căn bậc hai 3/2. Xét mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với BC. (ảnh 3)

Gọi M là trung điểm của BC thì (1).

Hiển nhiên

Mà

Từ (1) và (2) suy ra:

Khi đó, thiết diện của hình chop S.ABC được cắt bởi (P) chính là

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a và SA vuông góc mp abc, sa = a căn bậc hai 3/2. Xét mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với BC. (ảnh 9)

vuông tại A nên:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a và SA vuông góc mp abc, sa = a căn bậc hai 3/2. Xét mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với BC. (ảnh 10)

Câu 111:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, và . Gọi là góc giữa SC và (ABCD). Chọn khẳng định đúng:

A.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc mp ABCD và SA = a căn bậc hai 6/3. Gọi anpha là góc giữa SC và (ABCD) (ảnh 9)

B.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc mp ABCD và SA = a căn bậc hai 6/3. Gọi anpha là góc giữa SC và (ABCD) (ảnh 10)

C.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc mp ABCD và SA = a căn bậc hai 6/3. Gọi anpha là góc giữa SC và (ABCD) (ảnh 11)

D.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc mp ABCD và SA = a căn bậc hai 6/3. Gọi anpha là góc giữa SC và (ABCD) (ảnh 12)

Xem đáp án

Đáp án A

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc mp ABCD và SA = a căn bậc hai 6/3. Gọi anpha là góc giữa SC và (ABCD) (ảnh 4)

Tứ giác ABCD là hình vuông cạnh a nên

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc mp ABCD và SA = a căn bậc hai 6/3. Gọi anpha là góc giữa SC và (ABCD) (ảnh 6)

AC là hình chiếu vuông góc của SC lên (ABCD)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc mp ABCD và SA = a căn bậc hai 6/3. Gọi anpha là góc giữa SC và (ABCD) (ảnh 7)

là góc giữa SC lên (ABCD)

Tam giác SAC vuông tại A nên:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc mp ABCD và SA = a căn bậc hai 6/3. Gọi anpha là góc giữa SC và (ABCD) (ảnh 8)

Câu 112:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi là góc giữa AC' và (A'BCD'). Chọn khẳng định đúng:

A.

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi anpha là góc giữa AC' và (A'BCD'). Chọn khẳng định đúng: (ảnh 7)

B.

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi anpha là góc giữa AC' và (A'BCD'). Chọn khẳng định đúng: (ảnh 8)

C.

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi anpha là góc giữa AC' và (A'BCD'). Chọn khẳng định đúng: (ảnh 9)

D.

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi anpha là góc giữa AC' và (A'BCD'). Chọn khẳng định đúng: (ảnh 10)

Xem đáp án

Đáp án D.

Gọi

Mà

=> IH là hình chiếu vuông góc của AC' lên (A'BCD')

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi anpha là góc giữa AC' và (A'BCD'). Chọn khẳng định đúng: (ảnh 5)

là góc giữa AC' lên (A'BCD')

Mà

Câu 113:

Cho tứ diện S.ABC thỏa mãn SA = SB = SC. Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC). Đối với tam giác ABC ta có điểm H là

A. Trực tâm.

B. Tâm đường tròn nội tiếp.

C. Trọng tâm.

D. Tâm đường tròn ngoại tiếp.

Xem đáp án

Đáp án D.

Cho tứ diện S.ABC thỏa mãn SA = SB = SC. Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC). Đối với tam giác ABC ta có điểm H là (ảnh 1)

Cho tứ diện S.ABC thỏa mãn SA = SB = SC. Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC). Đối với tam giác ABC ta có điểm H là (ảnh 2)

Xét ba tam giác vuông có:

Cho tứ diện S.ABC thỏa mãn SA = SB = SC. Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC). Đối với tam giác ABC ta có điểm H là (ảnh 4)

Cho tứ diện S.ABC thỏa mãn SA = SB = SC. Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC). Đối với tam giác ABC ta có điểm H là (ảnh 5)

mà

Cho tứ diện S.ABC thỏa mãn SA = SB = SC. Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC). Đối với tam giác ABC ta có điểm H là (ảnh 6)

=> H là tâm đường tròn ngoại tiếp

Câu 114:

Cho tứ diện ABCD có hai mặt (ABC) và (SBC) là hai tam giác đều cạnh a, . M là điểm trên AB sao cho AM = b (0 < b < a). (P) là mặt phẳng qua M và vuông góc với BC. Thiết diện của (P) và tứ diện SABC có diện tích bằng?

A.

Cho tứ diện ABCD có hai mặt (ABC) và (SBC) là hai tam giác đều cạnh a, sa = a căn bậc hai 3/2. M là điểm trên AB sao cho AM = b (0 < b < a). (ảnh 8)

B.

Cho tứ diện ABCD có hai mặt (ABC) và (SBC) là hai tam giác đều cạnh a, sa = a căn bậc hai 3/2. M là điểm trên AB sao cho AM = b (0 < b < a). (ảnh 9)

C.

Cho tứ diện ABCD có hai mặt (ABC) và (SBC) là hai tam giác đều cạnh a, sa = a căn bậc hai 3/2. M là điểm trên AB sao cho AM = b (0 < b < a). (ảnh 10)

D.

Cho tứ diện ABCD có hai mặt (ABC) và (SBC) là hai tam giác đều cạnh a, sa = a căn bậc hai 3/2. M là điểm trên AB sao cho AM = b (0 < b < a). (ảnh 11)

Xem đáp án

Đáp án C.

Cho tứ diện ABCD có hai mặt (ABC) và (SBC) là hai tam giác đều cạnh a, sa = a căn bậc hai 3/2. M là điểm trên AB sao cho AM = b (0 < b < a). (ảnh 2)

Gọi N là trung điểm của BC

Theo bài ra:

Kẻ MI // AN, MK // SA

=> Thiết diện của (P) và tứ diện SABC là tam giác KMI

Tam giác ABC và tam giác SBC là hai tam giác đều cạnh a

Cho tứ diện ABCD có hai mặt (ABC) và (SBC) là hai tam giác đều cạnh a, sa = a căn bậc hai 3/2. M là điểm trên AB sao cho AM = b (0 < b < a). (ảnh 5)

là tam giác đều cạnh

Cho tứ diện ABCD có hai mặt (ABC) và (SBC) là hai tam giác đều cạnh a, sa = a căn bậc hai 3/2. M là điểm trên AB sao cho AM = b (0 < b < a). (ảnh 6)

là tam giác đều cạnh

Cho tứ diện ABCD có hai mặt (ABC) và (SBC) là hai tam giác đều cạnh a, sa = a căn bậc hai 3/2. M là điểm trên AB sao cho AM = b (0 < b < a). (ảnh 7)

Câu 115:

Cho hai đường thẳng a, b và mặt phẳng (P). Chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Nếu a // (P) và Cho hai đường thẳng a, b và mặt phẳng (P). Chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: (ảnh 4) thì b // (P)

B. Nếu a // (P) và Cho hai đường thẳng a, b và mặt phẳng (P). Chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: (ảnh 5) thì

C. Nếu a // (P) và Cho hai đường thẳng a, b và mặt phẳng (P). Chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: (ảnh 7) thì

D. Nếu Cho hai đường thẳng a, b và mặt phẳng (P). Chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: (ảnh 9) và thì b // (P)

Xem đáp án

Đáp án B.

Câu A: sai vì b có thể vuông góc với a.

Câu B đúng bởi: sao cho a' // a,

Cho hai đường thẳng a, b và mặt phẳng (P). Chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: (ảnh 2)

. Khi đó:

Cho hai đường thẳng a, b và mặt phẳng (P). Chỉ ra mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: (ảnh 3)

Câu C và câu D sai vì: b có thể nằm trong (P).

Vậy: chọn đáp án B.

Câu 116:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cạnh huyền BC = a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điểm BC. Biết SA = a. Tính số đo của góc giữa SA và mặt phẳng (ABC).

A.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cạnh huyền BC = a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điểm BC. (ảnh 7)

B.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cạnh huyền BC = a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điểm BC. (ảnh 8)

C.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cạnh huyền BC = a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điểm BC. (ảnh 9)

D.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cạnh huyền BC = a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điểm BC. (ảnh 10)

Xem đáp án

Đáp án C

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cạnh huyền BC = a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điểm BC. (ảnh 1)

Có nên AM là hình chiếu của SA lên (ABC)

Áp dụng định lý Pytago:

Xét tam giác SAM có:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cạnh huyền BC = a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABC) trùng với trung điểm BC. (ảnh 6)

Câu 117:

Tính chất nào sau đây không phải tính chất của hình lăng trụ đứng?

A. Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là những hình bình hành

B. Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là những hình chữ nhật.

C. Các cạnh bên của hình lăng trụ đứng song song và bằng nhau

D. Hai đáy của hình lăng trụ đứng có các cạnh đôi một song song và bằng nhau

Xem đáp án

Đáp án A.

Câu 118:

Chỉ ra mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. Cho hai đường thẳng vuông góc với nhau, mặt phẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì cũng vuông góc với đường thẳng kia.

B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.

C. Cho hai mặt phẳng song song, đường thẳng nào vuông góc với mặt phẳng này thì cũng vuông góc với mặt phẳng kia.

D. Cho hai đường thẳng song song, mặt phẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì cũng vuông góc với đường thẳng kia.

Xem đáp án

Đáp án A.

Vì qua một đường thẳng dựng được vô số mặt phẳng.

Câu 119:

Cho hình chóp S.ABDC có đáy ABDC là hình bình hành tâm O, AD, SA, AB đôi một vuông góc, AD = 8, SA = 6. (P) là mặt phẳng qua trung điểm của AB và vuông góc với AB. Thiết diện của (P) và hình chóp có diện tích bằng ?

A. 20

B. 16

C. 17

D. 36

Xem đáp án

Đáp án D.

Thiết diện là hình thang vuông đi qua trung điểm các cạnh AB, CD, CS, SB nên diện tích thiết diện là:

Cho hình chóp S.ABDC có đáy ABDC là hình bình hành tâm O, AD, SA, AB đôi một vuông góc, AD = 8, SA = 6. (P) là mặt phẳng (ảnh 1)

Câu 120:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và SA = SB = SC = b. Gọi g là trọng tâm tam giác ABC . Độ dài SG bằng:

A.

B.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và SA = SB = SC = b. Gọi g là trọng tâm tam giác ABC . Độ dài SG bằng: (ảnh 5)

C.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và SA = SB = SC = b. Gọi g là trọng tâm tam giác ABC . Độ dài SG bằng: (ảnh 6)

D.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và SA = SB = SC = b. Gọi g là trọng tâm tam giác ABC . Độ dài SG bằng: (ảnh 7)

Xem đáp án

Đáp án C.

Theo bài ra, hình chóp S.ABC là hình chóp tam giác đều. Gọi H là trung điểm của BC, ta có:

Mặt khác, ta có:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và SA = SB = SC = b. Gọi g là trọng tâm tam giác ABC . Độ dài SG bằng: (ảnh 3)

Câu 121:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và SA = SB = SC = b. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Xét mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với SC. Tìm hệ thức liên hệ giữa a và b để mặt phẳng (P) cắt SC tai điểm C₁ nằm giữa S và C

A.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và SA = SB = SC = b. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Xét mặt phẳng (P) đi qua A (ảnh 3)

B.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và SA = SB = SC = b. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Xét mặt phẳng (P) đi qua A (ảnh 4)

C.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và SA = SB = SC = b. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Xét mặt phẳng (P) đi qua A (ảnh 5)

D.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và SA = SB = SC = b. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Xét mặt phẳng (P) đi qua A (ảnh 6)

Xem đáp án

Đáp án C.

Để C₁ nằm giữa S và C thì

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và SA = SB = SC = b. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Xét mặt phẳng (P) đi qua A (ảnh 2)

Câu 122:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi thoi tâm O. Biết SA = SC, SB = SD. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

B.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi thoi tâm O. Biết SA = SC, SB = SD. Khẳng định nào sau đây đúng? (ảnh 3)

C.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi thoi tâm O. Biết SA = SC, SB = SD. Khẳng định nào sau đây đúng? (ảnh 4)

D.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi thoi tâm O. Biết SA = SC, SB = SD. Khẳng định nào sau đây đúng? (ảnh 5)

Xem đáp án

Đáp án C.

Do hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, SA = SC, SB = SD, nên

Câu 123:

Cho tứ diện đều cạnh a = 12, AP là đường cao của tam giác ACD. Mặt phẳng (P) qua B vuông góc với AP cắt mặt phẳng (ACD) theo đoạn giao tuyến có độ dài bằng:

A. 9

B. 6

C. 8

D. 7

Xem đáp án

Đáp án C.

Cho tứ diện đều cạnh a = 12, AP là đường cao của tam giác ACD. Mặt phẳng (P) qua B vuông góc với AP cắt mặt phẳng (ACD) theo đoạn giao tuyến có độ dài bằng: (ảnh 1)

Ta có:

Tương tự:

Suy ra:

Kẻ KL đi qua trọng tâm G của và song song với CD

=> (P) chính là mặt phẳng (BKL)

Có thể nói nhanh theo tính chất tứ diện đều:

Gọi G là trọng tâm ΔACD thì G là tâm và

Trong mp(ACD) kẻ qua G đường thẳng song song với CD cắt AC, AD lần lượt tại K, L

Ta có:

Vậy:

Câu 124:

Tam giác ABC có BC = 2a, đường cao . Trên đường thẳng vuông góc với (ABC) tại A, lấy điểm S sao cho . Gọi E, F lần lượt là trung điểm của SB, SC. Diện tích tam giác AEF bằng?

A.

Tam giác ABC có BC = 2a, đường cao AD = a căn bậc hai 2. Trên đường thẳng vuông góc với (ABC) tại A, lấy điểm S sao cho (ảnh 9)

B.

Tam giác ABC có BC = 2a, đường cao AD = a căn bậc hai 2. Trên đường thẳng vuông góc với (ABC) tại A, lấy điểm S sao cho (ảnh 10)

C.

Tam giác ABC có BC = 2a, đường cao AD = a căn bậc hai 2. Trên đường thẳng vuông góc với (ABC) tại A, lấy điểm S sao cho (ảnh 11)

D.

Tam giác ABC có BC = 2a, đường cao AD = a căn bậc hai 2. Trên đường thẳng vuông góc với (ABC) tại A, lấy điểm S sao cho (ảnh 12)

Xem đáp án

Đáp án C.

Tam giác ABC có BC = 2a, đường cao AD = a căn bậc hai 2. Trên đường thẳng vuông góc với (ABC) tại A, lấy điểm S sao cho (ảnh 3)

Gọi

Do

Tam giác ABC có BC = 2a, đường cao AD = a căn bậc hai 2. Trên đường thẳng vuông góc với (ABC) tại A, lấy điểm S sao cho (ảnh 6)

Mà .

Do H là trung điểm

Câu 125:

Cho hình lập phương . Gọi là góc giữa và mặt phẳng (ABCD). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A.

Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1. Gọi anpha là góc giữa AC1 và mặt phẳng (ABCD). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: (ảnh 7)

B.

Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1. Gọi anpha là góc giữa AC1 và mặt phẳng (ABCD). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: (ảnh 8)

C.

Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1. Gọi anpha là góc giữa AC1 và mặt phẳng (ABCD). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: (ảnh 9)

D.

Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1. Gọi anpha là góc giữa AC1 và mặt phẳng (ABCD). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: (ảnh 10)

Xem đáp án

Đáp án A.

Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1. Gọi anpha là góc giữa AC1 và mặt phẳng (ABCD). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: (ảnh 4)

Kẻ

Thiết diện của mặt phẳng (P) và hình chóp S.ABC là tam giác SAE có diện tích là

Câu 126:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Đường thẳng AC' vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?

A. (A'BD)

C. (A'DC')

C. (A'CD')

D. (A'B'CD)

Xem đáp án

Đáp án A.

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Đường thẳng AC' vuông góc với mặt phẳng nào sau đây? (ảnh 1)

Ta có:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Đường thẳng AC' vuông góc với mặt phẳng nào sau đây? (ảnh 2)

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Đường thẳng AC' vuông góc với mặt phẳng nào sau đây? (ảnh 3)

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Đường thẳng AC' vuông góc với mặt phẳng nào sau đây? (ảnh 4)

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Đường thẳng AC' vuông góc với mặt phẳng nào sau đây? (ảnh 5)

Từ

Câu 127:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = a. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB) là a khi đó tan

α

nhận giá trị nào trong các giá trị sau ?

A.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = a. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB) (ảnh 8)

B.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = a. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB) (ảnh 9)

C.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = a. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB) (ảnh 10)

D.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = a. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB) (ảnh 11)

Xem đáp án

Đáp án C.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = a. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB) (ảnh 1)

Ta có: là hình chiếu của S trên (SAB) (1)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = a. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB) (ảnh 3)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = a. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB) (ảnh 4)

=> B là hình chiếu của trên (2)

Từ

Xét tam giác SAB vuông tại A ta có:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = a. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB) (ảnh 6)

Xét tam giác SBC vuông tại B ta có:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA = a. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB) (ảnh 7)

Câu 128:

Cho hình chóp S.ABC có

S A ⊥ (A B C)

và tam giác ABC không vuông. Gọi H, K lần lượt là trực tâm của tam giác ABC và tam giác SBC. Số đo góc tạo bởi SC và (BHK) là:

A.

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc (abc) và tam giác ABC không vuông. Gọi H, K lần lượt là trực tâm của tam giác ABC và tam giác SBC. (ảnh 4)

B.

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc (abc) và tam giác ABC không vuông. Gọi H, K lần lượt là trực tâm của tam giác ABC và tam giác SBC. (ảnh 5)

C.

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc (abc) và tam giác ABC không vuông. Gọi H, K lần lượt là trực tâm của tam giác ABC và tam giác SBC. (ảnh 6)

D.

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc (abc) và tam giác ABC không vuông. Gọi H, K lần lượt là trực tâm của tam giác ABC và tam giác SBC. (ảnh 7)

Xem đáp án

Đáp án C.

Ta có:

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc (abc) và tam giác ABC không vuông. Gọi H, K lần lượt là trực tâm của tam giác ABC và tam giác SBC. (ảnh 2)

Mà

Câu 129:

Cho hình vuông ABCD tâmO và cạnh bằng 2a. Trên đường thẳng qua O vuông góc với (ABCD) lấy điểm S. Biết góc giữa SA và mặt phẳng (ABCD) có số đo bằng 45^o. Tính độ dài SO

A.

Cho hình vuông ABCD tâmO và cạnh bằng 2a. Trên đường thẳng qua O vuông góc với (ABCD) lấy điểm S. Biết góc giữa SA và mặt phẳng (ABCD) (ảnh 6)

B.

Cho hình vuông ABCD tâmO và cạnh bằng 2a. Trên đường thẳng qua O vuông góc với (ABCD) lấy điểm S. Biết góc giữa SA và mặt phẳng (ABCD) (ảnh 7)

C.

Cho hình vuông ABCD tâmO và cạnh bằng 2a. Trên đường thẳng qua O vuông góc với (ABCD) lấy điểm S. Biết góc giữa SA và mặt phẳng (ABCD) (ảnh 8)

D.

Cho hình vuông ABCD tâmO và cạnh bằng 2a. Trên đường thẳng qua O vuông góc với (ABCD) lấy điểm S. Biết góc giữa SA và mặt phẳng (ABCD) (ảnh 9)

Xem đáp án

Đáp án B.

Cho hình vuông ABCD tâmO và cạnh bằng 2a. Trên đường thẳng qua O vuông góc với (ABCD) lấy điểm S. Biết góc giữa SA và mặt phẳng (ABCD) (ảnh 1)

ABCD là hình vuông cạnh 2a

Cho hình vuông ABCD tâmO và cạnh bằng 2a. Trên đường thẳng qua O vuông góc với (ABCD) lấy điểm S. Biết góc giữa SA và mặt phẳng (ABCD) (ảnh 2)

Ta có: là hình chiếu của SA

Vậy góc giữa SA và (ABCD) chính là

Xét tam giác SAO ta có

Câu 130:

Cho hình chóp S.ABCD trong đó ABCD là hình chữ nhật, . Trong các tam giác sau tam giác nào không phải là tam giác vuông.

A.

Cho hình chóp S.ABCD trong đó ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc mp ABCD. Trong các tam giác sau tam giác nào không phải là tam giác vuông. (ảnh 5)

B.

Cho hình chóp S.ABCD trong đó ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc mp ABCD. Trong các tam giác sau tam giác nào không phải là tam giác vuông. (ảnh 6)

C.

Cho hình chóp S.ABCD trong đó ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc mp ABCD. Trong các tam giác sau tam giác nào không phải là tam giác vuông. (ảnh 7)

D.

Cho hình chóp S.ABCD trong đó ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc mp ABCD. Trong các tam giác sau tam giác nào không phải là tam giác vuông. (ảnh 8)

Xem đáp án

Đáp án B
Ta có:

Cho hình chóp S.ABCD trong đó ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc mp ABCD. Trong các tam giác sau tam giác nào không phải là tam giác vuông. (ảnh 2)

Cho hình chóp S.ABCD trong đó ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc mp ABCD. Trong các tam giác sau tam giác nào không phải là tam giác vuông. (ảnh 3)

Giả sử (vô lý)

Hay tam giác SBD không thể là tam giác vuông.

Câu 131:

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều tâm O, cạnh a, hình chiếu của C' trên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm của đáy. Cạnh bên CC' hợp với mặt phẳng (ABC) góc 60^o . Gọi I là trung điểm của AB. Tính khoảng cách từ C đến IC'

A.

Cho lăng trụ có đáy là tam giác đều tâm , cạnh hình chiếu của trên mặt phẳng trùng với tâm của đáy. Cạnh bên hợp với mặt phẳng góc Gọi là trung điểm của Tính khoảng cách từ đến

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều tâm O, cạnh a, hình chiếu của C' trên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm của đáy. Cạnh bên CC' hợp với mặt phẳng (ABC) (ảnh 11)

B.

C.

D.

Xem đáp án

Đáp án B

Cách 1: Dựng tại K, do đó

Xét , ta có:

Mà:

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều tâm O, cạnh a, hình chiếu của C' trên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm của đáy. Cạnh bên CC' hợp với mặt phẳng (ABC) (ảnh 6)

Cách 2: Dựng , ta có

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều tâm O, cạnh a, hình chiếu của C' trên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm của đáy. Cạnh bên CC' hợp với mặt phẳng (ABC) (ảnh 9)

Sau đó dùng công thức:

hay OH.IC' = OI.OC'. Suy ra OH.

Câu 132:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Tính khoảng cách từ C đến AC'

A.

B.

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Tính khoảng cách từ C đến AC' (ảnh 4)

C.

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Tính khoảng cách từ C đến AC' (ảnh 5)

D.

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Tính khoảng cách từ C đến AC' (ảnh 6)

Xem đáp án

Đáp án C.

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Tính khoảng cách từ C đến AC' (ảnh 1)

Vì tam giác CC'A vuông tại C nên ta dựng $C H ⊥ A C'$ thì CH là khoảng cách từ C đến AC'

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Tính khoảng cách từ C đến AC' (ảnh 2)

Câu 133:

Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Gọi O là tâm của đáy và Tính khoảng cách từ O tới SA

A.

Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Gọi O là tâm của đáy và SO = a căn bậc hai 3/3. Tính khoảng cách từ O tới SA (ảnh 6)

B.

Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Gọi O là tâm của đáy và SO = a căn bậc hai 3/3. Tính khoảng cách từ O tới SA (ảnh 7)

C.

Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Gọi O là tâm của đáy và SO = a căn bậc hai 3/3. Tính khoảng cách từ O tới SA (ảnh 8)

D.

Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Gọi O là tâm của đáy và SO = a căn bậc hai 3/3. Tính khoảng cách từ O tới SA (ảnh 9)

Xem đáp án

Đáp án A.

Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Gọi O là tâm của đáy và SO = a căn bậc hai 3/3. Tính khoảng cách từ O tới SA (ảnh 2)

Do S.ABC là hình chóp đều nên

Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Gọi O là tâm của đáy và SO = a căn bậc hai 3/3. Tính khoảng cách từ O tới SA (ảnh 4)

=> Tam giác SAO vuông tại O , dựng

Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Gọi O là tâm của đáy và SO = a căn bậc hai 3/3. Tính khoảng cách từ O tới SA (ảnh 5)

Câu 134:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với đáy, SA = a. Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SAC) bằng 30^o , với M là trung điểm CD. Hãy tính khoảng cách từ D đến (SBM)

A.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với đáy, SA = a. Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SAC) bằng 30 độ (ảnh 14)

B.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với đáy, SA = a. Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SAC) bằng 30 độ (ảnh 15)

C.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với đáy, SA = a. Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SAC) bằng 30 độ (ảnh 16)

C.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với đáy, SA = a. Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SAC) bằng 30 độ (ảnh 17)

Xem đáp án

Đáp án D.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với đáy, SA = a. Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SAC) bằng 30 độ (ảnh 1)

Cách 1:

Gọi I là hình chiếu của A trên BM

H là hình chiếu của A trên SI

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với đáy, SA = a. Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SAC) bằng 30 độ (ảnh 2)

Gọi N là trung điểm của AB

=> DN song song BM

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với đáy, SA = a. Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SAC) bằng 30 độ (ảnh 3)

Mặt khác ta có hình chiếu vuông góc của DS lên (SAC) là SO

Đặt

Từ => ABCD là hình vuông cạnh a

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với đáy, SA = a. Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SAC) bằng 30 độ (ảnh 7)

Mà

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với đáy, SA = a. Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SAC) bằng 30 độ (ảnh 10)

Cách 2:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với đáy, SA = a. Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SAC) bằng 30 độ (ảnh 11)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với đáy, SA = a. Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SAC) bằng 30 độ (ảnh 12)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, SA vuông góc với đáy, SA = a. Góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SAC) bằng 30 độ (ảnh 13)

Câu 135:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A và Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh AB. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 30^o. Tính khoảng cách từ trung điểm M của cạnh BC đến mặt phẳng (SAC)

A.

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A và AB = 2a, AC = 2a căn bậc hai 3. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) (ảnh 14)

B.

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A và AB = 2a, AC = 2a căn bậc hai 3. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) (ảnh 15)

C.

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A và AB = 2a, AC = 2a căn bậc hai 3. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) (ảnh 16)

D.

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A và AB = 2a, AC = 2a căn bậc hai 3. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) (ảnh 17)

Xem đáp án

Đáp án C

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A và AB = 2a, AC = 2a căn bậc hai 3. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) (ảnh 2)

Trong mặt phẳng (ABC) dựng tại

Từ giả thiết ta có

Ta có

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A và AB = 2a, AC = 2a căn bậc hai 3. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) (ảnh 7)

Trong ta có

Do M là trung điểm cạnh BC nên MH song song AC => MH song song (SAC).

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A và AB = 2a, AC = 2a căn bậc hai 3. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) (ảnh 10)

Trong mặt phẳng (SAB) kẻ tại D ta có:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A và AB = 2a, AC = 2a căn bậc hai 3. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABC) (ảnh 12)

Vậy

Câu 136:

Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và . Gọi O, O' lần lượt là tâm của hai đáy, gọi S là trung điểm của OO'. Tính khoảng cách từ O tới mặt phẳng (SAB) biết OO' = 2a

A.

Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc bad = 60 độ. Gọi O, O' lần lượt là tâm của hai đáy (ảnh 10)

B.

Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc bad = 60 độ. Gọi O, O' lần lượt là tâm của hai đáy (ảnh 11)

C.

Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc bad = 60 độ. Gọi O, O' lần lượt là tâm của hai đáy (ảnh 12)

D.

Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc bad = 60 độ. Gọi O, O' lần lượt là tâm của hai đáy (ảnh 13)

Xem đáp án

Đáp án B.

Theo giả thiết đều cạnh a

và Tứ diện OSAB vuông tại O có

Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc bad = 60 độ. Gọi O, O' lần lượt là tâm của hai đáy (ảnh 4)

Câu 137:

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác cân, Mặt phẳng (AB'C') tạo với đáy góc 60^o . Tính khoảng cách từ đường thẳng BC đến mặt phẳng (AB'C') theo a