10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 1: Nhận biết, chứng minh dãy số là một cấp số nhân có đáp án

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 7. Cấp số nhân có đáp án

Dạng 1: Nhận biết, chứng minh dãy số là một cấp số nhân có đáp án

275 lượt thi
10 câu hỏi
60 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Trong các dãy số dưới đây, dãy số nào là một cấp số nhân?

A. $\frac{n + 1}{2 n + 1}$

B. u_n = 2n + 10;

C. $\{\begin{cases} u_{1} = 3 \\ u_{n + 1} = \frac{9}{u_{n}} \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} u_{1} = 3 \\ u_{n + 1} = u_{n} + 6 \end{cases}$

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Câu 2:

Trong các dãy số dưới đây, dãy số nào là cấp số nhân?

u_{n} = \frac{10}{8^{n}};

B. u_n= 8ⁿ;

C. u_n = 2n + 3;

D. u_n = n³ – 1.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Câu 3:

Cho các dãy số (1): –31; –34; –37; –40; … ;

(2): 1; 3; 5; 7; 9; … ;

(3): 1; 4; 9; 16; 25; …

(4): –2; 2; –2; 2; –2; … .

Dãy số nào là một cấp số nhân?

A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. 4.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có: u₂ = u₁.(–1); u₃ = u₂.(–1); u₄ = u₃.(–1); …

Do đó, dãy số (4) là một cấp số nhân có q = –1.

Câu 4:

Cho các dãy số như dưới đây, dãy số nào là cấp số nhân?

u_{n} = {(- \frac{1}{5})}^{n + 10}

;

B. u_n = n⁵ + 1;

C. u_n = 10 + 9n;

D. u_n = n(n + 10).

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có: $u_{n + 1} = {(- \frac{1}{5})}^{n + 1 + 10} = {(\frac{- 1}{5})}^{n + 11}$

Xét tỉ số: $\frac{u_{n + 1}}{u_{n}} = {(- \frac{1}{5})}^{n + 11} : {(- \frac{1}{5})}^{n + 10} = \frac{- 1}{5}$ (không đổi)

Do đó, dãy số (u_n) là cấp số nhân.

Câu 5:

Cho các dãy số: v_n = 10n + 10; $u_{n} = \frac{2^{n}}{{(- 3)}^{2 - n}}$ ; t_n= n.2n; w_n = 5^–n. Trong các dãy số này, có bao nhiêu dãy số là cấp số nhân?

A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. 4.

A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. 4.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

• Xét dãy số u_n, ta có: $u_{n + 1} = \frac{2^{n + 1}}{{(- 3)}^{2 - (n + 1)}} = \frac{2^{n + 1}}{{(- 3)}^{1 - n}}$

Þ $\frac{u_{n + 1}}{u_{n}} = \frac{2^{n + 1}}{{(- 3)}^{1 - n}} : \frac{2^{n}}{{(- 3)}^{2 - n}} = - 6$ (không đổi)

Do đó, dãy (u_n) là cấp số nhân.

• Xét dãy số w_n = 5^–n, ta có: w_{n + 1}= 5^{– n – 1}

Þ w_n+1 = 5^–1.w_n

Þ (w_n) là cấp số nhân.

Câu 6:

Cho dãy số (u_n) được xác định bởi $\{\begin{matrix} u_{1} = 2 \\ u_{n + 1} = 4 u_{n} + 9 \end{matrix}$ . Dãy số nào dưới đây là một cấp số nhân?

A. v_n= u_n + 3;

B. v_n= u_n;

C. v_n= u_n + 4;

D. v_n= u_n + 1;

Xem đáp án

Ta có: v_n = u_n+ 3 ( 1) nên v_{n + 1} = u_{n + 1} + 3 (2).

Theo đề bài: u_{n + 1}= 4u_n + 9 Þ u_{n + 1} + 3 = 4u_n + 9 + 3 = 4(u_n + 3) (3)

Thay (1) và (2) vào (3) được: v_{n + 1} = 4v_n "n ≥ 1

$\Rightarrow \frac{v_{n + 1}}{v_{n}} = 4$ (không đổi).

Vậy (v_n) là cấp số nhân với công bội q = 4 và số hạng đầu v₁ = u₁ + 3 = 5.

Câu 7:

Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số nhân?

A. 128; –64; 32; –16; 8; …

\sqrt{2}

; 2; 4; 4

\sqrt{2}

; …

C. 5; 6; 7; 8; …

D. 15; 5; 1; ; …

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Xét dãy số: 128; –64; 32; –16; 8; …

Có: $\frac{u_{2}}{u_{1}} = \frac{u_{3}}{u_{2}} = ... = \frac{1}{2}$ là một số không đổi.

Suy ra dãy số 128; –64; 32; –16; 8; … là một cấp số nhân

Câu 8:

Dãy số nào sau đây không phải là cấp số nhân?

A. 1; –1; 1; –1; …

B. 3; 3²; 3³; 3⁴; …

C. a; a³; a⁵; a⁷; … (a ¹ 0)

\frac{1}{π}; \frac{1}{π^{2}}; \frac{1}{π^{4}}; \frac{1}{π^{6}}; ...

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Xét dãy số: $\frac{1}{π}; \frac{1}{π^{2}}; \frac{1}{π^{4}}; \frac{1}{π^{6}}; ...$

Có: $\frac{u_{2}}{u_{1}} \neq \frac{u_{3}}{u_{2}} (\frac{1}{π} \neq \frac{1}{π^{2}})$ .

Do đó: $\frac{1}{π}; \frac{1}{π^{2}}; \frac{1}{π^{4}}; \frac{1}{π^{6}}; ...$ không là một cấp số nhân.

Câu 9:

Trong các dãy số (u_n) cho bởi số hạng tổng quát u_n sau, dãy số nào là một cấp số nhân?

A. $u_{n} = \frac{1}{3^{n - 2}}$

B. $u_{n} = \frac{n}{3^{n}}$

C. u_n = (n + 2).3ⁿ;

D. u_n= n².

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Câu 10:

Trong các dãy số (u_n) cho bởi số hạng tổng quát u_n sau, dãy số nào là một cấp số nhân?

A. u_n = 7 – 3n;

B. u_n = 7 – 3ⁿ;

C. u_n =

\frac{7}{3 n}

;

D. u_n = 7.3ⁿ.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Bắt đầu thi ngay