12 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 11 KNTT Bài tập cuối Chương 1 có đáp án

Câu 1:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.

π rad = 1 ° .

B.

π rad = 60 ° .

C. $π rad = 180 ° .$

D.

π rad = (\frac{180}{π}) \begin{matrix} ° \end{matrix} .

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

$π rad$ tướng ứng với $180 °$ .

Câu 2:

Đổi số đo của góc $- \frac{3 π}{16} rad$ sang đơn vị độ, phút, giây.

A.

33 ° 45' .

B.

- 29 ° 30' .

C.

- 33 ° 45' .

D.

- 32 ° 55.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có

a = (\frac{α .180}{π}) \begin{matrix} ° \end{matrix} = (\frac{- \frac{3 π}{16} .180}{π}) \begin{matrix} ° \end{matrix} = (- \frac{135}{4}) \begin{matrix} ° \end{matrix} = - 33 ° 45' .

Câu 3:

Một bánh xe có 72 răng. Số đo góc mà bánh xe đã quay được khi di chuyển 10 răng là:

A.

30 ° .

B. $40 ° .$

C.

50 ° .

D.

60 ° .

Xem đáp án

Một bánh xe có 72 răng. Số đo góc mà bánh xe đã quay được khi di chuyển 10 răng là: (ảnh 1)

Câu 4:

Giá trị của biểu thức $\cos \frac{π}{30} \cos \frac{π}{5} + \sin \frac{π}{30} \sin \frac{π}{5}$ là

A.

\frac{\sqrt{3}}{2} .

B.

- \frac{\sqrt{3}}{2} .

C.

\frac{\sqrt{3}}{4} .

D.

\frac{1}{2} .

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có $\cos \frac{π}{30} \cos \frac{π}{5} + \sin \frac{π}{30} \sin \frac{π}{5} = \cos (\frac{π}{30} - \frac{π}{5}) = \cos (- \frac{π}{6}) = \frac{\sqrt{3}}{2} .$

Câu 5:

Rút gọn $M = \cos (x + \frac{π}{4}) - \cos (x - \frac{π}{4}) .$

A.

M = \sqrt{2} \sin x .

B.

M = - \sqrt{2} \sin x .

C. $M = \sqrt{2} \cos x .$

D.

M = - \sqrt{2} \cos x .

Xem đáp án

Rút gọn M = cos ( x + pi/ 4) - cos ( x- pi/4) (ảnh 1)

Câu 6:

Nếu $\sin α . \cos (α + β) = \sin β$ với $α + β \neq \frac{π}{2} + k π, α \neq \frac{π}{2} + l π, (k, l \in ℤ)$ thì

A. $\tan (α + β) = 2 \cot α .$

B.

\tan (α + β) = 2 \cot β .

C.

\tan (α + β) = 2 \tan β .

D.

\tan (α + β) = 2 \tan α .

Xem đáp án

Nếu sin alpha . cos ( alpha + beta ) = sin beta với alpha + beta khác pi/2+ k pi , thì (ảnh 1)

Câu 7:

Tìm chu kì T của hàm số $y = \sin (5 x - \frac{π}{4}) .$

A.

T = \frac{2 π}{5} .

B.

T = \frac{5 π}{2} .

C. $T = \frac{π}{2} .$

D.

T = \frac{π}{8} .

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Hàm số $y = \sin (a x + b)$ tuần hoàn với chu kì $T = \frac{2 π}{|a|}$ .

Áp dụng: Hàm số $y = \sin (5 x - \frac{π}{4})$ tuần hoàn với chu kì $T = \frac{2 π}{5} .$

Câu 8:

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \frac{1 + \sin x}{\cos x - 1} .$

A. D = R

B. $D = ℝ \ \{\frac{π}{2} + k π, k \in ℤ\} .$

C.

D = ℝ \ \{k π, k \in ℤ\} .

D.

D = ℝ \ \{k 2 π, k \in ℤ\} .

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Hàm số xác định khi và chỉ khi $\cos x - 1 \neq 0 \Leftrightarrow \cos x \neq 1 \Leftrightarrow x \neq k 2 π, k \in ℤ .$

Vậy tập xác định $D = ℝ \ \{k 2 π, k \in ℤ\} .$

Câu 9:

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \sin^{2} x - 4 \sin x + 5$ . Tính $P = M - 2 m^{2} .$

A. P = 1

B. P = 7

C. P = 8

D. P = 2

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có $y = \sin^{2} x - 4 \sin x + 5 = {(\sin x - 2)}^{2} + 1.$

Do $- 1 \leq \sin x \leq 1 \overset{}{\to} - 3 \leq \sin x - 2 \leq - 1 \overset{}{\to} 1 \leq {(\sin x - 2)}^{2} \leq 9$

$\overset{}{\to} 2 \leq {(\sin x - 2)}^{2} + 1 \leq 10 \overset{}{\to} \{\begin{cases} M = 10 \\ m = 2 \end{cases} P = M - 2 m^{2} = 2.$

Câu 10:

Nghiệm của phương trình sin 2x = 1 là

A. $x = \frac{π}{2} + k 2 π (k \in ℤ)$ .

B. $x = \frac{π}{4} + k π (k \in ℤ)$ .

C.

x = \frac{π}{4} + k 2 π (k \in ℤ)

.

D.

x = \frac{k π}{2} (k \in ℤ)

.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\sin 2 x = 1 \Leftrightarrow 2 x = \frac{π}{2} + k 2 π \Leftrightarrow x = \frac{π}{4} + k π (k \in ℤ)$ .

Câu 11:

Nghiệm của phương trình $\cot x + \sqrt{3} = 0$ là:

A. $x = \frac{π}{3} + k 2 π (k \in ℤ)$ .

B. $x = \frac{π}{6} + k π (k \in ℤ)$ .

C.

x = - \frac{π}{6} + k π (k \in ℤ)

.

D.

x = - \frac{π}{3} + k π (k \in ℤ)

.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

$\cot x + \sqrt{3} = 0 \Leftrightarrow \cot x = - \sqrt{3} \Leftrightarrow x = - \frac{π}{6} + k π (k \in ℤ)$ .

Câu 12:

Trong các phương trình sau phương trình nào vô nghiệm?

A. $\tan x = 2018$ .

B. $\sin x = π$ .

C.

\cos x = \frac{2017}{2018}

.

D.

\sin x + \cos x = \sqrt{2}

.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

+) $\tan x = 2018$ có nghiệm.

+) $\sin x = π$ vô nghiệm do $π > 1$ .

+) $\cos x = \frac{2017}{2018}$ có nghiệm do $- 1 < \frac{2017}{2018} < 1$ .

+) $\sin x + \cos x = \sqrt{2} \Leftrightarrow \sin (x + \frac{π}{4}) = 1 \Leftrightarrow x = \frac{π}{4} + k 2 π$ , $(k \in ℤ)$ .