40 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 12: Chủ Đề 5. Tìm Số Phức Thỏa Mãn Điều Kiện có đáp án

Câu 1:

Tìm số phức z thỏa mãn đẳng thức:

.

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Giả sử

Ta có

.

Vậy

.

Vậy chọn đáp án A.

Câu 2:

Số số phức z thỏa mãn đẳng thức:

.

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Đặt

, suy ra

.
Thay vào phương trình đã cho ta có

Vậy

.Vậy chọn đáp án B.

Câu 3:

Số số phức z thỏa mãn

.

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Gọi

. Ta có

Vậy

hoặc

. Vậy chọn đáp án C

Câu 4:

Biết z₁, z₂ là hai số phức thỏa điều kiện:

. Tính z₁ + z₂

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Có hai số phức cần tìm

Suy ra:

. Vậy chọn đáp án A.

Câu 5:

Tìm số phức z thỏa mãn

A. 1 + i

B. -i - 1

C. -i

D. i

Xem đáp án

Đặt

. Ta có:

Với x = 0, ta có

, thỏa mãn (1). Suy ra z = -i.
Với y = 0, ta có

, không thỏa mãn (1).
Vậy z = -i.
Vậy chọn đáp án D.

Câu 6:

Biết z₁, z₂ là số phức thỏa mãn:

. Tính

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Gọi

, ta được:

Vậy

. Suy ra

.

Chọn đáp án A

Câu 7:

Biết z₁, z₂ là số phức thỏa mãn:

thỏa mãn phương trình

. Tính .

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Điều kiện

. Gọi

. Phương trình đã cho tương đương với:

Vậy

hoặc

. Suy ra:

Vậy chọn đáp án C.

Câu 8:

Tìm mô đun số phức z thỏa mãn

.

A. 1

B.

\sqrt{2}

C. 2

D.

2 \sqrt{2}

Xem đáp án

Giả sử

Vậy số phức cần tìm là

. Vậy chọn đáp án B.

Câu 9:

Tìm số phức z thỏa điều kiện:

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Đặt

Ta có

Phương trình

trở thành:

Vậy z cần tìm là:

Vậy chọn đáp án D.

Câu 10:

Tìm môđun số phức z thỏa điều kiện:

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Đặt

Phương trình

trở thành:

Vậy z cần tìm là

Vậy chọn đáp án A.

Câu 11:

Tìm Số số phức thỏa điều kiện:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Gọi ta có:

Kết luận

. Vậy chọn đáp án B.

Câu 12:

Biết là số phức thỏa điều kiện:

Tính

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Gọi

, khi đó (*) trở thành:

Vậy

. Vậy chọn đáp án C.

Câu 13:

Tìm số phức z thỏa điều kiện

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Phương trình đã cho trở thành:

Vậy

Vậy chọn đáp án C.

Câu 14:

Biết z₁, z₂ là các số phưc thỏa mãn điều kiện

. Tìm

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Phương trình đã cho trở thành:

Với y = 0 thay vào phương trình (*) ta được:

Với x = 1 thay vào phương trình (*) ta được:

Vậy

Suy ra:

. Vậy chọn đáp án D.

Câu 15:

Tìm số số phức thỏa mãn điều kiện

.

A. 2

B. 3

C. 1

D. 0

Xem đáp án

Đặt

Phương trình

Từ (2)

hoặc y = 0
• Với

Suy ra z = 0 hoặc z = 2i hoặc z = -2i
• Với y = 0 (1),

Suy ra z = 0
Vậy phương trình

hoặc z = 2i hoặc z = -2i
Vậy chọn đáp án B.

Câu 16:

Biết z₁, z₂ là số phức thỏa điều kiện

. Tính

A. -i

B. i

C. 1 + i

D. 0

Xem đáp án

Đặt

. Phương trình

trở thành:

Vậy số phức z cần tìm là:

. Suy ra

.
Vậy chọn đáp án D.

Câu 17:

Biết

là các số phức thỏa điều kiện

. Tính

A. 3

B. 2

C.

\sqrt{3}

D.

2 \sqrt{3}

Xem đáp án

Đặt

. Phương trình

trở thành

Vậy số phức z cần tìm là:

.
Suy ra

.

Vậy chọn đáp án A.

Câu 18:

Biết z là số phức thỏa điều kiện

. Tìm số phức z có phần ảo âm

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Đặt

. Phương trình

Từ

o Với

. Suy ra y = 0, Vậy z = 0
o Với y = -x

o Với

Vậy chọn đáp án C.

Câu 19:

Biết z là số phức thỏa điều kiện

Tìm số phức z có phần thực dương

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Đặt

Phương trình

o Với

Suy ra

o Với

(vô nghiệm)
Vậy số phức z cần tìm là:

và

Vậy chọn đáp án C.

Câu 20:

Tìm số phức z thỏa mãn

.

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Đặt

.
Ta có:

Như vậy phương trình đã cho trở thành :

Vậy phương trình có 1 nghiệm z = 1 + i
Vậy chọn đáp án D.

Câu 21:

Tìm số phức z thỏa mãn

.

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Đặt

. Suy ra:

Vậy chọn đáp án D.

Câu 22:

Số số phức z thỏa mãn

.

A. 1

B. 2

C. 0

D. 4

Xem đáp án

Xét z = 0 là nghiệm của phương trình
Xét

z \neq 0

. Đặt

, từ giả thiết ta có:

Lấy (1) trừ (2) vế theo vế ta có

Thế (3) vào(1), ta được:

(do a>0, b>0)

Vậy ta có hai số phức cần tìm là

Vậy chọn đáp án B.

Câu 23:

Cho số phức z thỏa mãn

. Tìm w = iz +3

A. 3 - 4i

B. 5i

C. 4i

D. 1 - 4i

Xem đáp án

Giả sử z = a + bi với

a, b \in R

và a, b không đồng thời bằng 0.
Khi đó

Khi đó phương trình

. Lấy (1) chia (2) theo vế ta có

, thế vào (1) ta có

Với

(loại)
Với

. Ta có số phức

. Vậy chọn đáp án C.

Câu 24:

Tìm số phức z biết

.

A. 3 - 4i

B. 1 - 5i

C. 2 - i

D. 1 - 4i

Xem đáp án

Gọi

Theo đề cho ta suy ra:

Số phức cần tìm là z = 2 -i. Vậy chọn đáp án C.

Câu 25:

Tính mô- đun của số phức z + i biết

(i là đơn vị ảo).

A. 3 - 4i

B. 1 - 5i

C. 2 - i

D. 1 - 4i

Xem đáp án

a) Đặt

, ta có

. Vậy mô-đun của số phức z + i bằng

\sqrt{2}

.

Chọn đáp án C

Câu 26:

Cho số phức z thỏa mãn hệ thức

. Tính mô-đun của z.

A.

\frac{1}{2}

B.

\frac{5}{3}

C.

\frac{1}{5}

D.

\frac{1}{3}

Xem đáp án

Giả sử

. Ta có:

Vậy

. Vậy chọn đáp án B.

Câu 27:

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện

. Tính mô-đun của z.

A.

\sqrt{2}

B. 2

C.

2 \sqrt{2}

D. 4

Xem đáp án

Đặt

. Khi đó:

Vậy chọn đáp án A.

Câu 28:

Số số phức z thỏa

|z| = 2

và z³ là số thực là:

A. 6

B. 2

C. 5

D. 4

Xem đáp án

Gọi

Theo giả thiết ta có:

Vậy

.
Vậy chọn đáp án A.

Câu 29:

Tìm nghịch đảo của số phức z, biết z thỏa mãn

và

là số thuần ảo.

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Giả sử thì
Với $a \neq 0$ hoặc $b \neq 0$ , ta có:

Vì là số thuần ảo nên
Kết hợp (1) ta có . Vậy số phức đó là .
Vậy chọn đáp án C.

Câu 30:

Tìm mo đun số phức z thỏa mãn

|z| = 2

và

z + \frac{2}{1 + i}

là số thực.

A. 2

B. 1

C.

\sqrt{2}

D.

2 \sqrt{2}

Xem đáp án

Giả sử

.
Suy ra

.
Từ giả thiết

là số thực nên ta có b = 1.
Khi đó

Vậy số phức cần tìm là

và

. Từ đây suy ra

|z| = 2

.
Vậy chọn đáp án A

Câu 31:

Tính mô-đun của số phức z, biết

và z có phần thực dương.

A.

\sqrt{2}

B.

|z| = \sqrt{7}

C.

|z| = \sqrt{3}

D.

|z| = \sqrt{5}

Xem đáp án

Giả sử

Do

. Thế vào (2) ta được:

Giải phương trình (3) ta được

. Do x > 0 nên x = 2.
Vậy

. Vậy chọn đáp án D.

Câu 32:

Tìm z thỏa mãn điều kiện:

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Vậy nghiệm của phương trình là: Vậy chọn đáp án A.

Câu 33:

Tìm số số phức z thỏa mãn:

.

A. 5

B. 3

C. 4

D. 2

Xem đáp án

Nhận xét: Nếu làm bằng cách gọi z = a+bi, thay vào và tính toán vế trái, rồi đồng nhất phần thực và phần ảo của 2 vế sẽ rất dài và dẫn tới hệ đẳng cấp bậc 4 rất cồng kềnh. Áp dụng cách tính căn bậc hai bằng máy tính cầm tay , ta có cách giải ngắn gọn:
Đặt

. Phương trình đã cho trở thành:
Lần lượt tay z vừa tìm được vào công thức (*), ta tìm được:

. Vậy chọn đáp án C.

Câu 34:

Biết

là các số phức thỏa mãn

và

là số thuần ảo. Tính

.

A. 51

B. 30

C. 41

D. 22

Xem đáp án

Đặt

Do đó z = x + 2i
Như thế

Để

z - \frac{9}{z}

là số thuần ảo thì

Vậy có ba số phức thỏa mãn yêu cầu đề toán là

và

Vậy chọn đáp án D.

Câu 35:

Tìm số phức z thỏa mãn:

|z| = 5

và

{(z + i)}^{2}

là số thuần ảo.

A. z = 2 + i, z = -2 + i

B. z = 2 + i, z = -1 - 2i

C. z = -2 + i, z = -1 - 2i

D. z = 2 + i, z = -2 + i, z = 1 - 2i, z = -1 - 2i

Xem đáp án

Gọi

Với

hoặc z = -2 + i
Với

hoặc z = -1 - 2i
Vậy chọn đáp án D.

Câu 36:

Tìm số phức z có phần ảo âm, biết

|z - 1| = 1

và số phức

(1 + i) (z - 1)

có phần ảo bằng 1.

A. z = -i

B. z = -2 - i

C. z = 1 - i

D. z = 3 - i

Xem đáp án

Đặt

Ta có

Vì

;

có phần ảo bằng 1 nên

Thay (2) vào (1) ta được:

Với

Vậy có hai số phức là z = 2 và z = 1 - i.
Vậy chọn đáp án C.

Câu 37:

Tìm môđun số phức z biết

là một số thuần ảo và

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Đặt

. Khi đó:

u là số thuần ảo khi và chỉ khi:

Ta có:

Từ (1) và (2) ta có:

. Vậy chọn đáp án B.

Câu 38:

Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện

, tìm số phức z có môđun nhỏ nhất.

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Gọi

; Gọi M (x; y) là điểm biểu diễn số phức.
Ta có:

Đường tròn có tâm I(1;2). Đường thẳng OI có phương trình y = 2x
Số phức z thỏa mãn điều kiện và có môdun nhỏ nhất khi và chỉ khi điểm biểu diễn số phức đó thuộc đường tròn (C) và gần gốc tọa độ O nhất, điểm đó chỉ là một trong hai giao điểm của đường thẳng OI với (C), khi đó tọa độ của nó thỏa mãn hệ