15 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 12: Chủ đề 7. Giải hệ phương trình có đáp án

Câu 1:

Tìm nghiệm của hệ phương trình:

.

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Ta có

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:

Vậy chọn đáp án D.

Câu 2:

Tìm nghiệm của hệ phương trình

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Từ phương trình thứ (2) ta có:

thay vào phương trình thứ nhất ta được:

Lúc đó:

.
Vậy nghiệm của hệ phương trình là:

.

Chọn đáp án C

Câu 3:

Tìm số nghiệm của hệ phương trình

A. 1

B. 2

C. 0

D. 4

Xem đáp án

Từ phương trình thứ nhất ta được:

thế vào phương trình thứ (2) ta được:

Ta có

Do đó

Vậy chọn đáp án B.

Câu 4:

Số nghiệm của hệ phương trình

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Ta có

Vậy chọn đáp án D.

Câu 5:

Tìm nghiệm của hệ phương trình

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Ta có hệ tương đương:

Do đó ta có hệ mới:

nên u, v là nghiệm của phương trình

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:

Vậy chọn đáp án D.

Câu 6:

Cho hệ phương trình

. Tính

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Theo định lý Vi-et thì z₁, z₂ là nghiệm của phương trình

Tóm lại, hệ đã cho có hai nghiệm (z₁, z₂) là

Vậy chọn đáp án D.

Câu 7:

Giải hệ phương trình hai ẩn:

A. $(2 + i; 1 + 2 i); (1 + 2 i; 2 + i)$

B. $(2 + i; 1 - 2 i); (1 + 2 i; 2 + i)$

C. $(2 + i; 1 + 2 i); (1 + 2 i; 2 - i)$

D. $(2 + i; 1 + 2 i); (- 1 + 2 i; 2 + i)$

Xem đáp án

Ta có:

Theo định lí Vi-et z₁, z₂ là nghiệm của phương trình:

Tóm lại, hệ đã cho có hai nghiệm (z; w) là

Chọn đáp án A

Câu 8:

Cho ba số phức

thỏa mãn hệ

Tính giá trị của biểu thức

với n là số nguyên dương.

A. S = 2

B. S = 1

C. S = $\frac{1}{2}$

D. S = 4

Xem đáp án

Vì

nên

. Do đó

Vậy

là ba nghiệm của phương trình:
Chứng tỏ trong ba số phức

phải có một số bằng 1 và hai số còn lại đối nhau. Không mất tính tổng quát, giả sử

khi đó :

Vậy ta có tổng S = 1
Chú ý: Có thể giải bài toán bằng cách sử dụng biểu diễn hình học số phức hoặc dùng dạng lượng giác ( ví dụ dưới đây)

Chọn đáp án B

Câu 9:

Giải hệ phương trình:

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Cộng (1) và (2) vế theo vế ta được:

Nhân (2) với 3 rồi cộng với (3) ta được

Lúc đó hệ phương trình trở thành:

Giải hệ trên ta được:

Vậy chọn đáp án C.

Câu 10:

Tìm số nghiệm của hệ phương trình

A.

S = 2

B.

S = 1

C.

S = 3

D.

S = 6

Xem đáp án

Ta có lưu ý sau: Chứng minh rằng nếu 3 số phức z₁, z₂, z₃ thõa mãn: thì một trong 3 số đó phải bằng 1.

Thật vậy

Ta có:

Nếu z = 1 thì
Nếu $z \neq 1$ thì , gọi điểm P biểu diễn số phức thì P sẽ không trùng với O và nên đường trung trực của OP cắt đường tròn đơn vị rại hai điểm 1, -z₁ và cũng là hai điểm biểu diễn z₂, z₃ Do đó hoặc hoặc .

Vậy z₁ = 1 hoặc z₂ = 1 hoặc z₃ = 1

Áp dụng: giải hệ phương trình trên thì có một ẩn bằng 1 và tổng hai ẩn còn lại bằng 0.

Xét z₁ = 1 thì có z₂ + z₃ = 0 nên

Từ giả thiết nên hay thì có hoặc

Vậy hệ có 6 nghiệm là hoán vị các phần tử của bộ ba (1, i, -i)

Vậy chọn đáp án D.

Câu 11:

Cho hệ phương trình

. Tìm khẳng định đúng

A. Hệ có nghiệm duy nhất

B. Hệ đã cho vô nghiệm

C. Nghiệm của hệ là những số thực

D. Thành phần nghiệm của hệ có một số thực và một số phức

Xem đáp án

Xét hệ phương trình

Ta có

(*)
Từ (*) ta có

, vì thế

. Do đó

w = 1

nên hệ có dạng

Thử lại thấy thỏa mãn, vậy hệ đã cho có nghiệm

Vậy chọn đáp án D.

Câu 12:

Tìm số phức z thỏa mãn:

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Gọi số phức

Hệ

Vậy số phức cần tìm là:

. Vậy chọn đáp án D.

Câu 13:

Tìm tham số m để hệ phương trình phức có nghiệm duy nhất:

, (ẩn z là số phức)

A.

,

B.

,

C.

,

D.

,

Xem đáp án

Gọi

Theo giả thiết, ta có

là hệ phương trình tọa độ giao điểm của đường tròn (C):

Và đường thẳng

(∆)

:

Đường tròn (C) có tâm I (1; 3) và bán kính R = 1.
Hệ phương trình có nghiệm duy nhất

\Leftrightarrow (∆)

tiếp xúc với (C).

Đặt

, ta có

•

Vậy giá trị cần tìm là

hay

Vậy chọn đáp án A.

Câu 14:

Tìm nghiệm của hệ phương trình sau với ẩn là số phức z và

λ

là tham số thực khác 0.

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Gọi A, B theo thứ tự là các điểm trong mặt
phẳng phức biểu diễn số phức là 4 + 2i, -2, . Khi đó tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn (1) là đường tròn đường kính AB, trừ hai điểm A và B. Đường tròn này có tâm E biểu diễn số phức 1 + i và bán kính

nên có phương trình là

Gọi C, D theo thứ tự là các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức 2, - i. Khi đó tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn (2) là đường trung trực của đoạn thẳng CD. Đường trung trực này đi qua trung điểm H (1, -i) của đoạn thẳng CD và nhận

làm véctơ pháp tuyến nên có phương trình là

. Suy ra giao điểm của đường tròn và đường trung trực là nghiệm của hệ đã cho. Đó là các điểm (x;y) thỏa mãn (*) và (**), tức là nghiệm của hệ phương trình sau:

hoặc

.
Vậy nghiệm của hệ phương trình là:

Vậy chọn đáp án A.

Câu 15:

Số nghiệm của hệ phương trình sau với z là ẩn số:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 4

Xem đáp án

Gọi E là điểm trong mặt phẳng phức có tọa vị là 1 + 4i. Khi đó tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn (1) là đường tròn tâm E, bán kính R = 3. Phương trình đường tròn này là:

(*). Gọi A, B theo thứ tự là các điểm biểu diễn số phức

. Khi đó tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn (2) là đường tròn Appollonius chia đoạn thẳng AB theo tỷ số k = 2. Đường tròn Appollonius có tâm F là điểm có tọa độ

và có bán kính

Phương trình đường tròn Appollonius là:

(**)
Suy ra nghiệm của hệ đã cho là giao điểm của hai đường tròn (*) và (**), tức là các điểm thỏa mãn hệ phương trình sau:

hoặc

.
Vậy hệ phương trình đã cho có hai nghiệm là

và

.
Vậy chọn đáp án C.