32 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 12: Chủ đề 8. Dạng lượng giác số phức có đáp án - vietjack.online

Trắc nghiệm Toán 12: Chuyên đề số phức có đáp án (Mới nhất)

Trắc nghiệm Toán 12: Chủ đề 8. Dạng lượng giác số phức có đáp án

438 lượt thi
32 câu hỏi
90 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Viết các số phức sau dưới dạng lượng giác:
a)

a) Ta có:

b) Ta có:

c)

Media VietJack

d)

Media VietJack

Câu 2:

Viết các số phức sau dưới dạng lượng giác

a) Ta có:

b) Ta có:

Câu 3:

Viết các số phức sau dưới dạng lượng giác:

a) Ta có:

b) Ta có:

c) Ta có:

Câu 4:

Viết dưới dạng lượng giác các số phức sau:

a) Ta có:

Media VietJack

- Khi

thì dạng lượng giác là

- Khi

thì dạng lượng giác là

- Khi

thì không có dạng lượng giác.
b) Ta có

Media VietJack

- Khi

thì dạng lượng giác là

- Khi

thì dạng lượng giác là

- Khi

thì không có dạng lượng giác.

Câu 5:

Tính các giá trị của số phức sau và viết kết quả của chúng dưới dạng

Media VietJack

Media VietJack

a) Ta có

b) Ta có

Media VietJack

c) Ta có

Media VietJack

Câu 6:

Cho số phức

. Tìm m nguyên để z là số thực, z là số ảo

Ta có:

z là số thực

\Leftrightarrow m = 4 k

,

z là số ảo

\Leftrightarrow m = 4 k + 2, k \in Z

Câu 7:

Cho số phức

z = 1 + \sqrt{3} i

Ta có

Suy ra

Câu 8:

Cho số phức z thỏa mãn:

. Tìm phần thực của số phức z²⁰¹³.

Gọi số phức

thay vào (1) ta có:

Media VietJack

Vậy phần thực của z²⁰¹³ là

Câu 9:

Gọi z₁, z₂ là hai nghiệm phức của phương trình

. Tìm phần thực, phần ảo của số phức

Ta có

Áp dụng công thức Moa-vrơ:

. Phần thực của w là -1, phần ảo là 0.

Câu 10:

Cho các số phức z thỏa mãn:

. Chứng minh rằng z có phần thực bằng 1.

Ta có z = 0; z = 2 không thỏa mãn phương trình nên

.

nên đặt

Nên

Media VietJack

Vậy z luôn có phần thực là 1.

Câu 11:

Biết rằng số phức z thỏa mãn

Từ

Câu 12:

Chứng minh rằng:
a)

b) Cho số phức

a) Ta có

b) Theo câu a) ta có

Ta có

Do đó:

Media VietJack

Vậy

.

Media VietJack

Câu 13:

Tìm phần thực của số phức

. Trong đó n thỏa mãn:

Phương trình:

có nghiệm duy nhất là (vì VT của phương trình là một hàm số đồng biến nên đồ thị của nó cắt đường thẳng tại một điểm duy nhất)
Ta có:

Suy ra

.

Câu 14:

Cho số phức

. Viết z dưới dạng lượng giác. Tìm phần thực và phần ảo của số phức

Ta có:

Khi đó:

Media VietJack

Vậy phần thực của w là -32, phần ảo là

- 32 \sqrt{3}

.

Câu 15:

Tìm điều kiện đối với các số phức a,b,c sao cho với mọi số phức z thỏa mãn

|z| = 1

là số thực.

Vì

là số thực nên ta có các giá trị đặc biệt:
• Chọn z = 1 thì

(1)
• Chọn z = -1 thì

(2)
• Chọn z = i thì

(3)
• Chọn z = -i thì

(4)
Từ (1) và (2) ta có

b \in R

. Nhưng từ (3) và (4) ta có

i b \in R

do đó b = 0
Khi đó, từ (1) và (3) thì

a, c \in R

Vì

|z| = 1

nên đặt

ta có:

khi và chỉ khi

Điều đó xảy ra khi và chỉ khi a = 0.
Vậy giá trị cần tìm là a = b = c = 0 và c là một số thực tùy ý.

Câu 16:

Tính môđun và một acgumen của số phức sau

Media VietJack

a) Ta có

Vậy

b) Ta có

Vậy

c) Ta có

Media VietJack

Vậy

d)

Ta có

Suy ra

Vậy

Câu 17:

Cho số phức z thỏa mãn

. Tìm mô-đun của số phức

Gọi

. Ta có:

Media VietJack

, thay vào (2) ta có

Suy ra

Do đó

Vậy

Câu 18:

Tìm số phức z biết rằng

có một acgumen bằng

- \frac{π}{6}

Ta có

Đặt

. Khi đó:

Theo bài ra ta có:

. Suy ra

Từ giả thiết của bài toán ta có:

Từ đó ta có

.

Câu 19:

Viết dạng lượng giác của số phức z biết

i z

có một acgumen bằng .

Ta có

Gọi

φ

là một acgumen của z. Ta có

Từ đó suy ra:

Chọn

φ

sao cho

Vậy z có dạng lượng giác là

.

Câu 20:

Tìm số phức z biết

là số thực và

có một acgumen là .

Vì

và

có một acgumen là

- \frac{π}{3}

nên

\frac{1}{z}

có một acgumen là

- \frac{π}{3}

, suy ra z có một acgumen là

\frac{π}{3}

.
Gọi

Ta có

là số thực khi và chỉ khi:

. Vậy

.

Câu 21:

Tìm số phức z sao cho

có một acgumen bằng

\frac{π}{2}

Đặt

có một acgumen bằng

\frac{π}{2}

Lại có:

Từ (1) và (2) suy ra

.

Câu 22:

Trong các số phức z thỏa mãn

, số phức nào có

|z|

nhỏ nhất. Khi đó acgumen của nó bằng bao nhiêu?

Đặt

Áp dụng Bunhia copski:

|z|

nhỏ nhất khi

|z| = 4

Dấu “=” xảy ra khi:

. Acgumen của z là:

.

Câu 23:

Tìm số phức z thỏa mãn

có một acgumen bằng

\frac{π}{3}

Đặt

.
Suy ra

. Khi đó:

Theo giả thiết ta có

. Khi đó

.
Suy ra

(vì r > 0)
Vậy

z = \sqrt{3} - i

.

Câu 24:

Xét số phức z thỏa điều kiện

a) Tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa (*)

Media VietJack

Câu 25:

b) Trong các số phức z thỏa (*) tìm số số phức có acgumen dương và nhỏ nhất.

b) Kẻ tiếp tuyến OK với đường tròn. Dễ thấy OI = 1 nên

Vậy

Câu 26:

Tìm số phức z sao cho

và z + 1 có một acgumen bằng

- \frac{π}{6}

Từ

|\frac{z - i}{z + 3 i}| = 1 \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \in R \\ y = - 1 \end{cases}

với z = x + yi
Lúc đó:

. Vì z + 1 có 1 acgumen bằng

\frac{- π}{6}

nên z + 1 có dạng

Từ (1) và (2) suy ra

Vậy

z = 2 \sqrt{3} - 1 - i

là số phức cần tìm

Câu 27:

Xác định tập hợp các điểm trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức z sao cho số phức

\frac{z - 2}{z + 2}

có một acgument bằng

\frac{π}{3}

Giả sử

thì

Do

\frac{z - 2}{z + 2}

có một acgument bằng

\frac{π}{3}

nên ta có

Do đó:

Từ (1) và (2) ta suy ra y > 0 và

Câu 28:

Tìm căn bậc hai của số phức sau và viết dưới dạng lượng giác

Ta có:

Vậy w có 2 căn bậc hai là:

Câu 29:

Tìm căn bậc ba của số phức sau và viết dưới dạng lượng giác

Ta có:

w có môđun R=1 và acgumen

Suy ra căn bậc ba của w là số phức z có: môđun

và một acgumen

Với k = 0,1,2 ta có ba giá trị của

φ

.

Vậy

có 3 căn bậc 3 là:

Câu 30:

Tính căn bậc bốn của

Ta có:

có:

Lấy k = 0,1,2,3 ta có 4 giá trị cuả

φ

Vậy

có 4 căn bậc 4 là:

Câu 31:

Tính căn bậc năm của w = i

Căn bậc năm của số phức w = i là số phức z thỏa mãn z⁵ = i
Vì

. Đặt

ta có

Media VietJack

Lấy k = 0,1,2,3,4a được 5 giá trị của

φ

:

Vậy có 5 căn bậc năm của i là:

Câu 32:

dưới dạng lượng giác.
b) Tính

z_{0}^{4}

và suy ra các căn bậc bốn của

a)

b)

Các căn bậc 4 của là

:

Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan

Các bài thi hot trong chương