Trắc nghiệm Toán 12 Mũ và lôgarit có đáp án (Mới nhất)
-
1259 lượt thi
-
46 câu hỏi
-
50 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 2:
Nghiệm của phương trình là
Chọn D
Điều kiện
Ta có:
Vậy nghiệm của phương trình:
Câu 3:
Chọn A
Ta có: .
Câu 8:
Với a,b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn , mệnh đề nào dưới đây đúng?
Chọn C
Ta có
Câu 10:
Nghiệm của phương trình là:
Chọn D
Điều kiện: .
(thỏa).
Vậy phương trình có nghiệm .
Câu 19:
Tập nghiệm của bất phương trình là
Chọn C
.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là .
Câu 21:
Tập nghiệm của bất phương trình là
Chọn B
Đặt bất phương trình đã cho trở thành
Với thì .Câu 25:
Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn . Giá trị của bằng
Đáp án B
Giả sử . Suy ra:
.
Ta có :
Câu 33:
Xét các số thực x,y thỏa mãn . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức gần nhất với số nào dưới đây
Chọn C
Nhận xét
Bất phương trình .
Đặt
Bất phương trình
Đặt . Ta thấy .
Ta có
Quan sats BBT ta thấy
Xét
Thế vào ta có .
Dấu “=” xảy ra khi
Vậy giá trị nhỏ nhất của là gần giá trị 3 nhất.
Câu 34:
Có bao nhiêu cặp số nguyên dương sao cho và ứng với mỗi cặp tồn tại đúng 3 số thực thỏa mãn ?
Chọn D
Ta có .
Xét hai hàm số và trên .
Ta có nên luôn đồng biến và
nên là hàm số lẻ.
+ Nếu m chẵn thì là hàm số chẵn và có bảng biến thiên dạng
Suy ra phương trình có nhiều nhất 2 nghiệm, do đó m lẻ.
+ Nếu m lẻ thì hàm số là hàm số lẻ và luôn đồng biến.
Ta thấy phương trình luôn có nghiệm . Dựa vào tính chất đối xứng của đồ thị hàm số lẻ, suy ra phương trình đã cho có đúng 3 nghiệm trên khi có 1 nghiệm trên (0,1), hay .
Đối chiếu điều kiện, với suy ra , có cặp số thỏa mãn
Với n=2 thì có 4 cặp số thỏa mãn.
Vậy có 9 cặp số thỏa mãn bài toán.
Câu 35:
Xét các số thực x và y thỏa mãn . Giá trị lớn nhất của biểu thức gần nhất với số nào dưới đây?
Lời giải
Chọn A
Ta có: .
Đặt . Khi đó ta có , .
Đặt , ta có: , cho .
Ta nhận thấy phương trình có một nghiệm nên phương trình có tối đa hai nghiệm.
Mặt khác ta có . Suy ra phương trình có hai nghiệm và .
Khi đó ta có bảng xét dấu của hàm số như sau:
Khi đó . Suy ra .
Khi đó tập hợp các điểm là một hình tròn tâm , bán kính .
Ta có: .
Khi đó ta cũng có tập hợp các điểm là một đường thẳng .
Để và có điểm chung, ta suy ra .
.
Ta suy ra . Dấu xảy ra khi
Câu 36:
Có bao nhiêu cặp số nguyên dương sao cho và ứng với mỗi cặp tồn tại đúng 3 số thực thỏa mãn ?
Chọn D
Ta có .
Xét hàm trên (dễ thấy hàm f lẻ, đồng biến trên R), có BBT:
Xét hàm trên .
Với m chẵn, là hàm chẵn và , do đó không thể có 3 nghiệm.
Với m lẻ, là hàm lẻ, đồng biến trên và tiếp tuyến của đồ thị tại điểm a=0 là đường thẳng y=0.
Dễ thấy có nghiệm . Để có đúng 3 nghiệm tức là còn có 2 nghiệm nữa là với .
Muốn vậy, thì
Cụ thể:
+ thì : Có 8 cặp
+ thì : Có cặp
+ : Đồ thị hàm số là đường thẳng () không thể cắt đồ thị hàm số tại giao điểm được vì tiếp tuyến của hàm số tại điểm có hoành độ là đường thẳng .
Vậy có cả thảy 9 cặp
Câu 37:
Chọn D
Ta có
Đặt (do )
Đạo hàm với mọi y. Do đó đồng biến trên
Vì mỗi x nguyên có không quá 127 giá trị nên ta có
Như vậy có 90 giá trị thỏa yêu cầu bài toán
Câu 38:
Xét các số thực dương thỏa mãn và . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức thuộc tập hợp nào dưới đây?
Chọn D
Ta có và nên
Do đó: .
Khi đó, ta có: .
Lại do nên .
Suy ra , .
Lưu ý rằng, luôn tồn tại thỏa mãn .
Vậy .
Câu 39:
Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn ?
Chọn B.
Điều kiện:
Điều kiện cần
Đặt .
Suy ra tồn tại nếu đường thẳng d cắt đường tròn tại ít nhất một điểm.
Hay
Khi đó:
Điều kiện đủ:
Với .
Khi . Suy .
Với .
.
Câu 40:
Cho phương trình (m là tham số thực). Tập hợp tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn .
Đáp án C
Điều kiện: .
Ta có: .
Vậy để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt thuộc đoạn khi và chỉ khi .
Câu 41:
Có bao nhiêu cặp số nguyên thỏa mãn và ?
Đáp án D
+ Ta có: .
+ Đặt . Suy ra: .
Khi đó: .
Xét hàm số: , ta có: nên hàm số đồng biến trên R.
Do đó: .
+ Do nên .
Do nên , với mỗi giá trị y cho ta 1 giá trị x thoả đề.
Vậy có 4 cặp số nguyên thoả đề.
Câu 42:
Cho phương trình(m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm
Chọn A
Điều kiện:
Phương trình tương đương với:
Xét
Bảng biến thiên
Để phương trình có nghiệm thì , suy ra có 2 giá trị nguyên thỏa mãn
Câu 43:
Cho phương trình( m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt
Chọn B
Điều kiện:
Với m=1, phương trình trở thành
Phương trình này có hai nghiệm (thỏa)
Với , điều kiện phương trình là
Pt
Dokhông là số nguyên, nên phương trình có đúng 2 nghiệm khi và chỉ khi
(nghiệm không thỏa điều kiện và nghiệm x=2 thỏa điều kiện và khác )
Vậy. Suy ra có 46 giá trị của m .
Do đó có tất cả 47 giá trị của m
Câu 44:
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử?
Chọn B.
Đặt , . Phương trình đã cho trở thành
.
Với mỗi nghiệm của phương trình sẽ tương ứng với duy nhất một nghiệm x của phương trình ban đầu. Do đó, yêu cầu bài toán tương đương phương trình có hai nghiệm dương phân biệt. Khi đó
.
Do nên .
Câu 45:
Cho , thỏa mãn . Giá trị của bằng
Chọn C.
Ta có , nên
Áp dụng BĐT Cô-si cho hai số dương ta được
Vì dấu “ ” đã xảy ra nên
(vì ). Suy ra .
Vậy .
Câu 46:
Cho phương trình với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của để phương trình đã cho có nghiệm?
Chọn B.
Điều kiện
Ta có .
Xét hàm số , , do đó từ (1) suy ra .
Xét hàm số , , .
Bảng biến thiên
Do đó để phương trình có nghiệm thì .
Các giá trị nguyên của là , có 19 giá trị m thỏa mãn.