Trắc nghiệm Toán 7 Bài 35. Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác có đáp án
Dạng 5. Vận dụng tính chất ba đường cao, đường trung trực trong tam giác để giải quyết các bài toán khác
-
272 lượt thi
-
10 câu hỏi
-
45 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Đường tròn đi qua ba điểm A, B, C phân biệt không thẳng hàng có tâm là
Xem đáp án
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là:C
Gọi đường tròn đi qua ba điểm A, B, C có tâm O ta có OA = OB = OC.
Ba điểm phân biệt A, B, C không thẳng hàng tạo thành tam giác ABC.
Vì OA = OB = OC nên O là giao điểm ba đường trung trực của tam giác ABC.
Vậy đường tròn đi qua ba điểm A, B, C có tâm O là giao của ba đường trung trực của ∆ABC và bán kính bằng OA.
Câu 2:
Cho ∆ABC cân tại A. Đường trung tuyến AM cắt đường trung trực của AC tại K. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Xem đáp án
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D
Vì ∆ABC cân tại A nên đường trung tuyến AM cũng là đường trung trực.
Mà K là giao điểm các đường trung trực của BC, AC.
Vì vậy KA = KB = KC.
Câu 4:
Có một tấm gỗ hình tròn cần đục một lỗ tròn ở tâm. Tâm của tấm gỗ hình tròn là
Xem đáp án
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Ta thực hiện các bước:
Bước 1. Lấy ba điểm A, B, C trên đường viền ngoài của mảnh gỗ hình tròn.
Bước 2. Vẽ tam giác ABC.
Bước 3. Vẽ hai đường trung trực của tam giác đó, hai đường này cắt nhau tại một điểm. Đây chính là tâm của tấm gỗ hình tròn cần xác định.
Câu 5:
Cho ∆ABC cân tại A, Các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O và cắt BC lần lượt tại D và E. Khẳng định nào dưới đây là sai?
Xem đáp án
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: C
Gọi O là giao điểm các đường trung trực của AB và AC.
Suy ra O nằm trên đường trung trực của BC.
Mà ∆ABC cân tại A nên AB = AC nên A nằm trên đường trung trực của BC.
Do đó AO là đường trung trực của BC.
Gọi H là trung điểm của AB nên
Gọi K là trung điểm của AC nên
Mà AB = AC nên AH = BH = AK = CK.
Xét ∆BHD (vuông tại H) và ∆CKE (vuông tại K) có:
BH = CK và (do vì ∆ABC cân tại A)
Do đó ∆HBD = ∆KCE (cạnh góc vuông – góc nhọn kề)
Suy ra BD = CE (hai cạnh tương ứng) và (hai góc tương ứng)
Nên (đối đỉnh), suy ra ∆ODE cân tại O.
Vậy A, B, D là các khẳng định đúng. Ta chọn phương án C.
Câu 6:
Cho tam giác ABC có góc A là góc tù. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Vẽ đường trung trực của các cạnh AB, AC cắt BC lần lượt tại D và E. Biết BC = 9 cm. Chu vi tam giác ADE bằng
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Vì DM là đường trung trực của cạnh AB nên DA = DB.
Vì EN là đường trung trực của cạnh AC nên EA = EC.
Chu vi tam giác ADE là:
AD + DE + AE = BD + DE + EC = BC = 9 (cm).
Câu 8:
Ông Hùng có ba cửa hàng A, B, C không nằm trên một đường thẳng và đang muốn tìm địa điểm O để làm kho hàng. Phải chọn vị trí của kho hàng ở đâu để khoảng cách từ kho đến các cửa hàng bằng nhau?
Xem đáp án
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A
Vì điểm O cách đều ba điểm A, B, C nên O là giao của ba đường trung trực của tam giác ABC hay O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Để xác định vị trí điểm O ta chỉ cần xác định giao điểm của hai trong ba đường trung trực của tam giác ABC.
Vậy kho hàng ở giao điểm của hai đường trung trực của AB và AC để khoảng cách từ kho đến các cửa hàng bằng nhau.
