12 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 3: Một số bài toán thực tế liên quan đến tỉ lệ thức có đáp án

Câu 1:

Mặt sân cỏ trong sân vận động Quốc gia Mỹ Đình có dạng hình chữ nhật có chiều dài 105 m và chiều rộng 68 m. Nam vẽ mô phỏng mặt sân cỏ này bằng một hình chữ nhật có chiều dài 21 cm và chiều rộng 13,6 cm. Hỏi Nam đã vẽ mô phỏng mặt sân cỏ đúng tỉ lệ thực tế hay chưa?

Xem đáp án

Ta có:

− Tỉ lệ chiều dài và chiều rộng sân cỏ trong sân vận động Quốc gia Mỹ Đình: $\frac{105}{68}$ .

− Tỉ lệ chiều dài và chiều rộng sân cỏ Nam mô phỏng là: $\frac{21}{13,6} = \frac{210}{136} = \frac{105}{68}$ .

Ta thấy tỉ lệ chiều dài và chiều rộng sân cỏ trên thực tế và trên bản mô phỏng bằng nhau.

Do đó Nam đã vẽ mô phỏng mặt sân cỏ đúng tỉ lệ thực tế.

Câu 2:

Để gói 10 chiếc bánh chưng, bà Nam cần 5 kg gạo nếp. Nếu bà muốn gói 45 chiếc bánh chưng cùng loại gửi cho người dân vùng lũ thì bà cần bao nhiêu kg gạo nếp?

Xem đáp án

Gọi x (kg) là số kg gạo nếp cần dùng.

Theo đề bài, ta có tỉ lệ thức: $\frac{5}{10} = \frac{x}{45}$ .

Suy ra $x = \frac{5.45}{10} = \frac{5.45}{2.5} = \frac{45}{2} = 22,5$ .

Vậy số gạo nếp cần dùng để gói 45 chiếc bánh chưng là 22,5 kg.

Câu 3:

Để pha nước muối sinh lí, người ta cần pha theo đúng tỉ lệ. Biết rằng cứ 3 lít nước tinh khiết thì pha với 27 g muối. Hỏi nếu có 45 g muối thì cần pha với bao nhiêu lít nước tinh khiết để được nước muối sinh lí?

A. 5 lít;

B. 2,5 lít;

C. 5,2 lít;

D. 10 lít.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Gọi x (lít) là số lít nước tinh khiết cần để được nước muối sinh lí.

Theo đề bài, ta có tỉ lệ thức: $\frac{3}{27} = \frac{x}{45}$ .

Suy ra $x = \frac{3.45}{27} = 5.$

Vậy số lít nước tinh khiết cần để được nước muối sinh lí là 5 lít.

Câu 4:

Để cày hết một cánh đồng trong 14 ngày phải sử dụng 18 máy cày. Hỏi muốn cày hết cánh đồng đó trong 12 ngày thì phải sử dụng bao nhiêu máy cày (biết năng suất của các máy cày là như nhau)?

A. 12 máy;

B. 14 máy;

C. 16 máy

D. 18 máy.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Gọi x (máy) là số máy cày sử dụng để cày hết cánh đồng đó trong 12 ngày.

Theo đề bài, ta có tỉ lệ thức: $\frac{18}{14} = \frac{x}{12} .$

Suy ra: $x = \frac{18.12}{14} = \frac{108}{7} = 15,43.$

Vậy số máy cày sử dụng để cày hết cánh đồng đó trong 12 ngày là 16 máy.

Câu 5:

Người ta pha nhiên liệu cho một loại động cơ bằng cách trộn 2 phần dầu với 7 phần xăng. Hỏi cần bao nhiêu lít xăng để trộn hết 8 lít dầu theo cách pha nhiên liệu như trên?

A. 24 lít;

B. 26 lít;

C. 28 lít;

D. 30 lít.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Gọi x (lít) là số lít xăng cần để trộn.

Theo đề bài, tỉ số lít dầu và số lít xăng là 2 : 7 nên 8 : x = 2 : 7

Hay $\frac{8}{x} = \frac{2}{7}$ suy ra $x = \frac{8.7}{2} = 28$ .

Vậy số lít xăng cần trộn là 28 lít.

Câu 6:

Phương và các bạn dự định làm các lá quốc kì Việt Nam bằng giấy đảm bảo tỉ lệ qui định, chiều rộng 14 cm để tham gia Hội khỏe Phù Đổng. Tính chiều dài của lá cờ? Biết tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài của chúng luôn không đổi và bằng 2 : 3.

A. 21 cm;

B. 22 cm;

C. 23 cm;

D. 24 cm.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Gọi x (cm) là chiều dài lá cờ mà Phương và các bạn dự định làm.

Ta có tỉ lệ thức $\frac{14}{x} = \frac{2}{3}$ .

Suy ra $x = \frac{14.3}{2} = 21$ (cm).

Vậy chiều dài lá cờ mà Phương và các bạn dự định làm là 21 cm.

Câu 7:

Trong giờ thí nghiệm xác định trọng lượng, bạn Hà dùng hai quả cân 100g và 50g thì đo được trọng lượng tương ứng là 1N và 0,5N. Tỉ số giữa khối lượng của quả cân thứ nhất và khối lượng của quả cân thứ hai với tỉ số giữa trọng lượng tương ứng của quả cân thứ nhất và trọng lượng của quả cân thứ hai lập thành tỉ lệ thức nào sau đây?

A. $\frac{100}{50} = \frac{1}{2}$ ;

B.

\frac{100}{50} = \frac{1}{0, 5}

;

C.

\frac{100}{50} = \frac{0, 5}{1}

;

D. Không lập thành tỉ lệ thức.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Tỉ số giữa khối lượng của quả cân thứ nhất và khối lượng của quả cân thứ hai là: $\frac{100}{50} = \frac{2}{1}$ .

Tỉ số giữa trọng lượng tương ứng của quả cân thứ nhất và trọng lượng của quả cân thứ hai là: $\frac{1}{0,5} = \frac{2}{1}$ .

Vì hai tỉ số trên đều bằng $\frac{2}{1}$ nên lập thành tỉ lệ thức: $\frac{100}{50} = \frac{1}{0,5}$ .

Câu 8:

Tính chu vi của hình chữ nhật có diện tích là 48 cm² và hai cạnh tỉ lệ với các số 3; 4.

A. 14 cm;

B. 16 cm;

C. 32 cm;

D. 28 cm.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Gọi a (cm), b (cm) lần lượt là độ dài của chiều rộng và chiều dài của hình chữ nhật (a > 0; b > 0).

Hình chữ nhật có diện tích là 48 cm² nên a.b = 48

Hai cạnh tỉ lệ với các số 3; 4 nên $\frac{a}{3} = \frac{b}{4}$

Đặt $\frac{a}{3} = \frac{b}{4} = k$ suy ra a = 3k; b = 4k.

Khi đó ab = 3k . 4k = 12k² = 48

Suy ra: k² = 4 nên k = ± 2.

Vì a > 0; b > 0 nên k > 0 suy ra k = 2.

Với k = 2 thì a = 3 . 2 = 6; b = 4 . 2 = 8 (thỏa mãn)

Do đó chiều rộng hình chữ nhật là 6 cm; chiều dài hình chữ nhật là 8 cm.

Chu vi hình chữ nhật là:

(8 + 6) . 2 = 28 (cm).

Vậy chu vi hình chữ nhật là 28 cm.

Câu 9:

Hai đội máy san đất làm hai khối lượng công việc như nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ hai trong 6 ngày. Hỏi mỗi đội có mấy máy, biết rằng đội thứ nhất có nhiều hơn đội thứ hai 2 máy và năng suất các máy như nhau?

A. Đội thứ nhất, thứ hai có số máy lần lượt là 4 máy, 6 máy;

B. Đội thứ nhất, thứ hai có số máy lần lượt là 4 máy, 2 máy;

C. Đội thứ nhất, thứ hai có số máy lần lượt là 6 máy, 4 máy;

D. Đội thứ nhất, thứ hai có số máy lần lượt là 2 máy, 6 máy;

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Gọi x, y (máy) theo thứ tự là số máy của các đội thứ nhất, thứ hai (với x, y Î ).

Theo bài ra ta có: 4x = 6y và x – y = 2 hay x = y + 2.

Từ đó:

$\frac{x}{6} = \frac{y}{4}$ hay $\frac{y + 2}{6} = \frac{y}{4}$

(y + 2) . 4 = 6 . y

4y – 6y = (–4) . 2

–2y = –8

y = 4.

Suy ra: x = 4 + 2 = 6.

Vậy đội thứ nhất và thứ hai có số máy lần lượt là 6 máy và 4 máy.

Câu 10:

Số viên bi của hai bạn Minh, Hùng tỉ lệ với các số 2; 4. Tính số viên bi của Minh nếu biết rằng Hùng có 44 viên bi.

A. 20 viên;

B. 21 viên;

C. 22 viên;

D. 23 viên.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Gọi x (viên bi), y (viên bi) lần lượt là số viên bi của ba bạn Minh, Hùng.

Số bi của Minh, Hùng tỉ lệ với các số 2; 4 nghĩa là $\frac{x}{2} = \frac{y}{4}$ .

Mà bạn Hùng có 44 viên bi tức là y = 44.

Từ đó suy ra: $x = \frac{y .2}{4} = \frac{44.2}{4} = 11.2 = 22$ .

Vậy số viên bi của Minh là 22 viên bi.

Câu 11:

Hai lớp 7A và 7B đi lao động trồng cây. Biết rằng tỉ số giữa số cây trồng được của lớp 7A là 0,8 và lớp 7B trồng nhiều hơn 20 cây. Tính số cây mỗi lớp đã trồng.

A. Lớp 7A trồng được 100 cây, lớp 7B trồng được 80 cây;

B. Lớp 7A trồng được 100 cây, lớp 7B trồng được 100 cây;

C. Lớp 7A trồng được 80 cây, lớp 7B trồng được 80 cây;

D. Lớp 7A trồng được 80 cây, lớp 7B trồng được 100 cây.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Gọi số cây trồng được của lớp 7A, 7B lần lượt là x (cây); y (cây).

Tỉ số giữa số cây trồng được của lớp 7A và lớp 7B là 0,8 nghĩa là

x : y = 0,8 hay $\frac{x}{y} = \frac{4}{5}$

$\frac{x}{4} = \frac{y}{5}$ (1)

Lớp 7B trồng nhiều hơn lớp 7A là 20 cây nên:

y – x = 20

$y = x + 20$ (2)

Thay (2) vào (1) ta được:

$\frac{x}{4} = \frac{x + 20}{5}$

x . 5 = 4(x + 20)

5x – 4x = 4 . 20

x = 80.

Do đó x = 80; y = 80 + 20 = 100.

Vậy lớp 7A trồng được 80 cây; lớp 7B trồng được 100 cây.

Câu 12:

Tìm diện tích hình chữ nhật biết rằng tỉ số giữa hai cạnh của nó là $\frac{2}{5}$ và chu vi là 28 m.

A. $\frac{7}{12}$ và $\frac{5}{6} : \frac{4}{3}$ ;

B.

\frac{6}{7} : \frac{14}{5}

và

\frac{7}{3} : \frac{2}{9}

;

C.

\frac{15}{11}

và

\frac{- 125}{175}

;

D.

\frac{- 1}{3}

và

\frac{- 19}{57}

.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Gọi x (m) là chiều rộng, y (m) là chiều dài của hình chữ nhật (x, y > 0)

Ta có chu vi hình chữ nhật là 28 m nên:

(x + y) . 2 = 28

x + y = 28 : 2 = 14

x = 14 – y (1)

Tỉ số giữa hai cạnh là $\frac{2}{5}$

Suy ra $\frac{x}{y} = \frac{2}{5}$ hay $\frac{x}{2} = \frac{y}{5}$ (2)

Thay (1) vào (2) ta được:

$\frac{14 - y}{2} = \frac{y}{5}$

(14 – y) . 5 = 2y

14 . 5 – 5y = 2y

7y = 70

y = 10

Suy ra: x = 14 – 10 = 4 (m)

Diện tích hình chữ nhật là:

4 . 10 = 40 (m²).

Vậy diện tích hình chữ nhật 40 m².