3 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 7 CD Bài 7. Tam giác cân (Vận dụng) có đáp án

Trắc nghiệm Toán 7 CD Bài 7. Tam giác cân (Phần 2) có đáp án

Trắc nghiệm Toán 7 CD Bài 7. Tam giác cân (Vận dụng) có đáp án

1162 lượt thi
3 câu hỏi
30 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho ∆ABC cân tại A. Tia phân giác $\hat{B A C}$ cắt BC tại M. Đường thẳng qua M và vuông góc với AB cắt AB tại H. Đường thẳng qua M và vuông góc với AC cắt AC tại K.

Nhận định nào dưới đây sai?

A. ∆AMB = ∆AMC;

B. M là trung điểm của BC;

C. HK // BC;

D. MA là tia phân giác của góc HMC.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Cho tam giác ABC cân tại A. Tia phân giác góc BAC cắt BC tại M. Đường thẳng qua M và vuông góc (ảnh 1)

Ta có ∆ABC cân tại A (giả thiết) suy ra AB = AC; $\hat{B} = \hat{C}$ (tính chất)

Xét ∆AMB và ∆AMC có:

$\hat{B} = \hat{C}$

AB = AC

$\hat{B A M} = \hat{C A M}$ (vì AM là tia phân giác góc BAC)

Suy ra ∆AMB = ∆AMC (g.c.g)

Do đó: BM = MC (hai cạnh tương ứng) suy ra M là trung điểm của BC

Xét hai tam giác vuông AMH và AMK có:

AM là cạnh chung

$\hat{B A M} = \hat{C A M}$

Suy ra ∆AMH = ∆AMK (cạnh huyền – góc nhọn)

Do đó: AH = AK (hai cạnh tương ứng) suy ra ∆AHK cân tại A

⇒ $\hat{A H K} = \hat{A K H}$ (tính chất)

Mà $\hat{A H K} + \hat{A K H} + \hat{B A C} = 180 °$ (tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra $\hat{A H K} = \frac{180 ° - \hat{B A C}}{2}$ (1)

Có $\hat{B} = \hat{C}$ mà $\hat{B} + \hat{C} + \hat{B A C} = 180 °$ (tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra $\hat{B} = \frac{180 ° - \hat{B A C}}{2}$ (1)

Từ (1) và (2) suy ra $\hat{A H K} = \hat{B}$ mà hai góc đồng vị nên HK // BC.

Vì ∆AMH = ∆AMK (chứng minh trên)

$\hat{H M A} = \hat{K M A}$ (hai góc tương ứng) suy ra MA là tia phân giác của góc HMK.

Vậy MA là tia phân giác của góc HMC là sai.

Câu 2:

Cho ∆ABC cân tại A. Tia phân giác của góc B và góc C cắt cạnh AC, AB lần lượt ở D và E. Đoạn thẳng có độ dài bằng đoạn thẳng BE là

A. AE;

B. DC;

C. ED;

D. ED và DC.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: D

Cho tam giác ABC cân tại A. Tia phân giác của góc B và góc C cắt cạnh AC, AB lần lượt ở D và E. (ảnh 1)

Ta có ∆ABC cân tại A (giả thiết) suy ra $\hat{A B C} = \hat{A C B}$ (tính chất)

BD là tia phân giác góc B nên $\hat{E B D} = \hat{D B C} = \frac{1}{2} \hat{A B C}$

CE là tia phân giác góc C nên $\hat{D C E} = \hat{E C B} = \frac{1}{2} \hat{A C B}$

Do đó $\hat{E B D} = \hat{D B C} = \hat{D C E} = \hat{E C B}$

Xét ∆BEC và ∆CDB có:

$\hat{A B C} = \hat{A C B}$

BC là cạnh chung

$\hat{E C B} = \hat{D B C}$ (chứng minh trên)

Suy ra ∆BEC = ∆CDB (g.c.g)

Do đó BE = CD (hai cạnh tương ứng)

Mà BE + EA = AB; CD + DA = AC

AB = AC (tam giác ABC cân tại A)

Suy ra EA = DA ⇒ ∆AED cân tại A ⇒ $\hat{A E D} = \hat{A D E}$ (tính chất)

Mà $\hat{A E D} + \hat{A D E} + \hat{B A C} = 180 °$ (tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra $\hat{A E D} = \frac{180 ° - \hat{B A C}}{2}$ (1)

Có $\hat{A B C} = \hat{A C B}$ mà $\hat{A B C} + \hat{A C B} + \hat{B A C} = 180 °$ (tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra $\hat{A B C} = \frac{180 ° - \hat{B A C}}{2}$ (1)

Từ (1) và (2) suy ra $\hat{A E D} = \hat{A B C}$ mà hai góc đồng vị nên ED // BC.

Suy ra $\hat{E D B} = \hat{D B C}$ (hai góc so le trong)

Mà $\hat{E B D} = \hat{D B C}$ (chứng ninh trên)

Suy ra $\hat{E D B} = \hat{E B D}$

Do đó tam giác EBD cân tại E (dấu hiệu nhận biết)

Suy ra EB = ED

Vậy BE = CD = ED.

Câu 3:

Cho ∆ABC đều. lấy các điểm D, E, F lần lượt trên các cạnh AB, BC, CA sao cho AD = BE = CF.

Nhận định nào dưới đây đúng?

A. ∆DEF vuông;

B. ∆DEF vuông cân;

C. ∆DEF đều;

D. Cả A, B và C đều sai.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Cho tam giác ABC đều. lấy các điểm D, E, F lần lượt trên các cạnh AB, BC, CA sao cho (ảnh 1)

Ta có: ∆ABC đều (giả thiết) ⇒ AB = AC = BC và $\hat{A} = \hat{B} = \hat{C} = 60 °$ (tính chất)

Có AD + BD = AB; BE + EC = BC; CF + FA = AC

Mà AD = BE = CÂU: (giả thiết)

Nên BD = EC = FA

Xét ∆ADF và ∆BED có

AD = BE

$\hat{A} = \hat{B}$

FA = BD

Suy ra ∆ADF = ∆BED (c.g.c)

Do đó DF = ED (hai cạnh tương ứng) (1)

Xét ∆ADF và ∆CFE có

AD = CF

$\hat{A} = \hat{C}$

FA = EC

Suy ra ∆ADF = ∆ CFE (c.g.c)

Do đó DF = FE (hai cạnh tương ứng) (1)

Từ (1) và (2) suy ra DF = FE = ED

Do đó tam giác DFE đều.

Bắt đầu thi ngay