Trắc nghiệm Toán 7 CTST Bài 4. Đường vuông góc và đường xiên có đáp án (Phần 2)
Trắc nghiệm Toán 7 CTST Bài 4. Đường vuông góc và đường xiên có đáp án (Phần 2) (Vận dụng)
-
1330 lượt thi
-
3 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Cho tam giác MNP có chu vi bằng 70 cm, biết MN : NP = 2 : 3 và NP : MP = 4 : 5. Trong ba góc của tam giác MNP, góc nào nhỏ nhất?
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Ta có MN : NP = 2 : 3 nên \(\frac{{MN}}{2} = \frac{{NP}}{3}\) suy ra \(\frac{{MN}}{8} = \frac{{NP}}{{12}}\).
Ta có NP : MP = 4 : 5 nên \(\frac{{NP}}{4} = \frac{{MP}}{5}\) suy ra \(\frac{{NP}}{{12}} = \frac{{MP}}{{15}}\).
Do đó \(\frac{{MN}}{8} = \frac{{NP}}{{12}} = \frac{{MP}}{{15}}\).
Lại có chu vi tam giác MNP bằng 70 cm nên MN + NP + MP = 70.
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{{MN}}{8} = \frac{{NP}}{{12}} = \frac{{MP}}{{15}} = \frac{{MN + NP + MP}}{{8 + 12 + 15}} = \frac{{70}}{{35}} = 2\).
Suy ra:
• \(\frac{{MN}}{8} = 2\) nên MN = 2 . 8 = 16 (cm);
• \(\frac{{NP}}{{12}} = 2\) nên NP = 2 . 12 = 24 (cm);
• \(\frac{{MP}}{{15}} = 2\) nên MP = 2 . 15 = 30 (cm).
Trong tam giác MNP có MN < NP < MP nên \(\widehat P < \widehat M < \widehat N\) (Theo quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác).
Vậy góc P là góc nhỏ nhất.
Câu 2:
Cho tm giác ABC vuông tại C có CH là đường cao. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho BM = BC. Kẻ MN vuông góc với AC tại N. Chọn khẳng định đúng:
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: C
Xét DBCM có BM = BC nên DBCM cân tại B.
Suy ra \(\widehat {BCM} = \widehat {BMC}\).
Lại có \[\widehat {BCM} + \widehat {MCN} = 90^\circ \] và \(\widehat {BMC} + \widehat {MCH} = 90^\circ \)
Suy ra \[\widehat {MCN} = \widehat {MCH}\].
Xét DCMN và DCMH có:
\(\widehat {CNM} = \widehat {CHM} = 90^\circ \),
CM là cạnh chung,
\[\widehat {MCN} = \widehat {MCH}\] (chứng minh trên).
Do đó DCMN = DCMH (cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra CN = CH (hai cạnh tương ứng).
Ta có: AB + CH = AM + MB + CH.
Mà BM = BC (giả thiết) và CH = CN (chứng minh trên),
Do đó AB + CH = AM + BC + CN.
Mặt khác MN ⊥ AC tại N nên ∆ANM vuông tại N.
Do đó cạnh huyền AM là cạnh lớn nhất hay AM > AN.
Suy ra AB + CH = AM + BC + CN > AN + BC + CN
Hay AB + CH > AN + CN + BC = AC + BC.
Vậy AC + BC < AB + CH.
Ta chọn phương án C.
Câu 3:
Cho ∆ABC vuông tại A, M là trung điểm của AC. Kẻ AD và CE vuông góc với BM. Chọn khẳng định đúng:
Xem đáp án
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: A
Do AD và CE vuông góc với BM nên \(\widehat {{\rm{ADM}}} = 90^\circ \) và \(\widehat {{\rm{CEM}}} = 90^\circ \).
Xét DADM và DCEM có:
\(\widehat {ADM} = \widehat {CEM}\left( { = 90^\circ } \right),\)
AM = CM (vì M là trung điểm của AC),
\(\widehat {{\rm{AMD}}} = \widehat {{\rm{CME}}}\) (hai góc đối đỉnh).
Suy ra ∆ADM = ∆CEM (cạnh huyền – góc nhọn).
Do đó DM = EM (hai cạnh tương ứng).
Ta có BD + BE = BD + (BM + ME) = (BD + ME) + BM
Mà DM = ME (chứng minh trên)
Nên BD + BE = (BD + DM) + BM = BM + BM = 2BM (1)
Vì BA, BM lần lượt là đường vuông góc và đường xiên kẻ từ B đến AC nên BM > AB.
Hay 2BM > 2AB (2)
Từ (1) và (2) suy ra BD + BE = 2BM > 2AB.
Do đó BD + BE > 2AB
Vậy ta chọn phương án A.