9 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 3: Bài toán thực tiễn liên quan đến phân thức đại số

Câu 1:

Một vườn cây có (x² + 2x – y² – 2y) cây, trong đó có (x² – y²) cây lấy gỗ còn lại cây ăn quả. Phân thức biểu thị tỉ số cây lấy gỗ và số cây ăn quả là

A. $\frac{x - y^{2}}{2 x - 2 y^{2}};$

B. $\frac{2 x - 2 y}{x^{2} - y^{2}};$

C. $\frac{2 x^{2} - 2 y^{2}}{x - y};$

D. $\frac{x^{2} - y^{2}}{2 x - 2 y} .$

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Ta có số cây ăn quả là: x² + 2x – y² – 2y – x² + y² = 2x – 2y (cây)

Phân thức biểu thị số cây lấy gỗ và số cây ăn quả là: $\frac{x^{2} - y^{2}}{2 x - 2 y} .$

Do đó ta chọn đáp án D.

Câu 2:

Một vườn cây có (x² – y²) cây lấy gỗ và (2x – 2y) cây ăn quả. Giá trị của phân thức biểu thị tỉ số cây lấy gỗ và số cây ăn quả tại x = 100; y = 10 là

A. 45;

B. 50;

C. 55;

D. 60.

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có biểu thức biểu thị số cây lấy gỗ và số cây ăn quả là:

$\frac{x^{2} - y^{2}}{2 x - 2 y} = \frac{(x - y) (x + y)}{2 (x - y)} = \frac{x + y}{2}$

Giá trị của biểu thức tại x = 100 và y = 10 là:

$\frac{x + y}{2} = \frac{100 + 10}{2} = 55$ .

Do đó ta chọn đáp án C.

Câu 3:

Một đội máy xúc nhận nhiệm vụ xúc 11 600 m³. Giai đoạn đầu, đội chỉ xúc được 5000 m³ với năng xuất trung bình của máy xúc là x (m/ngày). Giai đoạn sau, năng suất làm việc của máy xúc tăng được 25 m³/ngày. Biểu thức biểu thị tổng thời gian hoàn thành công việc của đội máy xúc đó là

A. $\frac{5 000}{x} + \frac{600}{x + 25}$ (ngày);

B. $\frac{5 000}{x} + \frac{11 600}{x + 25}$ (ngày);

C. $\frac{5 000}{x} + \frac{6 600}{x + 25} x$ (ngày);

D. $\frac{5 000}{x} + \frac{6 600}{x + 25}$ (ngày).

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Tổng thời gian hoàn thành công việc là

T = $\frac{5 000}{x} + \frac{11 600 - 5 000}{x + 25} = \frac{5 000}{x} + \frac{6 600}{x + 25}$ (ngày)

Do đó ta chọn đáp án D.

Câu 4:

Một đội máy xúc nhận nhiệm vụ xúc 11 600 m³. Giai đoạn đầu, đội chỉ xúc được 5 000 m³ với năng xuất trung bình của máy xúc là x (m³/ngày). Giai đoạn sau, năng suất làm việc của máy xúc tăng được 25 m³/ngày. Với x = 250 thì thời gian hoàn thành công việc của đội máy xúc đó là

A. 45 ngày;

B. 50 ngày;

C. 55 ngày;

D. 44 ngày.

Xem đáp án

Một đội máy xúc nhận nhiệm vụ xúc 11 600 m3 (ảnh 1)

Câu 5:

Một tàu du lịch từ Hà Nội tới Việt Trì, sau đó nghỉ lại tại Việt Trì 2 giờ trước khi quay trở lại Hà Nội. Quãng đường từ Hà Nội tới Việt Trì là 70 km. Vận tốc của dòng nước là 5 km/h. Gọi vận tốc thực của tàu là x (km/giờ). Biểu thức biểu thị thời gian kể từ lúc tàu xuất phát đến khi quay trở về Hà Nội là

A. $\frac{70}{x - 5}$ $+ 2$ . $\frac{70}{x + 5}$ + 2 (giờ);

B. $\frac{70}{x + 5}$ + $\frac{70}{5 x}$ (giờ);

C. $\frac{70}{x - 5}$ + $\frac{70}{x + 5}$ + 2 (giờ);

D. $\frac{70}{x - 5}$ + $\frac{70}{x + 5}$ (giờ).

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C

Ta có thời gian tàu đi ngược dòng từ Hà Nội đến Việt Trì là: $\frac{70}{x - 5}$ (giờ)

Thời gian tàu đi xuôi dòng từ Việt Trì đến Hà Nội là: $\frac{70}{x + 5}$ (giờ)

Thời gian kể từ lúc tàu xuất phát đến khi quay trở về Hà Nội là:

$\frac{70}{x - 5}$ + $\frac{70}{x + 5}$ + 2 (giờ)

Do đó ta chọn đáp án C.

Câu 6:

Một tàu du lịch từ Hà Nội tới Việt Trì, sau đó nghỉ lại tại Việt Trì 2 giờ trước khi quay trở lại Hà Nội. Quãng đường từ Hà Nội tới Việt Trì là 70 km. Vận tốc của dòng nước là 5 km/h. Gọi vận tốc thực của tàu là x (km/giờ). Với x = 25 thì thời gian kể từ lúc tàu xuất phát đến khi quay trở về Hà Nội là

A. 7 giờ;

B. 7 giờ 20 phút;

C. 8 giờ;

D. 7 giờ 50 phút.

Xem đáp án

Một tàu du lịch từ Hà Nội tới Việt Trì, sau đó nghỉ lại tại Việt Trì 2 giờ trước khi quay trở lại Hà Nội (ảnh 1)

Câu 7:

Đầu tháng 5 năm 2017, toàn thế giới ghi nhận hàng chục ngàn máy tính bị nhiễm một loại virú mang tên WannaCry. Theo ước tính, có 150 000 thiết bị điện tử trở thành nạn nhân của cuộc tấn công mạng này. Trong thời gian đầu virus mới được phát tán, trung bình một ngày ghi nhận x thiết bị nhiễm virus và giai đoạn này khiến 60 000 thiết bị bị thiệt hại. Sau đó tốc độ lan truyền gia tăng 500 thiết bị nhiễm virus mỗi ngày. Biểu thức biểu thị thời gian thiết bị còn lại bị nhiễm virus là

A. $\frac{60 000}{x};$

B. $\frac{90 000}{x + 500};$

C. $\frac{150 000}{x + 500};$

D. $\frac{90 000}{x} .$

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có thời gian số thiết bị còn lại bị nhiễm virus là:

$\frac{150 000 - 60 000}{x + 500} = \frac{90 000}{x + 500}$ (ngày)

Do đó ta chọn đáp án B.

Câu 8:

Đầu tháng 5 năm 2017, toàn thế giới ghi nhận hàng chục ngàn máy tính bị nhiễm một loại virú mang tên WannaCry. Theo ước tính, có 150 000 thiết bị điện tử trở thành nạn nhân của cuộc tấn công mạng này. Trong thời gian đầu virus mới được phát tán, trung bình một ngày ghi nhận x thiết bị nhiễm virus và giai đoạn này khiến 60 000 thiét bị bị thiệt hại. Sau đó tốc độ lan truyền gia tăng 500 thiết bị nhiễm virus mỗi ngày. Biểu thức biểu thị thời gian 150 000 thiết bị nêu trên bị nhiễm virus là

A. $\frac{90 000}{x + 500} + \frac{60 000}{x};$

B. $\frac{90 000}{x + 500} + \frac{60 000}{x + 500};$

C. $\frac{90 000}{x} + \frac{60 000}{x};$

D. $\frac{150 000}{x + 500} .$

Xem đáp án

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A

Ta có biểu thức biểu thị thời gian 150 000 thiết bị nêu trên bị nhiễm virus là:

\frac{90 000}{x + 500} + \frac{60 000}{x}

(ngày).

Do đó ta chọn đáp án A.

Câu 9:

Đầu tháng 5 năm 2017, toàn thế giới ghi nhận hàng chục ngàn máy tính bị nhiễm một loại virú mang tên WannaCry. Theo ước tính, có 150 000 thiết bị điện tử trở thành nạn nhân của cuộc tấn công mạng này. Trong thời gian đầu virus mới được phát tán, trung bình một ngày ghi nhận x thiết bị nhiễm virus và giai đoạn này khiến 60 000 thiét bị bị thiệt hại. Sau đó tốc độ lan truyền gia tăng 500 thiết bị nhiễm virus mỗi ngày. Với x = 4 000 thì thời gian để 150 000 thiết bị nêu trên bị nhiễm virus là bao nhiêu ngày?

A. 30 ngày;

B. 35 ngày;

C. 40 ngày;

D. 45 ngày.

Xem đáp án