10 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 3: Bài toán thực tiễn liên quan đến tính thể tích, diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều có đáp án

Câu 1:

Một cái lều vải có dạng hình chóp tam giác đều với độ dài cạnh đáy là 3 m và chiều cao của tam giác mặt bên kẻ từ đỉnh của hình chóp bằng 2,2 m (hình bên dưới).

Biết mép may là không đáng kể và mỗi mét vuông vải bạt có giá 40 000 đồng. Số tiền vải bạt cần dùng để phủ quanh chiếc lều là

A. 369 000 đồng;

B. 693 000 đồng;

C. 396 000 đồng;

D. 306 900 đồng.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Nửa chu vi đáy là:

(3 + 3 + 3) : 2 = 4,5 (m).

Diện tích xung quanh chiếc lều là:

4,5 ⋅ 2,2 = 9,9 (m²).

Số tiền vải bạt cần dùng để phủ quanh chiếc lều là:

9,9 ⋅ 40 000 = 396 000 (đồng).

Câu 2:

Một cái bể làm bằng tôn có dạng hình chóp tam giác đều (hình bên dưới) với diện tích đáy là 60 m²và chiều cao là 9 m.

Một cái bể làm bằng tôn có dạng hình chóp tam giác đều (hình bên dưới) với diện tích đáy là 60 m2 và chiều cao là 9 m. Người ta đổ đầy nước vào bể, biết rằng cứ mỗi mét khối nước có giá 15 000 đồng. Số tiền phải trả khi đổ đầy nước chiếc bể đó là: A. 2 700 000 đồng; B. 2 070 000 đồng; C. 9 315 000 đồng; D. 9 531 000 đồng. (ảnh 1)

Người ta đổ đầy nước vào bể, biết rằng cứ mỗi mét khối nước có giá 15 000 đồng. Số tiền phải trả khi đổ đầy nước chiếc bể đó là:

A. 2 700 000 đồng;

B. 2 070 000 đồng;

C. 9 315 000 đồng;

D. 9 531 000 đồng.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Thể tích của bể là:

$\frac{1}{3} \cdot 60 \cdot 9 = 180$ (m³).

Số tiền cần phải trả khi đổ đầy nước chiếc bể đó là:

180 ⋅ 15 000 = 2 700 000 (đồng).

Câu 3:

Trong hoạt động chào mừng ngày 26/3, lớp 8A dự định làm một chiếc lều trại hình chóp tam giác đều có độ dài cạnh đáy là 6 m và chiều cao của mỗi mặt bên là 3 m. Lớp 8A cần mua số mét vuông vải bạt để có thể dựng được chiếc lều (không tính đến đường viền, nếp gấp và không làm đáy lều) đó là

A. 30 m²;

B. 54 m²;

C. 20 m²;

D. 27 m²;

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Nửa chu vi đáy của hình chóp là:

(6 + 6 + 6) : 2 = 9 (m).

Diện tích xung quanh của hình chóp là:

9 ⋅ 3 = 27 (m²).

Số mét vải bạt cần mua để làm lều chính là diện tích xung quanh của hình chóp tam giác.

Vậy cần mua 27 mét vuông vải bạt.

Câu 4:

Một kho chứa có dạng hình chóp tam giác đều với độ dài cạnh đáy là 12 m và chiều cao của tam giác mặt bên kẻ từ đỉnh của hình chóp bằng 8 m. Người ta muốn sơn phủ bên ngoài cả ba mặt xung quanh của kho chứa đó và không sơn phủ phần cửa ra vào có diện tích là 4 m². Biết rằng cứ mỗi mét vuông sơn cần trả 70 000 đồng. Cần phải trả bao nhiêu tiền để hoàn thành việc sơn phủ đó?

A. 9 080 000 đồng;

B. 10 080 000 đồng;

C. 9 800 000 đồng;

D. 10 800 000 đồng.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Nửa chu vi đáy của kho chứa có dạng hình chóp tam giác đều là:

(12 + 12 + 12) : 2 = 18 (m).

Diện tích xung quanh của kho chứa là:

18 ⋅ 8 = 144 (m²).

Diện tích cần sơn là:

144 – 4 = 140 (m²)

Số tiền cần trả để hoàn thành việc sơn là:

140 ⋅ 70 000 = 9 800 000 (đồng).

Câu 5:

Một giỏ hoa gỗ mini có dạng hình chóp tam giác đều (như hình dưới) có diện tích đáy là 24 cm² và chiều cao là 10 cm. Người ta dự tính đổ đầy đất vào 1 000 giỏ hoa như vậy. Biết một mét khối đất có giá là 200 000 đồng. Số tiền cần để mua đất đổ vào 1 000 giỏ hoa là

Một giỏ hoa gỗ mini có dạng hình chóp tam giác đều (như hình dưới) có diện tích đáy là 24 cm2 và chiều cao là 10 cm. Người ta dự tính đổ đầy đất vào 1 000 giỏ hoa như vậy. Biết một mét khối đất có giá là 200 000 đồng. Số tiền cần để mua đất đổ vào 1 000 giỏ hoa là A. 24 000 đồng; B. 12 000 đồng; C. 16 000 đồng; D. 6 000 đồng. (ảnh 1)

A. 24 000 đồng;

B. 12 000 đồng;

C. 16 000 đồng;

D. 6 000 đồng.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Thể tích một giỏ hoa là:

$\frac{1}{3} \cdot 24 \cdot 10 = 80$ (cm³).

Thể tích của 1000 giỏ hoa là:

80 ⋅ 1 000 = 80 000 (cm³).

Đổi 80 000 cm³ = 0,08 m³.

Khi đó, thể tích đất để đổ đầy 1 000 giỏ hoa là 0,08 m³.

Số tiền cần để mua đất đổ vào 1 000 giỏ hoa là:

0,08 ⋅ 200 000 = 16 000 (đồng).

Câu 6:

Chóp inox đặt trên đỉnh núi Fansipan (Việt Nam) có dạng hình chóp tam giác đều với diện tích đáy khoảng 1 560 cm² và chiều cao khoảng 95 cm. Thể tích của chóp inox trên đỉnh núi Fansipan là:

Chóp inox đặt trên đỉnh núi Fansipan (Việt Nam) có dạng hình chóp tam giác đều với diện tích đáy khoảng 1 560 cm2 và chiều cao khoảng 95 cm. Thể tích của chóp inox trên đỉnh núi Fansipan là: A. 49 400 cm3; B. 44 900 cm3; C. 99 400 cm3; D. 148 200 cm3. (ảnh 1)

A. 49 400 cm³;

B. 44 900 cm³;

C. 99 400 cm³;

D. 148 200 cm³.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Thể tích của chóp inox trên đỉnh núi Fansipan là:

$\frac{1}{3} \cdot 1560 \cdot 95 = 49400$ (cm³).

Câu 7:

Một khối bê tông được làm có dạng hình chóp tam giác đều trong đó cạnh đáy của hình chóp là 2 m, trung đoạn của hình chóp là 3 m. Người ta sơn ba mặt bên của khối bê tông. Cứ mỗi mét vuông sơn cần trả 45 000 đồng (tiền sơn và tiền công). Cần phải trả số tiền để sơn ba mặt xung quanh là

A. 400 000 đồng;

B. 405 000 đồng;

C. 400 500 đồng;

D. 450 000 đồng.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Nửa chu vi đáy của khối bê tông là:

(2 + 2 + 2) : 2 = 3 (m).

Diện tích xung quanh của khối bê tông là:

3 ⋅ 3 = 9 (m²).

Cần phải trả số tiền khi sơn ba mặt của khối bê tông là:

9 ⋅ 45 000 = 405 000 (đồng).

Câu 8:

Một khối rubik có dạng hình chóp tam giác đều. Biết chiều cao khoảng 6,24 cm, thể tích khối rubik là 54,08 cm³. Diện tích đáy của khối rubik là

A. 24 cm²;

B. 25 cm²;

C. 26 cm²;

D. 27 cm².

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có thể tích của khối rubik $V = \frac{1}{3} \cdot S_{đáy} \cdot h$ .

Suy ra $S_{đáy} = \frac{3V}{h} = \frac{3 \cdot 54, 08}{6, 24} = 26$ (cm²).

Câu 9:

Lớp 8B dự định gấp 100 hộp đựng quà dạng hình chóp tam giác đều có tất cả các mặt đều là hình tam giác đều cạnh 5 cm để đựng các món quà gửi tặng cho học sinh khó khăn nhân dịp Tết. Cho biết chiều cao của mỗi mặt là 4,2 cm. Tính diện tích giấy cần để làm hộp, biết rằng phải tốn 15% diện tích giấy cho các mép giấy và các phần bỏ đi.

A. 4 200 cm²;

B. 4 830 cm²;

C. 630 cm²;

D. 3 570 cm².

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Diện tích toàn phần của một hộp quà là:

$4 \cdot \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 4, 2 = 42$ (cm²).

Diện tích giấy cần để gấp 100 hộp quà (chưa tính mép hộp) là:

42 ⋅ 100 = 4 200 (cm²).

Diện tích giấy cho các mép hộp và phần bỏ đi là:

4 200 ∙ 15 : 100 = 630 (cm²).

Diện tích giấy cần để làm hộp là:

4 200 + 630 = 4 830 (cm²).

Câu 10:

Một bể kính hình hộp chữ nhật có độ dài hai cạnh đáy là 60 cm và 30 cm. Trong bể có một khối đá hình chóp tam giác đều với diện tích đáy là 250 cm², chiều cao 30 cm. Người ta đổ nước vào bể sao cho ngập khối đá và đo được mực nước là 60 cm. Khi lấy khối đá ra thì mực nước của bể gần nhất với giá trị nào dưới đây?

A. 56,18 cm;

B. 58,16 cm;

C. 56,81 cm;

D. 58,61 cm.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Thể tích của khối đá hình chóp tam giác đều là:

$\frac{1}{3} \cdot 250 \cdot 30 = 2500$ (cm³).

Thể tích nước trong bể sau khi lấy khối đá ra là:

60 ⋅ 30 ⋅ 60 – 2 500 = 105 500 (cm³).

Chiều cao mực nước khi lấy khối đá ra là:

105 500 : (60 ⋅ 30) ≈ 58,61 (cm).