Trắc nghiệm Toán 9 Cánh diều Bài 1. Tỉ số lượng giác của góc nhọn có đáp án
-
39 lượt thi
-
15 câu hỏi
-
60 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
I. Nhân biết
Cho tam giác MNP vuông tại M có góc nhọn P bằng α. Khi đó cosα bằng
Đáp án đúng là: A
Theo định nghĩa tỉ số lượng giác trong tam giác vuông, ta có tam giác MNP vuông tại M nên cosα=MPNP.
Vậy ta chọn phương án A.
Câu 2:
Cho góc nhọn α. Khẳng định nào sau đây đúng?
Đáp án đúng là: A
Theo định nghĩa tỉ số lượng giác trong tam giác vuông, ta có các tỉ số lượng giác của góc nhọn α luôn dương và sinα<1;cosα<1.
Do đó 0<sinα<1;0<cosα<1.
Vậy ta chọn phương án A.
Câu 3:
Cho β là góc nhọn bất kì. Khẳng định nào sau đây đúng?
Đáp án đúng là: C
Theo định nghĩa tỉ số lượng giác trong tam giác vuông, ta có cotβ=1tanβ.
Vậy ta chọn phương án C.
Câu 4:
Cho tam giác vuông có góc nhọn α. Khẳng định nào sau đây sai?
Đáp án đúng là: C
Phương án A, B, D đúng.
Phương án C sai. Sửa lại: Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối được gọi là côtang của góc α, kí hiệu cotα.
Vậy ta chọn phương án C.
Câu 5:
Cho α,β là hai góc phụ nhau. Kết luận nào sau đây đúng?
Đáp án đúng là: C
Vì α,β là hai góc phụ nhau nên β=90∘−α.
Theo định lí tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau, ta có:
sinα=cos(90∘−α)=cosβ;
tanα=cot(90∘−α)=cotβ.
Vậy ta chọn phương án C.
Câu 6:
II. Thông hiểu
Cho tam giác ABC vuông tại A. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Đáp án đúng là: C
Cách 1. Do tam giác ABC vuông tại A nên
⦁ sinB=ACBC và tanC=ABAC. Suy ra sinB≠tanC. Do đó phương án A sai.
⦁ tanB=ACAB và cosC=ACBC. Suy ra tanB≠cosC. Do đó phương án B sai.
⦁ sinC=ABBC và cosB=ABBC. Suy ra sinC=cosB. Do đó phương án C đúng.
⦁ cosB=ABBC và cosC=ACBC.
Suy ra cosCcosB=ACBC:ABBC=ACBC⋅BCAB=ACAB≠ABAC. Do đó phương án D sai.
Vậy ta chọn phương án C.
Cách 2. Vì tam giác ABC vuông tại A nên ^B+^C=90∘, do đó hai góc B và C là hai góc phụ nhau.
Do đó sinB=cosC;cosB=sinC;tanB=cotC;cotB=tanC.
Vậy ta chọn phương án C.
Câu 7:
Cho tam giác ABC vuông tại C có AC=1cm,BC=2cm. Tỉ số lượng giác sinB,cosB là
Đáp án đúng là: A
Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông tại C, ta được:
AB2=AC2+BC2=12+22=5. Suy ra AB=√5(cm).
Vì tam giác ABC vuông tại C nên sinB=ACAB=1√5=√55;cosB=BCAB=2√5=2√55.
Vậy ta chọn phương án A.
Câu 8:
Cho tam giác ABC vuông tại C có AC=1,2cm,AB=1,5cm. Tỉ số lượng giác tanB là
Đáp án đúng là: B
Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác ABC vuông tại C, ta được:
BC2=AB2−AC2=1,52−1,22=0,81.
Suy ra BC=0,9(cm).
Vì tam giác ABC vuông tại C nên tanB=ACBC=1,20,9=43.
Vậy ta chọn phương án B.
Câu 9:
Cho tam giác DEF vuông tại D có DE=√2cm,EF=√10cm. Tỉ số lượng giác cotE là
Đáp án đúng là: A
Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác DEF vuông tại D, ta được:
DF2=EF2−DE2=(√10)2−(√2)2=8. Suy ra DF=2√2(cm).
Vì tam giác DEF vuông tại D nên cotE=DEDF=√22√2=12.
Vậy ta chọn phương án A.
Câu 10:
Giá trị của biểu thức I=sin32∘cos58∘ bằng
Đáp án đúng là: D
⦁ Cách 1: Ta có: I=sin32∘cos58∘=sin(90∘−58∘)cos58∘=cos58∘cos58∘=1.
⦁ Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay:
Đầu tiên, ta đưa máy tính về chế độ “độ”, sau đó ấn liên tiếp các phím
sin 3 2 °
Màn hình hiện lên kết quả: 1. Nghĩa là, I = 1.
Vậy ta chọn phương án D.
Câu 11:
Giá trị của biểu thức J = \tan 76^\circ - \cot 14^\circ bằng
Đáp án đúng là: C
⦁ Cách 1: Ta có: J = \tan 76^\circ - \cot 14^\circ = \tan 76^\circ - \cot \left( {90^\circ - 76^\circ } \right) = \tan 76^\circ - \tan 76^\circ = 0.
⦁ Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay:
Ta có: \cot 14^\circ = \frac{1}{{\tan 14^\circ }}.
Đầu tiên, ta đưa máy tính về chế độ “độ”, sau đó ấn liên tiếp các phím
Màn hình hiện lên kết quả: 0. Nghĩa là, J = 0.
Vậy ta chọn phương án C.
Câu 12:
Số đo góc nhọn \alpha thỏa mãn \sin \alpha = 0,75 gần nhất với
Đáp án đúng là: B
Đầu tiên, ta đưa máy tính về chế độ “độ”, sau đó ấn liên tiếp các phím
Màn hình hiện lên kết quả 48^\circ 35'25.36'', làm tròn đến độ ta được kết quả 49^\circ .
Vậy ta chọn phương án B.
Câu 13:
III. Vận dụng
Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài 30{\rm{\;m}}, chiều rộng 10\sqrt 3 {\rm{\;m}}. Khi đó góc giữa đường chéo và chiều dài của mảnh vườn bằng
Đáp án đúng là: A
Gọi MNPQ là mảnh vườn hình chữ nhật và \alpha là góc giữa đường chéo NQ và chiều dài MN của mảnh vườn hình chữ nhật.
Vì tam giác MNQ vuông tại M nên \tan \alpha = \tan \widehat {MNQ} = \frac{{MQ}}{{MN}} = \frac{{10\sqrt 3 }}{{30}} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}.
Sử dụng máy tính cầm tay, chuyển máy tính về chế độ “độ”, sau đó ấn liên tiếp các phím
Màn hình hiện lên kết quả: 30. Nghĩa là, \alpha = 30^\circ .
Do đó góc giữa đường chéo và chiều dài của mảnh vườn bằng 30^\circ .
Vậy ta chọn phương án A.
Câu 14:
Một máy bay đang bay ở độ cao 12 km, khi hạ cánh xuống mặt đất, đường đi của máy bay tạo với mặt đất một góc nghiêng \alpha . Nếu đường bay của máy bay dài 320 km thì góc nghiêng \alpha gần nhất với
Đáp án đúng là: A
Ta mô hình hóa bài toán như hình vẽ trên.
Theo bài, máy bay đang ở độ cao 12 km nên AH = 12 (km); đường bay từ A đến B của máy bay dài 320 km nên AB = 320 (km).
Vì tam giác AHB vuông tại H nên \sin \alpha = \sin \widehat {ABH} = \frac{{AH}}{{AB}} = \frac{{12}}{{320}} = \frac{3}{{80}}.
Sử dụng máy tính cầm tay, chuyển máy tính về chế độ “độ”, sau đó ấn liên tiếp các phím
Ấn tiếp phím , ta thấy màn hình hiện lên kết quả: 2^\circ 8'56.74''.
Khi làm tròn đến phút, ta được kết quả \alpha = 2^\circ 9'.
Vậy ta chọn phương án A.
Câu 15:
Một cột đèn cao 7 m có bóng trên mặt đất dài 4 m, gần đó có một tòa nhà cao tầng có bóng trên mặt đất dài 80 m (hình vẽ).
Em hãy cho biết tòa nhà đó cao bao nhiêu tầng, biết rằng mỗi tầng cao 2 m?
Đáp án đúng là: C
Giả sử bóng trên mặt đất của cột đèn và tia nắng mặt trời tạo nên một góc nghiêng \alpha .
Suy ra cùng lúc đó, bóng trên mặt đất của tòa nhà và tia nắng mặt trời cũng tạo nên một góc nghiêng \alpha .
Vì tam giác ABC vuông tại B nên \tan \alpha = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{7}{4} (1)
Vì tam giác DEF vuông tại E nên \tan \alpha = \frac{{DE}}{{EF}} = \frac{{DE}}{{80}} (2)
Từ (1), (2), ta thu được \frac{{DE}}{{80}} = \frac{7}{4}.
Do đó DE = \frac{7}{4} \cdot 80 = 140 (m).
Như vậy, chiều cao của tòa nhà là 140 m.
Vậy tòa nhà đó cao 140:2 = 70 (tầng).
Do đó ta chọn phương án C.