Đáp án đúng là: A

Cách 1. ⦁ Thay \(x = 3\) và \(y = 2\) vào hệ phương trình đã cho, ta được: \[\left\{ \begin{array}{l}3 + 2 = 5\\3 - 2 = 1\end{array} \right.\].

Do đó cặp số \[\left( {3;2} \right)\] là nghiệm của hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 5\\x - y = 1\end{array} \right.\].

⦁ Tương tự, ta thay lần lượt các cặp số ở phương án B, C, D vào hệ phương trình đã cho thì thấy rằng các cặp số này không phải nghiệm của hệ phương trình đó.

Vậy ta chọn phương án A.

Cách 2. Sử dụng máy tính cầm tay, lần lượt bấm các phím

$\boxed{\text{\hspace{0.17em}MODE\hspace{0.17em}}}\boxed{5}\boxed{1}\boxed{1}\boxed{=}\boxed{1}\boxed{=}\boxed{5}\boxed{=}\boxed{1}\boxed{=}\boxed{-}\boxed{1}\boxed{=}\boxed{1}\boxed{=}\boxed{=}$

Trên màn hình hiện lên kết quả \(x = 3\), ta ấn tiếp phím = thì màn hình hiện lên kết quả \(y = 2\).

Như vậy cặp số \[\left( {3;2} \right)\] là nghiệm của hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 5\\x - y = 1\end{array} \right.\].

Vậy ta chọn phương án A.

Cách 3. Giải hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 5\\x - y = 1\end{array} \right.\].

Cộng từng vế phương trình thứ nhất với phương trình thứ hai của hệ đã cho, ta được:

\[2x = 6,\] tức là \[x = 3.\]

Thay \[x = 3\] vào phương trình \(x + y = 5\), ta được: \[3 + y = 5,\] tức là \[y = 2.\]

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là \[\left( {3;2} \right).\]

Do đó ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: B

Từ hệ phương trình đã cho, cách đơn giản nhất để thu được phương trình bậc nhất một ẩn bằng phương pháp cộng đại số là trừ từng vế của phương trình (1) cho phương trình (2).

Khi đó ta thu được \[5x - \left( { - 9x} \right) + y - y = 7 - \left( { - 3} \right)\]

Tức là \[14x = 10.\]

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: B

Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l} - 2x + 2y = - 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\3x + y = 7\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\]

Từ phương trình (2), ta có: \[y = 7 - 3x.\]

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: D

Từ hệ phương trình đã cho, cách đơn giản nhất để thu được phương trình bậc nhất một ẩn bằng phương pháp cộng đại số là nhân phương trình (2) với 4, ta được phương trình mới là \( - 4x - 20y = 0,\) rồi cộng từng vế của phương trình này với phương trình (1).

Khi đó ta thu được \[4x + \left( { - 4x} \right) + 7y + \left( { - 20y} \right) = 1 + 0\], tức là \[ - 13y = 1.\]

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: B

Khi tìm nghiệm (đúng hoặc gần đúng) của hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng cách sử dụng máy tính cầm tay, trước tiên, ta cần mở chương trình giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.

Khi đó ta ấn liên tiếp các phím: $\boxed{\text{\hspace{0.17em}MODE\hspace{0.17em}}}\boxed{5}\boxed{\text{\hspace{0.17em}1\hspace{0.17em}}}.$

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: A

Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\3x + 2y = 5\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\]

Từ phương trình (1), ta có: \[y = 2x - 1\] (3)

Thế (3) vào phương trình (2), ta được:

\[3x + 2 \cdot \left( {2x - 1} \right) = 5\]

\[3x + 4x - 2 = 5\]

\[7x - 2 = 5.\]

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: C

⦁ Cách 1: Sử dụng máy tính cầm tay, lần lượt bấm các phím:

$\boxed{\text{MODE}}\boxed{5}\boxed{1}\boxed{3}\boxed{=}\boxed{-}\boxed{5}\boxed{=}\boxed{1}\boxed{=}\boxed{6}\boxed{=}\boxed{-}\boxed{1}\boxed{0}\boxed{=}\boxed{2}\boxed{=}\boxed{=}.$

Ta thấy màn hình hiện ra kết quả: Infinite Sol. Nghĩa là, hệ phương trình có vô số nghiệm.

Do đó ta chọn phương án C.

⦁ Cách 2. Giải hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}3x - 5y = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\6x - 10y = 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\]

Nhân hai vế của phương trình (1) với \[2\], ta được hệ phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}6x - 10y = 2\\6x - 10y = 2\end{array} \right.\]

Trừ từng vế của phương trình (1) cho phương trình (2), ta được \(0x = 0\).

Vậy hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm \[\left( {x;\,\,\frac{3}{5}x - \frac{1}{5}} \right)\] với \[x \in \mathbb{R}\] tùy ý.

Do đó ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: B

Để tìm được nghiệm của hệ phương trình đã cho, ta có hai cách như sau:

⦁ Cách 1. Sử dụng máy tính cầm tay, lần lượt bấm các phím:

$\boxed{\text{MODE}}\boxed{5}\boxed{1}\boxed{3}\boxed{=}\boxed{-}\boxed{2}\boxed{=}\boxed{-}\boxed{1}\boxed{=}\boxed{4}\boxed{=}\boxed{-}\boxed{5}\boxed{=}\boxed{3}\boxed{=}\boxed{=}.$

Trên màn hình hiện lên kết quả \(x = - \frac{{11}}{7},\) ta ấn tiếp phím = thì màn hình hiện lên kết quả \(y = - \frac{{13}}{7}.\)

Như vậy cặp số \[\left( { - \frac{{11}}{7}; - \frac{{13}}{7}} \right)\] là nghiệm của hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = - 1\\4x - 5y = 3\end{array} \right..\]

Khi đó tổng bình phương của \(x\) và \(y\) là: \[{x^2} + {y^2} = {\left( { - \frac{{11}}{7}} \right)^2} + {\left( { - \frac{{13}}{7}} \right)^2} = \frac{{290}}{{49}}.\]

Vậy ta chọn phương án B.

⦁ Cách 2. Giải hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = - 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\4x - 5y = 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\]

Nhân hai vế của phương trình (1) với \[4\] và nhân hai vế của phương trình (2) với \[3,\] ta được hệ phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}12x - 8y = - 4\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\\12x - 15y = 9\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 4 \right)\end{array} \right.\]

Trừ từng vế phương trình (3) cho phương trình (4), ta được:

\[7y = - 13\] hay \[y = - \frac{{13}}{7}.\]

Thay \[y = - \frac{{13}}{7}\] vào phương trình (2), ta được:

\[4x - 5 \cdot \left( { - \frac{{13}}{7}} \right) = 3\] hay \[4x = - \frac{{44}}{7}.\] tức là, \[x = - \frac{{11}}{7}.\]

Vì vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là \[\left( {x;y} \right) = \left( { - \frac{{11}}{7}; - \frac{{13}}{7}} \right).\]

Khi đó tổng bình phương của \(x\) và \(y\) là: \[{x^2} + {y^2} = {\left( { - \frac{{11}}{7}} \right)^2} + {\left( { - \frac{{13}}{7}} \right)^2} = \frac{{290}}{{49}}.\]

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: C

Thay \[a = - 1\] vào hệ phương trình đã cho, ta được hệ phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}x - 2y = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\2x - 4y = - 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\]

Để tìm được nghiệm của hệ phương trình trên, ta có hai cách như sau:

⦁ Cách 1. Sử dụng máy tính cầm tay, lần lượt bấm các phím

$\boxed{\text{MODE}}\boxed{5}\boxed{1}\boxed{1}\boxed{=}\boxed{-}\boxed{2}\boxed{=}\boxed{1}\boxed{=}\boxed{2}\boxed{=}\boxed{-}\boxed{4}\boxed{=}\boxed{-}\boxed{2}\boxed{=}\boxed{=}.$

Trên màn hình hiện lên màn hình hiện ra kết quả: No–Solution. Nghĩa là, hệ phương trình vô nghiệm.

Vậy ta chọn phương án C.

⦁ Cách 2. Giải hệ phương trình:

Nhân cả hai vế của phương trình (1) với \[2\], ta được phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}2x - 4y = 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\\2x - 4y = - 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\]

Trừ từng vế phương trình (3) cho phương trình (2), ta được: \[0x + 0y = 4\] (4)

Phương trình (4) vô nghiệm.

Do đó hệ phương trình đã cho vô nghiệm.

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: C

Thay \[x = - 1,y = 2\] vào hệ phương trình đã cho, ta được:

\[\left\{ \begin{array}{l} - 1 + a \cdot 2 = 3\\a \cdot \left( { - 1} \right) - 3b \cdot 2 = 4\end{array} \right.\] hay \[\left\{ \begin{array}{l} - 1 + 2a = 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\ - a - 6b = 4\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\]

Giải phương trình (1), ta có: \[2a = 4\] hay \[a = 2.\]

Thay \[a = 2\] vào phương trình (2), ta được:

\[ - 2 - 6b = 4\] hay \[6b = - 6,\] tức là \[b = - 1.\]

Vậy \[a = 2,b = - 1.\]

Do đó ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: D

Ta ấn liên tiếp các phím: $\boxed{\text{MODE}}\boxed{5}\boxed{1}\boxed{-}\boxed{2}\boxed{=}\boxed{5}\boxed{=}\boxed{3}\boxed{=}\boxed{9}\boxed{=}\boxed{8}\boxed{=}\boxed{7}\boxed{=}\boxed{=}.$

Ta thấy màn hình hiện ra kết quả \[x = \frac{{11}}{{61}}.\]

Ấn tiếp phím = ta thấy trên màn hình hiện ra kết quả \[y = \frac{{41}}{{61}}.\]

Vậy để giải hệ phương trình đã cho bằng máy tính cầm tay, ta ấn liên tiếp các phím:

$\boxed{\text{MODE}}\boxed{5}\boxed{1}\boxed{-}\boxed{2}\boxed{=}\boxed{5}\boxed{=}\boxed{3}\boxed{=}\boxed{9}\boxed{=}\boxed{8}\boxed{=}\boxed{7}\boxed{=}\boxed{=}\boxed{=}.$

Do đó ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: B

Ta ấn liên tiếp các phím: $\boxed{\text{MODE}}\boxed{5}\boxed{1}\boxed{4}\boxed{=}\boxed{-}\boxed{2}\boxed{=}\boxed{3}\boxed{=}\boxed{-}\boxed{2}\boxed{=}\boxed{1}\boxed{=}\boxed{5}\boxed{=}\boxed{=}.$

Ta thấy màn hình hiện ra kết quả: No–Solution. Nghĩa là, hệ phương trình vô nghiệm.

Do đó ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: B

Thay \[x = y\] vào hệ phương trình đã cho, ta được: \[\left\{ \begin{array}{l}3y + y = 4\\\left( {2m + 1} \right)y + 7y = 8\end{array} \right.\] hay \[\left\{ \begin{array}{l}4y = 4\\\left( {2m + 8} \right)y = 8\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\end{array} \right.\]

Với \[4y = 4,\] ta có: \[y = 1.\]

Thay \[y = 1\] vào phương trình (1), ta được:

\[\left( {2m + 8} \right) \cdot 1 = 8\]

\[2m + 8 = 8\]

\[2m = 0\]

\[m = 0.\]

Vậy \[m = 0\] thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Do đó ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: A

Điều kiện xác định: \[x \ne 0\] và \[y \ne 0.\]

Đặt \[X = \frac{1}{x},\,\,Y = \frac{1}{y}.\]

Khi đó hệ phương trình ban đầu trở thành: \[\left\{ \begin{array}{l}2X + Y = 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\6X - 7Y = - 1\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\]

Để tìm được nghiệm của hệ phương trình trên, ta có hai cách như sau:

⦁ Cách 1. Sử dụng máy tính cầm tay, lần lượt bấm các phím

$\boxed{\text{MODE}}\boxed{5}\boxed{1}\boxed{2}\boxed{=}\boxed{1}\boxed{=}\boxed{3}\boxed{=}\boxed{6}\boxed{=}\boxed{-}\boxed{7}\boxed{=}\boxed{-}\boxed{1}\boxed{=}\boxed{=}.$

Trên màn hình hiện lên kết quả \(X = 1,\) ta ấn tiếp phím = thì màn hình hiện lên kết quả \(Y = 1.\)

⦁ Cách 2. Giải hệ phương trình:

Nhân hai vế của phương trình (1) với \[3\], ta được hệ phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}6X + 3Y = 9\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\\6X - 7Y = - 1\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\]

Trừ từng vế phương trình (3) cho phương trình (2), ta được: \[10Y = 10\] hay \[Y = 1.\]

Thay \[Y = 1\] vào phương trình (1), ta được: \[2X + 1 = 3\], suy ra \[X = 1.\]

Với \[X = 1\], ta có \[\frac{1}{x} = 1\] suy ra \[x = 1\] (thỏa mãn điều kiện \[x \ne 0\]).

Với \[Y = 1\], ta có \[\frac{1}{y} = 1\] suy ra \[y = 1\] (thỏa mãn điều kiện \[y \ne 0\]).

Vậy hệ phương trình ban đầu có nghiệm là \[\left( {x;y} \right) = \left( {1;1} \right).\]

Do đó ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: C

Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}mx + 2my = m + 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\x + \left( {m + 1} \right)y = 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\]

Từ phương trình (2), ta có: \[x = 2 - \left( {m + 1} \right)y.\]

Thay \[x = 2 - \left( {m + 1} \right)y\] vào phương trình (1), ta được:

\[m\left[ {2 - \left( {m + 1} \right)y} \right] + 2my = m + 1\]

\[2m - \left( {{m^2} + m} \right)y + 2my = m + 1\]

\[\left( { - {m^2} + m} \right)y = - m + 1\]

\[ - m\left( {m - 1} \right)y = - \left( {m - 1} \right)\]

Để phương trình có nghiệm duy nhất thì \[m \ne 0\] và \[m \ne 1.\]

Khi đó ta có \[y = \frac{{ - \left( {m - 1} \right)}}{{ - m\left( {m - 1} \right)}} = \frac{1}{m}.\]

Suy ra \[x = 2 - \left( {m + 1} \right) \cdot \frac{1}{m} = \frac{{2m - m - 1}}{m} = \frac{{m - 1}}{m}.\]

Vì vậy \[A = x - y = \frac{{m - 1}}{m} - \frac{1}{m} = 1 - \frac{1}{m} - \frac{1}{m} = 1 - \frac{2}{m}.\]

Với \(m \in \mathbb{Z},\) để biểu thức \[A\] nhận giá trị nguyên thì \[\frac{2}{m}\] nhận giá trị nguyên.

Suy ra \[m \in \]Ư\[\left( 2 \right) = \left\{ { - 2; - 1;1;2} \right\}.\]

So với điều kiện \[m \ne 0\] và \[m \ne 1,\] ta nhận \[m \in \left\{ { - 2; - 1;2} \right\}.\]

Vậy có 3 giá trị của \(m\) thỏa mãn yêu cầu đề bài, ta chọn phương án C.