Đáp án đúng là: C

Với hai số thực \(a,\,\,b\) không âm thì \[\sqrt {a \cdot b} = \sqrt a \cdot \sqrt b \].

Đáp án đúng là: C

Ta có \(\sqrt 3 \cdot \sqrt {16} \cdot \sqrt {14} = \sqrt {3 \cdot 16 \cdot 14} \).

Đáp án đúng là: D

Với số thực \(a\) không âm và số thực \(b\) dương, ta có \[\sqrt {\frac{a}{b}} = \frac{{\sqrt a }}{{\sqrt b }}\].

Đáp án đúng là: D

Với ba số \(a \ge 0\) và \(b > 0,\,\,c > 0\), ta có:

⦁ \(\sqrt {ab} = \sqrt a \cdot \sqrt b ;\)

⦁ \(\frac{{\sqrt {ab} }}{{\sqrt c }} = \sqrt {\frac{{ab}}{c}} ;\)

⦁ \(\frac{{\sqrt a }}{{\sqrt {bc} }} = \sqrt {\frac{a}{{bc}}} \).

Vậy cả A, B, C đều đúng. Ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: A

Với \(a \ge 0,\) ta có: \(\sqrt {{a^2}} = \left| a \right| = a.\)

Đáp án đúng là: C

Ta có: \(A = \sqrt {{{\left( {1 - \sqrt 2 } \right)}^2}} - \sqrt 2 = \left| {1 - \sqrt 2 } \right| - \sqrt 2 = \sqrt 2 - 1 - \sqrt 2 = - 1.\)

Đáp án đúng là: A

Từ \(\sqrt {ab} = \sqrt { - a} \cdot \sqrt { - b} \) ta có \(a\) và \(b\) cùng là số âm. Do đó (i) và (ii) là đúng.

Do \(a\) và \(b\) cùng là số âm nên hai số này được biểu diễn trên trục số bởi các điểm nằm bên trái số 0. Do đó (iii) là đúng. Như vậy, không có khẳng định nào sai.

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: B

Với \(a < 0\) và \(b \ge 0,\) ta có: \(\sqrt {{a^2}b} = \sqrt {{a^2}} \cdot \sqrt b = \left| a \right|\sqrt b = - a\sqrt b .\)

Đáp án đúng là: B

Cách 1. Ta có:

\(\left( {\sqrt {\frac{2}{3}} + \sqrt {\frac{{50}}{3}} - \sqrt {24} } \right) \cdot \sqrt 6 \)

\[ = \sqrt {\frac{2}{3}} \cdot \sqrt 6 + \sqrt {\frac{{50}}{3}} \cdot \sqrt 6 - \sqrt {24} \cdot \sqrt 6 \]

\( = \sqrt {\frac{2}{3} \cdot 6} + \sqrt {\frac{{50}}{3} \cdot 6} - \sqrt {24 \cdot 6} \)

\( = \sqrt 4 + \sqrt {100} - \sqrt {144} \)

\[ = 2 + 10--12 = 0.\]

Cách 2. Sử dụng máy tính cầm tay.

Ta lần lượt bấm các phím:

Trên màn hình ta nhận được kết quả là 0.

Vậy ta chọn phương án B.

Đáp án đúng là: D

Với số \(a > 0\), ta có: \(\sqrt {6a} \cdot \sqrt {\frac{1}{{6{a^3}}}} \)\( = \sqrt {6a \cdot \frac{1}{{6{a^3}}}} = \sqrt {\frac{1}{{{a^2}}}} = \frac{{\sqrt 1 }}{{\sqrt {{a^2}} }} = \frac{1}{{\left| a \right|}} = \frac{1}{a}.\)

Đáp án đúng là: C

Với số \(a\) dương, ta có: \[\frac{{\sqrt {{a^6}} }}{{\sqrt {{a^4}} }} - \frac{{\sqrt {{a^3}} }}{{\sqrt a }}\]\( = \sqrt {\frac{{{a^6}}}{{{a^4}}}} - \sqrt {\frac{{{a^3}}}{a}} \)\[ = \sqrt {{a^2}} - \sqrt {{a^2}} = 0.\]

Đáp án đúng là: B

Với hai số \(a < 0,\,\,b > 0\), ta có:</>

\[ - \frac{1}{3}a{b^3} \cdot \sqrt {\frac{{9{a^2}}}{{{b^6}}}} \]\[ = - \frac{1}{3}a{b^3} \cdot \frac{{\sqrt {9{a^2}} }}{{\sqrt {{b^6}} }}\]\[ = - \frac{1}{3}a{b^3} \cdot \frac{{\sqrt {{{\left( {3a} \right)}^2}} }}{{\sqrt {{{\left( {{b^3}} \right)}^2}} }}\]\[ = - \frac{1}{3}a{b^3} \cdot \frac{{\left| {3a} \right|}}{{\left| {{b^3}} \right|}}\]\[ = - \frac{1}{3}a{b^3} \cdot \frac{{ - 3a}}{{{b^3}}}\]\( = {a^2}\).

Đáp án đúng là: D

Ta có \(A = \sqrt {20 + \sqrt {20 + \sqrt {20 + ...} } } > 0\) nên:

\({A^2} = {\left( {\sqrt {20 + \sqrt {20 + \sqrt {20 + ...} } } } \right)^2} = 20 + \sqrt {20 + \sqrt {20 + ...} } = 20 + A\)

Suy ra \({A^2} - A - 20 = 0\)

\({A^2} - 5A + 4A - 20 = 0\)

\(A\left( {A - 5} \right) + 4\left( {A - 5} \right) = 0\)

\(\left( {A - 5} \right)\left( {A + 4} \right) = 0\)

\(A - 5 = 0\) (vì \(A > 0\) nên \(A + 4 > 0)\)

\(A = 5.\)

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: C

Thay \[H = 3,24\,\,{\rm{m}}\] và \[h = 2,25\,\,{\rm{m,}}\] ta được:

\[{C_R} = \sqrt {\frac{h}{H}} = \sqrt {\frac{{2,25}}{{3,24}}} = \sqrt {\frac{{225}}{{324}}} = \frac{{\sqrt {225} }}{{\sqrt {324} }} = \frac{{15}}{{18}} = \frac{5}{6}\].

Vậy hệ số phục hồi của quả bóng là \({C_R} = \frac{5}{6}\).

Đáp án đúng là: B

Theo bài, ta có \[R = 80\,\,\Omega ,\] \[t = 1\] (s), \[Q = 500\] (J).

Thay vào công thức \[Q = {I^2}Rt\], ta có: \[500 = {I^2} \cdot 80 \cdot 1\]

Suy ra \(80{I^2} = 500\), nên \[{I^2} = \frac{{500}}{{80}} = \frac{{25}}{4}\].

Do đó \[I = \sqrt {\frac{{25}}{4}} = \frac{{\sqrt {25} }}{{\sqrt 4 }} = \frac{5}{2} = 2,5\] (A).

Vậy cường độ dòng điện chạy trong dây dẫn là \[2,5\] Ampe.