15 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trắc nghiệm Toán 9 Cánh diều tạo Bài 3. Căn thức bậc hai và căn thức bậc ba của biểu thức đại số có đáp án

Câu 1:

I. Nhận biết

Biểu thức nào sau đây không phải là căn thức bậc hai?

A. \(\sqrt {x + 2} \).

B. \(\sqrt 2 \).

C. \(\sqrt {\frac{1}{x}} \).

D. \(1 - 2\sqrt x \).

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Biểu thức \(1 - 2\sqrt x \) không là căn thức bậc hai.

Câu 2:

Điều kiện xác định của biểu thức \(\sqrt { - 12x + 5} \) là

A. \(x < \frac{5}{{12}}\).

</>

B. \(x \le \frac{5}{{12}}\).

C. \(x > \frac{5}{{12}}\).

D. \(x \ge \frac{5}{{12}}\).

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Để biểu thức \(\sqrt { - 12x + 5} \) xác định thì \( - 12x + 5 \ge 0\) hay \( - 12x \ge - 5\), tức là \(x \le \frac{5}{{12}}\).

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 3:

Biểu thức nào sau đây là một căn thức bậc ba?

A. 6.

B. \(\sqrt[3]{{\frac{1}{x}}}\).

C. \(1 + \sqrt[3]{x}.\)

D. \(\sqrt[3]{6}\).

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Biểu thức \(1 + \sqrt[3]{x}\) không phải là căn thức bậc ba.

Câu 4:

Điều kiện xác định của biểu thức \(\sqrt[3]{{3x}}\) là

A. \(x > 0.\)

B. \(x < 0.\)

</>

C. \(x \ge 0.\)

D. \(x \in \mathbb{R}.\)

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Biểu thức \(\sqrt[3]{{3x}}\) xác định với mọi số thực \(x\) vì \(3x\) xác thực với mọi \(x \in \mathbb{R}.\)

Câu 5:

Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Biểu thức \(\sqrt {x - \frac{1}{x}} \) là căn thức bậc hai.

B. Biểu thức \(x - \sqrt[3]{x}\) không phải là căn thức bậc ba.

C. Biểu thức \(\sqrt[3]{{\frac{1}{x}}}\) xác định với mọi \(x \in \mathbb{R}.\)

D. Biểu thức \(\sqrt {x - 1} \) có điều kiện xác định là \(x \ge 1.\)

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Biểu thức \(\sqrt[3]{{\frac{1}{x}}}\) xác định khi \(\frac{1}{x}\) xác định, mà \(\frac{1}{x}\) xác định khi \(x \ne 0.\)

Câu 6:

II. Thông hiểu

Giá trị của \[x\] để biểu thức \(\frac{x}{{x - 2}} + \sqrt {2 - x} \) có nghĩa là

A. \(x \ge 2\).

B. \(x > 2\).

C. \(x \le 2\).

D. \(x < 2\).

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Biểu thức \(\frac{x}{{x - 2}} + \sqrt {2 - x} \) có nghĩa khi và chỉ khi \(x - 2 \ne 0\) và \(2 - x \ge 0\).

Ta có:

⦁ \(x - 2 \ne 0\) khi \(x \ne 2\);

⦁ \(2 - x \ge 0\) khi \(x \le 2.\)

Như vậy, biểu thức \(\frac{x}{{x - 2}} + \sqrt {2 - x} \) xác định khi \(x < 2.\)

Ta chọn phương án D.

Câu 7:

Giá trị biểu thức \(\sqrt {\frac{{1 - 2x}}{{{x^2}}}} \) khi \(x = - 2\) là

A. \(\frac{{\sqrt 5 }}{2}\).

B. \(\frac{{\sqrt 5 }}{4}\).

C. \(\frac{5}{4}\).

D. \(\frac{5}{2}\).

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Thay \(x = - 2\) vào biểu thức \(\sqrt {\frac{{1 - 2x}}{{{x^2}}}} \) ta được:

\[\sqrt {\frac{{1 - 2 \cdot \left( { - 2} \right)}}{{{{\left( { - 2} \right)}^2}}}} = \sqrt {\frac{5}{4}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{\sqrt 5 }}{2}} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt 5 }}{2}\].

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 8:

Giá trị của biểu thức \(\sqrt {{{\left( {a - \sqrt 3 } \right)}^2}} + \sqrt 2 \) khi \(a = \sqrt 2 \) là

A. \(\sqrt 3 \).

B. \(2\sqrt 2 - 2\).

C. \(2\sqrt 3 \).

D. \(\sqrt 2 \).

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Thay \(a = \sqrt 2 \) vào biểu thức đã cho, ta được:

\(\sqrt {{{\left( {\sqrt 2 - \sqrt 3 } \right)}^2}} + \sqrt 2 \)\( = \left| {\sqrt 2 - \sqrt 3 } \right| + \sqrt 2 \)\( = \sqrt 3 - \sqrt 2 + \sqrt 2 \)\( = \sqrt 3 \).

Câu 9:

Với \(x = 2\), biểu thức \(A = 5\sqrt {3x} - \sqrt {12x} + \sqrt {75x} - 15\) có giá trị bằng \(a\sqrt 6 + b.\) Khi đó, tổng bình phương của \(a\) và \(b\) bằng

A. \(49.\)

B. \(529\).

C. \(161\).

D. \(289\).

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Thay \(x = 2\) vào biểu thức \(A\), ta có:

\(A = 5\sqrt {3 \cdot 2} - \sqrt {12 \cdot 2} + \sqrt {75 \cdot 2} - 15\)

\( = 5\sqrt 6 - \sqrt {24} + \sqrt {150} - 15\)

\( = 5\sqrt 6 - \sqrt {4 \cdot 6} + \sqrt {25 \cdot 6} - 15\)

\( = 5\sqrt 6 - 2\sqrt 6 + 5\sqrt 6 - 15\)

\( = 8\sqrt 6 - 15\).

Suy ra \[a = 8,\,\,b = - 15.\]

Vậy \({a^2} + {b^2} = {8^2} + {\left( { - 15} \right)^2} = 289.\)

Câu 10:

Biểu thức \(\sqrt[3]{{\frac{{x - 1}}{{1 - x}}}}\) xác định khi

A. \(x \ne 1.\)

B. \(x > 1.\)

C. \(x < 1.\)

</>

D. \(x \in \mathbb{R}.\)

Xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Biểu thức \(\sqrt[3]{{\frac{{x - 1}}{{1 - x}}}}\) xác định khi \(\frac{{x - 1}}{{1 - x}}\) xác định, tức là \(1 - x \ne 0,\) hay \(x \ne 1.\)

Câu 11:

Giá trị của biểu thức \(\sqrt[3]{{{x^2} + 4}} - \sqrt {2 - x} \) tại \(x = - 2\) là

A. \(2\).

B. \(4\).

C. \(6\).

D. \(8.\)

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Thay \(x = - 2\) vào biểu thức đã cho, ta được:

\(\sqrt[3]{{{{\left( { - 2} \right)}^2} + 4}} - \sqrt {2 - \left( { - 2} \right)} = \sqrt[3]{8} + \sqrt 4 = 2 + 2 = 4.\)

Câu 12:

Điều kiện xác định của biểu thức \(\sqrt {3 - x} + \sqrt[3]{{\frac{1}{{9 - {x^2}}}}}\) là

A. \(x \le 3\).

B. \(x < 3\).

C. \(x \ne 3\) và \(x \ne - 3.\)

D. \(x < 3\) và \(x \ne - 3.\)

</>

Xem đáp án

Đáp án đúng là: D

Biểu thức \(\sqrt {3 - x} + \sqrt[3]{{\frac{1}{{9 - {x^2}}}}}\) xác định khi \(3 - x \ge 0\) và \(9 - {x^2} \ne 0.\)

Ta có:

⦁ \(3 - x \ge 0\) khi \(x \le 3;\)

⦁ \(9 - {x^2} \ne 0\) khi \(\left( {3 - x} \right)\left( {3 + x} \right) \ne 0,\) tức là \(x \ne 3\) và \(x \ne - 3.\)

Như vậy, biểu thức \(\sqrt {3 - x} + \sqrt[3]{{\frac{1}{{9 - {x^2}}}}}\) xác định khi \(x < 3\) và \(x \ne - 3.\)

Câu 13:

III. Vận dụng

Để lái xe an toàn khi qua đoạn đường có dạng cung tròn, người lái xe cần biết tốc độ tối đa cho phép là bao nhiêu. Vì thế, ở những đoạn đường đó thường có bảng chỉ dẫn cho tốc độ tối đa cho phép của ô tô. Tốc độ tối đa cho phép \(v\) (m/s) được tính bởi công thức \(v = \sqrt {rg\mu } ,\) trong đó \(r\) (m) là bán kính của cung đường, \(g = 9,8\) m/s², \(\mu \) là hệ số ma sát trượt của đường. Tốc độ tối đa cho phép để lái xe an toàn khi đi qua đoạn đường có dạng cung tròn với bán kính \(r = 300\) m (làm tròn kết quả đến hàng phần mười), biết \(\mu = 0,12\) là

A. \(\frac{{42\sqrt 5 }}{5}\) m/s.

B. \(18,7\) m/s.

C. \(18,8\) m/s.

D. \(18,78\) m/s.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

Với \(r = 300\) (m) và \(\mu = 0,12\), ta có:

\(v = \sqrt {300 \cdot 9,8 \cdot 0,12} = \sqrt {\frac{{1\,\,764}}{5}} \approx 18,8\) (m/s).

Câu 14:

Có hai xã cùng ở một bên bờ sông. Người ta đo được khoảng cách từ trung tâm \[A,{\rm{ }}B\] của hai xã đó đến bờ sông lần lượt là \[AA' = 600{\rm{\;m}},{\rm{ }}BB' = 700{\rm{\;m}}\]và khoảng cách \[A'B' = 2{\rm{ }}500{\rm{\;m}}\] (hình vẽ).

Các kĩ sư muốn xây một trạm cung cấp nước sạch nằm bên bờ sông cho người dân hai xã. Giả sử vị trí của trạm cung cấp nước sạch đó là điểm \[M\] trên đoạn \[A'B'\] với Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \[MB = \sqrt {360\,\,000 + {x^2}} \].

B. \[MA + MB = \left( {360\,\,000 + {x^2}} \right) + \left[ {490\,\,000 + {{\left( {2\,\,500 - x} \right)}^2}} \right]\].

C. Khi \(x = 1\,\,200\) thì tổng khoảng cách \[MA + MB\] khoảng 2 818 m.

D. Cả A, B, C đều đúng.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: C

⦁ Áp dụng định lí Pythagore cho \(\Delta AA'M\) vuông tại \(A'\) ta có:

\(M{A^2} = A{A'^2} + A'{M^2} = {600^2} + {x^2} = 360\,\,000 + {x^2}\)

Suy ra \[MA = \sqrt {360\,\,000 + {x^2}} \] (m).

Ta có \(A'B' = A'M + B'M,\) suy ra \(B'M = A'B' - A'M = 2\,\,500 - x{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}\)

Áp dụng định lí Pythagore cho \(\Delta BB'M\) vuông tại \(B'\) ta có:

\[M{B^2} = B{B'^2} + {\rm{ }}B'{M^2} = {700^2} + {\left( {2{\rm{ }}500--x} \right)^2} = 490{\rm{ }}000 + {\left( {2{\rm{ }}500--x} \right)^2}\]

Suy ra \[MB = \sqrt {490{\rm{ }}000 + {{\left( {2{\rm{ }}500--x} \right)}^2}} \] (m).

Khi đó, tổng khoảng cách \[MA + MB\] theo \[x\] là:

\[MA + MB = \sqrt {360\,\,000 + {x^2}} + \sqrt {490\,\,000 + {{\left( {2\,\,500 - x} \right)}^2}} \] (m).

Khi \[x = 1{\rm{ }}200,\] ta có tổng khoảng cách \[MA + MB\] là:

⦁ \[MA + MB = \sqrt {360\,\,000 + 1\,\,{{200}^2}} + \sqrt {490\,\,000 + {{\left( {2\,\,500 - 1\,\,200} \right)}^2}} \]

\[ = \sqrt {1\,\,800\,\,000} + \sqrt {2\,\,180\,\,000} \]

\[ \approx 2\,\,818{\rm{\;(m)}}{\rm{.}}\]

Vậy tổng khoảng cách \[MA + MB\] khoảng 2 818 m khi \(x = 1\,\,200\).

Câu 15:

Công thức \(h = 0,4 \cdot \sqrt[3]{x}\) biểu diễn mối liên hệ giữa cân nặng \(x\) (kg) và chiều cao \(h\) (m) của một con hươu cao cổ ở tuổi trưởng thành (Nguồn: Math for Real Life: Teaching Practical Uses for Algebra, Geometry and Trigonometry, Jim Libby, năm 2017). Một con hươu cao cổ có chiều cao là \(2,68\) m thì nặng bao nhiêu kilôgam (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

A. 300 kg.

B. 301 kg.

C. 302 kg.

D. 303 kg.

Xem đáp án

Đáp án đúng là: B

Với \(h = 2,68\) (m), ta có:

\(2,68 = 0,4 \cdot \sqrt[3]{x}\)

\(\sqrt[3]{x} = 6,7\)

\(x \approx 301\).

Vậy con hươu cao cổ có chiều cao là \(2,68\) m thì nặng khoảng \(301\) kg.