Đáp án đúng là: A

Ta có \(\left( {{a_1}x + {b_1}} \right)\left( {{a_2}x + {b_2}} \right) = 0\)

\({a_1}x + {b_1} = 0\) hoặc \({a_2}x + {b_2} = 0.\)

Đáp án đúng là: D

Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu:

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình.

Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế của phương trình, rồi khử mẫu.

Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được.

Bước 4: Xét mỗi giá trị vừa tìm được ở Bước 3, giá trị nào thỏa mãn điều kiện xác định thì đó là nghiệm của phương trình đã cho.

Vậy có \(4\)bước để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu.

Đáp án đúng là: C

Điều kiện xác định của phương trình là \(x - 2 \ne 0\) và \(x \ne 0\)hay \(x \ne 2\) và \(x \ne 0.\)

Vậy điều kiện xác định của phương trình là \(x \ne 2\) và \(x \ne 0.\)

Đáp án đúng là: D

Mẫu thức chung của phương trình đã cho là \(\left( {x - 2} \right)\left( {x + 1} \right).\)

Đáp án đúng là: A

Ta có \(\left( {{x^2} - 9} \right)\left( {4 - x} \right) = 0\)

\({x^2} - 9 = 0\) hoặc \(4 - x = 0\)

\(x = 3\) hoặc \(x = - 3\) hoặc \(x = 4.\)

Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm là \(x = - 3;\,x = 3\) và \(x = 4.\)

Đáp án đúng là: D

Ta có \[{x^2} - 5x \ne 0\] khi \[x\left( {x - 5} \right) \ne 0\] hay \(x \ne 0\,;\,\,x \ne 5\);

\[2{x^2} - 50 \ne 0\] khi \[2\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right) \ne 0\] hay \[x \ne 5\,;\,\,x \ne - 5\];

\[2{x^2} + 10x \ne 0\] khi \[2x\left( {x + 5} \right) \ne 0\] hay \[x \ne 0\,;\,\,x \ne - 5\].

Khi đó điều kiện xác định của phương trình là \[x \ne 0;x \ne 5;\,x \ne - 5.\]

Ta có \[\frac{{x + 5}}{{{x^2} - 5x}} - \frac{{x + 25}}{{2{x^2} - 50}} = \frac{{x - 5}}{{2{x^2} + 10x}}\]

\[\frac{{x + 5}}{{x\left( {x - 5} \right)}} - \frac{{x + 25}}{{2\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)}} - \frac{{x - 5}}{{2x\left( {x + 5} \right)}} = 0\]

\[\frac{{2{{\left( {x + 5} \right)}^2}}}{{2x\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)}} - \frac{{x + 25}}{{2\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)}} - \frac{{{{\left( {x - 5} \right)}^2}}}{{2x\left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right)}} = 0\]

\[2\left( {{x^2} + 10x + 25} \right) - \left( {x + 25} \right) - \left( {{x^2} - 10x + 25} \right) = 0\]

\[{x^2} + 29x = 0\]

\[x\left( {x + 29} \right) = 0\]

\[x = 0\] hoặc \[x + 29 = 0\]

\[x = 0\] hoặc \[x = - 29.\]

Ta thấy \[x = 0\] không thỏa mãn điều kiện xác định của phương trình.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là : \[x = - 29.\]

Đáp án đúng là: B

Ta có \(2x\left( {4x - 1} \right) = \left( {4x - 1} \right)\)

\(2x\left( {4x - 1} \right) - \left( {4x - 1} \right) = 0\)

\(\left( {4x - 1} \right)\left( {2x - 1} \right) = 0\)

Ta có \(\left( {4x - 1} \right)\left( {2x - 1} \right) = 0\)

\(4x - 1 = 0\) hoặc \(2x - 1 = 0\)

\(x = \frac{1}{4}\) hoặc \(x = \frac{1}{2}.\)

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm.

Đáp án đúng là: C

Ta có \(3\left( {x - 5} \right)\left( {x + 2} \right) = {x^2} - 5x\)

\(3\left( {x - 5} \right)\left( {x + 2} \right) - x\left( {x - 5} \right) = 0\)

\(\left( {x - 5} \right)\left[ {3\left( {x + 2} \right) - x} \right] = 0\)

\(\left( {x - 5} \right)\left( {2x + 6} \right) = 0\)

\(x - 5 = 0\) hoặc \(2x + 6 = 0\)

\(x = 5\) hoặc \(x = - 3.\)

Phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = 5\) và \(x = - 3.\)

Vậy hai nghiệm của phương trình có tổng là \(2.\)

Đáp án đúng là: A

Biểu thức có giá trị bằng 2 tức là \[\frac{{2x - 9}}{{2x - 5}} + \frac{{3x}}{{3x - 2}} = 2\].

Điều kiện xác định: \(2x - 5 \ne 0\,;\,\,3x - 2 \ne 0\) hay \[x \ne \frac{2}{3};x \ne \frac{5}{2}.\]

Ta có \[\frac{{2x - 9}}{{2x - 5}} + \frac{{3x}}{{3x - 2}} = 2\]

\[\frac{{\left( {2x - 9} \right)\left( {3x - 2} \right)}}{{\left( {2x - 5} \right)\left( {3x - 2} \right)}} + \frac{{3x\left( {2x - 5} \right)}}{{\left( {3x - 2} \right)\left( {2x - 5} \right)}} = \frac{{2\left( {3x - 2} \right)\left( {2x - 5} \right)}}{{\left( {3x - 2} \right)\left( {2x - 5} \right)}}\]

\[\left( {2x - 9} \right)\left( {3x - 2} \right) + 3x\left( {2x - 5} \right) = 2\left( {3x - 2} \right)\left( {2x - 5} \right)\]

\[\left( {2x - 9} \right)\left( {3x - 2} \right) - 2\left( {3x - 2} \right)\left( {2x - 5} \right) + 3x\left( {2x - 5} \right) = 0\]

\[\left( {3x - 2} \right)\left[ {2x - 9 - 2\left( {2x - 5} \right)} \right] + 6{x^2} - 15x = 0\]

\[\left( {3x - 2} \right)\left( {1 - 2x} \right) + 6{x^2} - 15x = 0\]

\[3x - 2 - 6{x^2} + 4x + 6{x^2} - 15x = 0\]

\[ - 8x = 2\]

\[x = - \frac{1}{4}\] (thỏa mãn ĐKXĐ).

Vậy \[x = - \frac{1}{4}\] là giá trị cần tìm.

Đáp án đúng là: D

Điều kiện xác định: \(x \ne 4.\)

Theo đề bài, \(P = Q\) hay \(\frac{{14}}{{3x - 12}} - \frac{{2 + x}}{{x - 4}} = \frac{3}{{8 - 2x}} - \frac{5}{6}\)

\(\frac{{14}}{{3\left( {x - 4} \right)}} - \frac{{2 + x}}{{x - 4}} = \frac{3}{{2\left( {4 - x} \right)}} - \frac{5}{6}\)

\(\frac{{14 \cdot 4}}{{12\left( {x - 4} \right)}} - \frac{{12\left( {2 + x} \right)}}{{12\left( {x - 4} \right)}} = \frac{{ - 3 \cdot 6}}{{12\left( {x - 4} \right)}} - \frac{{5 \cdot 2\left( {x - 4} \right)}}{{12\left( {x - 4} \right)}}\)

\(\frac{{56 - 24 - 12x}}{{12\left( {x - 4} \right)}} = \frac{{ - 18 - 10x + 40}}{{12\left( {x - 4} \right)}}\)

\(32 - 12x = 58 - 10x\)

\(2x = - 26\)

\(x = - 13.\)

Vậy hai biểu thức đã cho có giá trị bằng nhau khi \(x = - 13.\)

Đáp án đúng là: B

\({\left( {{x^2} - 5x} \right)^2} + 10\left( {{x^2} - 5x} \right) + 24 = 0\, & \left( 1 \right)\)

Đặt \({x^2} - 5x = t\) khi đó \(\left( 1 \right)\) trở thành: \({t^2} + 10t + 24 = 0\)

\({t^2} + 4t + 6t + 24 = 0\)

\(\left( {t + 4} \right)\left( {t + 6} \right) = 0\)

\(t + 4 = 0\) hoặc \(t + 6 = 0\)

\(t = - 4\) hoặc \(t = - 6.\)

Vậy phương trình có 4 nghiệm là \(x = 1\,;\,\,x = 2\,;\,\,x = 3\) và \(x = 4.\)

Đáp án đúng là: A

Ta có \({x^2} + 7x + 12 = 0\)

\({x^2} + 3x + 4x + 12 = 0\)

\(x\left( {x + 3} \right) + 4\left( {x + 3} \right) = 0\)

\(\left( {x + 3} \right)\left( {x + 4} \right) = 0\)

\(x + 3 = 0\)hoặc \(x + 4 = 0\)

\(x = - 3\) hoặc \(x = - 4.\)

Vậy nghiệm lớn nhất của phương trình là \(x = - 3.\)

Đáp án đúng là: A

Ta có \[\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {x - 5} \right)\left( {x - 6} \right) = 180\]

\[\left[ {\left( {x + 2} \right)\left( {x - 5} \right)} \right]\left[ {\left( {x + 3} \right)\left( {x - 6} \right)} \right] = 180\]

\[\left( {{x^2} - 3x - 10} \right)\left( {{x^2} - 3x - 18} \right) = 180\]

Đặt \({x^2} - 3x - 14 = y\) ta được \(\left( {y + 4} \right)\left( {y - 4} \right) = 180\) nên \({y^2} = 196\), do đó \(y = - 14\) hoặc \(y = 14\).

Phương trình đã cho có bốn nghiệm là \(x = - 4;\,x = 0;\,x = 3;\,x = 7.\)

Vậy tổng các nghiệm của phương trình là \(6.\)