Ta có:

Vậy \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {C{\rm{D}}} = \overrightarrow {A{\rm{D}}} + \overrightarrow {CB} \).

Đáp án đúng là: A

Ta có

Ta có bảng xét dấu của f’(x)

Dựa vào bảng xét dấu của f'(x) suy ra hàm số đã cho có 2 điểm cực tiểu.

Vậy ta chọn đáp án A.

Đáp án đúng là C

Ta có:

f’(x) = 0 ⇔ x(x − 1)² = 0 ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\end{array} \right.\)

Ta xét dấu của f’ (x)

Ta thấy đạo hàm đổi dấu đúng 1 lần nên hàm số đã cho có đúng 1 cực trị

Vậy ta chọn đáp án C.

a) Ta có \(B{C^2} = {\overrightarrow {BC} ^2} = {\left( {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right)^2} = A{C^2} - 2\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} + A{B^2}\)

Suy ra \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \frac{{A{C^2} + A{B^2} - B{C^2}}}{2} = \frac{{{3^2} + {2^2} - {4^2}}}{2} = \frac{{ - 3}}{2}\)

Suy ra cos A = \(\frac{{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} }}{{\left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\left| {\overrightarrow {AC} } \right|}} = \frac{{\frac{{ - 3}}{2}}}{{3.2}} = \frac{{ - 1}}{4}\)

b) Gọi M là trung điểm của BC

Suy ra \(\overrightarrow {AM} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right)\)

Ta có \(\overrightarrow {AG} .\overrightarrow {BC} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AM} .\left( {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right) = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AB} } \right).\left( {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AB} } \right)\)

\( = \frac{1}{3}\left( {A{C^2} - A{B^2}} \right) = \frac{1}{3}.(9 - 4) = \frac{5}{3}\)

c) Gọi m_a, m_b, m_c lần lượt là độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A, B, C

Ta có \({m_a} = \sqrt {\frac{{2(A{C^2} + A{B^2}) - B{C^2}}}{4}} = \sqrt {\frac{{2({3^2} + {2^2}) - {4^2}}}{4}} = \frac{{\sqrt {10} }}{2}\)

Suy ra AG = \(\frac{2}{3}{m_a} = \frac{{\sqrt {10} }}{3}\)

Ta có \({m_b} = \sqrt {\frac{{2(B{C^2} + A{B^2}) - A{C^2}}}{4}} = \sqrt {\frac{{2({4^2} + {2^2}) - {3^2}}}{4}} = \frac{{\sqrt {31} }}{2}\)

Suy ra BG = \(\frac{2}{3}{m_b} = \frac{{\sqrt {31} }}{3}\)

Ta có \({m_c} = \sqrt {\frac{{2(A{C^2} + B{C^2}) - A{B^2}}}{4}} = \sqrt {\frac{{2({3^2} + {4^2}) - {2^2}}}{4}} = \frac{{\sqrt {46} }}{2}\)

Suy ra CG = \(\frac{2}{3}{m_c} = \frac{{\sqrt {46} }}{3}\)

Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \)

Suy ra \({(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} )^2} = \overrightarrow 0 \)

\( \Leftrightarrow G{A^2} + G{B^2} + G{C^2} + 2\overrightarrow {GA} .\overrightarrow {GB} + 2\overrightarrow {GB} .\overrightarrow {GC} + 2\overrightarrow {GA.} \overrightarrow {GC} = 0\)

\( \Leftrightarrow G{A^2} + G{B^2} + G{C^2} + 2S = 0\)

\( \Leftrightarrow S = - \frac{{G{A^2} + G{B^2} + G{C^2}}}{2} = - \frac{{29}}{6}\)

d) Vì AD là phân giác trong của \(\widehat {BAC}\)

Nên \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{2}{3}\)

Vì D thuộc BC nên \(3\overrightarrow {DB} = - 2\overrightarrow {DC} \)

\( \Leftrightarrow 3(\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {A{\rm{D}}} ) = - 2(\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {A{\rm{D}}} )\)

\( \Leftrightarrow 3\overrightarrow {AB} - 3\overrightarrow {A{\rm{D}}} = - 2\overrightarrow {AC} + 2\overrightarrow {A{\rm{D}}} \)

\( \Leftrightarrow \overrightarrow {A{\rm{D}}} = \frac{3}{5}\overrightarrow {AB} + \frac{2}{5}\overrightarrow {AC} \)

Suy ra AD² = \(\frac{9}{{25}}A{B^2} + \frac{{12}}{{25}}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} + \frac{4}{{25}}A{C^2} = \frac{9}{{25}}{2^2} + \frac{{12}}{{25}}.\frac{{ - 3}}{2} + \frac{4}{{25}}{3^2} = \frac{{54}}{{25}}\)

Vậy AD = \(\frac{{\sqrt {54} }}{5}\).

a) Ta có

\(\overrightarrow {IA} = 2\overrightarrow {IB} \Leftrightarrow \overrightarrow {IA} - 2\overrightarrow {IB} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {IA} - 2\overrightarrow {IA} - 2\overrightarrow {AB} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {AI} = 2\overrightarrow {AB} \)

\(3\overrightarrow {J{\rm{A}}} + 2\overrightarrow {JC} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow 3\overrightarrow {J{\rm{A}}} + 2\overrightarrow {JA} + 2\overrightarrow {AC} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow 5\overrightarrow {J{\rm{A}}} + 2\overrightarrow {AC} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {AJ} = \frac{2}{5}\overrightarrow {AC} \)

Ta có \(\overrightarrow {IJ} = \overrightarrow {{\rm{AJ}}} - \overrightarrow {AI} = \frac{2}{5}\overrightarrow {AC} - 2\overrightarrow {AB} = - 2\left( {\overrightarrow {AB} - \frac{1}{5}\overrightarrow {AC} } \right)\)                (1)

b) Ta có

\(\overrightarrow {JG} = \overrightarrow {{\rm{AG}}} - \overrightarrow {AJ} = \overrightarrow {AG} - \frac{2}{5}\overrightarrow {AC} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AM} - \frac{2}{5}\overrightarrow {AC} \) (M là trung điểm của BC)

\(\frac{{\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} }}{3} - \frac{2}{5}\overrightarrow {AC} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} - \frac{1}{{15}}\overrightarrow {AC} = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow {AB} - \frac{1}{5}\overrightarrow {AC} } \right)\)                    (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\overrightarrow {{\rm{IJ}}} = - 6\overrightarrow {JG} \)

Do đó I, J, G thẳng hàng

a) Ta có

b) Ta có \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \)

Suy ra M là trọng tâm tam giác ABC

c) Gọi I là trung điểm của AB, J là trung điểm của AC

Suy ra \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = 2\overrightarrow {MI} ,\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MC} = 2\overrightarrow {MJ} \)

Khi đó:

Suy ra M thuộc đường trung trực của IJ.

Gọi I là trung điểm của AC

Suy ra \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MC} = 2\overrightarrow {MI} \)

Ta có \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MC} } \right| = \left| {\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} } \right|\)

⇔ \(\left| {2\overrightarrow {MI} } \right| = \left| {\overrightarrow {BA} } \right|\)

⇔ \(MI = \frac{1}{2}BA\)

Suy ra M thuộc đường tròn tâm I đường kính BA với I là trung điểm của AC.

Đáp án đúng là: C

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC

Suy ra \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \)

Ta có:

Vậy tập hợp điểm M thuộc tròn tâm G bán kính \(\frac{1}{3}\)BC.

a) Ta có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {A{\rm{D}}} + \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {A{\rm{E}}} + \overrightarrow {EC} = \overrightarrow {A{\rm{D}}} + \overrightarrow {A{\rm{E}}} - \overrightarrow {B{\rm{D}}} + \overrightarrow {EC} = \overrightarrow {A{\rm{D}}} + \overrightarrow {A{\rm{E}}} \)

(Vì \(\overrightarrow {B{\rm{D}}} = \overrightarrow {EC} \))

b) Ta có: \(\overrightarrow {AS} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {A{\rm{D}}} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {A{\rm{E}}} = 2(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} )\)

(vì \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = \overrightarrow {A{\rm{D}}} + \overrightarrow {A{\rm{E}}} \))

Do I là trung điểm của BC nên \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AI} \)

Suy ra \(\overrightarrow {AS} = 2(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} ) = 4\overrightarrow {AI} \)

c) Theo câu b ta có \(\overrightarrow {AS} = 4\overrightarrow {AI} \)

suy ra A, I, S thẳng hàng

Vậy A, I, S thẳng hàng.

Vì G là trọng tâm của ABC nên \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = 0\)

Vì G’ là trọng tâm của A’B’C’ nên \(\overrightarrow {G'A'} + \overrightarrow {G'B} ' + \overrightarrow {G'C} ' = 0\)

Ta có:

Suy ra điều kiện cần và đủ để hai tam giác có cùng trọng tâm (G trùng G’) là

\[\overrightarrow {{\rm{AA'}}} + \overrightarrow {BB'} + \overrightarrow {CC'} = \overrightarrow 0 \].

Đáp án đúng là A

Ta có f’(x) = 0 ⇔ x(x – 1)(x + 2)³ = 0

⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\\x = - 2\end{array} \right.\)

Vì các nghiệm này đều là nghiệm bội bậc lẻ nên hàm số đã cho có 3 điểm cực trị

Vậy ta chọn đáp án A.

Gọi Ai là biến cố “bộ phận thứ i của thiết bị hoạt động tốt trong khoảng thời gian T” (i = 1, 2, 3 )

Gọi A là biến cố “thiết bị hoạt động tốt trong khoảng thời gian T”

Như vậy: A = A1 . A2 . A3

Vì A1, A2, A3 độc lập toàn phần với nhau, do đó:

P(A) = P(A1) . P(A2) . P(A3)

Các biến cố “bộ phận thứ i hoạt động tốt”và “bộ phận thứ i bị hỏng” là đối lập với nhau, cho nên:

P(A1) = 1 – 0,1 = 0,9

P(A2) = 1 – 0,2 = 0,8

P(A3) = 1 – 0,3 = 0,7

Vậy P(A) = 0,9 . 0,8 . 0,7 = 0,504.

Đường thẳng chứa chiều rộng d = 8 m cắt (P) tại A(4; – h) nằm bên phải trục tung.

Điểm A thuộc (P) suy ra – h = \( - \frac{1}{2}{.4^2} = - 8\)

Hay h = 8

Vậy chiều cao h của cổng là 8 m.

Đổi 45 phút = 0,75 giờ

Theo đề ta có:

V . t = (v - v' )(t' + t) (km)

Hay: 54t' = 45(t' + 0,75)

⇔ 54 t' – 45 t' = 33,75

⇔ t' = 3,75 (giờ)

Suy ra quãng đường AB là:

s = 54t' = 3,75 . 54 = 202,5 (km)

Vậy quãng đuong AB dài 202,5km; thời gian dự tính là 3,75 giờ.

Gọi tam giác cân trên là ABC cân tại A

Suy ra BC = 4, AB = AC = 10

Theo cách tính của người Ai Cập, ta có S_ABC = \(\frac{1}{2}\) . 4 . 10 = 20 (m²)

Kẻ AH vuông góc với BC tại H

Mà tam giác ABC cân tại A

Suy ra H là trung điểm BC

Do đó HB = HC = 2

Áp dụng Pytago cho tam giác vuông AHB ta có

AH² + HB² = AB²

Hay AH² + 2² = 10²

Suy ra AH = \(4\sqrt 6 \) (m)

Theo cách tính bây giờ: S_ABC = \(\frac{1}{2}\) . \(4\sqrt 6 \) . 4 = \(8\sqrt 6 \) (m²)

Suy ra sai số = \(\frac{{20}}{{8\sqrt 6 }}.100\% = 102\% \)

Vậy diện tính tính bởi người Ai Cập sẽ lớn hơn diện tích thật 2%.

Đáp án đúng là A

Số cách chia 20 bạn thành 4 nhóm, mỗi nhóm 5 bạn là

n(Ω) = \(C_{20}^5C_{15}^5C_{10}^5C_5^5\)

Gọi A là biến cố “5 bạn nữ thuộc cùng một nhóm”

Xét 5 bạn nữ thuộc nhóm A có \(C_{15}^5C_{10}^5C_5^5\) cách chia các bạn nam vào nhóm còn lại

Do vai trò của các nhóm như nhau nên \(\left| {{\Omega _A}} \right| = 4C_{15}^5C_{10}^5C_5^5\)

Khi đó \(P\left( A \right) = \frac{4}{{C_{20}^5}} = 0,{26.10^{ - 3}}\)

Vậy ta chọn đáp án A.

Ta có:

Theo bài ra

Vậy a = 3 và n = 8.

a) Hàm số f(x) luôn xác định trên R

Vậy m > \(\frac{{ - 4}}{5}\).

b) Hàm số f(x) luôn xác định trên R

Vậy m ≥ \(\frac{7}{3}\).

c) ) Hàm số f(x) luôn xác định trên R

Vậy – 5 < m < 0.

Gọi M là trung điểm của AD

N là trung điểm của BC

Suy ra \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OD} = 2\overrightarrow {OM} ,\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} = 2\overrightarrow {ON} \)

Ta có \(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {O{\rm{D}}} = \overrightarrow 0 \)

\( \Leftrightarrow (\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {O{\rm{D}}} ) + (\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} ) = \overrightarrow 0 \)

\( \Leftrightarrow (\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {O{\rm{D}}} ) + (\overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} ) = \overrightarrow 0 \)

\( \Leftrightarrow 2\overrightarrow {OM} + 2\overrightarrow {ON} = \overrightarrow 0 \)

\( \Leftrightarrow \overrightarrow {OM} + \overrightarrow {ON} = \overrightarrow 0 \)

Suy ra O là trung điểm của MN

Vậy O là trung điểm MN.

Vì \(\frac{{x + 4}}{{7 + y}} = \frac{4}{7}\) nên 7(x + 4) = 4(y + 7)

⇔ 7x + 28 = 4y + 28

⇔ 7x = 4y

⇔ \(\frac{x}{4} = \frac{y}{7}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

Đáp án đúng là: B

Ta có:

y = \(\frac{{{x^2} - 2{\rm{x}}}}{{x - 1}} = \frac{{({x^2} - 2{\rm{x}} + 1) - 1}}{{x - 1}} = \frac{{{{(x - 1)}^2} - 1}}{{x - 1}} = x - 1 - \frac{1}{{x - 1}}\)

Suy ra:

Vậy ta chọn đáp án B.

a) Xác xuất để trong 12 sản phẩm do do nhà máy đó sản xuất ra có 2 phế phẩm là

P = \(C_{12}^2\). 0,05² . 0,95¹⁰ = 66 . 0,0025 . 0,599 = 0,099

b) Xác xuất để trong 12 sản phẩm do do nhà máy đó sản xuất ra có không quá 2 phế phẩm là

P = P(0) + P(1) = 0,95¹² + \(C_{12}^1\). 0,05 . 0,95¹¹ = 0,54 + 0,34 = 0,88.

Đồ thị hàm số y = ax + b cắt trục tung tại điểm có tung độ là b, hoàng độ là \(\frac{{ - b}}{a}\)

Vì A (4; 3) thuộc đường thẳng (d) nên thay x = 4, y = 3 vào hàm số ta được

3 = 4a + b  

⇔ 4a – 3 = – b

⇔ 4 – \(\frac{3}{a}\) = \(\frac{{ - b}}{a}\)

Theo bài ra ta có \(\frac{{ - b}}{a}\)nguyên dương 

Nên 4 – \(\frac{3}{a}\) nguyên dương

Suy ra \(\frac{3}{a}\) nguyên

Vì b > 0 nên – b < 0

Suy ra \(\frac{{ - b}}{a}\) > 0 khi a < 0

Do đó a thuộc ước âm của 3 

Hay a ∈ {– 1 ; – 3}  

+) Với a = – 1 ta có b = 7

Khi đó đường thẳng (d) có dạng y = – x + 7 

+) Với a = – 3 ta có b = 15

Khi đó đường thẳng (d) có dạng y = – 3x + 15 

Ta có x : y : z = 3 : 8 : 5

Suy ra \(\frac{x}{3} = \frac{y}{8} = \frac{z}{5}\)

Hay \(\frac{{3x}}{9} = \frac{y}{8} = \frac{{2z}}{{10}}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{{3x}}{9} = \frac{y}{8} = \frac{{2z}}{{10}} = \frac{{3{\rm{x + y}} - {\rm{2z}}}}{{9 + 8 - 10}} = \frac{{14}}{7} = 2\)

Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{3{\rm{x}}}}{9} = 2\\\frac{y}{8} = 2\\\frac{{2{\rm{z}}}}{{10}} = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 6\\y = 16\\z = 10\end{array} \right.\)

Vậy x = 6, y = 16, z = 10.

Ta có:

271 km 25m = 271 025 m.

a) y = 3x² – 2x + 1

Hàm số xác định với mọi x ∈ R

Vậy tập xác định D = R.

b) y = \(\frac{{3\left| x \right| + 2}}{{x - 2}}\)

Hàm số xác định khi x – 2 ≠ 0

Hay x ≠ 2

Vậy tập xác định D = R \ {2}.

c) y = \(\sqrt {x - 2} + \sqrt {3 - x} \)

Hàm số xác định khi \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2 \ge 0\\3 - x \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 2\\x \le 3\end{array} \right. \Leftrightarrow 2 \le {\rm{x}} \le 3\)

Vậy tập xác định D = [2; 3].

d) y = \(\frac{{\frac{{2{\rm{x}} - 1}}{{\sqrt {4 - 3{\rm{x}}} }}}}{x}\)

Hàm số xác định khi \(\left\{ \begin{array}{l}4 - 3x > 0\\x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < \frac{4}{3}\\x \ne 0\end{array} \right.\)

Vậy tập xác định D = (– ∞; \(\frac{4}{3}\)) \ {0}.

e) y = \(\frac{{\sqrt {x + 3} }}{{2 - x}}\)

Hàm số xác định khi \(\left\{ \begin{array}{l}x + 3 > 0\\2 - x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > - 3\\x \ne 2\end{array} \right.\)

Vậy tập xác định D = (– 3; + ∞) \ {2}.

f) y = \(\frac{{2{\rm{x}} + 1}}{{{x^2} - 3{\rm{x}} + 2}}\)

Hàm số xác định khi x² – 3x + 2 ≠ 0

⇔ (x – 1)(x – 2) ≠ 0

⇔ \(\left\{ \begin{array}{l}x \ne 1\\x \ne 2\end{array} \right.\)

Vậy tập xác định D = R \ {1; 2}.

g) y = \(\frac{{x - 1}}{{{x^2} - 1}} - 3x\)

Hàm số xác định khi x² – 1 ≠ 0

⇔ \(\left\{ \begin{array}{l}x \ne 1\\x \ne - 1\end{array} \right.\)

Vậy tập xác định D = R \ {1; –1}.

Đáp án đúng là B

Xét tam giác ABC có M là trung điểm AB, N là trung điểm BC

Suy ra MN là đường trung bình

Do đó MN // AC, MN = \(\frac{1}{2}\)AC

Xét tam giác ABC có P là trung điểm AC, N là trung điểm BC

Suy ra PN là đường trung bình

Do đó PN // AB, PN = \(\frac{1}{2}\)AB

Xét tứ giác APNM có

AP // MN, AM // PN

Suy ra APNM là hình bình hành

Do đó \(\widehat {BAC} = \widehat {MNP}\)

Xét tam giác ABC và tam giác NPM có

\(\frac{{AB}}{{NP}} = \frac{{AC}}{{MN}} = 2\)

\(\widehat {BAC} = \widehat {MNP}\)

Suy ra (c.g.c) theo tỉ lệ là 2

Mà H, H’ là trực tâm tam giác ABC và tam giác NPM

Suy ra \(\frac{{CH}}{{MH'}} = 2\)

Hay CH = 2MH’                      (1)

Mặt khác CH ⊥ AB, MH’⊥ PN, AB // PN

Suy ra MH’ // CH                     (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\overrightarrow {CH} = 2\overrightarrow {H'M} \)

Ta có \(\overrightarrow {HA} + \overrightarrow {HB} + \overrightarrow {HC} = \overrightarrow {HH'} + \overrightarrow {H'A} + \overrightarrow {HH'} + \overrightarrow {H'B} + \overrightarrow {HC} \)

\( = 2\overrightarrow {HH'} + (\overrightarrow {H'A} + \overrightarrow {H'B} ) + \overrightarrow {HC} = 2\overrightarrow {HH'} + (\overrightarrow {H'A} + \overrightarrow {AM} + \overrightarrow {H'B} + \overrightarrow {BM} ) + \overrightarrow {HC} \)

\( = 2\overrightarrow {HH'} + (\overrightarrow {H'M} + \overrightarrow {H'M} ) + \overrightarrow {HC} = 2\overrightarrow {HH'} + 2\overrightarrow {H'M} + \overrightarrow {HC} \)

\( = 2\overrightarrow {HH'} + \overrightarrow {CH} + \overrightarrow {HC} = 2\overrightarrow {HH'} = \overrightarrow {HK} \)

Vậy ta chọn đáp án B.

Ta có phân số \(\frac{a}{b}\), điều kiện phân số \(\frac{a}{b}\) là một số nguyên là:

+) a và b khác 0

+) a > b và a chia hết cho b

Đáp án đúng là: B

• Hàm số y = f(x) = \(\sqrt 3 \)x² + x – 4 , đây là hàm số bậc hai vì nó có dạng y = ax² + bx + c với a = \(\sqrt 3 \) ≠ 0, b = 1 và c = – 4

• Hàm số y = f(x) = x² + \(\frac{1}{x}\) – 5, đây không phải là hàm số bậc hai vì nó không có dạng y = ax² + bx + c

• Hàm số y = f(x) = – 2x(x – 1) = – 2x² + 2x , đây là hàm số bậc hai vì nó có dạng y = ax² + bx + c với a = – 2 ≠ 0, b = 2 và c = 0

• Hàm số y = f(x) = 2(x² + 1) + 3x – 1 = 2x² + 3x + 1, đây là hàm số bậc hai vì nó có dạng y = ax² + bx + c với a = 2 ≠ 0, b = 3 và c = 1

Vậy ta chọn đáp án B.

Gọi số phải tìm là: x

Theo đề bài, ta có:

x : 3 − 14,6 = 30,4

⇔ x : 3 = 30,4 + 14,6

⇔ x : 3 = 45

⇔ x = 45 x 3

⇔ x = 135

Vậy số phải tìm là 135.

Ta có:

Vậy phương trình có nghiệm là x = \(\frac{{ - \pi }}{6} + k2\pi \), x = \(\frac{\pi }{2} + k2\pi \).

Ta có:

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

Vậy x = 5, y = 5, z = 17.

a) Ta có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {E{\rm{A}}} = \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {E{\rm{D}}} \)

\( \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {E{\rm{A}}} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {{\rm{DE}}} = \overrightarrow 0 \)

\( \Leftrightarrow (\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} ) + (\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {{\rm{DE}}} ) + \overrightarrow {E{\rm{A}}} = \overrightarrow 0 \)

\( \Leftrightarrow \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CE} + \overrightarrow {E{\rm{A}}} = \overrightarrow 0 \)

\( \Leftrightarrow \overrightarrow {AE} + \overrightarrow {E{\rm{A}}} = \overrightarrow 0 \) (luôn đúng)

Suy ra \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {E{\rm{A}}} = \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {E{\rm{D}}} \)

b) Ta có: \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CD} - \overrightarrow {EC} = (\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CE} ) + \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AE} + \overrightarrow {C{\rm{D}}} \)

\( = \overrightarrow {AE} + (\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {B{\rm{D}}} ) = \overrightarrow {AE} - \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {CB} \)

Vậy \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CD} - \overrightarrow {EC} = \overrightarrow {A{\rm{E}}} - \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {CB} \).

Ta có :

\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {EF} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {CF} + \overrightarrow {FD} + \overrightarrow {EB} + \overrightarrow {BF} \)

\( = (\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {EB} + \overrightarrow {CF} ) + (\overrightarrow {FD} + \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {BF} ) = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {EB} + \overrightarrow {CF} + \overrightarrow {FF} \)

\( = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {EB} + \overrightarrow {CF} + \overrightarrow 0 = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {EB} + \overrightarrow {CF} \)

Vậy \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {EF} = \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {EB} + \overrightarrow {CF} \).