Lời giải

5^{n + 2} + 26 . 5ⁿ + 8^{2n + 1}

= 5ⁿ . 5² + 26 . 5ⁿ + 8²ⁿ . 8¹

= 25 . 5ⁿ + 26 . 5ⁿ + 8 . 64ⁿ

=51 . 5ⁿ + 8 . 64ⁿ

=59 . 5ⁿ – 8 . 5ⁿ + 8 . 64ⁿ

= 59 . 5ⁿ + 8 . (64ⁿ – 5ⁿ)

Vì 59 . 5ⁿ ⋮ 59

8 . (64ⁿ – 5ⁿ) ⋮ 59 (áp dụng công thức aⁿ – bⁿ ⋮ (a – b))

Do đó A ⋮ 59.

Lời giải

7,306 m = 7 m 3 dm 6 mm

= 7 m 30 cm 6 mm

= 7 m 300 mm 6 mm

= 7 306 mm

Lời giải

2,539 m = 2 m 5 dm 3 cm 9 mm

= 2 m 50 cm 30 mm 9 mm

= 2 m 500 mm 39 mm

= 2 539 mm

Lời giải

Qua A kẻ đường thẳng song song với BC. Đường thẳng này cắt BN, CN lần lượt ở E và F.

Áp dụng hệ quả của định lí Ta-lét cho AE // BC và FA // BC, ta được:

\(\frac{{NA}}{{NC}} = \frac{{EA}}{{BC}}\)       (1); 

\(\frac{{PA}}{{PB}} = \frac{{AF}}{{BC}}\)        (2).

Cộng theo vế các đẳng thức (1) và (2) suy ra: \(\frac{{NA}}{{NC}} + \frac{{PA}}{{PB}} = \frac{{IA}}{{IM}}\).

Lời giải

Chiều rộng của khu đất là:
500 : 5 = 100 (m)
Nửa chu vi của khu đất là:
500 : 2 = 250 (m)
Chiều dài của khu đất là:
250 – 100 = 150 (m)
Diện tích của khu đất là:
150 × 100 = 15 000 (m²)

Đáp số: 15 000 m².

Lời giải

Chiều rộng của khu đất là:
500 : 5 = 100 (m)
Nửa chu vi của khu đất là:
500 : 2 = 250 (m)
Chiều dài của khu đất là:
250 – 100 = 150 (m)
Diện tích của khu đất là:
150 × 100 = 15 000 (m²)

Đáp số: 15 000 m².

Lời giải

Diện tích khu đất hình chữ nhật là:
600 × 400 = 240 000 (m²)
Đổi 240 000 (m²) = 24 (ha).

Đáp số: 24 ha.

Lời giải

Tách 24 thành các tích tương ứng gồm các thừa số là số có 1 chữ số:

24 = 6 × 4;

24 = 8 × 3;

24 = 8 × 3 × 1;

24 = 6 × 4 × 1;

24 = 4 × 3 × 2 × 1.

Số cần tìm là số lớn nhất có 4 chữ số khác nhau nên trong 3 tích vừa tìm được chỉ có tích 4 × 3 × 2 × 1 thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Nên số lớn nhất có 4 chữ số khác nhau và tích các chữ số bằng 24 là 4 321.

Vậy số cần tìm là 4 321.

Lời giải

22 lần xay tất cả số kg thóc là :

165,5 + 134,5 = 300 (kg)

Đổi: 300 kg = 3 tạ

Cả 2 lần xay được số kg gạo là :

67,5 × (3 : 1) = 202,5 (kg)

Đáp số : 202,5 kg.

Lời giải

M = 1 × 3 × 5 × 7 ×...× 2023 + 2024

Xét 1 × 3 × 5 × 7 ×...× 2023 có thừa số 5

Do đó 1 × 3 × 5 × 7 ×...× 2023 ⋮ 5 (1)

Có 2024 chia 5 dư 4 (2)

Từ (1) và (2) suy ra M chia cho 5 dư 4.

Lời giải

Ta có \(B = \frac{1}{{15}} + \frac{1}{{35}} + \frac{1}{{63}} + \frac{1}{{99}} + \frac{1}{{143}}\)

\( = \frac{1}{2}\left( {\frac{2}{{3.5}} + \frac{2}{{5.7}} + \frac{2}{{7.9}} + \frac{2}{{9.11}} + \frac{2}{{11.13}}} \right)\)

\( = \frac{1}{2}\left( {\frac{{5 - 3}}{{3.5}} + \frac{{7 - 5}}{{5.7}} + \frac{{9 - 7}}{{7.9}} + \frac{{11 - 9}}{{9.11}} + \frac{{13 - 11}}{{11.13}}} \right)\)

\[ = \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{3} - \frac{1}{5} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} + \frac{1}{7} - \frac{1}{9} + \frac{1}{9} - \frac{1}{{11}} + \frac{1}{{11}} - \frac{1}{{13}}} \right)\]

\[ = \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{3} - \frac{1}{{13}}} \right)\]\[ = \frac{1}{2}.\frac{{10}}{{39}} = \frac{5}{{39}}\].

Lời giải

Hiệu sau hơn hiệu trước số đơn vị là:

18,1 − 0,14 = 17,96

Nếu ta coi số bé là 1 phần thì số lớn sẽ là 1 phần như thế và 0,14 đơn vị. Và 5 lần số lớn là 5 phần như thế.

Vậy 4 lần số lớn sẽ bằng số đơn vị mà hiệu sau hơn hiệu trước.

Số lớn là: 17,96 : 4 = 4,49

Số bé là: 4,49 − 0,14 = 4,35

Đáp số: Số lớn: 4,49; Số bé: 4,35

Lời giải

Gọi 2 chữ số giống nhau đó là \(\overline {aa} \).

Theo bài ra ta có:

Nếu Cúc nhân đúng thì kết quả là:

342 × \(\overline {aa} \) = 342 × a × 11

Vì Cúc đặt sai các tích riêng nên kết quả là :

342 × a + 342 × a = 342 × a × 2

Như vậy tích riêng đã giảm đi :

342 × a × 11 – 342 × a × 2 = 12 312

342 × a × 9 = 12 312 

3078 × a = 12 312  

a = 12312 : 3078

a = 4 

Vậy số có 2 chữ số giống nhau là 44.

Lời giải

Người ta lấy đi số gạo là:

160,8 × \(\frac{1}{3}\) = 53,6 (tấn)

Trong kho còn lại số gạo là:

160,8 – 53,6 = 107,2 (tấn)

Đáp số: 107,2 tấn.

Lời giải

Diện tích xung quanh căn phòng đó là:

(4,5 + 3,5) × 2 × 4 = 64 (m²)

Diện tích trần của căn phòng đó là:

4,5 × 3,5 = 15,75 (m²)

Diện tích cần quét vôi của căn phòng đó là:

64 + 15,75 – 7,8 = 71,95 (m²)

Đáp số: 71,95 m².

Lời giải

Diện tích thửa ruộng hình chữ nhật là:

25 × 25 = 625 (m²)

Vì diện tích hình chữ nhật bằng diện tích bằng diện tích hình vuông nên diện tích hình chữ nhật bằng 625 m².

Chiều dài thửa ruộng hình chữ nhật là:

625 : 12,5 = 50 (m)

Chu vi thửa ruộng đó là:

(50 + 12,5) × 2 = 125 (m)

Đáp số: 125 (m).

Lời giải

Số dầu tất cả là:

21 + 15 = 36 (l)

Số chai dầu tất cả là:

36 : 0,75 = 48 (chai)

Đáp số: 48 chai.

Lời giải

Trong 11 ngày đầu tổ đó sản xuất được số sản phẩm là:

96 × 11 = 1 056 (sản phẩm)

Trong 15 ngày sau tổ đó sản xuất được số sản phẩm là:

124 × 15 = 1 860 (sản phẩm)

Tổ đó sản xuất được tất cả số sản phẩm là:

1056 + 1860 = 2 916 (sản phẩm)

Đáp số: 2 916 sản phẩm.

Lời giải

Số bị chia là:

2,1 × 1,47 + 0,013 = 3,1

Đáp số: 3,1.

Lời giải

Số chia đó là:

(2,4 – 0,02) : 1,7 = 1,4

Đáp số: 1,4.

Lời giải

Hiệu số phần bằng nhau là:

5 – 1 = 4 (phần)

4 lần số hạng thứ nhất là:

329,3 – 102,1 = 227,2

Số thứ nhất là:

227,2 : 4 = 56,8

Số thứ hai là:

102,1 – 56,8 = 45,3

Đáp số: 56,8 và 45,3.

Lời giải

Khi chuyển dấu phẩy sang bên phải 1 chữ số thì số thứ 2 gấp 10 lần số thứ nhất.
Số thứ nhất là:
503,69 : (10 + 1) = 45,79
Số thứ hai là:

503,69 – 45,79 = 457,9
Đáp số: 45,79.

Lời giải

a)    x : 0,25 + x × 11 = 24

x × 4 + x × 11 = 24

x × (4 + 11) = 24

x × 15 = 24

x = 24 : 15

x = 1,6

Vậy x = 1,6

b)    x × 8,01 – x : 100 = 38

x × 8,01 – x × 0,01 = 38

x × (8,01 − 0,01) = 38

x × 8 = 38

x = 38 : 8

x = 4,75

Vậy x = 4,75

c)    2,3 : 2,8 × x = 57,5

\(\frac{{23}}{{28}} \times x = \frac{{115}}{2}\)

\[x = \frac{{115}}{2}:\frac{{23}}{{28}}\]

\(x = \frac{{115}}{2} \times \frac{{28}}{{23}}\)

x = 70

Vậy x = 70

d)    0,16 : (x : 3,5) = 2,8

x : 3,5 = 0,16 : 2,8

x : 3,5 = \(\frac{2}{{35}}\)

x : \(\frac{7}{2}\) = \(\frac{2}{{35}}\)

\(x = \frac{2}{{35}} \times \frac{7}{2}\)

x = 0,2

Vậy x = 0,2

Lời giải

Vì thương của hai số là 0,6 hay \(\frac{6}{{10}} = \frac{3}{5}\) nên tỉ số của hai số đó là \(\frac{3}{5}\).

Số bé là: 0,6 : (3 + 5) × 3 = 0,225

Số lớn là: 0,6 – 0,225 = 0,375

Đáp số: 0,225 và 0,375.

Lời giải

Vì gấp số thứ nhất lên 5 lần thì tổng mới là 124,95 nên ta có 4 lần số thứ nhất là :

124,95 – 43,75 = 81,2

Số thứ nhất là: 81,2 : 4 = 20,3

Số thứ hai là: 43,75 – 20,3 = 23,45

Đáp số: 20,3 và 23,45.

Lời giải

Ta có \(\frac{x}{2} = \frac{y}{5} = k\) nên x = 2k; y = 5k.

Khi đó xy = 2k. 5k = 10k = 360

Suy ra k² = 36 nên k = ± 6

• Với k = 6 thì x = 2k = 2 . 6 = 12; y = 5k = 5 . 6 = 30

Vậy giá trị (x; y) thỏa mãn biểu thức đã cho là (12; 30), (−12; −30).

Lời giải

Lời giải

Cách 1.

x³ – 7x – 6

= x³ – x – 6x – 6

= x(x² – 1) – 6(x + 1)

= x(x + 1)(x – 1) – 6(x + 1)

= (x – 1) [x(x + 1) – 6]

= (x – 1)(x² + x – 6)

Cách 2.  

x³ – 7x – 6

= x³ – x² + x² – x – 6x  – 6

= x²(x – 1) + x(x – 1) – 6(x – 1)

= (x – 1)(x² + x – 6)

Cách 3.

x³ – 7x – 6

= 7x³ – 7x – 6x³ – 6

= 7x(x² – 1) – 6(x³ – 1)

= 7x(x – 1)(x + 1) – 6(x – 1)(x² + x + 1)

 = (x – 1)[7x(x + 1) – 6(x² + x + 1)]

= (x – 1)(7x² + 7x – 6x² – 6x – 6)

= (x – 1)(x² + x – 6)

Cách 5.

x³ – 7x – 6

= x³ – 4x – 3x – 6

= x(x² – 4) – 3(x + 2)

= x(x + 2)(x – 2) – 3(x + 2)

= (x + 2)[x(x – 2) – 3]

= (x + 2)(x² – 2x – 3)

Cách 6.

x³ – 7x – 6

= x³ – 9x + 2x – 6

= x(x² – 9) + 2(x – 3)

= x(x + 3)(x – 3) + 2(x – 3)

= (x – 3)[x(x + 3) + 2]

= (x – 3)(x² + 3x + 2)

Lời giải

Một công nhân đào xong đoạn mương đó trong số thời gian là:

10 × 15 = 150 (ngày)

Muốn hoàn thành công việc trong 6 ngày cần số công nhân là:

150 : 6 = 25 (công nhân)

Cần thêm số công nhân là:

25 − 15 = 10 (công nhân)

Đáp số: 10 công nhân

Lời giải

Một công nhân làm xong đoạn đường cần số ngày là:
12 × 24 = 288 (ngày)
Muốn làm đoạn đường đó trong 8 ngày cần số người là:
288 : 8 = 36 (người)
Cần thêm số người để hoàn thành đoạn đường là:
36 – 24 = 12 (người)

Đáp số: 12 người

Lời giải

Một người trong 1 ngày đào được số mét mương là:
70 : 20 = 3,5 (m)
Số người sau khi bổ sung thêm 30 người là:
20 + 30 = 50 (người)
50 người trong 1 ngày đào được số mét mương là:
3,5 × 50 = 175 (m)
50 người trong 3 ngày đào được số mét mương là:
175 × 3 = 525 (m)

Đáp số: 535 m.

Lời giải

Lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a.

Mình có dạng tổng quát:  \({a^n}\) = a . a . a . ... . a (n thừa số)               (n khác 0)

a gọi là cơ số, n gọi là số mũ.

Ví dụ: \({2^3}\). Ta có: a = 2; n = 3; \({2^3}\)= 8

Lời giải

1,2 : x = 1,7 ( dư 0,01)

x × 1,7 + 0,01 = 1,2

x  ×1,7 = 1,2 – 0,01

x  ×1,7 = 1,19

x = 1,19 : 1,7

x = 0,7

Lời giải

Ta có A = 3 + 3² + 3³ + … + 3¹⁰⁰             (1)

Nên 3A = 3² + 3³ + 3⁴ + … + 3¹⁰⁰ + 3¹⁰¹        (2)

Lầy (2) trừ (1) ta được 2A = \({3^{101}}\) – 3

do đó 2A + 3 =  3¹⁰¹  mà theo đề bài 2A + 3 =  3ⁿ

Suy ra  3ⁿ  =  3¹⁰¹  nên n = 101.

Lời giải

Ta có: 4³.4⁵ = 4³⁺⁵.4⁸ nên 4⁵ = 4⁸ suy ra n = 8

Lời giải

\(\frac{{a + 5}}{{a - 5}} = \frac{{b + 6}}{{b - 6}}\)

\(\frac{{a - 5}}{{a - 5}} + \frac{{10}}{{a - 5}} = \frac{{b - 6}}{{b - 6}} + \frac{{12}}{{b - 6}}\)

\(1 + \frac{{10}}{{a - 5}} = 1 + \frac{{12}}{{b - 6}}\)

\(\frac{{10}}{{a - 5}} = \frac{{12}}{{b - 6}}\)

\( \Rightarrow 12(a - 5) = 10(b - 6)\)

\( \Rightarrow 6(a - 5) = 5(b - 6)\)

\( \Rightarrow \) 6a – 30 = 5b – 30

\( \Rightarrow \) 6a = 5b

\( \Rightarrow \) \(\frac{a}{b} = \frac{5}{6}\)

Lời giải

Vì số dư lớn nhất có thể thì ta giảm đi 1 ở số chia, mà số chia là 356 nên số dư là 355

Ta gọi số cần tìm là x. Ta có :

x : 356 = 908 (dư 355)

x = 908 × 356 + 355

x = 3 232 348 + 355

x = 323 783

Ta có : 323 783 × 356 = 115 266 748

Như vậy Bình nhân số đó với số chia ở trên được kết quả là 115 266 748.

Đáp số : 115 266 748.

Lời giải

Gọi số Bình nghĩ là x
Theo đề bài ta có:
x : 356 = 908 (dư 907)
x = 908 × 356 + 907
x = 324 155

Vậy số Bình nghĩ là 324 155

Đáp số: 324 155

Lời giải

Vì 2 lần tử số = 3 lần mẫu số

\( \Rightarrow \) mẫu số = \(\frac{2}{3}\) tử số

Tử số phân số đó bằng:

3 345 : (2 + 3) × 3 = 2 007

Mẫu số của phân số đó bằng:  

3 345 – 2 007 = 1 338

Vậy phân số đó bằng:  \(\frac{{2007}}{{1338}}\)

Lời giải

Vì 4 lần mẫu số = 5 lần tử số

\( \Rightarrow \) mẫu số = \(\frac{5}{4}\) tử số

Mẫu số phân số đó bằng:

270 : (5 + 4) × 5 = 150

Tử số của phân số đó bằng:  

270 – 150 = 120

Lời giải

Đổi 30,25 = \(\frac{{121}}{4}\)
Số bé 4 phần 
Số lớn 121 phần
Số bé là 
30,25 : (121 + 4) × 4 = 0,968 
Số lớn là 
30,25 – 0,968 = 29,282

Đáp số: số lớn là 29,282

Lời giải

Xét ∆AKB vuông tại A và ∆ADC vuông tại A, ta có:

AB = AC (gt)

\(\widehat {ABK} = \widehat {ACD}\) (cùng phụ với)

\( \Rightarrow \) ∆AKB = ∆ADC (cạnh góc vuông - góc nhọn).

\( \Rightarrow \) AK = AD (hai cạnh tương ứng).

Lời giải

Một can nước mắm đựng được số lít là:

6,75 : 9 = 0,75 (lít)

6 can nước mắm có số lít là :

0,75 × 6 = 4,5 (lít)

Đáp số: 4,5 lít.

Lời giải

Người đó mua số bánh là :

13,5 : (4 + 5) × 4 = 6 (kg)

Người đó mua số bánh là :

13,5 – 6 = 7,5 (kg)

Đáp số : 6 kg bánh và 7,5 kg kẹo.

Lời giải

a và b là các số có hai chữ số nên biểu thức 125 × a – b × 25 đạt giá trị lớn nhất khi a là số lớn nhất có hai chữ số, b là số nhỏ nhất có hai chữ số

⇒ a = 99; b =10.

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức là: 125 × 99 – 10 × 25 = 12 125.

Lời giải

Số gạo ra lần 1 là:

45,2 : 8 = 5,65 (tấn)

Số gạo lấy ra lần 2 là :

5,65 : 5 = 1,13 (tấn)

Số gạo còn lại sau 2 lần lấy ra là :

45,2 – 5,65 – 1,13 = 38,42 (tấn)
Đáp số: 38,42 tấn.

Lời giải

1 chiếc áo hết số vải là:

19,5 : 13 = 1,5 (m)

1 cái quần hết số vải là: 

12,6 : 12 = 1,05 (m)

May 1 bộ quần áo hết số m vải là: 

1,5 + 1,05 = 2,55 (m).

Đáp số: 2,55 mét vải.

Lời giải

Khi dời dấu phẩy của số bé sang trái một hàng tức là ta đã giảm số đó đi 10 lần.

Nếu số bé mới bằng 1 phần thì số bé cần tìm bằng 10 phần như thế. 

Ta nhận thấy: 55,22 – 37,07 chính là 11 phần.

Số bé là :

(55,22 – 37,07) : 11 × 10 = 16,5 

Số lớn là: 55,22 – 16,5 = 38,72. 

Đáp số: Số lớn: 38,72.

   Số bé: 16,5.

Lời giải

Số xi măng bán được buổi sáng là:

127,5 : 5 = 25,5 (tạ)

Số xi măng còn lại sau khi bán buổi sáng là:

127,5 – 25,5 = 102 (tạ)
Số xi măng bán buổi chiều là:

102 : 5 = 20,4 (tạ)
Số xi măng bán cả ngày là:

25,5 + 20,4 = 45,9 (tạ)

Đáp số: 45,9 tạ.

Lời giải

 Đổi: 15 tấn = 150 tạ.

Buổi chiều bán được số tạ xi măng là:

150 – 17 = 133 (tạ)

Cả ngày bán được số tạ xi măng là :

150 + 133 = 283 (tạ)

Đáp số: 283 tạ xi măng.

Lời giải

Số kg gạo nếp là: 

168 : (2 – 1) = 168 (kg)

Số kg gạo tẻ là:

168 × 2 = 336 (kg)

Đáp số: Gạo nếp: 168 kg;

   Gạo tẻ: 336 kg.

Lời giải

Vì bán đi gạo mỗi loại nên hiệu số giữa gạo tẻ còn lại và gạo nếp còn lại vẫn không thay đổi và bằng 115,6 kg.

Ta có sơ đồ biểu diễn số gạo còn lại sau khi bán:

Theo sơ đồ, hiệu số phần bằng nhau là:

5 − 1 = 4 (phần)

Giá trị một phần hay số gạp nếp còn lại sau khi bán là:

115,6 : 4 = 28,9 (kg)

Lúc đầu cửa hàng có số ki-lô-gam gạo nếp là:

28,9 + 13,5 = 42,4 (kg)

Lúc đầu cửa hàng có số ki-lô-gam gạo tẻ là:

42,4 + 115,6 = 158 (kg)

Đáp số: Gạo nếp: 42,4kg;

   Gạo tẻ: 158kg.

Lời giải

Theo sơ đồ, tổng số phần bằng nhau là:

2 + 3 = 5 (phần)

Chiều rộng hình chữ nhật là:

(61,5 : 5) × 2 = 12,3 (m)

Chiều dài hình chữ nhật là:

61,5 − 12,3 = 49,2 (m)

Diện tích hình chữ nhật là:

12,3 × 49,2 = 605,16 (m²)

Đáp số: 605,16 m².

Lời giải

Diện tích mảnh đất hình chữ nhật là:

20 × 15 = 300 (m²)

Diện tích phần đất trồng rau muống là:

300 : 100 × 25 = 75 (m²)

Diện tích phần đất trồng rau cải là:

300 : 100 × 10 = 30 (m²)

Đáp số: 75 m² đất trồng rau muống;

    30 m² đất trồng rau cải.

Lời giải

10 lít dầu cân nặng là:

10 × 0,8 = 8 (kg)

Can dầu cân nặng là:

8 + 1,3 = 9,3 (kg)

Đáp số: 9,3 kg.

Lời giải

Trong 5 giờ vòi nước chả được số phần bể là:

\(\frac{2}{7} + \frac{9}{{14}} = \frac{{13}}{{14}}\) (bể)

Trung bình mỗi giờ vòi nước chảy được là:

\(\frac{{13}}{{14}}:5 = \frac{{13}}{{70}}\) (bể)

Đáp số: \(\frac{{13}}{{70}}\) bể nước.