IMG-LOGO

Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 51)

  • 11344 lượt thi

  • 76 câu hỏi

  • 60 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Đề bài. Hai ô tô đi ngược chiều nhau từ A và B. Xe thứ nhất đi từ A lúc 8 giờ và đến B lúc 14 giờ. Xe thứ hai đi từ B lúc 8 giờ 30 phút và đến B lúc 12 giờ 30 phút. Vậy hai xe gặp nhau lúc?

Xem đáp án

Gọi x là độ dài quãng đường AB

Khi đó vận tốc của xe thứ nhất là:

\(\frac{x}{{14 - 8}}\,\, = \,\,\frac{x}{6}\) (km/h)

Thời gian xe thứ hai chạy là: 12 giờ 30 phút – 8 giờ 30 phút = 4 giờ

Vận tốc của xe thứ 2 là :\(\,\frac{x}{4}\) (km/h)

Lúc 8 giờ 30 phút, xe thứ nhất đi được \(\,\frac{x}{6}\). 0,5 = \(\,\frac{x}{3}\)(km)

Khoảng cách hai xe lúc đó là: x –\(\,\frac{x}{3}\)= \(\,\frac{{2x}}{3}\) (km)

Thời gian hai xe gặp nhau là: \(\frac{{\frac{{2x}}{3}}}{{\frac{x}{6} + \frac{x}{4}}}\, = \,\,1,6\)giờ = 1 giờ 36 phút

Vậy thời điểm hai xe gặp nhau là: 8 giờ 30 phút + 1 giờ 36 phút = 10 giờ 06 phút.


Câu 2:

Nêu định nghĩa hình bát giác.

Xem đáp án
Nêu định nghĩa hình bát giác (ảnh 1)

Hình bát giác là một đa giác trong hình học, có 8 cạnh và 8 góc. Điều đó có nghĩa là số đỉnh là 8 và số cạnh là 8.


Câu 3:

Một người đi xe đạp mỗi giờ đi được 12,5 km. Hỏi trong 2,5 giờ người đó đi được bao nhiêu km?

Xem đáp án

Trong 2,5 giờ người đó đi được số km là:

12,5 . 2,5 = 31,25 (km)

Đáp số: 31,25 km.


Câu 4:

Một đội sửa đường gồm 16 người dự định sửa xong một đoạn đường trong 9 ngày. Hỏi nếu bổ sung thêm 2 người thì làm xong đoạn đường đó trong bao lâu? Biết mức làm của mỗi người như nhau.

Xem đáp án

Số công để sửa xong đoạn đường là:

16 . 9 = 144 (công)

Nếu thêm 2 người thì có tất cả số người là:

16 + 2 = 18 (người)

Đoạn đường xong trong số ngày là:

144 : 18 = 8 (ngày)

Đáp số: 8 ngày.


Câu 5:

Diện tích hình bình hành bằng 24 cm2. Khoảng cách từ giao điểm hai đường chéo đến các cạnh hình bình hành bằng 2 cm và 3 cm. Tính chu vi của hình bình hành.

Xem đáp án
Diện tích hình bình hành bằng 24 cm2. Khoảng cách từ giao điểm hai đường chéo đến các  (ảnh 1)

Gọi O là giao điểm hai đường chéo của hình bình hành ABCD, khoảng cách từ O đến cạnh AB là OH = 2 cm , đến cạnh BC là OK = 3 cm

* Kéo dài OH cắt cạnh CD tại H'.

Ta có OH BC

OH' CD và OH' = 2 cm

Suy ra HH' bằng đường cao của hình bình hành.

SABCD = HH'.AB AB = \(\frac{{{S_{ABCD}}}}{{HH'}}\,\, = \,\,\frac{{24}}{4}\,\, = \,\,6\) (cm)

* Kéo dài OK cắt AD tại K'.

Ta có: OK BC OK' AD và OK' = 3 (cm)

Suy ra KK' là đường cao của hình bình hành.

SABCD = KK'.BC BC = \(\frac{{{S_{ABCD}}}}{{KK'}}\,\, = \,\,\frac{{24}}{6}\,\, = \,\,4\)(cm)

Chu vi của hình bình hành ABCD là: (6 + 4) . 2 = 20 (cm).

Đáp số: 20 cm.


Câu 6:

Tìm số tự nhiên lớn nhất có 4 chữ số khác nhau sao cho tích của các chữ số của nó bằng 48.

Xem đáp án

Vì giả thiết yêu cầu là số có 4 chữ số, do đó các chữ số đều nhỏ hơn 10, chữ số đầu tiên khác 0.

Ta có: 48 = 8 . 6 = 8 . 3 . 2 . 1

Để số tự nhiên là lớn nhất, ta có số 8321.

Đáp số: 8321.


Câu 7:

Cho tam giác ABC có \(\widehat {BAC}\)= 120°, AB = 3 cm , AC = 6 cm và đường phân giác trong AD. Tính độ dài cạnh AD.

Xem đáp án
Cho tam giác ABC có góc BAC = 120 độ, AB = 3 cm , AC = 6 cm và đường phân giác (ảnh 1)

Kẻ DE // AB

Ta có: \(\widehat {ADE}\,\, = \,\,\widehat {BAD}\,\)(hai góc so le trong, DE // AB)

\(\widehat {ADE}\,\, = \,\,\widehat {DAE}\,\)( cùng bằng 60°) suy ra tam giác ADE là tam giác đều.

Đặt AD = DE = EA = x. Ta có:

\(\frac{{DE}}{{AB}}\,\, = \,\,\frac{{CE}}{{CA}}\,\,\,hay\,\,\,\frac{x}{3}\,\, = \,\,\frac{{6 - x}}{6}\)

Từ đó x = 2.

Vậy AD = 2 cm.


Câu 8:

Cho tam giác ABC có \(\widehat {BAC}\)= 120°, AB = 4 cm và đường phân giác trong AD = 3 cm. Tính độ dài cạnh AC.

Xem đáp án
Cho tam giác ABC có góc BAC = 120 độ, AB = 4 cm và đường phân giác trong AD = 3 cm (ảnh 1)

Qua D kẻ DE // AB

Ta có: \(\widehat {ADE}\,\, = \,\,\widehat {BAD}\,\)(hai góc so le trong, DE // AB)

\(\widehat {ADE}\,\, = \,\,\widehat {DAE}\,\)(cùng bằng 60°) suy ra tam giác ADE là tam giác đều.

AD = AE = DE = 3 cm (1)

Áp dụng định lí Thalès tam giác ABC ta có:

\(\frac{{EC}}{{AC}}\,\, = \,\,\frac{{DE}}{{AB}}\,\) \(\frac{{EC}}{{AC}}\, = \,\frac{3}{4}\) \(\frac{{AE}}{{AC}}\, = \,\frac{1}{4}\)(2)     

Từ (1) và (2), suy ra: AC = 4AE = 12 cm

Vậy AC = 12 cm.


Câu 9:

Cho hình thang cân ABCD có AB // CD và AB = AD = BC = a, CD = 2a. Tính thể tích khối tròn xoay tạo được khi quay hình thang ABCD quanh trục là đường thẳng AB.

Xem đáp án
Cho hình thang cân ABCD có AB // CD và AB = AD = BC = a, CD = 2a. Tính thể tích (ảnh 1)

Ta có: ABCD là hình thang cân.

Gọi V1 là thể tích khối trụ bán kính r1 = \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\), chiều cao h1 = 2a. Khi đó:

V1 = \(\pi \)r12h = \(\frac{{3\pi {a^3}}}{2}\).

Gọi V2 là thể tích khối trụ bán kính r2 = \(\frac{{a\sqrt 3 }}{2}\), chiều cao h1 = \(\frac{a}{2}\). Khi đó:

V2 = \(\pi \)r22h2 = \(\frac{{\pi {a^3}}}{8}\).

Gọi V là thể tích khối tròn xoay cần tìm. Khi đó

V = V1 – 2V2 = \(\frac{{5\pi {a^3}}}{4}\).


Câu 10:

Tìm một số thập phân biết rằng khi chia số đó cho 3,25 rồi cộng với 24,56 thì được kết quả là một số tự nhiên lớn nhất có hai chữ số.

Xem đáp án

Số tự nhiên lớn nhất có hai chữ số là 99.

Giả sử x là số thập phân cần tìm.

Theo đề bài, ta có:

\(\frac{x}{{3,25}} + 24,56\,\, = \,\,99\)

Suy ra: x = 241,93

Đáp số: 241,93.


Câu 11:

Tìm số lớn nhất có hai chữ số mà hiệu các chữ số của chúng bằng 6.

Xem đáp án

Theo giả thiết, tìm số lớn nhất có 2 chữ số, nên số cần tìm có dạng 9x.

Để hiệu các chữ số của chúng bằng 6 thì chữ số hàng đơn vị là:

9 – 6 = 3.

Vậy số cần tìm là: 93

Đáp số: 93.


Câu 12:

Tìm số thập phân a có một chữ số ở phần thập phân sao cho: 8 < a < 9.
Xem đáp án

a = 8,1;  a = 8,2;  a = 8,3;  a = 8,4;  a = 8,5;

a = 8,6;  a = 8,7; a = 8,8;  a = 8,9.


Câu 13:

Tìm một số thập phân a biết rằng nếu chuyển dấu phẩy của nó sang bên trái 1 hàng ta được số b. Nếu chuyển dấu phẩy của nó sang bên phải một hàng ta được số c. Tổng của ba số a, b, c là 221,778.

Xem đáp án

Ta thấy trong 3 số thì số b là nhỏ nhất

b kém a 10 lần

b kém c 100 lần 

Tổng a + b + c = 100b + b + 10b = 111b = 221,778

Suy ra b = 1,998

Do đó số a là 19,98; số c là: 199,8

Vậy số thập phân a cần tìm là 19,98.


Câu 14:

Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có bốn chữ số. Biết rằng khi chia số đó cho các số 70; 210; 350 có cùng số dư là 3.

Xem đáp án

Gọi số cần tìm là a.

Ta có : a – 3 chia hết cho 70; 210; 350

Do đó a – 3 BC(70; 210 ; 350) = {70; 140; ... ; 980; 1050;...}

Vì a là số nhỏ nhất có 4 chữ số nên a – 3 = 1050 hay a = 1053.

Vậy số cần tìm là 1053.


Câu 15:

Tính (28,7 + 34,5) . 2,4.

Xem đáp án

(28,7 + 34,5) . 2,4

= 63,2 . 2,4

= 151,68.


Câu 16:

Tính bằng cách thuận tiện nhất: 102,3 : 0,25 : 40 + 98,3 : 1,25 : 8.

Xem đáp án

102,3 : 0,25 : 40 + 98,3 : 1,25 : 8

= 102,3 : (0,25 . 40) + 98,3 : ( 1,25 . 8)

= 102,3 : 10 + 98,3 : 10

= (102,3 + 98,3) : 10

= 200,6 : 10

= 20,06.


Câu 17:

Tìm x, y, z biết \(\frac{x}{2}\,\, = \,\,\frac{y}{3}\,\, = \,\,\frac{z}{4}\) và 2x2 + 3y2 – 5z2 = –405.

Xem đáp án

Ta có: \(\frac{x}{2}\,\, = \,\,\frac{y}{3}\,\, = \,\frac{z}{4}\) \(\frac{{{x^2}}}{4}\,\, = \,\,\frac{{{y^2}}}{9}\,\, = \,\,\frac{{{z^2}}}{{16}}\) \(\frac{{2{x^2}}}{8}\,\, = \,\,\frac{{3{y^2}}}{{27}}\,\, = \,\,\frac{{5{z^2}}}{{80}}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{{2{x^2}}}{8}\,\, = \,\,\frac{{3{y^2}}}{{27}}\,\, = \,\,\frac{{5{z^2}}}{{80}}\,\, = \,\,\frac{{2{x^2} + \,3{y^2}\, - \,5{z^2}\,}}{{8\, + \,27\, - \,80}}\,\, = \,\,\frac{{ - 405}}{{ - 45}}\,\, = \,\,9\).

\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2}}}{4}\, = \,9\\\frac{{{y^2}}}{9}\, = \,9\\\frac{{{z^2}}}{{16}}\, = \,9\end{array} \right.\)   \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2}\, = \,36\\{y^2}\, = \,81\\{z^2}\, = \,144\end{array} \right.\)   \(\left\{ \begin{array}{l}x\, = \, \pm 6\\y\, = \, \pm 9\\z\, = \, \pm 12\end{array} \right.\) .


Câu 18:

Tìm x, y, z biết \(\frac{x}{3}\,\, = \,\,\frac{y}{7}\,\); \(\frac{y}{2}\,\, = \,\,\frac{z}{5}\,\)và x + y + z = –110.

Xem đáp án

Ta có: \(\frac{x}{3}\,\, = \,\,\frac{y}{7}\,\); \(\frac{y}{2}\,\, = \,\,\frac{z}{5}\,\) suy ra: \(\frac{x}{6}\,\, = \,\,\frac{y}{{14}}\,\, = \,\,\frac{z}{{35}}\).

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{x}{6}\,\, = \,\,\frac{y}{{14}}\,\, = \,\,\frac{z}{{35}}\,\, = \,\,\frac{{x\, + \,y\, + \,z}}{{6\, + \,14\, + \,35}}\,\, = \,\,\frac{{ - 110}}{{55}}\,\, = \,\, - 2\).

Suy ra: \[\left\{ \begin{array}{l}\frac{x}{6}\, = \,\, - 2\\\frac{y}{{14}}\, = \,\, - 2\\\frac{z}{{35}} = \,\, - 2\end{array} \right.\]   \(\left\{ \begin{array}{l}x\, = \, - 12\\y\, = \, - 28\\z\, = \,\, - 70\end{array} \right.\).


Câu 19:

Tìm x, y, z biết x : y : z = 3 : 5 : (–2) và 5x – y + 3z = 124.

Xem đáp án

Từ giả thiết, ta có:

\(\frac{x}{3}\,\, = \,\,\frac{y}{5}\,\, = \,\,\frac{z}{{ - 2}}\) hay \(\frac{{5x}}{{15}}\,\, = \,\,\frac{y}{5}\,\, = \,\,\frac{{3z}}{{ - 6}}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{{5x}}{{15}}\, = \,\frac{y}{5}\, = \,\frac{{3z}}{{ - 6}}\, = \,\frac{{5x\, - \,y\, + \,3z}}{{15\, - \,5\, + \,\left( { - 6} \right)}}\,\, = \,\,\frac{{124}}{4}\,\, = \,\,31\)

Suy ra: \[\left\{ \begin{array}{l}\frac{x}{3}\, = \,\,31\\\frac{y}{5}\, = \,\,31\\\frac{z}{{ - 2}} = \,\,31\end{array} \right.\]   \[\left\{ \begin{array}{l}x\, = \,93\\y\, = \,155\\z\, = \,\, - 62\end{array} \right.\].  


Câu 20:

Điền số 1 và 0 vào mỗi ô bất kì của ma trận 5×5 sao cho tổng mỗi dòng tổng mỗi cột đều là số chẵn (Mỗi dòng và mỗi cột đều phải chứa số 0 và 1).

Xem đáp án

Để tổng mỗi dòng mỗi cột đều là số chẵn, thì mỗi dòng hoặc mỗi cột phải có 2 số 1 hoặc 4 số 1.

Chẳng hạn như ma trận sau:

1

1

0

1

1

1

0

1

1

1

0

1

0

0

1

1

0

0

0

1

1

0

1

0

0


Câu 21:

Để lát xong một nền nhà trong 6 ngày cần huy động 8 thợ xây. Hỏi nếu muốn lát xong nền nhà đó trong 4 ngày cần huy động bao nhiêu thợ xây? Biết mức làm việc của mỗi thợ như nhau.

Xem đáp án

Phân số chỉ khối lượng công việc 8 thợ xây làm trong 1 ngày là

1 : 6 = \(\frac{1}{6}\) (công việc)

Phân số chỉ khối lượng công việc 1 thợ xây làm trong 1 ngày là

\(\frac{1}{6}\,:\,\,8\, = \,\,\frac{1}{{48}}\) (công việc)

Phân số chỉ khối lượng công việc làm trong 1 ngày khi muốn hoàn thành công việc trong 4 ngày là

1 : 4 = \(\frac{1}{4}\)  (công việc)

Để hoàn thành công việc trong 4 ngày cần số người là

\(\frac{1}{4}\,:\,\frac{1}{{48}}\) = 12 (người).

Đáp số: 12 người.


Câu 22:

Cho x + y ≥ 6; x, y > 0. Tìm min của P = 5x + 3y + \(\frac{{10}}{x}\,\, + \,\,\frac{8}{y}\).

Xem đáp án

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có:

P = 5x + 3y + \(\frac{{10}}{x}\, + \,\frac{8}{y}\) = \(\left( {5x + \frac{{10}}{x}} \right) + \left( {3y + \frac{8}{y}} \right)\)\(2\sqrt {5x\, \cdot \,\frac{{10}}{x}\,} \, + \,2\sqrt {3y\, \cdot \,\frac{8}{y}\,} \)

= \(2\sqrt {50\,} + \,2\sqrt {24\,} \, = \,4\sqrt 6 \, + 10\sqrt 2 \).

Vậy Pmin = \(4\sqrt 6 \, + 10\sqrt 2 \) khi \(\left\{ \begin{array}{l}5x\,\, = \,\,\frac{{10}}{x}\\3y\,\, = \,\,\frac{8}{y}\,\end{array} \right.\,\,hay\,\,\left\{ \begin{array}{l}{x^2}\, = \,2\\{y^2}\, = \,\frac{8}{3}\,\end{array} \right.\,\).

Vì x, y > 0 nên: \(\left\{ \begin{array}{l}x\, = \,\sqrt 2 \\y = \,\frac{{2\sqrt 6 }}{3}\,\end{array} \right.\).


Câu 23:

Hiện nay tuổi cha gấp 7 lần tuổi con. Sau 7 năm nữa thì tuổi con bằng \(\frac{2}{7}\) tuổi cha. Tính tuổi con và tuổi cha hiện nay?

Xem đáp án

Gọi tuổi con hiện nay là x (x > 0)

Thì tuổi cha hiện nay là 7x.

Sau 7 năm nữa, tuổi con là x + 7; tuổi cha là 7x + 7.

Theo giả thiết ta có: x + 7 = \(\frac{2}{7}\,\left( {7x + 7} \right)\, = \,2x\, + \,2\).

Suy ra: x = 5

Vậy tuổi con hiện nay là 5.

Tuổi cha hiện nay là: 5 . 7 = 35 (tuổi).


Câu 24:

Chứng minh rằng n3 + 3n2 + 2n chia hết cho 6.

Xem đáp án

Ta có: n3 + 3n2 + 2n = n (n2 + 3n + 2) = n(n + 1)(n + 2)

Thấy n, n + 1 và n + 2 là ba số nguyên liên tiếp

Suy ra: n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 6 (vì chia hết cho 2 và 3).

Vậy n3 + 3n2 + 2n chia hết cho 6.


Câu 25:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi AD là phân giác trong của tam giác AHC. Chứng minh tam giác BAD là tam giác cân.

Xem đáp án
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi AD là phân giác trong của tam giác (ảnh 1)

Vì tam giác ABC vuông tại A nên \(\widehat {BAD}\, = \,90^\circ - \,\widehat {{A_1}}\,\).

Vì tam giác AHD vuông tại H nên \(\widehat {BDA}\,\, = \,\,90^\circ - \,\widehat {{A_2}}\).

\(\widehat {{A_1}} = \,\,\widehat {{A_2}}\) (do AD là phân giác của góc HAC) nên \(\widehat {BAD}\, = \,\,\widehat {BDA}\).

Do đó tam giác BAD cân tại B.


Câu 26:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi AD là phân giác trong của tam giác AHC.

a) Chứng minh tam giác BAD là tam giác cân;

b) Cho BC = 25 cm, HD = 6 cm. Tính AB.

Xem đáp án
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi AD là phân giác trong của tam giác  (ảnh 1)

a) Vì tam giác ABC vuông tại A nên \(\widehat {BAD}\, = \,90^\circ - \,\widehat {{A_1}}\,\).

Vì tam giác AHD vuông tại H nên \(\widehat {BDA}\,\, = \,\,90^\circ - \,\widehat {{A_2}}\).

\(\widehat {{A_1}} = \,\,\widehat {{A_2}}\) (do AD là phân giác của góc HAC) nên \(\widehat {BAD}\, = \,\,\widehat {BDA}\).

Do đó tam giác BAD cân tại B.

b) Vì tam giác BAD cân tại B nên BA = BD.

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta có:

BH . BC = AB2

(BD – HD) . BC = AB2

(BA – 6) . 25 = AB2

AB2 – 25AB + 150 = 0

Suy ra: AB = 15 cm hoặc AB = 10 cm.

Vậy AB = 15 cm hoặc AB = 10 cm.


Câu 27:

Cho đường tròn tâm O đường kính AB, bán kính R. Từ điểm C trên tia đối của tia BA kẻ 1 cát tuyến cắt đường tròn ở E và D (E nằm giữa D và C) biết góc \(\widehat {DOE}\) = 90° và OC = 3R.

a) Tính độ dài CD, CE theo R.

b) Chứng minh CE.CD = CA.CB.

Xem đáp án
Cho đường tròn tâm O đường kính AB, bán kính R. Từ điểm C trên tia đối của tia BA kẻ 1 (ảnh 1)

a) Tam giác DOE vuông tại O có OD = OE = R

Do đó: DE = \(\sqrt {O{D^2} + O{E^2}} \)= \(R\sqrt 2 \)

Xét tam giác EBC và tam giác DAC có:

\(\widehat C\)chung

\(\widehat {CEB} = \,\widehat {CAD} = \,\left( {180^\circ - \,\widehat {DEB}} \right)\)

Suy ra: ∆CEB ∆CAD (g.g)

\(\frac{{BC}}{{CD}} = \frac{{CE}}{{CA}}\, \Rightarrow \,CD = \frac{{AC\,.\,BC}}{{CE}}\)

\( \Rightarrow CD = \frac{{\left( {OA + OC} \right)\,.\,\left( {OC - OB} \right)}}{{DC - DE}} = \,\frac{{8{R^2}}}{{DC - R\sqrt 2 }}\)

Suy ra: DC2 – DC. \(R\sqrt 2 \)– 8R2 = 0

\(\left[ \begin{array}{l}CD = \frac{{R\left( {\sqrt {34} + \sqrt 2 } \right)}}{2}\\CD = \frac{{R\left( { - \sqrt {34} + \sqrt 2 } \right)}}{2}\end{array} \right.\)

Vì CD > 0 nên CD = \(\frac{{R\left( {\sqrt {34} + \sqrt 2 } \right)}}{2}\)

CE = DC – DE = \(\frac{{R\left( {\sqrt {34} + \sqrt 2 } \right)}}{2} - R\sqrt 2 \,\,\, = \,\,\,\frac{{R\left( {\sqrt {34} - \sqrt 2 } \right)}}{2}\)

b) Theo phần a ở trên ta có:

∆CEB ∆CAD (g.g)

\(\frac{{BC}}{{CD}} = \frac{{CE}}{{CA}}\, \Rightarrow \,CD\,.\,CE = AC\,.\,BC\).


Câu 28:

Sắp xếp theo thứ tự tăng dần sin 30°, cos 52°.

Xem đáp án

Bấm máy tính, ta được:

sin 30° = \(\frac{1}{2}\)

cos 52° = 0,6156

Vậy thứ tự sắp xếp là: sin 30°, cos 52°.


Câu 29:

Không cần tính, hãy so sánh A = 55 . 55; B = 54 . 57.

Xem đáp án

Ta có:

A = 55 . 55 = 55 . (54 + 1) = 55 . 54 + 55 . 1 = 55 . 54 + 54 . 1 + 1

B = 54 . 57 = 54 . (55 + 2) = 54 . 55 + 54 . 2 = 54 . 55 + 54 . 1 + 54

Vì 54 . 55 + 54 . 1 đều xuất hiện ở cả A và B và bằng nhau

Mà 54 > 1 nên B > A.


Câu 30:

Một hộp đựng 40 viên bi trong đó có 10 viên bi xanh, 20 viên bi đỏ, 6 viên bi vàng, 4 viên bi trắng. Lấy ngẫu nhiên 2 bi, tính xác suất biến cố A: “lấy được 2 viên bi cùng màu”.

Xem đáp án

Số phần tử của không gian mẫu là:

\(\left| \Omega \right|\)= \(C_{40}^2\)

Gọi các biến cố: D: “lấy được 2 bi viên đỏ” ta có:

n(D) = \(C_{20}^2\) = 190;

X: “lấy được 2 bi viên xanh” ta có:

n(X) = \(C_{10}^2\) = 190;

V: “lấy được 2 bi viên vàng” ta có: 

n (V) = \(C_6^2\) = 15;

T: “lấy được 2 bi màu trắng” ta có:

n (T) = \(C_4^2\) = 6 .

Ta có D, X, V, T là các biến cố đôi một xung khắc và A = D X V T.

Suy ra xác xuất để lấy được 2 viên bi cùng màu là:

P(A) = P(D) + P(X) + P(V) + P(T) = \(\frac{{256}}{{C_{40}^2}}\,\, = \,\,\frac{{64}}{{195}}\).


Câu 32:

Chọn 1 số thích hợp điền vào chỗ chấm: 18,987 = 18 + 0,9 + … + 0,007.

Xem đáp án

Ta có: 18,987 = 18 + 0,9 + … + 0,007

Số cần điền là: 18,897 – (18 + 0,9 + 0,007) = 0,08.


Câu 33:

Phân tích thành nhân tử: 18a3b – 24a2b2 + 8ab3.
Xem đáp án

Ta có:

18a3b – 24a2b2 + 8ab3

= ab (18a2 – 24ab + 8b2)

= ab \[\left[ {{{\left( {3\sqrt 2 a} \right)}^2}\, - \,2ab\,.\,3\sqrt 2 \,.\,2\sqrt 2 + {{\left( {2\sqrt 2 b} \right)}^2}} \right]\,\]

= ab \({\left( {3\sqrt 2 a\, - \,2\sqrt 2 b} \right)^2}\).


Câu 35:

Cho abc ≠ 1 và \(\frac{{ab + 1}}{b}\,\, = \,\,\frac{{bc + 1}}{c}\,\, = \,\,\frac{{ca + 1}}{a}\). Chứng minh rằng a = b = c.

Xem đáp án

Ta có: \(\frac{{ab + 1}}{b}\,\, = \,\,\frac{{bc + 1}}{c}\,\, = \,\,\frac{{ca + 1}}{a}\), suy ra: \(a + \frac{1}{b}\, = \,\,b + \frac{1}{c}\,\, = \,\,c + \frac{1}{a}\).

Từ \(a + \frac{1}{b}\, = \,b + \frac{1}{c}\,\) suy ra: a – b = \(\frac{{b - c}}{{bc}}\) (1)

Tương tự ta có: b – c = \(\frac{{c - a}}{{ac}}\) (2)

c – a = \(\frac{{a - b}}{{ab}}\) (3)

Nhân (1), (2) , (3) theo vế ta có:

(a – b)(b – c)(c – a) = \(\frac{{\left( {a - b} \right)\left( {b - c} \right)\left( {c - a} \right)}}{{{a^2}{b^2}{c^2}}}\)

hay (a – b)(b – c)(c – a)\(\left( {1 - \frac{1}{{{a^2}{b^2}{c^2}}}} \right)\) = 0

Vì abc ≠ 1 nên a2b2c2 ≠ 1. Suy ra: \(\left( {1 - \frac{1}{{{a^2}{b^2}{c^2}}}} \right) \ne 0\)

Do đó: (a – b)(b – c)(c – a) = 0

Suy ra: a = b hoặc b = c hoặc c = a

Với a = b, thay vào (1) suy ra: b = c. Vậy a = b = c

Tương tự đối với b = c hoặc c = a.

Vậy a = b = c.


Câu 36:

Biết 5 gói kẹo và 3 gói bánh cân nặng 3,5 kg ; 7 gói kẹo và 3 gói bánh cân nặng 4,3kg. Hỏi mỗi gói kẹo, mỗi gói bánh cân nặng bao nhiêu kg? Biết rằng các gói kẹo và các gói bánh lấy ra cùng loại.

Xem đáp án

2 gói kẹo cân nặng là: 4,3 – 3,5 = 0,8 (kg)

1 gói kẹo nặng là: 0,8 : 2 = 0,4 (kg)

5 gói kẹo nặng là: 0,4 . 5 = 2 (kg)

3 gói bánh nặng là: 3,5 – 2 = 1,5 (kg)

1 gói bánh nặng là: 1,5 : 3 = 0,5 (kg)

Vậy mỗi gói kẹo nặng 0,4 kg và mỗi gói bánh nặng 0,5kg.


Câu 37:

Biết các cạnh của 1 tam giác tỉ lệ 4 ; 5 ; 3 và chu vi của nó bằng 120 m. Tính cạnh nhỏ nhất của tam giác đó.

Xem đáp án

Gọi các cạnh của tam giác là x ; y ;  z ( x ; y ; z > 0)

Các cạnh của tam giác tỉ lệ với 4; 5; 3 nên ta có:

\[\frac{x}{4}\,\, = \,\,\,\frac{y}{5}\,\, = \,\,\frac{z}{3}\]

Chu vi của tam giác bằng 120 m nên ta có: x + y + z = 120

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có

\[\frac{x}{4}\,\, = \,\,\,\frac{y}{5}\,\, = \,\,\frac{z}{3}\,\, = \,\,\,\frac{{x + y + z}}{{4 + 5 + 3}}\,\, = \,\,\frac{{120}}{{12}}\,\, = \,10\]

Do đó x = 4.10 = 40 m  ; y = 5.10 = 50 m ; z = 3.10 = 30 m.

Vậy cạnh nhỏ nhất của tam giác dài 30 m.


Câu 39:

Cho \(\frac{1}{{\sqrt x }} + \frac{1}{{\sqrt y }} = 6\). Tìm giá trị lớn nhất của \(\frac{1}{{\sqrt {xy} }}\).

Xem đáp án

Điều kiện xác định: x, y > 0

Áp dụng bất đẳng thức Cô - si ta có:

\(\frac{1}{{\sqrt x }} + \frac{1}{{\sqrt y }} \ge \,\frac{2}{{\sqrt {xy} }}\,\,hay\,\,6\,\, \ge \,\,\frac{2}{{\sqrt {xy} }}\).

Suy ra: \(\sqrt {xy} \, \ge \,\,\frac{1}{3}\)

Khi đó: \(\frac{1}{{\sqrt {xy} }}\, \le \,\,3\)

Vậy giá trị lớn nhất cần tìm là 3 khi \(\left\{ \begin{array}{l}x = y\\\sqrt {xy\,} = \,\frac{1}{3}\end{array} \right.\,\,\,hay\,\,\,x\,\, = \,\,y\,\, = \,\,\frac{1}{3}\).

Câu 41:

Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 12,5 m, chiều rộng kém chiều dài 2,3 m. Tính chu vi và diện tích mảnh đất đó?

Xem đáp án

Chiều rộng mảnh đất là: 12,5 – 2,3 = 10,2 (m).

Chu vi mảnh đất là: (12,5 + 10,2 ) . 2 = 45,4 (m).

Diện tích mảnh đất là: 12,5 . 10,2 = 127,5 (m2).


Câu 42:

Một chiếc cân bàn dùng để cân các vật có khối lượng từ 50 kg đến 100 kg. Ba bạn An, Linh, Nga đều muốn biết hiện nay mình cân nặng là bao nhiêu.Các bạn nhớ rằng,lần khám sức khỏe gần đây cả ba bạn đều có cân nặng khoảng từ 35 kg đến 40 kg. Em hãy nêu cách để biết được chính xác cân nặng của từng bạn khi dùng chiếc cân nói trên.

Xem đáp án

Lần lượt cân 2 trong 3 bạn cùng lúc.

Coi cân nặng của An và Linh là x (kg); của Linh và Nga là y (kg); của Nga và An là z (kg)

Tổng cân nặng của 3 bạn sẽ là t = \(\frac{{x{\rm{ }} + {\rm{ }}y{\rm{ }} + {\rm{ }}z}}{2}\)(kg).

Cân nặng của Nga sẽ là t – x (kg); của An là t – y (kg); của Linh là t – z (kg).

Câu 43:

Một hình vuông có diện tích 1 m2 69 dm2. Chu vi của hình vuông là?

Xem đáp án

Đổi: 1m2 69 dm2 = 169 dm2.

Hình vuông có diện tích là 169 dm2 nên có độ dài một cạnh là 13 dm (vì 13 . 13 = 169).

Chu vi hình vuông là:

13 . 4 = 52 (dm)

Đáp số: 52 dm.


Câu 45:

Một ô tô trong 3 giờ đầu, mỗi giờ đi được 42,8 km. Hai giờ sau , mỗi giờ đi được 48,3 km. Hỏi trung bình mỗi giờ ô tô đi được bao nhiêu ki–lô–mét?

Xem đáp án

3 giờ đầu đi số km là:

42,8 . 3 = 128,4 (km)

2 giờ sau đi số km là:

48,3 . 2 = 96,6 (km)

Trung bình mỗi giờ ô tô đi được số km là: 

(128,4 + 96,6) : (3 + 2) = 45 (km)

Đáp số: 45km.


Câu 46:

Một đội thiếu niên khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5, hàng 6 đều thiếu 1 người, còn nếu xếp hàng 7 thì vừa đủ. Biết số học viên chưa đến 300 người. Tính số đội viên của đội thiếu niên?

Xem đáp án

Gọi số đội viên của đội thiếu niên là a.

Ta có:

a chia 2 ; 3; 4; 5 đều dư 1 suy ra a + 1 chia hết cho 2; 3; 4; 5.

suy ra a + 1 BC (2; 3; 4; 5)

Mà BCNN (2; 3; 4; 5) = 60

a + 1 {0; 60; 120; 180; 240}

Vì a < 300 và a chia hết cho 7

Thử a + 1 = 60 thì a = 59 (loại vì 59 không chia hết cho 7)

Tương tự với a + 1 = 60, 180, 240 đều loại.

Suy ra a + 1 = 120 hay a = 119

Vậy số đội viên của đội thiếu niên là 119 người.


Câu 48:

Tính chu vi và diện tích của một hình chữ nhật có chiều dài 7,2 cm và chiều rộng kém chiều dài 3,55 cm.

Xem đáp án

Chiều rộng hình chữ nhật đó là:

7,2 − 3,55 = 3,65 (cm)

Chu vi hình chữ nhật đó là:

(7,2 + 3,65) . 2 = 21,7 (cm)

Diện tích hình chữ nhật đó là:

7,2 . 3,65 = 26,28 (cm2).


Câu 49:

Tính x3 . 27x2 . 17x3.

Xem đáp án

Ta có: x3 . 27x2 . 17x3 = 459x8.


Câu 52:

Một đội thiếu niên khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5, hàng 6 đều thừa 1 người. Biết số học viên nằm trong khoảng 100 đến 150 người. Tính số đội viên của đội thiếu niên?

Xem đáp án

Gọi số đội viên của đội thiếu niên là a

Ta có:

a chia 2 ; 3; 4; 5 đều dư 1 suy ra a – 1 chia hết cho 2; 3; 4; 5.

suy ra a – 1 BC(2; 3; 4; 5)

Mà BCNN (2; 3; 4; 5) = 60

a – 1 {0; 60; 120; 180; 240;...}

Vì số học viên từ khoảng 100 đến 150

Suy ra a – 1 = 120 hay a = 121.


Câu 53:

Một người trung bình mỗi phút hít thở 15 lần, mỗi lần hít thở 0,55 lít không khí, biết 1 lít không khí nặng 1,3g. Hãy tính khối lượng không khí 6 người hít thở trong 1 giờ?

Xem đáp án

Đổi 1 giờ = 60 phút

Số lần hít thở của một người trong 1 giờ là: 15 . 60 = 900 (lần).

Số lần hít thở của sáu người trong 1 giờ là: 6 . 900 = 5400 (lần).

Số lít không khí sáu người hít thở trong 1 giờ là: 5400 . 0,55 = 2970 (lít)

Khối lượng không khí sáu người hít thở trong 1 giờ là: 2970 . 1,3 = 3861 (gam)

Đáp số: 3861 (gam).


Câu 54:

Số thích hợp để điền vào chỗ chấm: 13 dm2 4 cm2 = … m2.

Xem đáp án

1 m2 = 10000 cm2 hay 1 cm2 = 0,0001 m2

1 m2 = 100 dm2 hay 1 dm2 = 0,01 m2

Suy ra: 13 dm2 4 cm2 = 0,1304 m2.


Câu 55:

Tính C = 1.2 + 2.3 + 3.4 +….+ n(n + 1)

Xem đáp án

Ta có:

3C = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + … + n.(n + 1).3

3C = 1.2.3 + 2.3.4 – 1.2.3 + 3.4.5 – 2.3.4 + … + n.(n + 1).(n + 2) – (n – 1).n.(n + 1)

3C = n(n + 1)(n + 2)

C = \[\frac{{n(n + 1)(n + 2)}}{3}\].


Câu 56:

Tính bằng cách thuận tiện nhất: (792,36 . 0,75 + 792,36 : 4) : (7,2 : 0,1 : 10).

Xem đáp án

(792,36 . 0,75 + 792,36 : 4) : (7,2 : 0,1 : 10)

= (792,36 . 0,75 + 792,36 . 0,25) : (7,2 : 0,1 : 10)

= 792,36 . (0,75 + 0,25) : 7,2

= 792,36 : 7,2

= 110,05.


Câu 57:

91 có phải là số nguyên tố không?

Xem đáp án

Số nguyên tố là số chỉ chia hết cho 1 và chính nó.

Mà 91 còn chia hết cho 13 và 7.

Nên 91 không phải là số nguyên tố.


Câu 58:

Ba lớp 7A, 7B, 7C trồng được 180 cây. Tính số cây của mỗi lớp biết rằng, số cây trồng được của các lớp đó theo thứ tự tỉ lệ với 3, 4, 5.
Xem đáp án

Gọi số cây trồng được của 3 lớp 7A 7B 7C lần lượt là x, y , z.

Theo bài ra ta có:

\(\frac{x}{3}\, = \,\frac{y}{4}\, = \,\frac{z}{5}\) và x + y + z = 180.

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{3}\,\, = \,\,\frac{y}{4}\,\, = \,\,\frac{z}{5}\,\, = \,\,\frac{{x + y + z}}{{3 + 4 + 5}}\,\, = \,\,\frac{{180}}{{12}}\,\, = \,\,15\).

Suy ra: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{x}{3} = 15\\\frac{y}{4} = 15\\\frac{z}{5} = 15\end{array} \right.\)     hay \(\left\{ \begin{array}{l}x = 45\\y = 60\\z = 75\end{array} \right.\).


Câu 59:

Tìm các số nguyên a, b, c thỏa mãn điều kiện: a + b = 5; b + c = 16; c + a = – 19.

Xem đáp án

Tổng của a, b, c là: \(\frac{{5 + 16 + \left( { - 19} \right)}}{2}\,\, = \,\,\,1\)

Suy ra: c = 1 – 5 = –4

a = 1 – 16 = –15

b = 16 – (–4) = 20.


Câu 60:

Cho p là số nguyên tố và một trong hai số 8p + 1 và 8p – 1 là số nguyên tố. Hỏi một trong hai số, số nào là số nguyên tố?

Xem đáp án

Với p = 3 suy ra: 8p – 1= 23 (thỏa mãn); 8p + 1 = 25 (loại vì không là số nguyên tố)

Với p khác 3 suy ra: p không chia hết cho 3 8p không chia hết cho 3

mà 8p.(8p – 1).(8p + 1) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp 

Ta có: 8p – 1 >3 (p ℕ) 8p – 1 không chia hết cho 3 

8p + 1 chia hết cho 3

Mà 8p + 1 > 3 

8p + 1 là hợp số 

Vậy 8p + 1 là hợp số, 8p – 1 là số nguyên tố.


Câu 61:

Phép chia có tính chất phân phối không?
Xem đáp án

Phép chia có tính phân phối phải, không có tính phân phối trái, ví dụ:

\[\frac{{{a_1} \pm {a_2}\, \pm ... \pm {a_n}}}{b}\,\, = \,\,\frac{{{a_1}}}{b} \pm \frac{{{a_2}}}{b} \pm .... + \frac{{{a_n}}}{b}\]

Nhưng: \[\frac{b}{{{a_1} \pm {a_2}\, \pm ... \pm {a_n}}}\, \ne \,\frac{b}{{{a_1}}} \pm \frac{b}{{{a_2}}} \pm .... + \frac{b}{{{a_n}}}\].


Câu 62:

Cho tứ giác ABCD. Các điểm M, N theo thứ tự thay đổi trên các cạnh AD, BC sao cho \(\frac{{AM}}{{AD}} = \frac{{CN}}{{CB}}\). Các điểm E, F lần lượt là trung điểm của AC và BD. Chứng minh I luôn chuyển động trên đoạn EF.

Xem đáp án

Đặt \(\frac{{AM}}{{AD}} = \frac{{CN}}{{CB}}\)= k

Suy ra: \[\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AM} = \,k.\,\overrightarrow {AD} \\\overrightarrow {CN} = \,k.\,\overrightarrow {CB} \end{array} \right.\] với k là hằng số

\[\overrightarrow {EI} = \,\overrightarrow {EC} + \overrightarrow {CN} + \overrightarrow {NF\,} = \,\frac{1}{2}\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CN} + \frac{1}{2}\overrightarrow {NM} \]

\[\overrightarrow {EI} = \,\frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DC} } \right) + \,\overrightarrow {CN} + \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {NC} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DM} } \right)\,\]

\[ = \,\frac{1}{2}\overrightarrow {AD} + \frac{1}{2}\overrightarrow {DC} + \,\overrightarrow {CN} + \frac{1}{2}\overrightarrow {NC} + \frac{1}{2}\overrightarrow {CD} + \overrightarrow {DM} \]

= \[\frac{1}{2}\overrightarrow {AD} + \frac{1}{2}\overrightarrow {CN} + \frac{1}{2}\overrightarrow {DM} \, = \,\frac{1}{2}\overrightarrow {AM} + \frac{1}{2}\overrightarrow {CN} \, = \,\,\,\frac{k}{2}\left( {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CB} } \right)\]

\[\overrightarrow {EF} = \,\overrightarrow {EC} + \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {BF\,} = \,\frac{1}{2}\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CB}  + \frac{1}{2}\overrightarrow {BD} \]

= \[\frac{1}{2}\overrightarrow {AD} + \frac{1}{2}\overrightarrow {DC} + \,\overrightarrow {CB} \, + \,\frac{1}{2}\overrightarrow {BC} + \frac{1}{2}\overrightarrow {CD} = \,\frac{1}{2}\overrightarrow {AD} + \frac{1}{2}\overrightarrow {CB} \, = \,\,\,\frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {CB} } \right)\]

Suy ra: \(\overrightarrow {EF} \, = \,k.\,\overrightarrow {EI} \)

Vậy E, F, I thẳng hàng hay I luôn chuyển động trên đoạn EF.


Câu 63:

Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE với đường tròn (D nằm giữa A và E). Tia phân giác góc \(\widehat {DBE}\)cắt DE tại I. Chứng minh rằng:

a) \(\frac{{BD}}{{BE}} = \frac{{AD}}{{AB}}\).

b) \(\frac{{BD}}{{BE}} = \frac{{CD}}{{CE}}\).

Xem đáp án
Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC và cát (ảnh 1)

a) Xét tam giác ADB và tam giác ABE có:

\(\widehat A\)chung

\(\widehat {ABD} = \,\widehat {AEB}\)(góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, đều bằng \(\frac{1}{2}\)cung BD)

Suy ra: ∆ADB ∆ABE (g.g)

\(\frac{{BD}}{{BE}} = \frac{{AD}}{{AB}}\)

b) Theo câu a ta có: ∆ADB ∆ABE (g.g)

\(\frac{{BD}}{{BE}} = \frac{{AB}}{{AE}}\)(1)

Xét ∆ADC và ∆ACE có:

\(\widehat A\) chung

\(\widehat {ACD} = \,\widehat {AEC}\)(góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, đều bằng \(\frac{1}{2}\)cung BD)

Suy ra: ∆ADC ∆ACE (g.g)

\(\frac{{CD}}{{CE}} = \frac{{AC}}{{AE}}\)

Mà AB = AC (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: \(\frac{{BD}}{{BE}} = \frac{{CD}}{{CE}}\).


Câu 64:

1 hình tròn có chu vi 37,68 cm. Tính diện tích hình tròn.
Xem đáp án

Bán kính hình tròn là:

37,68 : 3,14 : 2 = 6 (dm).

Diện tích hình tròn là:

 6 . 6 . 3,14 = 113,04 (dm2).


Câu 65:

Cho tam giác ABC vuông tại A.Vẽ (O) đường kính AC.Đường tròn (O) cắt BC tạo điểm thứ hai là I. Kẻ OM vuông góc BC tại M. AM giao (O) tại điểm thứ hai là N. Chứng minh tam giác AIM đồng dạng tam giác CNM.
Xem đáp án
Cho tam giác ABC vuông tại A.Vẽ (O) đường kính AC.Đường tròn (O) cắt BC tạo điểm thứ (ảnh 1)

Ta thấy O là trung điểm AC, OM // AI (Cùng vuông góc với BC) nên OM là đường trung bình tam giác AIC.

Suy ra: M là trung điểm của IC hay IM = MC

Xét tam giác AIM và tam giác CNM có

\[\widehat {IMA}\, = \,\widehat {NMC}\](hai góc đối đỉnh)

\[\widehat {AIM}\, = \,\widehat {CNM}\](hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC)

Suy ra: ΔAIM ΔCNM (g−g).


Câu 66:

Khi nhân một số với 43, một học sinh đã viết nhầm các tích riêng thẳng cột nên được kết quả sai là 10724. Tìm tích đúng của phép nhân đó.

Xem đáp án

Do viết nhầm các tích riêng thẳng cột nên kết quả sai gấp thừa số thứ nhất số lần là:

4 + 3 = 7 (lần)

Thừa số thứ nhất là: 10724 : 7 = 1532

Tích đúng là: 1532 . 7 = 65876

Đáp số: 65876.


Câu 68:

Một mảnh vải 8 m giá 180 000 đồng. Người ta cắt ra 1,4 m để may áo với giá tiền công may áo là 20 000 đồng . Hỏi toàn bộ số tiền may chiếc áo đó là bao nhiêu.

Xem đáp án

Giá tiền 1 m vải là:

180 000 : 8 = 22 500 (đồng)

Giá tiền 1,4m vải là:

22 500 . 1,4 = 31 500 (đồng)

Toàn bộ số tiền để may chiếc áo đó là:

31 500 + 20 000 = 51 500 (đồng)

Đáp số: 51 500 đồng.


Câu 69:

Một ô tô đi trong \(\frac{1}{2}\) giờ được 21 km. Hỏi ô tô đó đi trong \(1\frac{1}{2}\) giờ được bao nhiêu kimét?

Xem đáp án

Quãng đường ô tô đó đi được trong 1 giờ là:

21 . 2 = 42 (km).

Đổi \(1\frac{1}{2}\,\, = \,\,\frac{3}{2}\) giờ

Quãng đường ô tô đó đi được trong \(\frac{3}{2}\) giờ là:

42 . \(\frac{3}{2}\) = 63 (km).

Đáp số: 63 km.


Câu 70:

Một đội xe chở hàng, hai xe đầu mỗi xe chở được 35 tạ hàng, ba xe sau mỗi xe chở được 45 tạ hàng. hỏi trung bình mỗi xe chở được bao nhiêu tạ hàng?

Xem đáp án

Hai xe đầu chở được số tạ hàng là : 35 . 2 = 70 (tạ hàng) .

Ba xe sau chở được số tạ hàng là : 45 . 3 = 135 (tạ hàng) .

Trung bình mỗi xe chở được số tạ hàng là : (70 + 135) : 5 = 41 (tạ hàng).


Câu 71:

Số học sinh bốn khối 6, 7, 8, 9 tỉ lệ với các số 9, 8, 7, 6. Biết rằng số học sinh khối 9 ít hơn số học sinh khối 7 là 70 học sinh. Tìm số học sinh mỗi khối.

Xem đáp án

Gọi số học sinh các khối 6, 7, 8, 9 lần lượt là x, y, z, t (học sinh)

Số học sinh bốn khối 6 , 7, 8, 9 tỉ lệ với các số 9 ; 8 ; 7 ; 6 nghĩa là :

\(\frac{x}{9}\,\, = \,\,\frac{y}{8} = \frac{z}{7} = \frac{t}{6}\)

Số học sinh khối 9 ít hơn số học sinh khối 7 là 70 học sinh nghĩa là y – t = 70.

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{9}\,\, = \,\,\frac{y}{8}\, = \,\frac{z}{7}\, = \frac{t}{6} = \frac{{y - t}}{{8 - 6}} = \frac{{70}}{2} = 35\)

Suy ra: \(\)\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{x}{9} = 35\\\frac{y}{8} = 35\\\frac{z}{7} = 35\\\frac{t}{6} = 35\end{array} \right.\)     hay \(\left\{ \begin{array}{l}x = 315\\y = 280\\z = 245\\t = 210\end{array} \right.\).    

Vậy số học sinh khối 6, 7, 8, 9 lần lượt là 315 ; 280 ; 245 ; 210 học sinh.


Câu 73:

Tính bằng cách thuận tiện nhất: 0,8 . 96 + 0,8 . 2 . 2.

Xem đáp án

0,8 . 96 + 0,8 . 2 . 2

= 0,8 . 96 + 0,8 . 4

=0,8 . (96 + 4)

= 0,8 . 100 = 80.


Câu 74:

Tính diện tích hình tròn, biết cạnh hình vuông là 8 cm, diện tích phần gạch chéo là 86 cm2.

Tính diện tích hình tròn, biết cạnh hình vuông là 8 cm, diện tích phần gạch chéo là 86 cm (ảnh 1)
Xem đáp án

Diện tích hình vuông là: 8 . 8 = 64 (cm2).

Diện tích hình tròn là: 64 + 86 = 150 (cm2).


Câu 75:

Giải hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x^3} - 3x - 2 = 2 - y\\{y^3} - 3y - 2 = 4 - 2z\\{z^3} - 3z - 2 = 6 - 3x\end{array} \right.\).

Xem đáp án

Theo bài ra ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {x - 2} \right){\left( {x + 1} \right)^2} = 2 - y\,\,(1)\\\left( {y - 2} \right){\left( {y + 1} \right)^2} = 4 - 2z\,\,(2)\\\left( {z - 2} \right){\left( {z + 1} \right)^2} = 6 - 3x\,\,(3)\end{array} \right.\)    

Nhân 3 vế của 3 phương trình với nhau ta được:

\[\left( {x - 2} \right)\left( {y - 2} \right)\left( {z - 2} \right){\left( {x + 1} \right)^2}{\left( {y + 1} \right)^2}{\left( {z + 1} \right)^2} = - 6\left( {x - 2} \right)\left( {y - 2} \right)\left( {z - 2} \right)\]

\(\left( {x - 2} \right)\left( {y - 2} \right)\left( {z - 2} \right)\left[ {{{\left( {x + 1} \right)}^2}{{\left( {y + 1} \right)}^2}{{\left( {z + 1} \right)}^2} + 6} \right]\)= 0

\(\left[ {{{\left( {x + 1} \right)}^2}{{\left( {y + 1} \right)}^2}{{\left( {z + 1} \right)}^2} + 6} \right]\)> 0 với mọi x, y, z

Nên: \[\left( {x - 2} \right)\left( {y - 2} \right)\left( {z - 2} \right)\,\, = \,\,0\]

Suy ra:

\(\left[ \begin{array}{l}x - 2 = 0\\y - 2 = 0\\z - 2 = 0\end{array} \right.\) hay \(\left[ \begin{array}{l}x = 2\\y = 2\\z = 2\end{array} \right.\)

Với x = 2, thay vào (1) ta có: y = 2. Thay y = 2 vào (2) tìm được z = 2.

Tương tự với y = 2 và z = 2.

Vậy x = y = z = 2.


Câu 76:

Cho ax + by + cz = 0.

Rút gọn A = \(\frac{{bc{{\left( {y - z} \right)}^2} + ca{{\left( {z - x} \right)}^2} + ab{{\left( {x - y} \right)}^2}}}{{a{x^2} + b{y^2} + c{z^2}}}\).

Xem đáp án

Ta có:

B = bc(y – z)2 + ca(z – x)2 + ab(x – y)2

= bcy2 + bcz2 + caz2 + cax2 + abx2 + aby2 – 2(bcyz + acxz + abxy) (1)

Từ giả thiết suy ra:

a2x2 + b2y2 + c2z2 + 2(bcyz + acxz + abxy) = 0 (2)

Từ (1) và (2) suy ra

B = ax2 (b + c) + by2 (a + c) + cz2 (a + b) + a2x2 + b2y2 + c2z2

= ax2 (a + b + c) + by2 (a + b + c) + cz2 (a + b + c)

= (ax2 + by2 + cz2) (a + b + c)

Do đó A =  \(\frac{B}{{a{x^2} + b{y^2} + c{z^2}}}\) = a + b + c.


Bắt đầu thi ngay